基于GPS基線向量計算機場跑道真方位角

朱曉江

(新疆水利水電勘測設計研究院測繪工程院,新疆 昌吉 831100)

0 引 言

真方位角在測繪、航空、航海、機場建設等被廣泛使用。機場建設中,機場跑道的方位規劃設計,使用的是真方位角。某點指向北極的方向線叫真北方向線,而經過該點的經線,也叫真子午線。從某點的真北方向線起,依順時針方向到目標方向線間的水平夾角,叫該點的真方位角[1]。

真方位角計算時,傳統方法為使用站點與目標點的大地坐標進行高斯投影得到高斯平面直角坐標,再進行坐標反算得到站點至目標點的坐標方位角;使用計算得到的坐標方位角,加上站點的子午線收斂角、站點之目標點的方向改化,最終得到站點至目標點的真方位角。而另一種方法為通過建立站心地平直角坐標系,利用站心地平直角坐標系與空間直角坐標系的轉換關系,使用站心點大地坐標和站心點與目標點間的空間直角坐標差,帶入公式計算,直接得到真方位角,該方法計算過程簡單,結果可靠。本文結合工程實例敘述使用站心地平直角坐標系計算真方位角,并與傳統方法計算真方位角進行比較,驗證該方法計算結果的可靠性。

1 真方位角計算方法

使用站心地平直角坐標系計算真方位角,建立左手站心地平直角坐標系,以測站P點為原點,以站心P點的法線為Z軸,取大地天頂方向為正方向;在地平面上,以子午線方向為X軸(向北為正),Y軸與X、Z正交(東)方向為正。站心地平直角坐標系與空間直角坐標系所屬的兩種坐標系的坐標原點及三個坐標軸的指向均不同,存在著平移旋轉的關系[2]。

如圖1所示,以測站P所在坐標系為站心直角坐標系,記為P-NEU.設P點的大地經緯度為B0、L0,P、Q兩點的空間直角坐標分別為(XP,YP,ZP)、(XQ,YQ,ZQ).根據兩坐標系之間的平移旋轉關系,可以得到Q點在P點站心地平直角坐標系中的坐標(N，E，U)T.

(1)

圖1 站心地平直角坐標系與空間直角坐標系示意圖

由上式可知P點至Q點的真方位角:APQ=tan-2(E/N),這里需要注意的是,考慮到反正切函數的取值范圍,必須判斷APQ的象限,并進行改正。

為了驗證計算結果的可靠性,這里使用坐標方位角加改正值的方法計算目標方向線的真方位角[1-2]。

如圖2所示,P、Q是地面上兩點,真方位角APQ與坐標方位角αPQ之間的關系,可用式(2)進行換算:

APQ=αPQ+γP+δPQ，

(2)

式中：γP為經過P點的子午線收斂角,常用的坐標正、反算軟件都帶有計算子午線收斂角功能；δPQ為方向改化,方向改化按式(3)計算,式(3)的誤差小于0.1″,適用于三、四等三角測量的計算[3]。以方位角位于第二、第四象限,且站點與目標點位于中央子午線西側為例,如圖3所示,且距離相對較短,即：

(3)

圖2 真方位角與坐標方位角示意圖

式(3)只是方向改正的絕對值,實際上,由于大地線的位置和方向不同,δ的數值可能為正,也可能為負。在計算時,必須考慮δ的符號[1]。圖3(a)中,AD與BC所在的圓弧位于與軸子午線正交的大圓上,因為高斯正形投影是等角投影,所以高斯投影后如圖3(b)所示,計算AB的真方位角時,δAB的符號為負,δBA的符號為正。

圖3 方向改化示意圖(a)立體圖；(b)高斯投影后

2 工程實例

1)計算

根據上述模型及驗證方法,以某機場跑道，如圖3所示計算真方位角為例,要求計算跑道在WGS-84坐標系與1980西安坐標系下的真方位角。通過GPS相對靜態定位測量、平差計算獲得跑道兩個端點的坐標成果。如表1所示。

表1 跑道端點坐標

假定:地面某一點的大地高H在WGS-84坐標系與1980西安坐標系中相等(實際并不相等),通過大地坐標與空間直角坐標的轉換計算得到跑道兩端點的1980西安坐標系空間直角坐標差[4]。跑道兩端點的WGS-84坐標系空間直角坐標差(GPS基線向量)可以通過GPS相對靜態定位測量直接得到。空間直角坐標差結果見表2所示。

表2 跑道兩端空間直角坐標差

使用表1和表2的數據,按式(1)計算跑道的真方位角,如表3所示。

表3 利用站心地平坐標計算真方位角

2)驗證

使用高斯投影或平差計算得到的跑道兩端點的高斯平面直角坐標,計算得到坐標方位角,子午線收斂角(可通過常用的高斯正反算程序計算得到)。按式(3)計算方向改化,最后按式(1)計算得到跑道的真方位角,如表4所示。

表4 利用坐標方位角加改正計算真方位角

3)結果比較

將計算得到的結果與驗證計算得到的結果進行同一坐標系下結果比較,如表5所示。

表5 結果比較

通過結果比較可知,在同一坐標系框架內,使用兩種方法計算得到的真方位角結果一致;另外,地面某一點的大地高在不同坐標系框架內,并不嚴格相等,從而使得在1980西安坐標系下,兩種方法計算得到的真方位角結果差值最大為-0.04″,使用式(3)計算的方向改化誤差小于0.1″,以這個精度來看,兩種方法計算得到的結果一致。

3 結束語

本文介紹了建立站心地平直角坐標系計算真方位角,并使用坐標方位角加改正值這一方法計算真方位角,經算例分析,兩種方法計算得到的結果是一致的。使用站心地平直角坐標系計算方位角時,可以直接利用GPS靜態相對定位測量獲得的三維空間向量參(空間直角坐標差)與真方位角的計算。這種方法計算真方位角過程簡單、快速,結果可靠,結合GPS定位測量的全球性、全天候、實時性和定位精度高的特點,是計算真方位角的一種好方法。

[1]潘正風,程效軍,成 樞,等.數字測圖原理與方法[M].2版.武漢:武漢大學出版社,2009.

[2]季凱敏,王解先.利用大地坐標計算真方位角的兩種方法[J].工程勘察,2009(4):84-86.

[3]孔祥元,郭際明,劉宗泉.大地測量學基礎[M].2版. 武漢:武漢大學出版社,2010.

[4]田青文,劉萬林.控制測量學[M].西安:西安地圖出版社,2004.