基于Matlab的碳纖維復合材料的B基準值算法

董本正+李偉+高麗紅+郭朝龍+査萌+吉愛紅+戴振東

摘 要： B基準值是評價碳纖維復合材料性能的重要參數(shù)，對B基準值的高效精確的計算有助于評價復合材料的性能。根據(jù)航空工業(yè)標準HB7618?2009，開發(fā)出基于Matlab的 GUI模塊的B基準值的算法，該程序可以實現(xiàn)樣本母體檢驗、異常數(shù)據(jù)檢查、統(tǒng)計分布檢驗、離散系數(shù)修正與檢驗、B基準值的計算等功能，最后以Word格式導出計算結果。與標準提供范例提供的計算結果進行對比，證明程序運行準確可靠，并且其界面操作簡單，顯著地提高了B基準值計算效率。

關鍵詞： 碳纖維增強復合材料； B基準值； 統(tǒng)計學分析； Matlab

中圖分類號： TP319 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2014）16?0087?05

Matlab?based algorithm for B reference value of carbon fiber reinforced polymer

DONG Ben?zheng1， LI Wei1， GAO Li?hong2， GUO Chao?long1， ZHA Meng2， JI Ai?hong1， DAI Zhen?dong1

（1. Institute of Bio?inspired Structure and Surface Engineering， NUAA， Nanjing 210016， China； 2. The First Aircraft Institute， AVIC， Xian 710089， China）

Abstract： B reference value is an important parameter to evaluate carbon fiber reinforced polymer （CRFRP）， thus the efficient and accurate computation for B reference value of CFRP is helpful to evaluate its properties. According to the aviation industry standard of HB7618?2009， the B reference value algorithm based on Matlab GUI module is developed， which can realize the functions of specimen inspection， abnormal data check， statistical distribution test， discrete coefficient correction and test， B reference value calculation. The calculated result of B reference value is exported in the Word format. In comparison with calculation results from the Aviation Industry Standard of HB7618?2009， the algorithm is accurate and reliable. It improved the calculation efficient of B reference value significantly.

Keywords： carbon fiber reinforced polymer； B reference value； statistical analysis； Matlab

0 引 言

碳纖維復合材料（Carbon Fiber Reinforced Polymer，CFRP）是以樹脂為基體，碳纖維為增強體的復合材料，作為一種先進的復合材料具有高比強度、高比模量、抗疲勞性等優(yōu)點，正是這些獨特的特性使CFRP成為與鋁合金、鈦合金、鋼合金并列的四大航空材料之一[1?3]。飛機在服役的過程中會遇到各種各樣極端情況，例如低溫、高溫、潮濕環(huán)境，這都會影響CFRP的性能[4?6]。航空工業(yè)一般采用B基準值來評價CFRP的性能。為了得到CFRP在這些環(huán)境下的B基準值，就需要進行大量的實驗；根據(jù)航空工業(yè)標準HB7618?2009《聚合基復合材料性能數(shù)據(jù)表達準則》提供的計算步驟 [7]， B基準值的計算方法比較繁瑣。因而面對大量的實驗數(shù)據(jù)如何高效準確地計算B基準值對于實驗人員來說是急需解決的問題?，F(xiàn)在對于B基準值計算方法仍然是借助Excel的手動計算為主，這種方式無疑計算耗時長，并且容易出錯，無法滿足快速處理大量實驗數(shù)據(jù)的要求。為了提高B基準值的計算效率，本文根據(jù)Matlab在矩陣運算、圖像處理和數(shù)值處理效率方面的優(yōu)勢[8]，將B基準值的計算和Matlab相結合，利用其GUI（Graphical User Interface）模塊開發(fā)B基準值計算算法。

1 基準值計算原理

1.1 B基準值

為了保證材料的結構的可靠性和安全性，就需要用到一些高級的統(tǒng)計學方法來確定其合理的設計許用值，一般采用B基準值[7]。B基準值是建立在統(tǒng)計學上的衡量材料性能的參數(shù)，在95%的置信度下，90%性能數(shù)值群的值高于此值[9]。航空工業(yè)標準HB7618?2009關于B基準值的流程復雜，本文將著重從批次相容性檢驗、檢查異常數(shù)據(jù)、分布函數(shù)檢驗、離散系數(shù)修正與檢驗、B基準值計算及導出結果幾方面進行說明。

