無信號交叉口人行橫流與車輛沖突干擾仿真分析

崔 鑫，楊小芳

(上海理工大學 交通系統工程系，上海 200093)

混合交通是我國城市交通的典型特征之一，混合交通環境下，行人、自行車、機動車之間的相互干擾顯著影響了交叉口的交通運行狀況。人行運動沒有車道的限制，非常靈活，由于速度低，運動更具隨機性，如突然停止、拐彎及轉身，且行人有聚群效應[1]。由于橫向人行與縱向機動車存在相互影響，對于人行流與機動車的相互干擾研究無疑是促進我國混合交通管理的重要環節，也一直是學者們關注的熱點。通過對人流進行建模、模擬及其運動規律，對于人行過街設計及交叉口的管理，有著重要的意義。

元胞自動機模型[2](Cellular automaton model)由于其能夠有效地模擬交通流的運行，被廣泛應用于微觀交通流的研究。自從 Nagel-Schreckenberg[3](NS模型提出后，國內外眾多學者在其基礎上進行規則改進，模擬了各種機動車[4]、非機動車[5-6]以及行人流[7-9]。在行人流方面，現有的元胞自動機模型中由于每一個元胞的狀態由其前一時刻的狀態及前一時刻相鄰元胞狀態決定，只能展現個體之間的局部相互效應，不符合行人的聚集和重疊這一特點。

目前，行人交通微觀方正模型方面的研究主要分為4類模型：引力模型、社會力模型、移動效益模型、元胞自動機模型。其中Herbingc[10]創建的社會力模型最為成功，把行人的運動視為在某種力的作用下的力學運動，從而利用牛頓力學方程給出行人的運動方程。從心理學的角度出發，將人的主觀意愿、人與人之間的相互關系以及人與環境之間的相互影響，期望速度及障礙物的影響考慮到模型中，模擬了在復雜情況下的運動過程，可以精確描述各種層次的作用力，將更接近真實情況。

本文在元胞自動機的基礎上，引入社會力模型，將機動車、行人行為劃分為策略層及執行層。基于matlab軟件，分別對自由流、限制流和飽和流三種交通狀態下的機動車與行人在共享區域處干擾進行研究，解決了現有模型存在的行人障礙物之間的碰撞與震蕩現象及行人重疊穿透現象，模擬了車輛行人不同達到率下的行人過街聚集特性，真實地反映了過街行人的交通屬性。

1 模型的建立

1.1 行人模型

1.1.1 行人的基本特征

行人的基本特征[11]包括行人的個體特征和行人流的群體特征，由于行人流是大量行人在移動介質上所表現出來的流體特性，且行人個體之間[6]的速度差異很大，加速和減速較為頻繁，且耗費時間短，不受道路寬度限制，行人密度可變，容易發生正面碰撞，有靠右行走趨勢，且容易改變路線等特征。

社會力模型[12]認為行人的自身主觀行動力產生交通行為，模型中的參數都有實際意義，能夠真實地反應行人的交通屬性，解釋行人交通行為的本質行人過街要經過決策行為和行人過街兩個階段，移動規則中包括邊界條件和風險預估，能更加真實地描述真實情況。

1.1.2 決策行為

在無信號控制人形橫道處，行人主要根據車速、距離來判斷該時間間隔時候是否通過，并以個人的心理狀態、經驗、判斷和反應能力。行人在進行判斷時，心理會存在一個自己定義的安全過街間隔，即臨界穿越間隔t，即使可接受時間，如果時間大于自己的可接受時間則穿過，反之，則會選擇等待。行人過街示意圖如圖1所示。

(1)

式中：Scar是人與第一輛車的距離，m；υcar是該車的速度，m/s；Spe是行人從起始位置到達期望位置的距離，m；υpe是行人過街的速度，m/s。

1.1.3 移動模型

行人在交叉口移動特性主要表現在以下幾個方面，行人靠右側步行和成群特性，并在無干擾的情況下，在盡可能保證安全的前提下，行人將以期望速度和行駛軌跡完成交通任務。目前，社會力模型[10]主要應用于行人群疏散的仿真，而人行橫道處的行人仿真屬于常態條件下的行人仿真，因此，在元胞自動機的基礎上引入社會力模型。

