分期付款中的數(shù)學(xué)問題

鄭邦彥

摘 要：分期付款是一種常見的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，其涉及指數(shù)函數(shù)和數(shù)列知識。在教學(xué)中主要從數(shù)學(xué)的角度去分析和解釋。借助經(jīng)濟(jì)學(xué)中PV（present value）現(xiàn)值和FV（future value）未來值的概念，給出分期付款的經(jīng)濟(jì)學(xué)解釋，提高經(jīng)濟(jì)上的數(shù)學(xué)鑒別力。

關(guān)鍵詞：分期付款；數(shù)學(xué)問題；指數(shù)函數(shù)；數(shù)列

隨著我國國民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和人們對高品質(zhì)生活的追求，消費信貸（包括個人消費貸款、旅游貸款、國家助學(xué)貸款、汽車消費貸款、住房按揭貸款等）日益廣泛。分期付款的消費方式為越來越多的消費者所接受。一方面就消費者而言，只需要支付少量首付款，通過向銀行先借款，就可以得到價值高于首付款的商品，然后再以分期付款的方式來還款。方便了顧客購物和付款，解決了消費者的需求與實際購買力之間的矛盾，刺激了消費者的購買欲望，提高了購買力；另一方面，就銷售者而言，由于消費者購買力的增強(qiáng)，商品的銷售量大大提高，也因此獲得更大的經(jīng)濟(jì)效益。可見分期付款對買方和賣方皆有益處。消費者購買力的增強(qiáng)和銷售者銷售量的提高，必然會極大地促進(jìn)市場的繁榮，從而促進(jìn)整個社會經(jīng)濟(jì)的發(fā)展。本文來探討如何確定分期付款金額，并理解其經(jīng)濟(jì)學(xué)意義。分期付款方式主要有等額還款和等本金還款兩種。現(xiàn)舉例說明每期的還款額確定。

一、等額還款方式

案例1：購買一件售價為10000元的商品，采用分期付款的辦法，每期付款數(shù)相同，購買后第二月月初開始付款，每月1次，分12個月還清，如果按月利率0.5%，每月利息按復(fù)利計算（上月利息要計入下月本金），那么每期應(yīng)付款多少。

本題曾作為“北京首屆‘方正杯中學(xué)生數(shù)學(xué)知識應(yīng)用競賽”試題，同時也是高中數(shù)學(xué)中的探究題，其推理過程比較復(fù)雜，學(xué)生理解有一定難度。上述兩式都有其經(jīng)濟(jì)學(xué)意義。本文將借助經(jīng)濟(jì)學(xué)中PV（present value）現(xiàn)值和FV（future value）未來值的概念，給出上述兩式的經(jīng)濟(jì)學(xué)意義的解釋，使其易于理解。

從經(jīng)濟(jì)的角度來看，現(xiàn)在的1萬元錢和5年后的1萬元錢肯定是不一樣的。影響因素有風(fēng)險和貨幣時間價值。貨幣的時間價值就是指當(dāng)前所持有的一定量貨幣比未來獲得的等量貨幣具有更高的價值，因為貨幣隨著時間的推移而發(fā)生了增值，是資金周轉(zhuǎn)使用后的增值額。從經(jīng)濟(jì)學(xué)的角度而言，現(xiàn)在的一單位貨幣與未來的一單位貨幣的購買力之所以不同，是因為要節(jié)省現(xiàn)在的一單位貨幣不消費而改在未來消費，則在未來消費時必須有大于一單位的貨幣可供消費，作為彌補(bǔ)延遲消費的補(bǔ)償。在上述的計算中，我們借助經(jīng)濟(jì)學(xué)中現(xiàn)值和未來值的概念，給出了計算每期還款額的計算方法。用到了數(shù)列和指數(shù)相關(guān)知識，同時也使學(xué)生感知了數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用。使學(xué)生了解經(jīng)濟(jì)生活中的一些數(shù)學(xué)現(xiàn)象，提高了經(jīng)濟(jì)上的數(shù)學(xué)鑒別力。

