GEO?LEO雙基地SAR成像算法研究

董眾+徐卓異+張善從

摘 要： 提出一種基于多普勒貢獻比加權的GEO?LEO星載雙基地SAR二維頻譜求解方法，與現有的頻譜求解方法不同，該方法根據加權因子的物理意義，并利用GEO?LEO的軌道參數推導其相應的解析表達式，在沒有引入誤差的情況下，解決了GEO?LEO雙基地SAR的二維頻譜表達式求解問題。并與二維尺度變換逆FFT成像算法結合，實現了GEO?LEO雙基地SAR對地面目標的精確成像。仿真實驗結果表明了算法的優越性。

關鍵詞： GEO?LEO； 雙基地SAR； 二維頻譜； 駐相原理； 多普勒貢獻比

中圖分類號： TN951?34 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2014）16?0098?06

GEO?LEO BI?SAR imaging algorithm

DONG Zhong1， XU Zhuo?yi2， ZHANG Shan?cong1

（1. Technology and Engineering Center for Space Utilization， Chinese Academy of Science， Beijing 100094， China；

2. Space Star Technology Co.， Ltd， Beijing 100083， China）

Abstract： A Doppler distribution weighted method is proposed to solve the two?dimensional spectrum of GEO?LEO Bi?SAR imaging system. Different from the existing methods， this method deduces the corresponding analytical expression according to the physical significance of weight factor and the orbital parameters of GEO?LEO satellites. The solution difficulty of the two?dimensional spectrum expression was overcome without any introducing errors. In combination with an Inverse Scaled Fast Fourier Transformation algorithm， the accurate ground target imaging of GEO?LEO Bi?SAR was realized. The simulation results show the advantages of the imaging method proposed in the paper.

Keywords： GEO?LEO； BI?SAR； two?dimensional spectrum； principle of stationary phase； Doppler contribution ratio

0 引 言

本文率先研究了GEO?LEO星載雙基地SAR成像技術這一SAR領域的前沿問題，在分析其成像機理的基礎上得出二維頻譜的求解是成像的關鍵所在。而對于GEO?LEO系統利用駐相原理求解時，無法從對應一元四次方程組中得到解析解，因此GEOSAR的成像算法[1?6]無法適用。而現有雙基地SAR二維頻譜求解方法為：LBF方法[7?8]，該方法將系統看作兩個獨立的單基地系統來求解系統沖擊響應的二維頻譜，沒有考慮雙基駐相點的差異，僅適用于平行等速飛行的兩基地情況；ELBF方法[9?11]，則是用收、發雷達相位史的多普勒調頻率的差異進行加權，這一條件在GEO?LEO這種雙基速度差異較大的系統中很難滿足，具有較大誤差；級數反演方法[12?14]，該方法通過Taylor展開去除高階項進行多項式求解，也含有一定的近似誤差。針對于此，本文提出了一種基于多普勒貢獻比加權的求解方法，根據加權因子的物理意義，并利用GEO?LEO的軌道參數推導其相應的解析表達式，在沒有引入誤差的情況下，得到二維頻譜的表達式，并與二維尺度變換逆FFT成像算法[15?16]結合，實現了GEO?LEO雙基地SAR對地面目標的精確成像，仿真實驗結果表明了算法的優越性。

1 GEO?LEO BI?SAR成像機理

由如圖1所示的GEO?LEO雙基地成像系統，可以看出由于LEO衛星的波束覆蓋范圍比GEO小很多，且其運動速度要快，因此GEO?LEO的合成孔徑時間長度主要由LEO決定，對于一般的LEO衛星，其值在5 s左右，與GEO大于500 s的合成孔徑時間相比，在這段時間內GEO和LEO衛星的運動軌跡均完全可以當成直線運動計算。因此GEO?LEO雙基地SAR成像建模為軌道不同，運動方向不同，速度不同的移變雙基地成像系統。同時由于發射GEO衛星的波束覆蓋范圍較LEO衛星大，在合成孔徑時間內，GEO衛星不一定經過其離場景的最近點（距離為[RT0]處）。如圖1所示，不妨假設[t=0]時刻，LEO達到與場景中心的最近距離[RR0]，而此時GEO衛星距離最近點距離為[ΔX=VTΔT，][0≤ΔT

