內模PID控制在磁懸浮軸承中的應用

宋朋飛，張建生

(1.河海大學 能源與電氣學院，江蘇 南京 210098;2.常州工學院 電子信息與電氣工程學院,江蘇 常州 213002)

0 引言

磁懸浮軸承是近年來研究的熱點之一，它是一個復雜的機電系統，依靠電磁鐵產生的磁力使軸承懸浮起來。磁懸浮軸承相對于普通軸承有很多優點，幾乎不存在摩擦，而且在高速旋轉中能對其進行有效地操作，不需要潤滑劑，在真空條件下依然可以正常工作。因此，磁懸浮軸承被廣泛應用于儲能飛輪，航空航天等方面，控制方法也趨于多樣化[1,6]。但是，由于磁懸浮軸承系統內在的強耦合、非線性等特征，一般的負反饋PID控制只適合在平橫位置使用，轉子偏移后，將會產生周期性振蕩，高速旋轉下會危及系統及人身安全[7]。

在分析了磁懸浮軸承的數學模型后，根據磁懸浮軸承系統的快速性、穩定性等要求，提出內模PID控制。仿真及實驗結果證明，該控制策略能快速調整系統平衡，降低系統振蕩。

1 磁懸浮軸承結構及工作原理[2]

主動電磁軸承系統主要由轉子、電磁鐵、傳感器、放大器和控制器組成見，圖1。轉子具有五個自由度。徑向磁力軸承的控制在各個自由度間具有耦合性，可以通過解耦，對五個自由度分別進行獨立控制。

圖1 磁懸浮轉子系統框圖

主動磁懸浮控制多采用斥力磁懸浮結構，防止在突然斷電的情況下軸承因重力墜落，對軸承造成損害。其工作原理為：通過位置傳感器的檢測，將位移偏差信號傳給控制器，控制信號經過功率放大器后實現對電磁鐵的控制，見圖2。

圖2 磁懸浮工作原理圖

本文采用差動驅動模式控制[9,10]，使轉子懸浮于最佳位置，轉子受力方程為：

(1)

式中：ρ為真空磁導率；N為線圈匝數；S為電磁鐵內外環氣隙面積；α為轉子平衡時位置；x為轉子位移偏量，I0為線圈偏置電流，F的方向總是和x偏移方向一致。

對上式進行線性化可以得到：

(2)

進而可以得到磁懸浮軸承的運動微分方程：

(3)

2 主動磁軸承的內模控制[3-5]

內模控制[8]是一種基于過程數學模型進行控制器設計的新型控制策略，對被控制對象的精確模型不做過多要求，經常運用于一階或二階時滯系統，控制只有一個待整定參數，因而易于實現。

(4)

圖3 內模控制結構圖

(5)

(6)

(7)

同時可以得到：

(8)

磁懸浮軸承傳遞函數為：

(9)

由式(9)可以看出系統開環不穩定，需加入矯正環節，消去右半平面的極點，系統變為穩定的一階慣性環節。

取n=1，

(10)

(11)

(12)

根據PI調節器對應參數規則，可以很快確定kp、ki

3 軸承系統仿真驗證

采用在Matlab/simulink環境下進行仿真。系統結構框圖如圖4所示。

圖4 系統仿真結構框圖

仿真參數參照大連交通大學試驗參數，給出磁懸浮軸承的相關數據，如表1所示。

表1 磁懸浮軸承相關數據

1) 采用內模控制原理。仿真結果如圖5所示。內模控制最大的優點在于其控制的簡便性，參數調節只依賴于α的大小，從圖5可以看出，隨著α的減小，系統的單位階躍響應呈現出一定的變化規律。α=20時，系統響應存在約5%超調量；α=15時，系統超調量已降至很小，在t=0.01s時系統趨于穩定；α=5時，系統雖然不存在超調，但響應速度緩慢，在t=0.1s時系統趨于穩定，為了能快速找到系統最優響應時的準確值，可以實時在線進行調整。

圖5 內模控制下磁懸浮軸承擾動響應曲線

2) 采用常規PID控制。仿真結果如圖6所示：四種控制下的階躍響應見表2。常規PID控制參數整定比較繁瑣，不容易找到合適的控制參數，達不到預期效果，尤其是在系統出現振蕩時，常規PID控制不能快速作出調整，這對整個系統來說無疑是非常危險的。從圖6中可以看出，雖然控制3響應速度非常快，但5s后出現大幅振蕩，所以整體來說，常規PID控制策略的弊端還是比較明顯。

圖6 常規PID控制下磁懸浮軸承擾動響應曲線

控制方案kpkikd控制148000.03控制2108000.03控制3508000.03控制4105000.03

為了驗證該系統應對外界干擾響應情況，在t=0.15s時刻加入一擾動，擾動幅值為0.01cm，從圖7中可以看到磁懸浮軸承擾動狀態下系統階躍響應曲線，外界干擾在內模控制作用下經過0.02s恢復至平衡位置，而同等情況下采用常規PID控制，其恢復時間為將近0.1s，從圖8中可以得到驗證。

圖7 磁懸浮軸承內模控制單位階躍響應曲線

圖8 磁懸浮軸承常規PID控制單位階躍響應曲線

4 結論

磁懸浮軸承的控制方案經多年研究技術已基本成熟。本文在深入研究磁懸浮軸承數學模型的基礎上，提出基于內模控制的控制方案，單一的參數變量確定給實時在線控制提供了便利條件。經仿真實驗可以看到，內模PID控制方案不僅能有效抑制超調，控制響應速度，而且應對干擾具有優越性能。唯一不足之處是內模PID無法準確尋找最優解，實驗中只能保證系統的響應速度、魯棒性盡可能做到最佳，但無法確定系統性能最優時對應參數的具體值，這方面可以作為以后研究的一個重點，本文設計實驗針對的是單自由度模型，為復雜的五自由度模型研究提供了可借鑒思路。

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