木材CT圖像的三維重構

王在山，戚大偉

(東北林業大學 理學院，哈爾濱 150040)

隨著計算機斷層掃描(Computed Tomography)成像技術的不斷發展，虛擬現實技術的應用領域范圍在不斷擴大，其中利用CT圖像分析探索木材內部缺陷是近幾年逐漸興起的一項新技術。CT檢測作為X射線無損檢測的分支，是X射線的一種應用[1]。運用CT檢測能夠有效的防止傳統X射線檢測三維信息重疊和分辨率較低所造成的影響，加強了木材缺陷檢測的質量，同時能夠精確的獲得木材內部缺陷特征及位置。利用虛實技術將二維圖像在計算機上實現木材內部結構的三維重建，通過三維成像可獲得多種方案的虛擬切割，選用最佳的加工方案進行加工，具有廣泛的應用前景。木材CT圖像邊緣信息提取的精確性直接決定三維重構的結果。

多重分形(Multifractal)也稱作復分形，常被用來表示只用一個來源于整體的分形維數所不能完整描述的奇異規律分布的形式，借助某一普函數來論述不同層次的分形體的生長特征，利用局部系統的特征來研究最終的整體特征[2]。提供在尺度產生變化時為引起不等范圍的冪定律現象的模型和奇異結構的測度量化，主要應用于難以建立數學模型的無規則圖像的信息進行處理[3-4]。

線性插值法是數學、計算機圖形學等領域廣泛使用的一種簡單插值法。常用于已知函數f在兩點的值的近似獲得其它點數值的方法。在研究層間輪廓線性插值各種插值點對建立方法上，經過平行移動使它的終止輪廓的形心與起始輪廓的形心相重合[5]。運用直接搜索法確立初始值點對，構建其余插值點對，然后經過平行移動來還原插值點對的坐標值以及得到插值輪廓的頂點坐標。

伴隨著三維重構技術在各個檢測領域的迅速發展，應用在木材CT圖像三維重建的軟件越來越多，但是這些工作站的花費比較昂貴，致使其無法得到普及利用。而本文所選取的利用多充分性頻譜技術與線性插值法相結合的方法能夠快速、簡單的實現CT圖像的三維重建，花費大幅降低，而形成的圖像也完整、清晰。

1 多重分形頻譜技術與數據處理

1.1 多重分型頻譜

HIder指數α是Haudorff頻譜用來定義分形體各個小區域的分維，但是分形體具有很大數目的小區域，因此可得到由不同α構成的無窮序列譜f(α)，f(α)即為奇異譜。

令HIder指數α的點集為Eα,fh(α)=dimh(Eα)，dimh是多重分形的維，那么稱fh(α)為Eα的多重分形頻譜，所以Haudorff頻譜可以準確地描述整體的Eα。

選擇一個容量序列υn及參考測度μ[6]，運算得出該圖像的HIder指數的α(χ)以及Haudorff頻譜fh(α(x))，再通過(α(χ)，fh(α(x)))運用概率和幾何的方法來逐個分類及處理圖像的所有像素點。由此可得出，圖像的整體性和局部的特征是判定一個像素點是否是邊緣像素點的決定性因素。

1.2 多重分形頻譜的選擇

根據多重分形理論可知：具有較低規律性的點來源于粗糙區域，要找到一種區分輪廓線的方法，當某一點的HIder指數所對應的Haudorff頻譜的數值f(α)=1時，那么可以確定該點在輪廓上；邊緣上的點存在幾何學和統計學特征。在某一個圖像中隨意的選定一個像素點，我們就可以由它得到的概率來判定這個點是否在邊緣上。比如，當Haudorff頻譜值f(α)=1時，就能得出所有的邊緣點；當頻譜值f(α)=1.5，就能得到由邊緣點繪畫成的不規則的線；當Haudorff頻譜值趨近于2時，就能得到粗糙區域或光滑區域的具體信息[7]。

1.3 實驗對象的選取

運用CT技術對木材的缺陷進行檢測，相比于傳統的無損檢測技術，CT檢測的優點：CT給出的被檢測原木的斷層掃描，用CT掃描木材得出的圖像，可以清晰地得到缺陷的大小、形狀以及所處木材內部的空間位置，不受其它因素的影響；傳統的無損檢測是將原木放在射線接收屏和放射源中間，將整個木材的信息投影到一個平面上得到圖像，圖像中的信息是重疊的，無法清晰的確定目標細節。