圖1 GEO?LEO雙基地成像系統

本文只考慮收發雷達正側視飛行的情況，并以LEO衛星的飛行方向為方位向，對應航跡垂直的方向為距離向進行回波錄取和距離歷史分析，如圖2所示。

圖2 GEO?LEO雙基地SAR距離歷史模型

由圖2可得目標[P]到發、收雷達的距離歷史為：

[RT（tm）=R20T+（VT（tm-ΔT）-xp）2] （1）

[RR（tm）=R20R+（VRtm-xp）2] （2）

則雷達接收的基帶回波可表示為：

[s（t，tm）=pt-RT（tm）+RR（tm）cwa（tm）exp-j2πRT（tm）+RR（tm）λ] （3）

對回波進行二維FFT可得相應二維頻譜如下：

[S（f，fd）=P（f）wa（tm）exp-j2π（f+fc）RT（tm）+RR（tm）c+fatmdtm] （4）

由上式的回波信號二維頻譜可以看出，由于收發雷達分置，其距離歷史是不相等的，因此上式呈一個雙根號形式，無法像單基地直接采用駐相原理求解回波駐相點，相應的二維頻譜解析表達式也難以直接獲得，而且對GEO?LEO雙基地SAR系統，由于具有二維空變性，它比等速平行軌跡雙基地SAR的情況更加復雜[2]。因此，GEO?LEO雙基地SAR成像的關鍵即是回波信號二維頻譜表達式的求解。針對于此，本文提出了一種基于多普勒貢獻比加權的二維頻譜求解方法，并與ISFFT方法結合進行成像。

2 基于多普勒貢獻比加權的二維頻譜求解

由于雙基地的距離歷程為雙根號形式，無法直接通過求解駐相方程獲得二維頻譜的解析表達式[7?14]。為了解決該問題，如果能夠確定收發雷達對回波多普勒頻率的貢獻大小，得到其貢獻差異，則可在分別求解獲得其多普勒頻率表達式的基礎上，直接求和解決雙基地回波頻譜的雙根號和問題。

從該思想出發，本文提出一個能體現收發雷達對回波總多普勒頻率貢獻比的參數——多普勒貢獻比（該參數定義為發射雷達對多普勒頻率的貢獻占總的多普勒頻率的比例），并利用收發平臺的運動參數和目標的位置，求得其在二維頻域的近似解。進而利用駐相原理和Taylor展開建立了GEO?LEO星載雙基地SAR的點目標回波二維頻域模型。

根據前文分析，GEO?LEO雙基地SAR的回波相位可表示為：

[φBi=2π（fr+fc）R（tm）c+2πfatm =2π（fr+fc）RT（tm）c+α2πfatm+ 2π（fr+fc）RR（tm）c+（1-α）2πfatm =φT（tm，fa）+φR（tm，fa） ] （5）

在上式中，引入瞬時多普勒貢獻比，則可得信號的多普勒頻率為：[fa（tm）=ddtm1λR20T+（VT（tm-ΔT）-xp）2+1λR20R+（VRtm-xp）2 =V2T（tm-ΔT）-VTxpλR20T+（VTtm-VTΔT-xp）2+V2Rtm-VRxpλR20R+（VRtm-xp）2 =faT（tm）+faR（tm） ] （6）

則可得發射雷達對總的多普勒頻率的瞬時貢獻比[α]為：[α=faT（tm）fa（tm）]。分別求解發射雷達和接收雷達的駐相方程[?T′（tm，fa；α）=0]和[?R′（tm，fa；α）=0]，可得[?T（tm，fa；α）]和[?R（tm，fa；α）]對應的加權駐相點[t*T]和[t*R]分別為：

[t*T=ΔT+xpVT-αfaR0Tfc+frc2-α2faVT2] （7）

[t*R=xpVR-（1-α）faR0Tfc+frc2-（1-α）2faVR2] （8）

由[α]的物理意義可知，當[α]足夠精確時，求得收、發雷達的加權駐相點[t*R]和[t*T]應該是相等的，因此可通過求解如下方程得到瞬時多普勒貢獻比[α]：

[αfaR0Tfc+frc2-α2faVT2-（1-α）faR0Tfc+frc2-（1-α）2faVR2=ΔT+xpVT-xpVR] （9）

式（9）可通過數值計算法或者解析式來求解，這里不再贅述。在正側視情況下，通過解析式可求解得到多普勒貢獻比的[α]的表達式如下：

[α=ΔT+xpVT-xpVRKaTKaR+faKaTKaT+KaRfa] （10）

式中，[KaT=V2TR0Tfc+fc]，[KaR=V2RR0Rfc+fc]分別為發射雷達和接收雷達的多普勒調頻率。

將[?T（tm，fa；α）]和[?R（tm，fa；α）]分別在各自的駐相點[t*T]和[t*R]處做二階Taylor展開，且由駐相原理可知[?T′（t*T，fa；α）=0]，[?R′（t*R，fa；α）=0]，并忽略高階項可得：

