隨機需求下考慮排污權交易的制造商最優生產與定價聯合決策研究

朱皓云，李 新

（1.電子科技大學 經濟與管理學院，成都610054，2.成都理工大學 管理科學學院，成都610059）

1 研究背景

近年來，隨著氣候變化、各種污染排放物增加，清潔的環境資源日漸稀缺。在保障制造商合理使用環境資源方面，排污權交易經過多年的理論論證和實踐探索被證明是一種有效的環境管理市場化手段［1－3］。按照黨的“十八大”生態文明建設和我國“十二五”期間排污總量削減的明確要求，排污總量控制勢在必行。相應地，排污指標必將成為制造商新一輪的爭奪重點。

排污權交易本身既有市場化特征，又有高度的政策特性。排污指標對于制造商而言首先是一個約束性條件，如果被運用得當，則可成為新的利潤來源。鑒于此，制造商確定最優生產量和定價時需要充分考慮排污權交易因素；政府作為政策制定部門，要提高排污指標配給和排污權單位價格制定的有效性和針對性，應充分了解制造商的生產管理決策。根據交易對象的不同，可將排污權交易主要分為兩種類型——政府與排污者之間的限額交易以及各排污者之間的交易。其中，前者也稱為排污權交易一級市場，后者也稱為排污權交易二級市場［2］。

已有的研究成果主要集中于排污權交易對制造商生產決策的影響方面。例如：Dobos利用動態Arr ow－Karlin模型比較了排污權交易前后企業的成本，推算出排污權交易下企業的最優產量，指出排污權交易對企業的生產決策產生影響［4］；Li、Yu和Ren等利用分析多階段隨機優化問題的差分進化算法建立了多元電力市場的隨機動態決策模型，研究了企業在排污權交易背景下控制排污權和生產收益的最優折衷策略［5］；Let mat he和Balakrishnan同時考慮排放限額、排放稅和交易補貼等約束，利用最優化模型得出企業存在最優的產品結構和產量的結論［6］。上述關于排污許可對企業決策影響的研究基本沒有考慮企業產品定價決策方面，并且大多考慮的是確定性需求。

生產／訂貨和定價聯合決策是生產運營管理研究領域中的一個熱點。例如：Petr uzzi和Dada應用“報童模型”分析了隨機需求下企業應用訂貨和定價的聯合決策實現期望利潤最大化［7］；Vipul和Sridhar考慮了風險因素，在不確定需求下運用報童模型得到最優的采購訂貨量和價格決策，以達到企業最大期望效用［8］；Teng和Chang考慮需求為價格和庫存的函數，研究了制造者的生產和定價策略［9］；戴道明提出了將動態規劃與貪婪算法集成的混合算法，在多項式時間內求解得到最優生產計劃和各周期最優價格，解決了定價和生產能力受限批量模型的聯合決策問題，研究了在有限資源約束下制造商如何協調做出定價決策和生產決策以獲得最大利潤［10］；慕銀平研究了隨機需求和固定生產成本下的兩產品企業產量與定價聯合決策問題，得到在單周期下當隨機變量分布函數滿足一定條件時企業存在唯一的最優產量和價格的結論［11］。上述研究沒有考慮目前排污權交易的約束和影響。本文旨在解決隨機需求下考慮排污權交易時排污制造商的生產與定價聯合策略問題，并分析排污權交易對制造商的最優決策和最大期望利潤的影響。

2 問題描述與假設

考慮具有價格依賴需求特征的排污制造商的單周期定價和生產聯合決策問題。由于生產提前期長，因此，一旦銷售季節來臨，制造商將沒有機會補貨，制造商需要在銷售季節來臨之前做出決策。

本文用到的參數和變量如表1所示。

表1 符號及其定義

本文模型的事件序列如下：

首先，在銷售季節來臨前，制造商購買排污指標（以下簡稱為指標）并確定產品的市場銷售價格；制造商生產一個產品需要消耗一個單位的指標。在只存在排污權交易一級市場的情況下：當制造商的最優生產量所對應的指標小于其購買量時，剩余的指標沒有價值；當制造商的最優生產量所對應的指標大于其購買量時，企業將面臨生產約束，產量不得大于指標數量。當同時存在排污權交易的一級市場和二級市場時：當制造商的最優生產量所對應的指標小于一級市場的指標購買量時，制造商可在二級市場中賣掉剩余的指標以獲利；當制造商的最優生產量所對應的指標大于一級市場的指標購買量時，制造商可在二級市場中購買不足部分。其次，對于銷售季節結束后剩余的產品，制造商將獲得一定的殘值；對于沒有滿足的市場需求，制造商將承擔一定的缺貨成本。

