豎直窄矩形通道內彈狀流特性的實驗研究

閆超星，閻昌琪，孫立成，王洋，周艷民

(哈爾濱工程大學核安全與仿真技術國防重點學科實驗室，黑龍江哈爾濱150001)

矩形通道由于具有比表面積大、傳熱效率高及相應設備結構緊湊等突出優點，近年來其內部的流動現象和流動特性得到了廣泛的關注。作為兩相流動中最常見的流型之一，國內外學者針對矩形通道內彈狀流的實驗和理論方面開展了大量研究［1-3］。但研究僅僅關注氣彈的上升速度、氣彈頻率和氣彈長度等氣彈本身特性，結合氣彈特性和阻力特性的研究并不多見，而兩相流動的阻力特性是與兩相流流型緊密相關的。因此，有必要研究氣彈行為及彈狀流的阻力特性，為今后的研究和工程應用提供技術支持。

1 實驗系統

1.1 實驗裝置及實驗內容

實驗以空氣和水為工質，實驗裝置如圖1所示，整個實驗裝置由供水系統、供氣系統、實驗段、數據采集系統和高速攝像系統5部分組成。實驗段為有機玻璃矩形通道，截面尺寸為3.25 mm×43 mm，總長2 m。實驗數據測量和采集系統見文獻［4］，采集系統頻率設定為256 Hz，每個實驗工況采集20 s。氣液流量均通過調節閥來調節，兩相混合物流經實驗段后，進入氣水分離器，在其內部依靠重力自然分離。實驗過程中，固定水流量，氣流量由小到大依次調節，待每個工況穩定后，記錄實驗數據，完成一個循環;然后再改變水流量，進行下組實驗。

圖1 實驗回路示意圖Fig.1 Schematic diagram of experimental loop

本文采用文獻［5］的不確定性分析法來確定所測參數的誤差范圍，流量、壓降和溫度的不確定度分別為0.18% ～5.89%、0.62% ～3.82%和0.05% ～1.74%。

1.2 高速攝像系統及圖像處理

高速攝像系統由高速攝像儀、光源和計算機組成。實驗中采用Photron公司的FASTCAM SA5型高速攝像儀垂直于實驗段寬邊進行拍攝(圖1中實驗回路示意圖并不代表高速攝影儀與實驗段的相對位置，實驗中高速攝影儀的鏡頭是垂直于紙面方向的)，以漫射的背光為光源。高速攝像儀拍攝頻率可調，在 1 024×1 024像素下最高拍攝頻率為7 000幀/秒，通過降低拍攝像素，拍攝頻率最高可達107幀/秒。實驗中選用的拍攝頻率f為1 000～7 000幀/秒，對每個工況連續拍攝2～16 s，圖像拍攝處位置距通道入口986 mm，流動已充分發展。

圖像處理前首先要確定標度因子α。實驗段寬邊尺寸已知，可通過計算其圖像像素點的方式來確定標度因子:

氣彈上升速度ub的確定:氣彈上升速度可根據已知時間間隔內氣彈頭部界面在不同幀數的圖像中位移確定:

式中:△x為n2幀與n1幀圖像氣彈頭部界面沿軸向上的位移，見圖2。需要指出的是，窄矩形通道內彈狀流的氣彈速度、長度和寬度具有隨機性，即使同一流動工況下，流過的不同氣彈其特性也會有差異，這體現了兩相彈狀流的流動不穩定性。為減小主觀測量誤差，每個氣彈重復測量10次，對每個工況下15個氣彈進行處理后取得平均值。

圖2 氣彈速度確定的圖像處理Fig.2 Determination of slug velocity by image processing

2 實驗結果分析

2.1 氣彈特性

2.1.1 氣彈上升速度

關于彈狀流中氣彈上升速度的研究，以往的學者們發現氣彈上升速度與氣液兩相折算速度j近似呈線性關系，其表達式如下:

式中:C0為分布參數;Vgj為漂移速度，m/s;j為折算速度，m/s。

對于圓形通道，大部分學者提出分布參數C0介于1.0 ～1.2 之間。Nicklin 等［6］建議豎直上升的圓管內，C0取值 1.2。Sadatomi等［7］基于矩形通道(17 mm×50 mm)內的實驗研究，得到C0等于1.2。Jones和Zuber［8］認為矩形通道內的彈狀流C0等于1.2。Mishima 等［9］對窄邊寬度分別為 1.07、2.45、5 mm的矩形通道進行實驗研究，發現C0位于1～1.2 的范圍內。Ishii［10］建議C0是與氣液相密度比相關的方程，關系式如下:

圖3表示氣彈上升速度隨折算速度的變化，為便于比較，將不同學者提出的分布參數C0對應的關系式也繪于圖中。由圖可知，氣彈上升速度隨兩相折算速度近似呈線性變化，對獲得的實驗數據進行線性回歸，得到ub=1.167j+0.344，擬合誤差為1.88%，精度很高。回歸后的C0為1.167，與Sadatomi和Jones等針對矩形通道內彈狀流提出的C0取1.2十分接近，而Ishii的C0取值是基于矩形通道內的泡狀流提出的，所以偏差較大，結合本文實驗和以往學者的研究結果，建議小矩形通道內彈狀流的C0取值為 1.2。