[?T（tm）=?T（t*T）+12?T″（t*T）（tm-t*T）2] （11）

[?R（tm）=?R（t*R）+12?R″（t*R）（tm-t*R）2] （12）

至此，得到多普勒貢獻比加權的點目標回波二維頻譜。且可得：

（1） [α]取0.5即可得到經典的LBF二維頻譜。該方法認為在任一時刻兩平臺對系統的多普勒頻率貢獻相當，然而對于GEO?LEO這種速度差異較大的移變雙基地系統，收發雷達對回波多普勒頻率的貢獻比存在較大的差異，因此采用該方法求得到的二維頻譜必然存在較大的誤差。

（2） 當[ΔT+xpVT=xpVR]時，用收、發雷達的多普勒調頻率的差異進行加權，即為ELBF方法。該條件只有在GEO和LEO衛星同時經過其運行軌跡離目標最近點的時候，即兩者零多普勒時刻相等的情況下才能精確滿足，當兩者的差異越大，該方法的性能就越差。而由于GEO和LEO波束覆蓋范圍存在很大的差異，具體的成像場景很難滿足這一條件，因此ELBF方法在GEO?LEO雙基地SAR系統中也往往是存在較大誤差的。

3 仿真實驗

為了驗證本文提出的成像方法的優點，采用如表1所示系統參數進行成像仿真。

從前文的分析可知，對于GEO?LEO雙基地系統而言，最為關鍵的是回波二維頻譜表達式的求解，因此從二維頻譜的積分相位的精度即可從一定程度上反映成像算法的精度。利用上文提出的二維頻譜計算方法求得頻譜的近似相位，并通過數值法求解其實際的相位值，對各個頻率點上的相位值求差，并逐點累加求均值即可得到不同算法由于近似引入的誤差。

表1 GEO?LEO BI?SAR系統參數

圖3，圖4分別給出了GEO和LEO經過目標最近點時刻差值為0和為20 s情況下的相位誤差隨目標位置的變化情況。

圖3 [ΔT=0]時各算法相位誤差

圖4 [ΔT=20]時各算法相位誤差

由上述仿真結果可以看出，基于多普勒貢獻比的二維頻譜計算方法有著較高的精度，其二維頻譜相位誤差隨著目標離場景中心的距離增大而增大，但是總體上都保持著很小的值；ELBF在[ΔT=0]可保持較好的性能，當[ΔT]增大，其誤差就會變大；而LBF由于完全沒有考慮兩基地駐相點和對多普勒頻率的貢獻的差異，其頻譜精度最差。為了更清晰地比較各個算法的性能，選取目標在場景中心位置，[ΔT=20]的場景，分別采用以上三種方法進行成像仿真，結果如圖5～圖10所示。

圖5 [ΔT=0]時多普勒貢獻比加權法成像結果

圖6 [ΔT=20]時多普勒貢獻比加權法成像結果

由仿真結果可以看出，多普勒貢獻比方法能實現目標完全聚焦，成像效果很好，而ELBF和LBF成像時，目標均會在方位向上有一定的發散，其中LBF基本難以正確實現方位向聚焦。當成像區域內同時存在兩個距離較近的目標點時，LBF和ELBF方法均無法進行正確區分。同時在計算量上，多普勒貢獻比和ELBF，LBF相當。

圖7 [ΔT=0]時ELBF成像結果

圖8 [ΔT=20]時ELBF成像結果

4 結 論

本文對GEO?LEO雙基地SAR成像算法進行了研究，分析了其成像機理，并以LEO的航向為基準建立了成像平面模型，在此基礎上，創新性地提出了多普勒貢獻比方法來解決二維頻譜求解問題。

圖9 [ΔT=0]時LBF成像結果

圖10 [ΔT=20]時LBF成像結果

通過仿真實驗和理論分析，得出了如下幾個結論：

（1） GEO?LEO雙基地SAR的成像可建模為軌道不同，運動方向不同，速度不同的移變雙基地成像系統，在距離向和方位向均具有較強的移變特性。

（2） 二維頻譜估計是GEO?LEO雙基地成像的關鍵，而多普勒貢獻比加權的二維頻譜求解方法具有比LBF和ELBF高的精度。

（3） 采用多普勒貢獻比加權?ISFFT的成像方法能很好地實現GEO?LEO雙基地SAR成像，且其計算量與LBF和ELBF相比沒有增加，具有較高的實際使用價值。

參考文獻

[1] TOM I K， PACELLI J L. Synthetic aperture radar imaging from an inclined geosynchronous orbit [J]. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing， 1983， 21（3）： 324?329.

