重正化群方法分析政策對經濟全面起動的影響

袁碧玉

(成都信息工程學院，四川成都610103)

0 引言

地方(區域)經濟的全面起動，國家或地方政策對其起著非常重要的作用。國家或地方的有利政策，能非常有效地為該地方或區域經濟吸引投資、招納人才，從而利于地方經濟的全面起動。例如我國的深圳特區就是一個受國家經濟特區政策影響經濟全面起動的典范例子。

人們都知道，國家或地方政策對某地方經濟全面起動起重要作用，但如何定量地描述、分析這種影響大小，如何評價不同政策的影響程度，目前基本上沒有人進行過研究，更沒有建立模型進行定量分析、評價。另外，還存在大量的類似社會、經濟現象，可見本文研究具有重要的理論與實際意義。

1 重正化群理論

重正化群［1－3］方法是在量子場論中提出來的，應用于臨界現象的研究，重正化群在不動點附近的性質決定了體系的臨界行為。重正化群的目的是在觀測中改變尺度時定量地獲取物理量的變化。例如，把在某種尺度下所測得的物理量記為p，把在比這個尺度大兩倍的尺度下測得的物理量記為p'，利用適當的尺度變換f2，可以把p'和原來的p 的關系表示為:

其中f 的下標2 表示兩倍的尺度變化。如果把觀測的尺度再放大兩倍，那么下列關系式成立:

如果把這個公式變成一般化的關系式，那么就得知變換f具有下列性質:

其中:1 表示恒等變換。變換f 一般不具有逆變換f－1。

重正化群的一個重要定理是穩定不動點存在定理成立，即如果極限:

則有:

2 政策對地方(區域)經濟影響率推導

把地方(區域)范圍按地理位置分成若干個小塊(或小區域)，每個小塊經濟已全面起動，定義該小塊形成一個“空穴”，如果整個經濟區域“空穴”貫通，則整個地方(區域)經濟已經全面起動。按照前面定義假想模型，組成地方(區域)經濟帶分布為規則排列如圖1(a)所示，若以它們的形心代表每個小區域在大區域內的位置，則所有相鄰的小區域形成的連線將構成二維的三角形點陣。現進行重正化群變化，其操作過程如下:

1)作一個kandanoff 變換，顯然可取一個三角形點陣作為一個二級元胞，如圖1(b)所示。

圖1 三角形格點重正化變換

2)規定元胞的“導通”方向，根據“空穴”集團的定義，顯然與方向無關，一個元胞中只要有兩個(及以上)“空穴”形成就可定義元胞處于“空穴”貫通的導通態了。這樣元胞的“空穴”貫通態可由單個小區域形成“空穴”的狀態組成確定下來。

3)計算元胞的“空穴”貫通概率。已知在不考慮上級國家或地方政策影響的情況時，每個小區域形成“空穴”的概率為P，則可根據以上規定，一個元胞由三個小區域的各種形態組合可形成8 種組態，從中可找出4 種“空穴”貫通元胞的組態，這樣可寫出二級元胞“空穴”貫通的概率P(2):

同理對于高級元胞均有:

式(7)、(8)為不考慮政策對地方(區域)經濟影響時的重正化群方程。

4)確定考慮政策影響時的重正化群方程。已知政策對地方(區域)經濟的影響率為h，則對地方(或區域)帶內經濟全面起動的條件中還需要加上國家或地方政策對其影響的前提，而地方經濟不受政策影響的概率則為(1 －h)，所以地方或小區域經濟起動的概率為P(1 －h)。同理對于元胞而言，經濟起動的概率中也必須加上政策對其影響的條件。據此改寫(1)式，并把不動點假定為P＊，則有下式成立:

式(9)即為考慮了政策對地方經濟全面起動影響的重正化群方程。

5)求解重正化變換的不動點。重正化群方法的一個重要步驟是尋找在重正化變化下的不動點，即對應于的點。可查曲線的交點，這樣即得到不動點。需要根據Jacobi 矩陣特征值λ 的模來判斷它們是穩定的還是不穩定的，只有∣λ ∣＞1 對應的是不穩定不動點［4］，而不穩定不動點才對應于臨界點。

3 模型應用

下面舉一例子，說明模型的應用。首先將確定的h 值代入式(9)，則(9)式成為只有未知量P*的方程，求解即可得P*的值。如取h=0.1，代入(9)式為:

圖2 重正化群關系曲線

只有 P=0.556，∣ λ ∣ =1.45 ＞1，故地方經濟全面起動的概率是P=0.556。表1 給出了不同h 值，地方經濟全面起動的概率。

表1 經濟全面起動閾值PC 隨h 變化表

由表 1 可見，PC值隨 h 的增加而增大，當 h =0.5 時，地方或區域經濟全面起動閾值為PC=1。

4 結語

有利的政策對地方或區域經濟、社會起重要的影響作用，但如何定量地描述、分析這種影響大小及評價政策的影響程度，目前沒有人進行過研究。本文以政策對經濟全面起動為例，推導出了影響分析模型，結果可為大量的類似社會、經濟等現象分析提供一種有效地定量分析手段。同時該模型兼顧了小區域經濟全面起動對其他區域的長程相關作用，非常符合實際情況。另外，應用該模型還可分析多級政策對地方經濟、社會現象的影響。

［1］趙松年. 非線性科學—它的內容、方法和意義［M］. 北京:科學出版社，1993.

［2］張濟忠. 分形［M］. 北京:清華大學出版社，1995.

［3］周碩愚. 系統科學導引［M］. 北京:地震出版社，1988.

［4］姚令侃. 非線性科學探索推移質運動復雜性的研究［D］. 成都:四川大學，1996.