某型無人水下航行器建模與仿真研究

趙賀偉，宋召青，于華國

(1.海軍航空工程學院 山東 煙臺 264001；2.92154部隊，山東 煙臺 264001)

0 引言

無人水下航行器[1](unmanned underwater vehicle UUV)作為未來水下信息戰以及重要的反潛掃雷作戰平臺，越來越受到各國的廣泛關注，并有很多國家開展了研究工作。因UUV的實型開發和試驗費用昂貴，所以對模型和控制方法的充分研究具有重要的理論與實際意義。本文研究的某型UUV，殼體是流線型，由一個三葉螺旋槳提供動力，由兩對水平和垂直舵控制姿態與航向，總長2.17 m，直徑0.33 m，排水量0.13 m3，裝有多普勒測速儀、方向羅盤、傾角儀和測深儀等與航行控制有關的傳感器件。

1 UUV建模

無人水下航行器的建模是研究其控制的基礎，建立合適的數學模型關系到整個載體控制系統的優越性，并能夠檢驗控制策略的有效性。

1.1 變量與坐標系的定義[2]

重力——G;偏航角——α;浮力——T;俯仰角——β。

推力——P;滾轉角——γ;流體動力——R;潛浮角——θ。

速度矢量——V;航跡角——φ;密度——η;沖角——δ。

側滑角——ρ;速度滾轉角——χ;

航跡坐標系相對固定坐標系角速度——Ω；

載體坐標系相對固定坐標系角速度——ε。

定義4個坐標系：

固定坐標系—dxDyDzD;

載體坐標系—oxOyOzO;

速度坐標系—sxSySzS;

航跡坐標系—hxHyHzH;

文中sinθ=sθ，其他同理。在固定坐標系[3]中，位置矢量w1=[x,y,z]T，姿態角w2=[α,β,γ]T，體坐標系中定義航行器的線速度V=[u,v,r]T，角速度ε=[p,q,l]T,重心位置BG=[xG,yG,zG]T,控制矢量k=[δe(t),δr(t),a(t)]T,δe(t)表示橫舵角，δr(t)表示垂直舵角，a(t)表示螺旋槳轉速。

1.2 UUV動力學方程的建立

根據動量定理及動量矩定理的相關原理，建立無人水下航行器的動力學方程，由兩個矢量方程描述:

1.2.1UUV質心運動的動力學方程

1) 推力在航跡坐標系上的投影[4]。PxH=Pcδcρ;PyH=P(sδcχ+cδsρsχ);PZH=P(sδsχ-cδsρcχ)

2) 重力G與浮力T在航跡坐標系上的投影。將兩個力合成一個力GT來討論。η為載體所在介質的密度，v為載體的體積。則GT的大小為(m-ηV)g。力GT在航跡坐標系上的投影為：

(1)

3) 流體動力在航跡坐標系上的投影及流體動力矩在載體坐標系上的投影[5]。流體動力參數[8]如下：

流體動力及力矩如下：

(2)

(3)

綜上所述得到無人水下航行器質心運動動力學方程如下：

(4)

1.2.2UUV繞質心轉動的動力學方程

動量矩可以表示為H=J·ε，其中轉動慣量J[6]矩陣形式為:

動量矩H沿載體坐標系各軸的分量為HXO=JXOεXO;HYO=JYOεYO;HZO=JZOεZO

作用在載體上的力矩有重力矩、浮力矩、推力矩和流體動力矩。其中流體動力矩如式3所示，重力矩為MG=0；浮力矩為：

(5)

推力矩為：

(6)

綜上所述，可得式(7)：

(7)

式(4)和式(7)就是無人水下航行器動力學方程。

2 模型簡化

主要做以下模型簡化工作：

1) 方程解偶，研究航行器一個平面的運動時令其他平面運動參數為零。將航行器運動解耦為垂直平面的縱向運動，水平面內的側向運動，以及繞縱軸的橫滾運動。

2) 線性化，運用攝動理論，令變量x=x0+Δx，代入解耦方程，再減去原方程，省略Δx，得到線性化方程。

3) 根據控制需要，分成4個控制子系統，即航速、航向、縱傾和深度控制。控制變量見表1。

表1 控制子系統變量

2.1 航速簡化模型

(8)

其中：P|a|a和Pua為推進器系數。

2.2 水平面運動簡化模型

水平面動力學方程線性模型為：

(9)

2.3 簡化后縱平面動力學線性模型

(10)

3 控制器設計與仿真

3.1 航速控制器

由式(8)可知，航速與電機轉速是對應關系，選擇期望轉速ad為控制變量，選擇PI控制器，u由聲學測速儀測量，控制參數KP=1.28,KI=3.39.仿真結果如圖1。

圖1 航速控制響應曲線

3.2 航向控制器

根據式(9)，對參數v(t),l(t),α(t)進行開環仿真可知，v(t),l(t)開環收斂，而α(t)發散，采用PID控制器進行控制，控制參數分別為KP=5.5，KI=0.01，KD=0.4，可得仿真結果如圖2。

圖2 航向角α(t)閉環響應曲線

3.3 縱傾角控制器

根據式(9)，對r(t),q(t),β(t),z(t)進行開環仿真，可知r(t),q(t)收斂較好，而縱傾角β(t)收斂不好，采用PID控制，控制參數KP=1.2，KI=0.31，KD=0.2，可得仿真結果如圖3。

圖3 縱傾角β(t)閉環響應曲線

3.4 深度控制器

由開環仿真結果可知深度z(t)發散，可采用PD控制，KP=0.5，KD=0.2，仿真結果如圖4。

4 結論

無人水下航行器動力學模型的建立是研究其控制系統的基礎，通過小擾動理論和攝動原理將復雜的非線性模型進行簡化，由此來設計各子系統的控制器，通過仿真可知，各控制器的設計具有較好的魯棒性和穩定性，顯示了模型建立與簡化以及控制器設計的正確性。

圖4 深度z(t)閉環響應曲線

[1] 蔣新松，封錫盛，等.水下機器人[M].沈陽：遼寧科學技術出版社，2000：56-59.

[2] 高劍.自主式水下航行器建模與自適應滑模控制[J].西北工業大學學報，2004：39-41.

[3] 肖業倫.飛行動力學的理論基礎[M].北京：北京航空航天大學出版社，2003：110-111.

[4] 李天森.魚雷操縱性[M].北京：國防工業出版社，1999：55-58.

[5] 徐德民.魚雷自動控制系統[M].西安：西北工業大學出版社，2001：16-27.

[6] Gianluca Antomelli，Stefano Chiaverini，Roboto Finotello，and Riccardo Schiavon Real-Time Path Planning and Obstacle Avoidance for，RAIS：An Autonomous Underwater Vehicle.IEEE Journal of Ocean Engineering，2001，26(2)：216-227