基于有限元方法的橋式起重機(jī)起吊過程動力學(xué)分析

邵聯(lián)利，董緒超

(中國核電工程有限公司 a.核設(shè)備所；b.采購部 北京 100840)

0 引言

隨著現(xiàn)代工業(yè)的快速發(fā)展，起重機(jī)的結(jié)構(gòu)逐漸趨向大型化，對其承載能力及運(yùn)行效率也提出了更高的要求，考慮到起重機(jī)在工作過程中需要經(jīng)常將重物起升離地、起升或下降過程中制動，在這些過程中均會對起重機(jī)的金屬結(jié)構(gòu)產(chǎn)生動態(tài)沖擊，因此在起重機(jī)的設(shè)計過程中應(yīng)考慮到動態(tài)載荷對結(jié)構(gòu)的影響。通常考慮起升載荷的動力學(xué)效應(yīng)的方法是將起升載荷乘以一個>1的起升載荷動載系數(shù)[1]，為了更真實的反映起重機(jī)起吊載荷過程中的動力學(xué)特性，有必要對這一過程進(jìn)行進(jìn)一步的研究。

1 起吊過程分析

由于橋式起重機(jī)在起吊地面上的載荷時，并不是從一開始便會產(chǎn)生沖擊載荷，而是在整個起吊過程中會經(jīng)歷三個階段，分別為空行程階段、預(yù)張緊階段及起吊階段[2,3]。

1) 空行程階段

當(dāng)橋式起重機(jī)起升機(jī)構(gòu)開始工作時，原本松弛的鋼絲繩逐漸收緊，當(dāng)鋼絲繩開始受力時，空行程階段結(jié)束，此時所吊重物還在地面處于靜止?fàn)顟B(tài)。

2) 預(yù)張緊階段

預(yù)張緊階段從鋼絲繩開始受力的時刻為時間起點(diǎn)。此階段橋式起重機(jī)的金屬結(jié)構(gòu)以鋼絲繩的拉力為激振力，開始進(jìn)行受迫振動。當(dāng)鋼絲繩中的拉力等于重物的重力，即重物剛開始脫離地面的時刻，預(yù)張緊階段結(jié)束。

3) 起吊階段

起吊階段從重物離地的瞬間開始，包括起吊重物在內(nèi)的整個“彈簧-質(zhì)量系統(tǒng)”開始處于自由振動狀態(tài)。

2 建立動力學(xué)模型

由于橋式起重機(jī)動力學(xué)模型建立的準(zhǔn)確與否將直接影響到其計算結(jié)果的準(zhǔn)確性與真實性，所以務(wù)必保證該模型與真實情況相吻合。但由于實際的橋式起重機(jī)的邊界支撐形式、載荷形式多種多樣，在建立模型的過程中無法將所有影響因素都真實的復(fù)現(xiàn)，所以有必要進(jìn)行一些合理的簡化與假定，強(qiáng)調(diào)主要因素，忽略次要因素，使用于分析計算的模型盡可能的反映橋式起重機(jī)的真實特性。因此有如下假設(shè)[4]：

1) 由于橋式起重機(jī)的軌道支撐在剛度很大的承軌梁上，所以可近似的認(rèn)為軌道的支撐結(jié)構(gòu)是剛性的，在進(jìn)行動力學(xué)分析時不考慮軌道的變形對橋式起重機(jī)的動態(tài)特性的影響。

2) 忽略系統(tǒng)的阻尼，將此系統(tǒng)視為彈性-質(zhì)量系統(tǒng)。由于結(jié)構(gòu)阻尼的生成機(jī)理及在整個系統(tǒng)中的作用情況較為復(fù)雜，定量的描述其作用并非易事，并且在起吊過程初期，阻尼幾乎不起作用。

2.1 預(yù)張緊階段動力學(xué)模型

依據(jù)上述假設(shè)，首先將橋式起重機(jī)的主梁等效為平面梁單元，如圖1所示。其中ui(i=1……6)為單元節(jié)點(diǎn)所對應(yīng)的所有位移。然后將起吊鋼絲繩等效為彈簧，即可得到用于橋式起重機(jī)起吊過程動力學(xué)分析的有限元模型，為了研究跨中的動態(tài)特性，將模型劃分為e1，e2兩個單元，如圖2所示。

圖1 平面梁單元

圖2 預(yù)張緊階段動力學(xué)模型

圖2中F(t)為作用在主梁上的外力，有：

F(t)=(v0t+u2)k1

(1)

式中:v0——起升速度，m/s；

u2——跨中節(jié)點(diǎn)的位移值，m。

根據(jù)結(jié)構(gòu)有限元方法，可得到平面梁單元的質(zhì)量陣Mei(i=1，2)及剛度陣Kei(i=1，2)[5]，如下：

(2)

(3)

式中:ρ——結(jié)構(gòu)材料的密度；

A——單元截面積；

l——單元長度；

I——單元截面慣性矩。

根據(jù)圖1中所規(guī)定的單元節(jié)點(diǎn)的位移與圖2系統(tǒng)模型中節(jié)點(diǎn)位移之間的對應(yīng)關(guān)系，可得到關(guān)系矩陣：

(4)

進(jìn)而可以利用單元特性矩陣和關(guān)系矩陣，并結(jié)合系統(tǒng)的構(gòu)成特點(diǎn)，得到系統(tǒng)的特性矩陣：

(5)