1.2 主要計算步驟

（1） 檢驗不同批次的實驗數(shù)據(jù)是否來自同一母體；檢驗方法是K樣本的Anderson ?Darling檢驗， 其統(tǒng)計公式如下[7]：

[ADK=n-1n2（k-1）i=1k1nij=1lhjnFij-njHjHj（n-Hj）-nhj4] （1）

如果ADK小于錯判臨界值ADC（5%錯判風險），則不同批次的實驗數(shù)據(jù)來自不同母體。如果相容性檢驗不通過的，為了增加樣本數(shù)據(jù)來自同一母體的可能性，采用1%錯判風險繼續(xù)判斷是否來自同一母體。

（1） 檢查異常數(shù)據(jù)。采用最大賦范殘差的方法定量的檢查異常數(shù)據(jù)：

[MNR=maxxi-xs] （2）

（2） 分布函數(shù)檢驗。根據(jù)經(jīng)驗威布爾計算的B基值過于保守，因此優(yōu)先檢驗樣本數(shù)據(jù)是否符合正態(tài)分布，如果不符合正態(tài)分布，再依次檢驗樣本數(shù)據(jù)是否服從威布爾分布和對數(shù)正態(tài)分布。

（3） 離散系數(shù)修正與檢驗：當離散系數(shù)低于4%時，容易忽略材料差異、實驗方法等方面的實際差異性，因此要對離散系數(shù)進行修正[10]，修正方法為：

[x*i=xi-α（xi）Δ] （3）

離散系數(shù)修正結束后，對不同環(huán)境下的樣本數(shù)據(jù)進行離散系數(shù)檢驗，離散系數(shù)的檢驗公式為：

[F=i=1k（wi-w）（k-1）i=1kj=1niwij-wi（n-k）] （4）

（4） 將不同環(huán)境下的數(shù)據(jù)歸一化，根據(jù)歸一化后的實驗數(shù)據(jù)的平均值和標準差計算B基準值。求出對應的折減系數(shù)，再與不同環(huán)境下樣本的平均值相乘，從而得到B基準值，折減系數(shù)的公式為：

[Bj=x-（kj）*s] （5）

2 程序實現(xiàn)

2.1 基準值算法的漸進流程圖和程序界面

圖1是根據(jù)航標HB7618?2009給出的計算步驟編制的程序流程圖，該程序流程圖包括了批次相容性檢驗、檢查異常數(shù)據(jù)、分布函數(shù)檢驗、離散系數(shù)修正與檢驗、B基準值計算及導出結果等功能。

圖1 B基準值算法的漸進流程圖

2.2 變量傳遞

B基準值的算法程序包含幾個不同的模塊（見圖1），而每一個模塊又包含了多個程序和子程序。為了實現(xiàn)變量在不同模塊和函數(shù)間進行傳遞，本文采用handles結構體和guidata函數(shù)來實現(xiàn)這個功能。在B基準值的算法程序界面中的所有控件使用同一個handles結構體，handles結構體中不僅保存了圖形窗口中所有對象的句柄，而且還可以獲取或設置某個對象的屬性。在程序的計算過程中需要將每一個模塊計算后的結果賦給handles結構體，以便于將這個變量傳遞到下一個計算模塊。而每次handles結構體添加了新的元素，guidata函數(shù)便會更新handles結構體，使handle結構體中的新添加元素可以傳遞到下一個模塊。guidata函數(shù)用法guidata（hObject，handles），其中，hObject是執(zhí)行回調的控件對象的句柄，handle為結構體。handles結構體和guidata函數(shù)的用法如下所示：

function pushbutton13_Bvalue_Callback（hObject， eventdata， handles）

…

handles.Bvalue（j）=roundn（mean（nn_data（：））*Bj（j），?3）；

…

guidata（hObject，handles）

2.3 設置實驗環(huán)境

B基準值的算法界面程序首先要檢驗相同環(huán)境下不同批次的樣本數(shù)據(jù)是否來自同一母體。程序界面中包括四種實驗環(huán)境：低溫干態(tài)（CTD）、常溫干態(tài)（RTD）、高溫干態(tài)（ETD）、高溫濕態(tài)（ETW）， 為了避免母體檢驗的過程中不同環(huán)境下的樣本數(shù)據(jù)相互干擾，需要對程序界面中代表著不同實驗環(huán)境的復選框（Check Box）進行設置。當其中的一種環(huán)境的復選框處于選中狀態(tài)時，其他的三種環(huán)境的復選框需要設置成未選中狀態(tài)，這樣就可以避免相互干擾。下面是當CTD處于選中狀態(tài)，其他的三種實驗環(huán)境處于未選中狀態(tài)時的代碼：