2.1.2 氣彈尺寸

通過圖像處理，可以得到氣彈的長度和寬度。為便于分析，將得到的氣彈長度和寬度分別除以通道的寬度進行無量綱處理，得到和，見下式:

式中:Lb和Wb分別表示氣彈的長度和寬度;W為實驗段的寬度。

Choi等［11］采用無量綱氣彈長度對氣彈進行分類，當＜1 時為帽狀流，1≤≤2定義為氣彈，＞2時劃分為加長氣彈，本文為便于討論，采取同樣的方法對氣彈進行分類。圖4表示氣液相流量對氣彈長度的影響，圖中k為擬合曲線的斜率，氣(液)相折算速度由氣(液)相體積流量除以通道橫截面積得到，下同。由圖可知，在確定的液相流量條件下，無量綱氣彈長度隨氣相折算速度的增加近似線性增大，不同液相流量時的k值均趨近于1。這種增長趨勢與氣彈的類型無關，如當液相折算速度為2.61 m/s時，隨著氣相流量的增加，氣彈類型經歷了由帽狀泡、氣彈到加長氣彈的變化，但氣彈長度仍隨氣相折算速度線性增大。說明固定水流量時，窄矩形通道內氣彈的類型并不影響其長度隨氣相折算速度線性增加的趨勢。由于窄通道內氣彈受擠壓呈扁平狀，氣相主要集中在氣彈上，氣彈間液相和氣彈周圍液膜中包含的小氣泡在氣相中的比例很小，通過實驗觀察，即使當無量綱氣彈長度接近1時，氣彈寬度也占據通道的一半以上(即無量綱氣彈寬度大于0.5)，所以當增加氣相流量時，氣彈的寬度增加十分有限，增加的氣相流量基本用于提高氣彈的長度，所以在某一確定的液相流量下，氣彈長度隨氣相折算速度的增加近似線性增大。液相流量的增加會增加液彈占據整個單元(包括一個氣彈和一個液彈)的比例，同時液膜的紊流作用增強，將長氣彈分割成長度稍短的氣彈，所以增加液相流量會減小氣彈長度，見圖4。

圖4 流量對氣彈長度的影響Fig.4 Effect of flow rate on slug length

圖5表示當液相流量不同時，無量綱氣彈寬度隨氣相折算速度的變化趨勢。不同液相流量時增加氣相流量，氣彈類型都經歷了由氣彈到加長氣彈的變化過程。氣彈區內，氣彈寬度隨氣相流量的增大而顯著增大，到達加長氣彈區，氣彈寬度基本穩定，穩定氣彈寬度隨液相流量的增加而減小。在實驗范圍內，所有液相工況條件下，加長氣彈的穩定無量綱寬度位于0.6～0.75。彈狀流區域內，氣彈周圍液膜厚度較大，此時增加氣相流速，氣彈寬度增加較快，當進入加長氣彈區域時，無量綱氣彈長度大于2，寬度已經達到0.6以上，接近了通道寬度，此時若增大氣相流量，氣彈寬度很難增加，表現出趨于穩定的趨勢。

圖5 流量對氣彈寬度的影響Fig.5 Effect of flow rate on slug width

2.2 摩擦阻力特性

豎直通道內兩相絕熱流動總壓降△Pt包括摩擦壓降△Pf和重位壓降△Pg兩部分:

其中重位壓降為:

式中:L表示通道的長度，m;α表示空泡份額，由Jones等［8］基于漂移流模型提出的關系式計算:

式中:系數C可采用式(4)計算，n和w分別表示通道的窄邊和寬邊尺寸，m;ρg、ρf和△ρ分別表示氣、液相的密度和氣液相間的密度差，kg/m3。

固定液相流量，氣相折算速度對摩擦壓降的影響見圖6。結果表明，固定氣相流量，摩擦壓降隨著液相流量的增加而增大。此外，摩擦壓降梯度隨氣相折算速度的增加近似線性增大，擬合得到的斜率k值隨著液相流量的增加而增大，說明液相流量越大，摩擦壓降梯度隨氣相折算速度增加的速率也越大。

圖6 氣相折算速度對摩擦壓降的影響Fig.6 Effect of gas superficial velocity on frictional pressure drop

矩形通道內彈狀流模型如圖7所示。彈狀流可看作由無數個“單元”組成，每個“單元”包括一個氣彈和一個液彈(相鄰氣彈間的液相)，因此可對彈狀流的摩擦壓降特性進行簡化分析，重點考慮氣彈區和液彈區的摩擦壓降特性。液彈區的摩擦壓降梯度由下式計算［11］

