考慮建站費用的電動汽車充電站選址問題研究

董潔霜，董智杰

(上海理工大學 管理學院，上海 200093)

電動汽車作為一種能源轉換效率高、噪聲低、零排放的新能源交通工具，正受到人們越來越多的關注。電動汽車充電站的建設是電動汽車普及過程中的關鍵環節。目前，全國各大城市都加快了充電站的建設步伐以促進新能源汽車的規模化發展。科學地確定充電站的位置及規模，將直接關系到電動汽車用戶出行的便捷性和資源配置的合理性，進而影響電動汽車的規模化應用。

近年來，國內外學者對充電站的選址問題展開了大量的研究。針對選址問題的研究主要分為兩大類：一類是研究如何滿足節點上產生需求的選址問題，如覆蓋問題、P-中心問題等；另一類是研究如何滿足路徑上產生需求的截流選址問題。Kelley等[1](2013)通過對加州南部259位電動汽車駕駛者的調查研究發現電動汽車的充電需求大部分產生于行駛路徑而不是產生于某一節點。因此，本文主要對截流選址問題進行綜述研究。Hodgson[2](1990)最早提出截流選址的思想并建立了截流選址(FCLM)模型，他認為某些顧客是在事先已經規劃好的路徑上接受某些服務的，如上下班通勤過程中接受銀行ATM機、加油站或便利店服務等。FCLM模型的目標是確定P個服務站的選址使得至少通過服務站一次的客流量總和最大。楊珺[3-5]等在FCLM的基礎上研究了帶容量限制及偏離最短路徑條件下的擴展模型并給出了啟發式算法。Hodgson的截流選址模型中假定一條路徑上只要設有一個服務站，則該條路徑上的所有流量都能被服務。但是，由于電動汽車續航里程的限制，完成一次長距離的出行往往需要接受多次充電服務，因此，FCLM模型中的這個假定條件在充電站選址問題上顯然不成立。為了解決該問題，Kuby和Lim[6]在FCLM模型的基礎上建立了FRLM模型，提出了“充電站組合”的概念，顧客通過路徑上的若干個充電站可以完成一次出行。該模型的目標同樣是確定P個服務站的選址使得完成出行的客流量最大。但是FRLM模型的求解需要兩個步驟。首先需要列出每條路徑上所有可行的充電站組合。然后將可行的充電站組合輸入模型，用貪婪算法進行求解。由于列出充電站組合是一項十分耗時的過程，不適用于求解大型問題。Lim和Kuby[7](2010)提出了求解FRLM模型的啟發式算法。Caper和Kuby[8](2012)提出了另一種一步解決FRLM的方法，他們在FRLM模型中新增了3個約束以確定路徑上設置的充電站能夠使顧客完成一次出行。

以上的充電站選址模型都是用于求解最大覆蓋問題的。Wang[9](2007)首先提出了基于最小集合覆蓋思想的充電樁選址模型。每個充電樁單次可以滿足一輛電動汽車的充電需求。該模型規定了總充電時間的下限α，以保證電動汽車可以完成一次出行。其目標是在滿足服務需求的前提下，確定每個候選點的充電樁數量使得總建站費用最小。然而該模型僅考慮了單條路徑的充電站選址行為。但實際上，路網中會有從不同起點出發沿著不同路徑到達不同訖點的車流。因此，Wang[10](2011)在此基礎上建立了多路徑的充電站選址模型并考慮了實際情況中的充電效率及充電時間對充電樁選址及數量的影響。

在以往求最小建站費用的模型中，候選點的建站費用都是事先確定的常量，而沒有深入的考慮影響建站費用的因素。但在實際情況中，充電站的建站費用與其所含充電樁的數量息息相關。Wang的模型中，候選點充電設施的建設費用與其所布設的充電樁數量呈線性關系。然而，在充電樁的建設過程中，還涉及到不同程度的配套設施建設和電網改造費用。因此，充電站的建站費用與其所含充電樁的數量應當呈非線性關系。本文考慮了建站費用與其所含充電樁數量的關系，并將這種關系引入選址模型，提出了考慮建站費用的充電站選址模型，并通過上海市崇明縣的算例，對比了三種不同關系參數下選址結果的差異，驗證了考慮建站費用的充電選址模型與傳統選址模型在選址結果上的差異。