if get（handles.checkbox1_CTD，′Value′）

set（handles.checkbox2_RTD，′value′，0）；

set（handles.checkbox3_ETD，′value′，0）；

set（handles.checkbox4_ETW，′value′，0）；

set（handles.checkbox5_hebing，′value′，0）；

end

當復選框處于選中狀態(tài)時，其Value值等于1；當復選框處于未選中狀態(tài)時，其Value值等于0。

2.4 分布函數(shù)檢驗

對于樣本數(shù)據(jù)的分布函數(shù)檢驗，本文采用Matlab本身的內置函數(shù)normplot（）和weibplot（）函數(shù)進行判斷。若樣本數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布和威布爾分布，樣本數(shù)據(jù)點分布成一條直線，否則成一條曲線。至于樣本數(shù)據(jù)的對數(shù)正態(tài)分布檢驗，程序首先對樣本數(shù)據(jù)取對數(shù)將對數(shù)分布轉化為正態(tài)分布后，再用normplot（）函數(shù)檢驗是否服從正態(tài)分布。

在B基準值的計算過程中首先檢驗的是正態(tài)分布，可見樣本數(shù)據(jù)的正態(tài)分布對于B基準值計算的重要性。為了增加正態(tài)分布檢驗的準確性，本文除了采用normplot（）函數(shù)對樣本數(shù)據(jù)進行直觀的目視正態(tài)分布檢驗外，還借助函數(shù)H=jbtest（）對樣本數(shù)據(jù)進行進一步的正態(tài)分布檢驗。若H=0，則認X服從正態(tài)分布；若H=1，則否定X服從正態(tài)分布。對CTD環(huán)境下樣本數(shù)據(jù)進行正態(tài)分布檢驗的程序代碼如下，檢測結果如圖2所示。

…

normplot（handles.tdata（：））； %正態(tài)分布概率圖

handles.H=jbtest（handles.tdata（：））； %擬合優(yōu)度檢驗

…

圖2 CTD環(huán)境下樣本數(shù)據(jù)進行正態(tài)分布檢驗圖

圖2中CTD環(huán)境下的樣本數(shù)據(jù)點分布大致成一條直線，并且檢驗結果H=0，表示接受正態(tài)分布假設?？梢奀TD樣本數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布。

2.5 生成實驗報告

面對大量的實驗數(shù)據(jù)，書寫報告往往是重復性勞動工作，此時可以利用Matlab生成一表格模板，每次自動導入數(shù)據(jù)生成報告，這就可以節(jié)約大量的時間。Matlab作為一種面向對象的語言，它支持COM技術，利用它的COM編譯器可以把Matlab開發(fā)的程序轉換成方便使用的COM組件。而ActiveX控件技術是建立在COM技術之上，由微軟公司推出的共享程序數(shù)據(jù)和功能的技術。因此，Matlab可以利用ActiveX控件技術，在Matlab中調用Microsoft Word 程序插入表格，此時的Word是組件，是服務程序，而Matlab是控制器程序。下面是生成報告的部分程序代碼：

…

try

Word = actxGetRunningServer（′Word.Application′）；

%若Word服務器已經(jīng)打開，返回其句柄Word

catch

Word = actxserver（′Word.Application′）；

%創(chuàng)建一個Microsoft Word服務器，返回句柄Word

…

Tables=Document.Tables.Add（Selection.Range，21，5）；

%插入一個21行5列的表格

…

Document.Save %保存文檔3 計算實例

本文根據(jù)航標HB7618?2009提供的范例數(shù)據(jù)來詳細說明B基準值的計算流程，并驗證程序界面計算的可靠性，如圖3所示。范例包含了所有實驗環(huán)境下的樣本數(shù)據(jù)，見表1。