式中:f為摩擦系數;Dh為通道的當量直徑。實驗條件下，當jf=0.41 m/s時，對應的分液相雷諾數約為3 200，此時液相已經達到了湍流區，再增大jf，摩擦阻力系數的增加十分有限，因此，本文暫且認為摩擦阻力系數隨jf的變化而保持恒定。假設式(9)中2fρf/Dh=1，保持jf不變，摩擦壓降梯度隨jg的變化見圖8。當jf分別為1、2、4 m/s時，氣相折算速度的變化△jg引起摩擦壓降梯度的改變量存在如下關系:△P1＜△P2＜△P3。因此，液相流量越大，液彈區摩擦壓降梯度隨氣相折算速度的增加速率也越大。Choi等［11］基于實驗研究，通過剝離總摩擦壓降中液彈區的份額，得到氣彈區的摩擦壓降。實驗結果表明，處于加長氣彈區(≥2)的彈狀流，液相流速對氣彈區摩擦壓降的影響十分有限。本實驗范圍內得到的大部分氣彈處于加長氣彈區(見圖4)，因此，本文暫且不考慮液相流量對氣彈區摩擦壓降的影響。

圖7 矩形通道中彈狀流模型Fig.7 Slug flow model in rectangular channel

圖8 液彈區摩擦壓降梯度隨氣相折算的變化Fig.8 Gas superficial velocity with frictional pressure drop gradient in liquid slug region

理論分析表明:液彈區，液相流量越大，增加相同的氣相流量導致摩擦壓降梯度的增量也越大;氣彈區摩擦壓降梯度的變化可忽略。因此，對于彈狀流，液相流量越大，增加相同的氣相流量導致摩擦壓降梯度的增量也越大。理論分析與實驗結果具有較好的一致性。值得注意的是，本實驗范圍內，液相流量一定，摩擦壓降隨氣相折算速度的增加近似線性增大，只能說明線性度較好，由于計算氣彈區的摩擦壓降還不存在較為完善的理論模型，因此分析可能存在一定偏差。所以目前只能定性分析增長趨勢，并不能證明摩擦壓降隨氣相折算速度的增加呈嚴格線性增大的趨勢。因此，后續的研究中需要完善理論計算及補充不同高寬比通道的實驗數據，獲得更為精確的計算模型。

2.3 摩擦壓降的計算

近年來小/微通道內兩相摩擦壓降的研究引起了學者的廣泛關注［4，9］，但研究得到的關系式大多是基于分相流或者均相流模型。兩相流的摩擦壓降與流型密切相關，不同流型下氣液界面和兩相流體與壁面的接觸方式存在明顯差異，因此，有必要得到基于同一流型下的摩擦壓降計算關系式。

He等［12］應用數值計算的方法對微圓形通道內彈狀流的摩擦壓降進行預測，提出的無量綱摩擦壓降形式(H-K關系式)如下:

式中:Rej是基于兩相折算速度的雷諾數，△Pf為摩擦壓降，△Pf*表示無量綱摩擦壓降。Choi等［11］對不同高寬比的微矩形通道內的彈狀流進行實驗研究，發現基于微圓形通道提出的H-K關系式并不能很好地預測微矩形通道內彈狀流的摩擦壓降，因此對H-K關系式進行修正，得到如下關系式:

式中:1 976≤Rej≤52 080。

圖9 △計算值與實驗值比較Fig.9 Comparison of calculated value△and experimental data

H-K和Choi等人關系式的預測結果見圖9。比較結果可知2個關系式的預測值均遠遠大于實驗值，可見，針對彈狀流，基于微通道提出的H-K和Choi等關系式并不能準確預測窄矩形通道內的摩擦壓降，因此有必要提出適用于窄矩形通道內彈狀流摩擦壓降的計算關系式。對實驗數據分析發現△=a+b/Rej關系式的形式具有較好的預測效果，其中a和b為待擬合的常數。對實驗數據進行回歸，擬合得到a和b的取值分別為9.18×10－4和10.95，擬合關系式的計算值與實驗值比較見圖9，所有實驗數據的平均絕對誤差為14.7%。

將本文的摩擦壓降實驗數據與Chisholm模型［13］和Mishima關系式［14］的計算值進行對比，見圖10。結果顯示Chisholm模型和Mishima關系式具有較好的預測效果，絕大部分實驗數據落在±20%的誤差帶內，經計算平均絕對誤差分別為12.6%和22.6%。

圖10 摩擦壓降梯度計算值與實驗值比較Fig.10 Comparison of predicted frictional pressure drop gradient with experimental data

3 結論

借助于高速攝影機對豎直窄矩形通道內彈狀流的氣彈特性和阻力特性進行了研究，通過實驗數據分析得到以下結論:

1)氣彈上升速度隨兩相折算速度線性增加，建議窄矩形通道內彈狀流的分布參數C0取值為1.2。

2)液相流量一定，氣彈長度隨氣相折算速度的增加近似線性增大。氣彈區(1≤＜2)，氣彈寬度隨氣相流量的增大而顯著增大，到達加長氣彈區(≥2)，氣彈寬度基本穩定，且穩定氣彈寬度隨液相流量的增加而減小。

3)液相流量越大，增加相同的氣相流量導致摩擦壓降梯度的增量也越大，理論分析與實驗數據具有較好的一致性。

4)采用基于兩相折算速度的雷諾數對實驗數據進行擬合，擬合關系式的實驗誤差為14.7%，說明擬合關系式能很好的預測窄矩形通道內彈狀流的摩擦壓降。

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