永磁同步電機一種新型滑模觀測器的設計

徐雯靜，宋蟄存

(東北林業大學 機電工程學院，哈爾濱 150040)

隨著微處理器、電力電子技術、 現代控制理論以及高性能永磁材料的發展，永磁同步電機(PMSM)在工業上得到日益廣泛的應用，如空調壓縮機、電動自行車、洗衣機等。在PMSM自控變頻調速系統中，轉子位置信息是需要獲得的，進行轉子磁場定向控制時，坐標變換就需要提供精確的轉子位置信息。通常，轉子位置可以通過旋轉變壓器、光電編碼器或其他類型的機械式傳感器直接測量計算得到，但這些傳感器由于其成本、維護量以及穩定性等原因而往往不被實際控制系統所采納。無傳感控制的概念出現在20世紀70年代，其在PMSM轉子位置及轉速估算方面取得了不斷的發展。無傳感控制的基本原則是通過使用包括直接計算、參數辨識、條件估算和間接測量等手段方式推斷出轉子位置和速度，定子電流和電壓通常用來計算轉子位置和轉速信息[1-4]。

基于滑模觀測器(SMO)的PMSM無位置傳感控制技術的研究始于20世紀90年代[5]，滑模是一個非線性的概念，其利用合適的切換率可以控制系統在兩個結構中切換，目的是令系統收斂于滑模平面。對于在PMSM控制系統中的SMO來說，通過一些可測量參數去估算未知參數是其目的所在。由于SMO對精確的模型及參數的不敏感特性，使其擁有很強的魯棒性。

本文設計了一種新型滑模觀測器來估算轉子位置，用于實現PMSM的無位置傳感矢量控制。基于文獻[6-8]，新型滑模觀測器主要包括對滑模電流觀測器模型的設計和對反電勢濾波器的設計。在分析PMSM數學模型的基礎上，建立了基于新型滑模觀測器的PMSM無位置傳感矢量驅動系統，并通過對一定轉速下的PMSM進行相關測試，驗證新型滑模觀測器控制策略的實際性能。

1 新型滑模觀測器的設計原理

1.1 滑模電流觀測器模型的設計原理

PMSM在定子兩相靜止參考坐標系(α-β軸系)下的數學模型表示為：

(1)

式中：iα、iβ為α-β軸電流分量；uα、uβ為α-β軸電壓分量；eα、eβ為α-β軸反電動勢分量；Rs為定子相電阻；Ls為定子相電感；ωe為電角速度；ψf為磁鏈系數；θe為電機電角度。

考慮到滑模變結構控制理論和文獻[9]中提出的滑模抖振問題，可以設計出一個基于飽和函數的新型滑模電流觀測器為：

(2)

圖1 飽和函數特性曲線

從圖1可以看出，飽和函數下的變結構控制可形成三種變換結構，包含s=Δ、s=-Δ兩個滑模面。飽和函數在-ΔΔ或s<-Δ以外則是傳統的滑模繼電型控制。對zα、zβ定義為：

(3)

式中：k為大于零的滑模增益系數，Δ此時為估算電流與實際電流之間的誤差設定值；而公式(2)中，zeα、zeβ為滑模控制函數的等效控制函數，是由zα、zβ經過低通濾波處理獲得，定義為：

(4)

由公式(1)、(2)可得所設計的新型滑模電流觀測器的動態誤差方程為：

(5)

(6)

得到由滑模控制函數和其等效控制函數組合構成的反電勢原理框圖如圖2所示。

圖2 反電勢構成原理框圖

由此，估算得到反電勢信息之后，可利用公式(7)進行轉子位置的計算：

(7)

1.2 穩定性分析

根據滑模變結構控制理論[10]，滑模觀測器需要滿足的穩定性條件為：

(8)

即得到：

(9)

(10)

即當k>max(|eα|/2,|eβ|/2)時，滑模觀測器能夠滿足其穩定性條件。可以看出，相比傳統滑模觀測器而言，新型滑模觀測器的滑模增益k擴大了其取值下限，即可以減小滑模增益k，同時對滑模抖振也會起到一定的抑制作用，從而使得電流能穩定輸出。