(6)

Ms——系統(tǒng)的質(zhì)量陣；

Ks——系統(tǒng)的剛度陣。

依據(jù)前述忽略系統(tǒng)阻尼作用的基本假設(shè)，可得到系統(tǒng)在起吊初期的動力學(xué)方程：

(7)

迭代的約束條件為：

a)t=0時迭代開始，有F(0)=0，其中u20為主梁的靜變形。此時有：

Ksu=-Q

(8)

b)F(t)=m1g時迭代結(jié)束，m1為起吊載荷的質(zhì)量，kg。

2.2 起吊階段動力學(xué)模型

由于此時重物已被吊離地面，且鋼絲繩只承受軸向力，因此可將鋼絲繩和重物作為一個整體，視為桿單元，得到起吊階段的動力學(xué)模型如圖3。

圖3 起吊階段動力學(xué)模型

為了便于將單元組合成系統(tǒng)，仍按圖1所示定義各節(jié)點(diǎn)的位移，得到e3的質(zhì)量陣Me3和剛度陣Ke3。

(9)

(10)

為將e3的坐標(biāo)系與系統(tǒng)坐標(biāo)系統(tǒng)一，需要進(jìn)行矩陣變換，則有坐標(biāo)變換陣T3，

(11)

式中：C——cos90°；

S——sin90°。

根據(jù)單元節(jié)點(diǎn)的位移與圖3系統(tǒng)模型中節(jié)點(diǎn)位移之間的對應(yīng)關(guān)系，可得到關(guān)系矩陣：

(12)

因此可以得到起吊過程中，系統(tǒng)自由振動的動力學(xué)方程：

(13)

式中:

(14)

(15)

起振的初始條件為：

(16)

對動力學(xué)方程進(jìn)行求解，即可得到起吊階段的系統(tǒng)的動力學(xué)特性。

2.3 計算實例

某核電站安全殼內(nèi)環(huán)吊的相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 環(huán)吊參數(shù)表

將表1的參數(shù)輸入方程，并利用Runge-Kutta方法對動力學(xué)方程進(jìn)行迭代求解，可以得到，當(dāng)小車處于跨中，空載時的主梁跨中靜變形為-15.170mm；當(dāng)起吊120t重物時，主梁跨中靜變形為-21.369mm；由起吊過程中的沖擊載荷產(chǎn)生的主梁跨中最大變形為-27.290mm。起吊過程的主梁跨中變形曲線如圖4所示。

圖4 起吊過程跨中變形曲線

為檢驗該動力學(xué)模型的合理性，特將上述計算結(jié)果與制造商提供的某核電站安全殼內(nèi)環(huán)吊的力學(xué)計算報告的結(jié)果相比較。在計算報告中，設(shè)計者建立了完整的環(huán)吊有限元模型，并對環(huán)吊所處的多種工況進(jìn)行了分析計算。當(dāng)環(huán)吊空載，小車位于跨中時，變形狀態(tài)如圖5所示，主梁跨中靜變形為-15.243mm；當(dāng)環(huán)吊起吊120t載荷，小車位于跨中時，變形狀態(tài)如圖6所示，主梁跨中靜變形為-23.952mm。當(dāng)取起升動載系數(shù)φ2為1.16來估計起升過程產(chǎn)生的沖擊時，主梁跨中靜變形為-27.784mm。

圖5 運(yùn)行小車位于跨中位置空載時橋架z向位移分布云圖(考慮橋架總重影響)

圖6 運(yùn)行小車位于跨中位置滿載時橋架z向位移分布云圖(考慮橋架總重影響)

對利用上述兩種方法得到的結(jié)果進(jìn)行分析對比，結(jié)論如表2所示。

表2 簡化模型與完整有限元模型分析結(jié)果對比

3 結(jié)論

綜上，從結(jié)構(gòu)動力學(xué)的角度出發(fā)，通過建立橋式起重機(jī)起吊過程的沖擊振動模型，求解出主梁薄弱位置(跨中)的動位移響應(yīng)特性，得到橋式起重機(jī)起吊過程的最大動位移。按本文方法所建立的橋式起重機(jī)動力學(xué)模型可以很好的模擬典型的橋式起重機(jī)動力學(xué)特性，并且能夠滿足工程上的精度要求，在驗證了該方法在研究此類結(jié)構(gòu)動態(tài)特性的適用性的同時，也為橋式起重機(jī)主梁金屬結(jié)構(gòu)設(shè)計提供了依據(jù)。

[1] 王金諾，于蘭峰.起重運(yùn)輸機(jī)金屬結(jié)構(gòu)[M].北京：中國鐵道出版社，2002.

[2] 胡宗武，閻以誦.起重機(jī)動力學(xué)[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1988.

[3] 程文明，鄧斌，王金諾.小車架為彈性結(jié)構(gòu)時門式起重機(jī)的動態(tài)特性研究[J].西南交通大學(xué)學(xué)報，2001，36(2):144-148.

[4] 陸念力，夏擁軍，劉明思.塔式起重機(jī)動態(tài)分析的兩種有限元模型及比較[J].建筑機(jī)械，2002，11：49-51.

[5] 趙經(jīng)文，王宏鈺.結(jié)構(gòu)有限元分析[M].北京：科學(xué)出版社，2001.