圖3 B基準值程序界面

（1） 通過Anderson?Darling方法檢驗不同環(huán)境下的不同批次的實驗數(shù)據(jù)是否來自同一母體（依次勾選對應的實驗環(huán)境），檢驗后發(fā)現(xiàn)ETW（高溫濕態(tài)）環(huán)境下的三批樣本數(shù)據(jù)的ADK大于臨界值（ADK=2.258 2>ADC=1.917 4），可見該環(huán)境下三批數(shù)據(jù)來自不同母體，如圖4（a）所示。如果放大為1%錯判風險下， ADK小于臨界值（ADK=2.258 2

（2） 相容性檢驗檢驗結束后，根據(jù)公式（2）計算每一試樣的MNR值（單擊異常數(shù)據(jù)檢查），如果MNR值大于臨界值，那么就可以判斷該試樣為異常值。對于能夠反映材料、工藝參數(shù)和實驗環(huán)境的差異性的異常數(shù)據(jù)需要保留。而當異常數(shù)據(jù)是由不合格的試樣、實驗設備和夾具的缺陷造成時，異常數(shù)據(jù)要刪除（單擊刪除異常數(shù)據(jù)，見圖3），否則就會導致統(tǒng)計結果的失真。

圖4 母體檢驗

（3） 對不同環(huán)境下實驗數(shù)據(jù)進行正態(tài)分布假設檢驗，如果不符合正態(tài)分布再依次檢驗是否服從威布爾分布和對數(shù)正態(tài)分布。

（4） 檢驗相同環(huán)境下樣本數(shù)據(jù)的離散系數(shù)是否小于4%（單擊離散系數(shù)）。由于較低的離散系數(shù)容易忽略材料和實驗方法等方面的差異性，因此對于小于4%的情況，程序會根據(jù)式（3）將離散系數(shù)修正為4%。修正后的數(shù)據(jù)平均值保持不變，原來小于平均值的數(shù)據(jù)變得更小，原來大于平均值的數(shù)據(jù)變得更大（見圖5）。然后，再檢查不同環(huán)境下離散系數(shù)是否相等，根據(jù)公式（4）計算F值小于臨界值（F=2.38<2.699），由此可以判斷不同環(huán)境下的離散系數(shù)相等。

圖5 離散系數(shù)修正圖

（5） 合并不同環(huán)境下的實驗數(shù)據(jù)再一次進行正態(tài)分布檢驗（勾選合并，見圖3）。在第（3）步中已經(jīng)驗證每種環(huán)境下的實驗數(shù)據(jù)的是否符合正態(tài)分布，如圖6（a）所示，由圖6（b）可見合并后的實驗數(shù)據(jù)依然符合正態(tài)分布。然后，用每種環(huán)境下的樣本均值對數(shù)據(jù)進行歸一化，求出歸一化后合并數(shù)據(jù)的平均值、標準差和離散系數(shù)見表1。

根據(jù)公式（5）可以求出相應的環(huán)境下的折減系數(shù)Bj，并與不同環(huán)境下的樣本數(shù)據(jù)平均值相乘，從而獲得B基準值。

圖6 數(shù)據(jù)的正態(tài)分布檢驗

為了驗證程序的可靠性，采用標準中提供的范例中的計算結果進行對比說明。表2中列出了在四種不同實驗環(huán)境下的程序計算結果和航標HB7618?2009提供的結果。從表中的數(shù)據(jù)對比可以發(fā)現(xiàn)誤差在+0.3%以內，誤差主要由容限系數(shù)和折減系數(shù)的近似計算造成?？梢姵绦蛴嬎愕慕Y果符合工程精度（誤差±5%）的要求，此外相比于借助Excel的手動計算法方法，效率顯著提高。

4 結 語

本文根據(jù)航空工業(yè)標準HB7618?2009給出的B基準值的計算步驟，將Matlab的GUI模塊與B基準值的計算相結合開發(fā)出B基準值的計算程序。相比于借助Excle的手動計算方法，該程序界面具有以下優(yōu)點：

（1） 程序可以判斷樣本是否來自同一母體，還具有異常數(shù)據(jù)處理、統(tǒng)計分布檢驗、離散系數(shù)檢驗與修正等功能，最后實驗結果以Word格式導出。

（2） 使用該程序進行B基準值的計算方便快捷、效率高，并且具有良好的人機界面，顯著提高了B基準值的計算效率。

表2 不同環(huán)境下計算結果對比

參考文獻

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[10] 孫堅石，葉強.復合材料力學性能數(shù)據(jù)B基準值計算程序[J]. 航空制造技術，2009（z1）：19?21.