（作者單位 四川江油工業(yè)學(xué)校）

摘 要：分期付款是一種常見的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，其涉及指數(shù)函數(shù)和數(shù)列知識。在教學(xué)中主要從數(shù)學(xué)的角度去分析和解釋。借助經(jīng)濟(jì)學(xué)中PV（present value）現(xiàn)值和FV（future value）未來值的概念，給出分期付款的經(jīng)濟(jì)學(xué)解釋，提高經(jīng)濟(jì)上的數(shù)學(xué)鑒別力。

關(guān)鍵詞：分期付款；數(shù)學(xué)問題；指數(shù)函數(shù)；數(shù)列

隨著我國國民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和人們對高品質(zhì)生活的追求，消費信貸（包括個人消費貸款、旅游貸款、國家助學(xué)貸款、汽車消費貸款、住房按揭貸款等）日益廣泛。分期付款的消費方式為越來越多的消費者所接受。一方面就消費者而言，只需要支付少量首付款，通過向銀行先借款，就可以得到價值高于首付款的商品，然后再以分期付款的方式來還款。方便了顧客購物和付款，解決了消費者的需求與實際購買力之間的矛盾，刺激了消費者的購買欲望，提高了購買力；另一方面，就銷售者而言，由于消費者購買力的增強(qiáng)，商品的銷售量大大提高，也因此獲得更大的經(jīng)濟(jì)效益。可見分期付款對買方和賣方皆有益處。消費者購買力的增強(qiáng)和銷售者銷售量的提高，必然會極大地促進(jìn)市場的繁榮，從而促進(jìn)整個社會經(jīng)濟(jì)的發(fā)展。本文來探討如何確定分期付款金額，并理解其經(jīng)濟(jì)學(xué)意義。分期付款方式主要有等額還款和等本金還款兩種。現(xiàn)舉例說明每期的還款額確定。

一、等額還款方式

案例1：購買一件售價為10000元的商品，采用分期付款的辦法，每期付款數(shù)相同，購買后第二月月初開始付款，每月1次，分12個月還清，如果按月利率0.5%，每月利息按復(fù)利計算（上月利息要計入下月本金），那么每期應(yīng)付款多少。

本題曾作為“北京首屆‘方正杯中學(xué)生數(shù)學(xué)知識應(yīng)用競賽”試題，同時也是高中數(shù)學(xué)中的探究題，其推理過程比較復(fù)雜，學(xué)生理解有一定難度。上述兩式都有其經(jīng)濟(jì)學(xué)意義。本文將借助經(jīng)濟(jì)學(xué)中PV（present value）現(xiàn)值和FV（future value）未來值的概念，給出上述兩式的經(jīng)濟(jì)學(xué)意義的解釋，使其易于理解。

從經(jīng)濟(jì)的角度來看，現(xiàn)在的1萬元錢和5年后的1萬元錢肯定是不一樣的。影響因素有風(fēng)險和貨幣時間價值。貨幣的時間價值就是指當(dāng)前所持有的一定量貨幣比未來獲得的等量貨幣具有更高的價值，因為貨幣隨著時間的推移而發(fā)生了增值，是資金周轉(zhuǎn)使用后的增值額。從經(jīng)濟(jì)學(xué)的角度而言，現(xiàn)在的一單位貨幣與未來的一單位貨幣的購買力之所以不同，是因為要節(jié)省現(xiàn)在的一單位貨幣不消費而改在未來消費，則在未來消費時必須有大于一單位的貨幣可供消費，作為彌補(bǔ)延遲消費的補(bǔ)償。在上述的計算中，我們借助經(jīng)濟(jì)學(xué)中現(xiàn)值和未來值的概念，給出了計算每期還款額的計算方法。用到了數(shù)列和指數(shù)相關(guān)知識，同時也使學(xué)生感知了數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用。使學(xué)生了解經(jīng)濟(jì)生活中的一些數(shù)學(xué)現(xiàn)象，提高了經(jīng)濟(jì)上的數(shù)學(xué)鑒別力。