1 模型的建立

Wang(2011)基于最小集合覆蓋思想建立了充電樁選址模型，并以澎湖列島為例確定了旅游線路上每個候選點的充電樁個數。該模型考慮了充電效率和充電時長的因素。電動汽車在充電站的充電時長取決于其剩余電量及充電樁的充電效率。電動汽車在某點的剩余電量等于其在上一點的剩余電量減去在兩點之間行駛消耗的電量，且最長的充電時間不超過在充電站的停留時間，當電池充滿后，就不再進行充電。Wang假定每個充電站的建設費用與其所含充電樁的數量呈線性關系。但實際上，充電站的建設費用與充電樁的數量可能存在以下三種關系：①建設每個充電樁都需要配置相應的基礎設施。充電樁的數量越多，則基礎設施的配置費用越低，單個充電樁的建設費用越小。此時，充電站建設費用除以充電樁數量的值逐漸變小。②與Wang的假定相同，充電站的建設費用與其所含充電樁的個數呈線性關系。③建設每個充電樁都需要進行相應的電網改造。充電樁的數量越多，則電網改造的難度越大，單個充電樁的電網改造費用越大。此時，充電站建設費用除以充電樁數量的值逐漸變大。因此，本節中建立的充電樁選址模型在Wang(2011)模型的基礎上考慮了充電站建設費用與充電站所含充電樁數量的關系，模型中涉及到的符號如下所示：

(1)標示。m為第m輛電動汽車；i，j為節點或候選點。

(2)集合。M為電動汽車集合；N為點集合；A為路段集合。

(3)模型參數。fi為在候選點i的建站費用；e為充電站的充電效率(單位分鐘充電所增加的行駛距離(km/min)；dij為點i和點j之間的距離；γ為電池的最大充電狀態，即電動車滿電情況下可以行駛的里程；ui為i點可容納的最大充電樁數；ti為停留時間，即車輛m在i點的最長充電時間；αi為i點的關系模型待定參數；βi為i點的關系模型待定參數；δijm為若第m輛電動車的行駛路徑上包含路段ij，則δijm=1，否則δijm=0。

(4)決策變量。rmi為第m輛電動汽車在i點充電后所增加的行駛里程；xi為i點的充電樁數量，xi>=0；ymi為若電動汽車m在i點充電，則ymi=1，否則ymi=0；bmi為第m輛電動汽車在i點所擁有的剩余電量可供其行駛的里程。

利用這些符號，充電站的定容選址問題可以建模如下：

目標函數為：

。

(1)

約束條件為：

bmj=(bmi+rmi)-dij·δijm?ij∈A?m∈M。

(2)

rmi≤γ-bmi?i∈N?m∈M。

(3)

rmi≤ymitmie?i∈N?m∈M。

(4)

(5)

xi≤ui?i∈N。

(6)

(7)

ymi∈(0,1) ?i∈N?m∈M。

(8)

xi,bmi,rmi≥0 ?i∈N?m∈M。

(9)

其中，公式(1)表示求最小建站費用。公式(2)表示電動汽車從i點行駛至j點，其在j點的剩余行駛距離等于在i點的剩余行駛距離加上在i點充電后所增加的行駛距離再減去i、j之間的距離。公式(3)表示電動汽車在i點可充入的最大電量不超過已消耗的電量。公式(4)表示電動汽車在i點可補充的最大電量不超過其在停留時間內，以速率e充入的電量。公式(5)表示i點的充電樁數量不少于在i點充電的車輛數。公式(6)表示i點的充電樁數量不超過其限定的最大容量。公式(7)表示充電站建設費用與充電樁數量的關系式。公式(8)表示決策變量ymi為0，1變量。公式(9)表示決策變量xi，bmi，rmi非負。

公式(7)假定充電站的建設費用與充電站所建充電樁的數量呈冪函數關系，當β=1時，即表示充電站的建站費用與其所含的充電樁數量呈線性關系。此時，本文中所提出的模型與不考慮建站費用的傳統充電站選址模型一致。當β<1時，單個充電樁的建設費用隨著充電站規模的擴大而逐漸降低。當β>1時，單個充電樁的建設費用隨著充電站規模的擴大而逐漸升高。

2 算例分析

為了進一步分析建站費用對充電站選址結果的影響，給出一個簡單的算例進行驗證說明。由于本文中所提出的選址模型是一個混合整數規劃，所以使用lingo軟件中比較成熟的分支界定法進行求解。

以上海市崇明縣為例，崇明島地處長江口，是中國的第三大島，島上自然風光秀美，擁有東灘濕地，東平國家森林公園等著名景點。“生態”，“環保”亦是崇明規劃和建設的主題詞，隨著崇啟大橋和長江隧橋的建成通車，崇明未來每年將吸引超過400萬人次的游客來島上觀光旅游。為了發展崇明的旅游產業，保護崇明的生態環境，推廣電動汽車是一項十分有效的舉措。