[2] WANG Z. Analysis for resolution of bistatic SAR configuration with geosynchronous transmitter and UAV receiver [J]. International Journal of Antennas and Propagation， 2013（6）： 1?10.

[3] HU C， LONG T， TIAN Y. An improved nonlinear chirp scaling algorithm based on curved trajectory in geosynchronous SAR [J]. Progress in Electromagnetics Research， 2013， 135： 481?513.

[4] CHENG Hu， TAO Zeng， TENG Long， et al. A novel range migration algorithm of GEO SAR echo data [C]// 2010 IEEE International Geoscience and Remote Sensing Symposium. [S.l.]： IEEE， 2010： 4656?4659.

[5] BAO M， XING M D， LI Y C. Chirp scaling algorithm for GEO SAR based on fourth?order range equation [J]. Electronics letters， 2012， 48（1）： 41?42.

[6] 趙秉吉，齊向陽，宋紅軍，等.基于橢圓軌道的 Geo?SAR 精確多普勒參數解析計算方法[J].電子與信息學報，2012，34（11）：2642?2647.

[7] OTMAR L， NIES H， PETERS V， et al. Models and useful relations for bistatic SAR processing [J]. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing， 2004， 42（10）： 2031?2038.

[8] ZARE A， MASNADI?SHIRAZI M A， SAMADI S. Range?Doppler algorithm for processing bistatic SAR data based on the LBF in the constant?offset constellation [C]// 2012 IEEE Radar Conference （RADAR）. [S.l.]： IEEE， 2012： 0017?0021.

[9] UL?ANN Q， LOFFELD O， NIES H， et al. A point target reference spectrum based on Loffelds Bistatic Formula （LBF） for hybrid configurations [C]// Proceedings of International Conference on Emerging Technologies. Pakistan： [s.n.]， 2008： 74?77.

[10] UL?ANN Q， LOFFELD O， NIES H， et al. Optimizing the individual azimuth contribution of transmitter and receiver phase terms in Loffeld's bistatic formula （LBF） for bistatic SAR processing [C]// International Geoscience and Remote Sensing Symposimu. [S.l.]： IGARSS， 2008：455?458.

[11] HUAN L， JIANXIONG Z， QIANG F. Bistatic forward?looking SAR imaging based on an improved two dimension spectrum [C]// IET 2012 International Conference on Radar Systems. [S.l.]： IET， 2012： 1?4.

[12] NEO Y L. A two?dimensional spectrum for bistatic SAR processing using series reversion [J]. IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters， 2007， 4（1）：93?96.

[13] NEO Y L， WONG F H， CUMMING I G. A comparison of point target spectra derived for bistatic SAR processing [J]. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing， 2008， 46（9）：2481?2492.

[14] CHEN S， XING M， ZHOU S， et al. Focusing of tandem bistatic SAR data using the chirp?scaling algorithm [J]. EURASIP Journal on Advances in Signal Processing， 2013， 2013（1）： 1?13.

[15] LOFFELD O， SCHNEIDER F， HEIN A. Focusing SAR images by inverse scaled Fourier transformation [C]// Proceedings of International Conference on Signal Process. Las Palmas， Spain： [s.n.]， 1998， 2： 630?632.

[16] WU J， LI Z， HUANG Y， et al. Processing one?stationary bistatic SAR data using inverse scaled Fourier transform [J]. Progress in Electromagnetics Research， 2012， 129： 143?159.

[6] 趙秉吉，齊向陽，宋紅軍，等.基于橢圓軌道的 Geo?SAR 精確多普勒參數解析計算方法[J].電子與信息學報，2012，34（11）：2642?2647.

[7] OTMAR L， NIES H， PETERS V， et al. Models and useful relations for bistatic SAR processing [J]. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing， 2004， 42（10）： 2031?2038.

[8] ZARE A， MASNADI?SHIRAZI M A， SAMADI S. Range?Doppler algorithm for processing bistatic SAR data based on the LBF in the constant?offset constellation [C]// 2012 IEEE Radar Conference （RADAR）. [S.l.]： IEEE， 2012： 0017?0021.