…

圖2 CTD環(huán)境下樣本數(shù)據(jù)進行正態(tài)分布檢驗圖

圖2中CTD環(huán)境下的樣本數(shù)據(jù)點分布大致成一條直線，并且檢驗結果H=0，表示接受正態(tài)分布假設?？梢奀TD樣本數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布。

2.5 生成實驗報告

面對大量的實驗數(shù)據(jù)，書寫報告往往是重復性勞動工作，此時可以利用Matlab生成一表格模板，每次自動導入數(shù)據(jù)生成報告，這就可以節(jié)約大量的時間。Matlab作為一種面向對象的語言，它支持COM技術，利用它的COM編譯器可以把Matlab開發(fā)的程序轉換成方便使用的COM組件。而ActiveX控件技術是建立在COM技術之上，由微軟公司推出的共享程序數(shù)據(jù)和功能的技術。因此，Matlab可以利用ActiveX控件技術，在Matlab中調用Microsoft Word 程序插入表格，此時的Word是組件，是服務程序，而Matlab是控制器程序。下面是生成報告的部分程序代碼：

…

try

Word = actxGetRunningServer（′Word.Application′）；

%若Word服務器已經(jīng)打開，返回其句柄Word

catch

Word = actxserver（′Word.Application′）；

%創(chuàng)建一個Microsoft Word服務器，返回句柄Word

…

Tables=Document.Tables.Add（Selection.Range，21，5）；

%插入一個21行5列的表格

…

Document.Save %保存文檔3 計算實例

本文根據(jù)航標HB7618?2009提供的范例數(shù)據(jù)來詳細說明B基準值的計算流程，并驗證程序界面計算的可靠性，如圖3所示。范例包含了所有實驗環(huán)境下的樣本數(shù)據(jù)，見表1。

圖3 B基準值程序界面

（1） 通過Anderson?Darling方法檢驗不同環(huán)境下的不同批次的實驗數(shù)據(jù)是否來自同一母體（依次勾選對應的實驗環(huán)境），檢驗后發(fā)現(xiàn)ETW（高溫濕態(tài)）環(huán)境下的三批樣本數(shù)據(jù)的ADK大于臨界值（ADK=2.258 2>ADC=1.917 4），可見該環(huán)境下三批數(shù)據(jù)來自不同母體，如圖4（a）所示。如果放大為1%錯判風險下， ADK小于臨界值（ADK=2.258 2

（2） 相容性檢驗檢驗結束后，根據(jù)公式（2）計算每一試樣的MNR值（單擊異常數(shù)據(jù)檢查），如果MNR值大于臨界值，那么就可以判斷該試樣為異常值。對于能夠反映材料、工藝參數(shù)和實驗環(huán)境的差異性的異常數(shù)據(jù)需要保留。而當異常數(shù)據(jù)是由不合格的試樣、實驗設備和夾具的缺陷造成時，異常數(shù)據(jù)要刪除（單擊刪除異常數(shù)據(jù)，見圖3），否則就會導致統(tǒng)計結果的失真。

圖4 母體檢驗

（3） 對不同環(huán)境下實驗數(shù)據(jù)進行正態(tài)分布假設檢驗，如果不符合正態(tài)分布再依次檢驗是否服從威布爾分布和對數(shù)正態(tài)分布。

（4） 檢驗相同環(huán)境下樣本數(shù)據(jù)的離散系數(shù)是否小于4%（單擊離散系數(shù)）。由于較低的離散系數(shù)容易忽略材料和實驗方法等方面的差異性，因此對于小于4%的情況，程序會根據(jù)式（3）將離散系數(shù)修正為4%。修正后的數(shù)據(jù)平均值保持不變，原來小于平均值的數(shù)據(jù)變得更小，原來大于平均值的數(shù)據(jù)變得更大（見圖5）。然后，再檢查不同環(huán)境下離散系數(shù)是否相等，根據(jù)公式（4）計算F值小于臨界值（F=2.38<2.699），由此可以判斷不同環(huán)境下的離散系數(shù)相等。