借鑒Petr uzzi和Dada［7］的研究，假設D＝abp＋ε。其中：a表示市場需求規模；b表示產品的需求價格敏感度，a＞0、b＞0、a－bp≥0、d y（p）／d p＜0；ε表示需求的偏差。排污制造商以最大期望利潤為目標。不失一般性，假設：①p＞cm＋c0＞s；②p＞cm＋ct＞s；③ct＞c0。假設①和假設②是保證制造商獲利的前提；假設③旨在說明排污權是一種稀缺資源，企業從二級市場中獲得排污權意味著要承擔比在一級市場中獲得排污權更大的成本。

3 問題建模及求解

3.1 僅存在排污權交易一級市場時的制造商決策

構建不考慮排污權交易（僅存在一級市場）的制造商決策模型。制造商的利潤π（p，Q）的表達式為：

令z＝Q－（a－bp），z為庫存因子［7］。這為庫存決策提供了很好的詮釋：當z＞ε時，Q＞D，剩余發生；當z＜ε時，Q＜D，缺貨發生。同時，將D＝a－bp＋ε代入式（1），，則可將不考慮排污權交易的制造商利潤寫為：

不考慮排污權交易的制造商的期望利潤E［π（p，z）］的表達式為：

在不考慮排污權交易時，制造商的總排污量不能超過規定的上限，即Q≤Q0。此時，制造商的最大期望利潤決策模型為：

命題1：隨機需求環境下不考慮排污權交易時制造商的最優生產量和最優定價存在且唯一；如果Q0≥Q0，則制造商的最優生產量為a－bp1＊＋z1＊、最優定價為p1＊；如果Q0＜Q0，則制造商的最優生產量為Q0、最優定價為p2＊。其中：

證明：由式（3），因為

所以，由式（10）可知，對于給定的z，E［π（p，z）］是關于p的凹（concave）函數；由式（12）可知，對于給定的p，E［π（p，z）］是關于z的凹函數。由于函數h（z）＝Q0－（a－bp＋z）是z的凸函數，因此利用Kuhn－Tucker條件可求得該問題的最優解。

令Q0為無約束時制造商的最優生產量，即

當Q0≥Q0時，令式（11）＝0可得z1＊，制造商的最優生產量為Q＊＝a－bp1＊＋z1＊；同時，將

代入式（9），并令其等于0，可得p＊1，且p＊1滿足

當Q0＜Q0時，顯然Q＊＝Q0，則

將z＊2代入式（9），并令其等于0，可得p＊2，且p＊2滿足

證畢。

3.2 考慮排污權交易的制造商決策

構建考慮排污權交易的制造商決策模型。制造商的利潤π（pt，Qt）的表達式為：

對式（18）進行適度變換，可得

同樣，令zt＝Qt－（a－bpt），并代入D＝abp＋ε。此時，考慮排污權交易的制造商利潤可寫為：

考慮排污權交易的制造商的期望利潤E［π（p，z）］的表達式為：

命題2：隨機需求環境下考慮排污權交易時制造商的最優生產量和最優定價存在且唯一，最優生產量為a－bp＊t＋z＊t、最優定價為p＊t。其中，p＊t滿足

證明：由式（21），因為

所以，由式（24）可知，對于給定的zt，E［π（pt，zt）］是關于pt的凹（concave）函數；由式（26）可知，對于給定的pt，E［π（pt，zt）］是關于zt的凹函數。因此，E［π（pt，zt）］分別關于pt和zt存在唯一最優解。令式（25）等于0，可得z＊t，則制造商的最優生產量為

代入式（23），并令其等于0，可得p＊t，且p＊t滿足

證畢。

命題3：在隨機需求下，當考慮排污權交易時，若Q＊t＞Q0，則制造商的最大期望利潤是ct的減函數，若Q＊t≤Q0，則制造商的最大期望利潤是ct的增函數。

證明：因為

所以，當Q＊t＞Q0時，，此時最大期望利潤是ct的減函數，當Q＊t≤Q0時，，此時最大期望利潤是ct的增函數。證畢。

命題4：隨機需求環境下考慮排污權交易時制造商的最大期望利潤是c0的減函數。

證明：因為

所以最大期望利潤是c0的減函數。證畢。

命題4的經濟學意義在于：當不存在二級市場時，排污權完全是一種公共品，此時制造商僅擁有排污權的使用權，而不擁有排污權的收入權和轉讓權，部分收入權界定不清會引起租值耗散、一級市場中的排污權價格過高，這必然使得企業的生產積極性受到損害，造成企業利潤下降；當存在二級市場時，制造商同時擁有排污權的使用權、收入權和轉讓權，由于排污權的各項權利均被清楚界定，因此一級市場的排污權定價會受到二級市場的引導，市場這只“看不見的手”在一定程度上會對排污權的定價發揮指導作用。

命題3和命題4同時說明：對于政府而言，可以參考二級市場中排污權的交易價格制定合理的一級市場中的排污權初始價格，以實現排污總量的有效控制；企業則可通過在二級市場中進行排污權交易來實現各自的最佳利潤。排污權交易一級市場和二級市場的同時存在使得排污權的各項權利得以清楚界定，一方面市場機制可對政府權力形成一定制約而避免排污權被“亂定價”，另一方面產權的明晰確定可提高環境保護的效率。