普通加油站通常布設在交通干道的沿線或車輛匯集較多的地方，車輛加油時間較短。但是電動汽車的充電時間與充電站的充電效率息息相關，慢速充電樁的充電效率較低，充電時間較長。Wang(2011)提出，充電站宜布設在靠近旅游景點的地方，用戶在充電的同時可以參觀旅游景點。其實，用戶在充電的同時，也可以進行一些其他的活動，例如旅游參觀，購物，飲食，休閑娛樂等。因此，在交通吸引點的附近也可以布設充電站。

如圖1所示是崇明縣的熱門旅游線路及其周邊的旅游景點和重要集鎮。將其簡化，沿線在靠近景點，重要集鎮和娛樂休閑設施附近共設置13個候選點。旅游環線總長為142.2 km，目前崇明縣域內僅在陳家鎮設立有一個電動汽車充電站，而在一些重要的旅游集散點，如森林公園，東灘濕地等尚未設立充電站。電動汽車的蓄電池大多采用鉛-酸蓄電池，一般只適用于短途出行(充滿電大約能續航50 km)。對于崇明縣總長為142.2 km的旅游線路，假設出發時的電量為滿電，則至少需要充電兩次才能環繞全線。因此，加大充電站的覆蓋密度，是解決電動汽車出行限制的有效對策。

根據實際情況，給出了出行者在各候選點的平均停留時間ti見表1。

圖1 崇明縣旅游線路

表1 候選點停留時間表

由表1中數據可知，由于充電樁充電速度的局限性，充電汽車在充電站的平均停留時間不一定能滿足充電汽車的充電需求，假設充電樁的充電效率為(0.208 km/min)則其在A點的停留時間內，最長能夠新增的續航里程為20.8(0.208×100)km，不到其電池容量50 km的一半。因此，用戶若需要完成一次長距離的出行，必須經過多次充電。根據現有資料，崇明縣幾條主要出行線路的出行分布情況見表2：

表2 主要出行線路出行分布表

表2中，僅線路1，2，6的長度低于電動汽車的最大續航里程50 km，其余幾條線路的長度均超過了電動汽車的最大續航里程，均需要接受至少一次的充電服務才能完成出行。

圖2 不同參數下建站費用與充電樁數量關系

表3 不同容量及參數設定下充電站選址結果

3 結束語

本文考慮建站費用與充電樁數量的關系，建立了函數關系模型，并在此基礎上提出了充電站選址模型。通過算例，對比了三種不同關系模型參數下選址結果的差異，驗證了建站費用對選址行為的影響。然而，本模型在參數α，β的標定上，仍然沒有足夠的實際數據作為支撐。文中所提出的模型假設所有電動汽車的充電需求都能被滿足。但是實際情況中，由于財政預算和資源的限制，充電站的建設不可能滿足所有電動車的充電需求，因此建立基于最大覆蓋思想的選址模型也是很有必要的。

【參 考 文 獻】

[1]Kelly S，Kuby M.One the way or around the corner Observed refueling choices of alternative-fuel drivers in Southern California[J].Journal of Transport Geography，2013，33：258-267.

[2]Hodgson J.A Flow-capturing location allocation model[J].Geographical Analysis，1990，22(3)：270-279.

[3]楊 珺.一類帶服務半徑的服務站截流選址-分配問題[J].系統工程理論與實踐，2006(1)：117-122.

[4]楊 超.一類帶容量限制的服務站選址問題[J].系統工程，2004，22(1)：19-23.

[5]楊 珺.需求不確定情況下的服務站截流選址分配問題研究[J].物流技術，2005(8)：50-53.

[6]Kuby M，Lim S.The flow-refueling location problem for alternative-fuel vehicles[J].Socio-Economic Planning Sciences，2005，39(2)：125-145.

[7]Lim S，Kuby M.Heuristic algorithms for siting alternative-fuel stations using the flow-refueling location model[J].Eur J Oper Res，2010，204(1)：51-61.

[8]Caper I，Kuby M.An efficient formulation of the flow refueling location model for alternative-fuel stations[J].IIE Transactions，2012，44(8)：622-636.

[9]Wang Y.An optimal location choice model for recreation-oriented scooter recharge stations[J].Transportation Research Part D：Transport and Environment，2007，12(3)：231-237.

[10]Wang Y.Locating flow-recharging stations at tourist destinations to serve recreational travelers[J].International Journal of Sustainable Transportation，2011，5(3)：153-171.