1.3 反電勢自適應濾波器的設計原理

反電勢是用來估算轉子位置的直接變量，但對于傳統滑模觀測器而言，控制函數采用開關符號函數時，由于滑模抖振作用較為劇烈，估算反電勢將包含一定的高頻抖動分量，這將直接影響到位置估算的精確性。設計的新型電流滑模觀測器在一定程度上對抖振起到了削弱的作用，為了進一步提高反電勢的估算精度，滿足系統對高性能應用的要求，本文參考了文獻[7～8]，設計了反電勢自適應濾波器，來對反電勢進行二次濾波處理，該濾波器具有擴展卡爾曼濾波結構：

(11)

圖3 反電勢自適應濾波器原理圖

2 系統仿真分析

根據前述所設計的新型SMO以及PMSM矢量驅動控制原理，對一臺兩對極表貼式永磁同步電機進行仿真實驗，仿真電機參數見表1。

表1 仿真電機參數

如圖4所示為建立的基于SMO的PMSM無位置傳感矢量驅動系統模型，電流控制策略采取ID=0的控制，對應的Simulink系統仿真模型如圖5所示。傳統SMO和新型SMO可以在系統的滑模觀測器(SMO)模塊內部替換，以方便對比顯示所設計的新型SMO具有的優越性能。

圖4 基于新型SMO的PMSM矢量系統控制模型

如圖6所示為比較傳統SMO和新型SMO兩種方法估算性能的相應仿真結果，包括估算反電勢波形和估算轉子位置局部放大波形，其中仿真電機給定轉速為500r/min。可以看出，傳統SMO估算出的反電勢包含有一定的高頻抖動分量，這是由于滑模固有的抖振作用所導致，該高頻抖動分量通過反正切運算環節的除法運算被放大，致使估算轉子位置產生較大的波動；而新型SMO由于采取了削弱抖振的設計措施，并且利用反電勢自適應濾波器對估算反電勢進一步加以濾波處理，使估算出的反電勢無明顯高頻抖動分量，估算轉子位置更為平滑。

圖5 基于新型SMO的PMSM矢量系統仿真模型

(a)傳統SMO估算反電勢波形

(b)傳統SMO估算轉子位置局部放大波

(c)新型SMO估算反電勢波形

(d)新型SMO估算轉子位置局部放大波形

3 系統實驗分析

為驗證所設計的新型SMO應用于實際的無位置傳感PMSM矢量驅動系統時的正確性及可行性，搭建基于TMS320F2808 DSP的實驗平臺，對一臺四對極表貼式PMSM進行實驗驗證。實驗波形如圖7和圖8所示。

(a)f=12.5Hz

(b)f=25Hz

(a)f=12Hz

(b)f=40Hz

4 結束語

本文設計并實現了一種新型滑模觀測器，設計內容包括電流觀測器模型的設計、滑模控制函數的選取以及反電勢自適應濾波器的設計。對新型滑模電流觀測器的穩定性加以分析，所設計的新型滑模觀測器對滑模抖振作用能夠起到一定的抑制作用，并通過對反電勢的濾波處理，使系統能夠在提高反電勢估算精度的同時，提高轉子位置的估算精度。仿真實驗驗證了本文所設計的新型滑模觀測器相比于傳統滑模觀測器，能夠獲得更高精度的反電勢以及轉子位置信息，并通過實驗平臺驗證了新型滑模觀測器應用在PMSM無位置傳感矢量驅動系統中的正確性、可行性。

【參 考 文 獻】

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[3]Proca A B，Keyhani A.Identification of variable frequency induction motor models from operating data[J].IEEE Trans.Electrical Energy，2002，17(1)：24-31.

[4]Lima F，Kaiser W，da Silva I N，et al.Speed neuro-fuzzy estimator applied to sensorless induction motor control.Latin Am.Trans[J].IEEE(Revista IEEE America Latina)，2012，10(5)：2065-2073.

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