圖5 離散系數(shù)修正圖

（5） 合并不同環(huán)境下的實驗數(shù)據(jù)再一次進行正態(tài)分布檢驗（勾選合并，見圖3）。在第（3）步中已經(jīng)驗證每種環(huán)境下的實驗數(shù)據(jù)的是否符合正態(tài)分布，如圖6（a）所示，由圖6（b）可見合并后的實驗數(shù)據(jù)依然符合正態(tài)分布。然后，用每種環(huán)境下的樣本均值對數(shù)據(jù)進行歸一化，求出歸一化后合并數(shù)據(jù)的平均值、標準差和離散系數(shù)見表1。

根據(jù)公式（5）可以求出相應的環(huán)境下的折減系數(shù)Bj，并與不同環(huán)境下的樣本數(shù)據(jù)平均值相乘，從而獲得B基準值。

圖6 數(shù)據(jù)的正態(tài)分布檢驗

為了驗證程序的可靠性，采用標準中提供的范例中的計算結果進行對比說明。表2中列出了在四種不同實驗環(huán)境下的程序計算結果和航標HB7618?2009提供的結果。從表中的數(shù)據(jù)對比可以發(fā)現(xiàn)誤差在+0.3%以內，誤差主要由容限系數(shù)和折減系數(shù)的近似計算造成?？梢姵绦蛴嬎愕慕Y果符合工程精度（誤差±5%）的要求，此外相比于借助Excel的手動計算法方法，效率顯著提高。

4 結 語

本文根據(jù)航空工業(yè)標準HB7618?2009給出的B基準值的計算步驟，將Matlab的GUI模塊與B基準值的計算相結合開發(fā)出B基準值的計算程序。相比于借助Excle的手動計算方法，該程序界面具有以下優(yōu)點：

（1） 程序可以判斷樣本是否來自同一母體，還具有異常數(shù)據(jù)處理、統(tǒng)計分布檢驗、離散系數(shù)檢驗與修正等功能，最后實驗結果以Word格式導出。

（2） 使用該程序進行B基準值的計算方便快捷、效率高，并且具有良好的人機界面，顯著提高了B基準值的計算效率。

表2 不同環(huán)境下計算結果對比

參考文獻

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[8] 陳子為.基于 Matlab GUI 掃雷游戲的設計與實現(xiàn)[J].現(xiàn)代電子技術，2009，32（24）：85?88.

[9] FAA. DOT/FAA/AR?03/19： material qualification and equivalency for polymer matrix composite material systems： updated procedure [S]. USA： FAA， 2003：55?78.

[10] 孫堅石，葉強.復合材料力學性能數(shù)據(jù)B基準值計算程序[J]. 航空制造技術，2009（z1）：19?21.

…

圖2 CTD環(huán)境下樣本數(shù)據(jù)進行正態(tài)分布檢驗圖

圖2中CTD環(huán)境下的樣本數(shù)據(jù)點分布大致成一條直線，并且檢驗結果H=0，表示接受正態(tài)分布假設。可見CTD樣本數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布。

2.5 生成實驗報告

面對大量的實驗數(shù)據(jù)，書寫報告往往是重復性勞動工作，此時可以利用Matlab生成一表格模板，每次自動導入數(shù)據(jù)生成報告，這就可以節(jié)約大量的時間。Matlab作為一種面向對象的語言，它支持COM技術，利用它的COM編譯器可以把Matlab開發(fā)的程序轉換成方便使用的COM組件。而ActiveX控件技術是建立在COM技術之上，由微軟公司推出的共享程序數(shù)據(jù)和功能的技術。因此，Matlab可以利用ActiveX控件技術，在Matlab中調用Microsoft Word 程序插入表格，此時的Word是組件，是服務程序，而Matlab是控制器程序。下面是生成報告的部分程序代碼：

…

try

Word = actxGetRunningServer（′Word.Application′）；

%若Word服務器已經(jīng)打開，返回其句柄Word

catch

Word = actxserver（′Word.Application′）；

%創(chuàng)建一個Microsoft Word服務器，返回句柄Word

…

Tables=Document.Tables.Add（Selection.Range，21，5）；

%插入一個21行5列的表格

…

Document.Save %保存文檔3 計算實例

本文根據(jù)航標HB7618?2009提供的范例數(shù)據(jù)來詳細說明B基準值的計算流程，并驗證程序界面計算的可靠性，如圖3所示。范例包含了所有實驗環(huán)境下的樣本數(shù)據(jù)，見表1。