4 排污權交易對制造商生產運營的影響分析

根據上述制造商生產與定價策略的建模和求解，本文結合既有文獻［12－19］的研究成果，并參考文獻［20］中提出的企業決策對排污權交易政策的反應函數（e mission trading reaction f unction）①ETRF＝f（a，b，c）。其中：a為政策因素；b為市場因素；c為企業內部因素。，可進一步討論排污權交易對制造商生產運營的影響。

根據第3章制造商期望利潤模型，可以觀察到，制造商的利潤函數包括：政策因素——排污總量、排污上限、排污權預期、排污權一級市場和二級市場的交易價格；市場因素——產品需求函數、產品銷售價格和產品殘值；企業內部決策因素——生產量、產品銷售定價、排污權購買投資和減排投資。排污權交易政策影響企業決策的示意圖見圖1。

圖1 排污權交易政策對企業決策的影響

1）排污總量的影響。

排污總量對制造商的影響主要體現在制造商將充分考慮排污許可的約束，并根據排污總量推測總量限制區域內同排污行業的市場容量，從而考慮產品選擇、產量和產品價格。特別是，如果總量限制區域足夠大，則企業幾乎會忽略排污權對整體產品市場容量的影響。因此，排污權交易是否跨區域對處于不同行業、面臨不同市場需求的企業具有不同的影響。政府可以分行業和分企業性質制定區域總量控制和跨區域排污權交易的政策：對于處于完全競爭市場（需求不確定）中的企業，可首先將其納入跨區域交易中；對處于壟斷競爭市場（需求確定）中的企業，應實行更嚴格的排污上限控制。

2）排污上限的影響。

排污上限對制造商的影響主要體現在產量方面，但是二級市場的出現可以改變對制造商產量的限制。同時，制造商的產品定價還受到產品需求情況的影響。因此，排污上限對面臨隨機需求的制造商的影響大于對面臨確定需求的制造商的影響。政府在制定政策時應分行業和分企業性質（不同市場需求）地考慮是否開放一級市場或二級市場，而非采取目前的統一政策。

3）排污權預期的影響。

排污權交易二級市場的出現將會影響制造商對排污權數量和價格的預期，從而影響制造商的排污權購買決策和減排決策。如果可以無限制地跨期使用排污權，則排污權數量預期的下降和價格預期的上升將導致制造商忽略目前的產品市場需求情況和自身生產情況，轉向投入排污權資源本身以獲利。因此，政府在設計排污權交易機制時應根據排污制造商的行業和產品性質，有計劃、有差別地實施排污權的期限設置和交易方式。

4）排污權交易一級市場和二級市場交易價格的影響。

排污權交易一級市場和二級市場的交易價格對制造商的影響主要體現在產量和定價的決策及其減排投資決策等方面。在確定性需求下，企業對產品定價時會考慮排污權價格因素，此時如果二級市場存在，則企業無需過多考慮產量的變化。在隨機需求下，企業必須同時根據排污權交易一級市場和二級市場的交易價格考慮產量和定價，如此才能獲得最大利潤。排污權交易一級市場和二級市場的交易價格以及兩個交易價格的差值還會影響企業的減排決策，進而決定制造商是否進行減排投資以及減排投資的額度。因此，政府在設計排污權交易機制和制定排污權指標的指導價格時，應考慮經濟結構的規劃方向，分析排污行業及其下游企業的市場需求和競爭狀態，實行動態和差別的指導價格。

5 結論與展望

本文在考慮市場需求隨機的情況下，研究了同時存在排污權交易一級市場和二級市場的情形下排污制造商的最優生產和定價聯合決策，并給出了相應的管理啟示。在此基礎上，本文進一步分析了排污權交易對制造商生產經營的影響，得到如下結論：

第一，隨機需求下，無論是否考慮排污權交易，排污制造商的最優生產量和最優定價存在且唯一，其最優生產量和最優定價與排污權交易一級市場和二級市場的交易價格相關。第二，排污權交易二級市場的存在可以促進制造商進行減排投資、提高排污生產效率，還可為制造商提供一種新的生產資源——排污指標，因此制造商應充分考慮和利用排污權交易，將其對生產的約束轉變為新的收益源泉。第三，排污權交易對制造商的生產經營決策具有多方面的影響，這些影響不僅與排污政策有關，而且與產品市場需求狀態有關。通過分析這些影響，可為目前政府制定政策、設計排污權交易機制提供有實際價值的參考。

未來研究可考慮如何確定有效的排污權交易一級市場和二級市場的價格，用有效的排污權交易價格來控制排污總量，引導制造商開發減排潛力，充分發揮政府宏觀調控和市場調節的作用。

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