1.4 原木CT圖像處理與分析

如圖1所示為一幅原木CT斷層掃描圖像，圖2～圖5分別為使用Robert算子、Sobel算子、Log算子和Canny算子對圖1通過邊緣檢測處理后得到的圖像。圖6～圖7為使用多重分形進行邊緣檢測的結果。

圖1 木材CT斷層掃描圖像

圖2 Robert算子處理的圖

圖3 Sobel 算子處理過的圖像

圖4 Prewitt算子處理過的圖像

圖5 Canny算子處理過的圖像

圖6 頻譜值1.0≤f(α)≤1.2處理過的圖像

2 線性插值法及三維重建

2.1 線性插值法

如圖7所示，將已知的兩個輪廓分別定義為起始輪廓CS和終止輪廓CG，插值得到的輪廓稱為差值輪廓或結果輪廓CT各種層間輪廓線性插值方法的基本原理：在已知的兩個輪廓中確立一個插值點對，PS0與PG0，再運用差值平面Q截取PS0PG0的連線來獲得插值點，則差值輪廓的頂點為獲得的交點PT0，差值的輪廓就是由所有的交點組成的集合所確定的。

圖7 線性插值原理

2.2 基于線性插值法的三維重建

CT掃描獲得圖像的厚度為8 mm，運用線性插值法對兩相鄰的圖像進行差值，則斷層圖像的厚度變為4 mm，將所有圖像進行差值得到的圖像的數量是原先的兩倍，這種方法能夠將三維重建過程中產生的失真降低。

運用Haudorff頻譜對木材CT圖像進行邊緣檢測，提取出圖像的輪廓，再對提取出的輪廓進行線性差值，然后對獲得的所有輪廓進行逐一整合，從而得到三維的木材表面的輪廓，如圖8所示。對獲得的木材CT圖像進行線性插值計算，將得到的圖像再與原掃描圖像按之前進行處理的順序相結合，從而能夠得到木材內部的三維重建，再與得到的三維表面輪廓相組合，即得到木材CT圖像整體的三維重構，如圖9所示為不同角度觀察的整體投影圖像。

圖8 三維重建輪廓圖像

圖9 不同視角的三維重建觀測投影圖像

3 結 論

Haudorff頻譜對木材的CT圖像進行邊緣檢測，具有以下優點：高準確度和強局部性，能夠保留更多的邊緣細節，提取出的邊緣清晰、完整，在保持圖像的邊緣細節上具有較好的效果。運用線性插值法對木材CT圖像進行三維重建，該方法能夠高效的完成三維重建，具有運算效率高以及能夠直觀、清晰的重建木材的三維輪廓的特點，可以精確的對木材內部各種缺陷的大小、形狀、空間位置等做出判斷，為木材的虛擬切割和合理利用木材提供了一種有效的方法。由本文可以得出，對木材CT圖像進行三維重建的過程中，采用線性插值法結合多重分形頻譜的方法是一種簡單、有效的方法，提供了一種新的思路。

【參 考 文 獻】

[1]于 雷，戚大偉.計算機斷層掃描技術檢測木材內部缺陷的研[J].森林工程，2006，22(5)：13-15.

[2]張濟忠.分形[M].北京：清華大學出版社，2004.

[3]Falconer K J.分形幾何學中的技巧[M].曾文曲，王向陽，陸 夷，譯.沈陽：東北大學出版社，1999.

[4]樸順姬，戚大偉，金雪婧.多尺度分形特征在木材內部缺陷檢測中的應用[J].森林工程，2012，28(5)：56-59.

[5]王 巍，洪 軍，王永銀，等.基于斷層圖像的RP三維重構中層間輪廓線性插值算法[J].機械工程學報，2006，42(7)：170-175.

[6]Véhel J L，Vojak R.Multifractal analysis of Choquet capacities：preliminary results [J].Adv.Appl.Math，1998，20(1)：1-43.

[7]Canus C.Robust large deviation mutifractal spectrum estimation [J].Journal of Mathematics，1995，35：462-490.