[9] UL?ANN Q， LOFFELD O， NIES H， et al. A point target reference spectrum based on Loffelds Bistatic Formula （LBF） for hybrid configurations [C]// Proceedings of International Conference on Emerging Technologies. Pakistan： [s.n.]， 2008： 74?77.

[10] UL?ANN Q， LOFFELD O， NIES H， et al. Optimizing the individual azimuth contribution of transmitter and receiver phase terms in Loffeld's bistatic formula （LBF） for bistatic SAR processing [C]// International Geoscience and Remote Sensing Symposimu. [S.l.]： IGARSS， 2008：455?458.

[11] HUAN L， JIANXIONG Z， QIANG F. Bistatic forward?looking SAR imaging based on an improved two dimension spectrum [C]// IET 2012 International Conference on Radar Systems. [S.l.]： IET， 2012： 1?4.

[12] NEO Y L. A two?dimensional spectrum for bistatic SAR processing using series reversion [J]. IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters， 2007， 4（1）：93?96.

[13] NEO Y L， WONG F H， CUMMING I G. A comparison of point target spectra derived for bistatic SAR processing [J]. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing， 2008， 46（9）：2481?2492.

[14] CHEN S， XING M， ZHOU S， et al. Focusing of tandem bistatic SAR data using the chirp?scaling algorithm [J]. EURASIP Journal on Advances in Signal Processing， 2013， 2013（1）： 1?13.

[15] LOFFELD O， SCHNEIDER F， HEIN A. Focusing SAR images by inverse scaled Fourier transformation [C]// Proceedings of International Conference on Signal Process. Las Palmas， Spain： [s.n.]， 1998， 2： 630?632.

[16] WU J， LI Z， HUANG Y， et al. Processing one?stationary bistatic SAR data using inverse scaled Fourier transform [J]. Progress in Electromagnetics Research， 2012， 129： 143?159.

[6] 趙秉吉，齊向陽，宋紅軍，等.基于橢圓軌道的 Geo?SAR 精確多普勒參數解析計算方法[J].電子與信息學報，2012，34（11）：2642?2647.

[7] OTMAR L， NIES H， PETERS V， et al. Models and useful relations for bistatic SAR processing [J]. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing， 2004， 42（10）： 2031?2038.

[8] ZARE A， MASNADI?SHIRAZI M A， SAMADI S. Range?Doppler algorithm for processing bistatic SAR data based on the LBF in the constant?offset constellation [C]// 2012 IEEE Radar Conference （RADAR）. [S.l.]： IEEE， 2012： 0017?0021.

[9] UL?ANN Q， LOFFELD O， NIES H， et al. A point target reference spectrum based on Loffelds Bistatic Formula （LBF） for hybrid configurations [C]// Proceedings of International Conference on Emerging Technologies. Pakistan： [s.n.]， 2008： 74?77.

[10] UL?ANN Q， LOFFELD O， NIES H， et al. Optimizing the individual azimuth contribution of transmitter and receiver phase terms in Loffeld's bistatic formula （LBF） for bistatic SAR processing [C]// International Geoscience and Remote Sensing Symposimu. [S.l.]： IGARSS， 2008：455?458.

[11] HUAN L， JIANXIONG Z， QIANG F. Bistatic forward?looking SAR imaging based on an improved two dimension spectrum [C]// IET 2012 International Conference on Radar Systems. [S.l.]： IET， 2012： 1?4.

[12] NEO Y L. A two?dimensional spectrum for bistatic SAR processing using series reversion [J]. IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters， 2007， 4（1）：93?96.

[13] NEO Y L， WONG F H， CUMMING I G. A comparison of point target spectra derived for bistatic SAR processing [J]. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing， 2008， 46（9）：2481?2492.

[14] CHEN S， XING M， ZHOU S， et al. Focusing of tandem bistatic SAR data using the chirp?scaling algorithm [J]. EURASIP Journal on Advances in Signal Processing， 2013， 2013（1）： 1?13.

[15] LOFFELD O， SCHNEIDER F， HEIN A. Focusing SAR images by inverse scaled Fourier transformation [C]// Proceedings of International Conference on Signal Process. Las Palmas， Spain： [s.n.]， 1998， 2： 630?632.

[16] WU J， LI Z， HUANG Y， et al. Processing one?stationary bistatic SAR data using inverse scaled Fourier transform [J]. Progress in Electromagnetics Research， 2012， 129： 143?159.