（作者單位 四川江油工業(yè)學(xué)校）

摘 要：分期付款是一種常見的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，其涉及指數(shù)函數(shù)和數(shù)列知識。在教學(xué)中主要從數(shù)學(xué)的角度去分析和解釋。借助經(jīng)濟(jì)學(xué)中PV（present value）現(xiàn)值和FV（future value）未來值的概念，給出分期付款的經(jīng)濟(jì)學(xué)解釋，提高經(jīng)濟(jì)上的數(shù)學(xué)鑒別力。

關(guān)鍵詞：分期付款；數(shù)學(xué)問題；指數(shù)函數(shù)；數(shù)列

隨著我國國民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和人們對高品質(zhì)生活的追求，消費信貸（包括個人消費貸款、旅游貸款、國家助學(xué)貸款、汽車消費貸款、住房按揭貸款等）日益廣泛。分期付款的消費方式為越來越多的消費者所接受。一方面就消費者而言，只需要支付少量首付款，通過向銀行先借款，就可以得到價值高于首付款的商品，然后再以分期付款的方式來還款。方便了顧客購物和付款，解決了消費者的需求與實際購買力之間的矛盾，刺激了消費者的購買欲望，提高了購買力；另一方面，就銷售者而言，由于消費者購買力的增強(qiáng)，商品的銷售量大大提高，也因此獲得更大的經(jīng)濟(jì)效益。可見分期付款對買方和賣方皆有益處。消費者購買力的增強(qiáng)和銷售者銷售量的提高，必然會極大地促進(jìn)市場的繁榮，從而促進(jìn)整個社會經(jīng)濟(jì)的發(fā)展。本文來探討如何確定分期付款金額，并理解其經(jīng)濟(jì)學(xué)意義。分期付款方式主要有等額還款和等本金還款兩種。現(xiàn)舉例說明每期的還款額確定。

一、等額還款方式

案例1：購買一件售價為10000元的商品，采用分期付款的辦法，每期付款數(shù)相同，購買后第二月月初開始付款，每月1次，分12個月還清，如果按月利率0.5%，每月利息按復(fù)利計算（上月利息要計入下月本金），那么每期應(yīng)付款多少。

本題曾作為“北京首屆‘方正杯中學(xué)生數(shù)學(xué)知識應(yīng)用競賽”試題，同時也是高中數(shù)學(xué)中的探究題，其推理過程比較復(fù)雜，學(xué)生理解有一定難度。上述兩式都有其經(jīng)濟(jì)學(xué)意義。本文將借助經(jīng)濟(jì)學(xué)中PV（present value）現(xiàn)值和FV（future value）未來值的概念，給出上述兩式的經(jīng)濟(jì)學(xué)意義的解釋，使其易于理解。

從經(jīng)濟(jì)的角度來看，現(xiàn)在的1萬元錢和5年后的1萬元錢肯定是不一樣的。影響因素有風(fēng)險和貨幣時間價值。貨幣的時間價值就是指當(dāng)前所持有的一定量貨幣比未來獲得的等量貨幣具有更高的價值，因為貨幣隨著時間的推移而發(fā)生了增值，是資金周轉(zhuǎn)使用后的增值額。從經(jīng)濟(jì)學(xué)的角度而言，現(xiàn)在的一單位貨幣與未來的一單位貨幣的購買力之所以不同，是因為要節(jié)省現(xiàn)在的一單位貨幣不消費而改在未來消費，則在未來消費時必須有大于一單位的貨幣可供消費，作為彌補(bǔ)延遲消費的補(bǔ)償。在上述的計算中，我們借助經(jīng)濟(jì)學(xué)中現(xiàn)值和未來值的概念，給出了計算每期還款額的計算方法。用到了數(shù)列和指數(shù)相關(guān)知識，同時也使學(xué)生感知了數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用。使學(xué)生了解經(jīng)濟(jì)生活中的一些數(shù)學(xué)現(xiàn)象，提高了經(jīng)濟(jì)上的數(shù)學(xué)鑒別力。

（作者單位 四川江油工業(yè)學(xué)校）