圖3 B基準值程序界面

（1） 通過Anderson?Darling方法檢驗不同環(huán)境下的不同批次的實驗數(shù)據(jù)是否來自同一母體（依次勾選對應的實驗環(huán)境），檢驗后發(fā)現(xiàn)ETW（高溫濕態(tài)）環(huán)境下的三批樣本數(shù)據(jù)的ADK大于臨界值（ADK=2.258 2>ADC=1.917 4），可見該環(huán)境下三批數(shù)據(jù)來自不同母體，如圖4（a）所示。如果放大為1%錯判風險下， ADK小于臨界值（ADK=2.258 2

（2） 相容性檢驗檢驗結束后，根據(jù)公式（2）計算每一試樣的MNR值（單擊異常數(shù)據(jù)檢查），如果MNR值大于臨界值，那么就可以判斷該試樣為異常值。對于能夠反映材料、工藝參數(shù)和實驗環(huán)境的差異性的異常數(shù)據(jù)需要保留。而當異常數(shù)據(jù)是由不合格的試樣、實驗設備和夾具的缺陷造成時，異常數(shù)據(jù)要刪除（單擊刪除異常數(shù)據(jù)，見圖3），否則就會導致統(tǒng)計結果的失真。

圖4 母體檢驗

（3） 對不同環(huán)境下實驗數(shù)據(jù)進行正態(tài)分布假設檢驗，如果不符合正態(tài)分布再依次檢驗是否服從威布爾分布和對數(shù)正態(tài)分布。

（4） 檢驗相同環(huán)境下樣本數(shù)據(jù)的離散系數(shù)是否小于4%（單擊離散系數(shù)）。由于較低的離散系數(shù)容易忽略材料和實驗方法等方面的差異性，因此對于小于4%的情況，程序會根據(jù)式（3）將離散系數(shù)修正為4%。修正后的數(shù)據(jù)平均值保持不變，原來小于平均值的數(shù)據(jù)變得更小，原來大于平均值的數(shù)據(jù)變得更大（見圖5）。然后，再檢查不同環(huán)境下離散系數(shù)是否相等，根據(jù)公式（4）計算F值小于臨界值（F=2.38<2.699），由此可以判斷不同環(huán)境下的離散系數(shù)相等。

圖5 離散系數(shù)修正圖

（5） 合并不同環(huán)境下的實驗數(shù)據(jù)再一次進行正態(tài)分布檢驗（勾選合并，見圖3）。在第（3）步中已經(jīng)驗證每種環(huán)境下的實驗數(shù)據(jù)的是否符合正態(tài)分布，如圖6（a）所示，由圖6（b）可見合并后的實驗數(shù)據(jù)依然符合正態(tài)分布。然后，用每種環(huán)境下的樣本均值對數(shù)據(jù)進行歸一化，求出歸一化后合并數(shù)據(jù)的平均值、標準差和離散系數(shù)見表1。

根據(jù)公式（5）可以求出相應的環(huán)境下的折減系數(shù)Bj，并與不同環(huán)境下的樣本數(shù)據(jù)平均值相乘，從而獲得B基準值。

圖6 數(shù)據(jù)的正態(tài)分布檢驗

為了驗證程序的可靠性，采用標準中提供的范例中的計算結果進行對比說明。表2中列出了在四種不同實驗環(huán)境下的程序計算結果和航標HB7618?2009提供的結果。從表中的數(shù)據(jù)對比可以發(fā)現(xiàn)誤差在+0.3%以內，誤差主要由容限系數(shù)和折減系數(shù)的近似計算造成。可見程序計算的結果符合工程精度（誤差±5%）的要求，此外相比于借助Excel的手動計算法方法，效率顯著提高。

4 結 語

本文根據(jù)航空工業(yè)標準HB7618?2009給出的B基準值的計算步驟，將Matlab的GUI模塊與B基準值的計算相結合開發(fā)出B基準值的計算程序。相比于借助Excle的手動計算方法，該程序界面具有以下優(yōu)點：

（1） 程序可以判斷樣本是否來自同一母體，還具有異常數(shù)據(jù)處理、統(tǒng)計分布檢驗、離散系數(shù)檢驗與修正等功能，最后實驗結果以Word格式導出。

（2） 使用該程序進行B基準值的計算方便快捷、效率高，并且具有良好的人機界面，顯著提高了B基準值的計算效率。

表2 不同環(huán)境下計算結果對比

參考文獻

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