(2)

目標自驅力是行人為達到和保持期望速度而具有的向前的“驅動力”，體現行人渴望到達目的地的動機。而人與人之間的作用力，包括人與人之間盡量避免身體碰觸，從而會形成心理排斥力，當大量行人聚集時，人與人的身體碰觸是不可的，甚至會出現推搡和擠壓，在本次研究中，只考慮行人單向，不考慮雙向，且過街行人的目的地較為一致，則將行人與行人直接的排斥力fij(t)忽略。在仿真中根據行人和障礙物的位置關系計算受力并進行矢量疊加，促使其速度和位移產生變化。

1.2 車輛模型

Nagel和Schreckenberg提出了著名的NaSch模型[2]，CA模型簡單直觀，且易于在計算機上實現。模型將路段分成多個元胞，每個物體占有一個或者多個元胞，元胞狀態為空或者被占有，每個車輛都按照所建立的規則運動。這些規則包含駕駛行為、外界干擾等隨機變化規則，由車輛運動應遵守的運動規則和交通規則組成，而且能夠再現各種復雜的交通現象，反映交通流特性。在模擬過程中人們通過考察元胞狀態的變化，不僅可以得到每一輛車在任意時刻的速度、位移以及車頭時距等參數，描述交通流的微觀特性，還可以得到平均速度、密度、流量等參數，呈現交通流的宏觀特性[8]。

為了人行橫道上行人的安全，機動車會減速通過人行橫道，而且此時駕駛員都比較謹慎，假定機動車最大速度為30 km/h。

更新規則：

(1)加速：υn(t+1)=min(υn(t)+1,υmax)。

(2)減速：υn(t+1)=min(υn(t+1)+1,gap(t)+υn-1(t))。

(3)隨機慢化：υn(t+1)=max(υn(t+1)-1,0)。

(4)位置更新：Xn(t+1)=Xn(t+1)+υn(t+1))。

由于此模型在交叉口位置，車輛避讓行人，車輛會遇到急停和慢啟動的情況，基于駕駛員出于速度、安全兩個方面的綜合考慮，對該模型做了改進，則在原模型的基礎上引入Lee[13]模型的慢啟動規則。則模型為：

(1)慢啟動規則：ps=max[Pd,p0-Vn(t)(p0-pd)/vs]。

加速、減速與隨機慢化，位置更新與基礎模型相同。

2 仿 真

2.1 行人到達概率

由于泊松分布的概率曲線集中度比較均勻，能體現均勻分布，故選用泊松分布來表示行人到達的情況[8]。

(3)

式中：t為采樣時間，s；n為穿越行人數，ρ為達到率。

2.2 元胞參數

元胞大小規定每個元胞大小為0.5×0.5m，其中行人占據一格，為描述行人重疊現象，可在一格子中容納兩三個行人，機動車占據16個格子，不考慮非機動車影響因素。時間更新周期為1s，由于在交叉口處，故車輛最大速度設定為υmax=30km/h，υpe=3m/s。

2.3 可接受時間間隔

當無等待下，行人通過的可接受間隙也會有所不同，車頭時距越長則行人通過的概率越大，將行人通過的間距也會隨著時間的加長、同時，可接受間隙也會隨著即隨著行人等待的加長而減短，同樣，隨著等待時間的加長，行人的臨界間隙也會變小。如圖2所示。

圖2 行人可接受時間間隔與等待時間關系圖

2.4 不同行人、車輛到達率仿真分析

本文分別對自由流、限制流和飽和流三種狀態下的交通狀況進行仿真，發現在自由流狀態下，行人疏散與行人到達密切相關，且等待延誤較小，交通沒有擁堵現象，如圖3(a)所示。隨著行人到達率的增加，則疏散的人也緩慢增加直至最大疏散量隨后出現擁堵。而隨著小汽車數量的增加，行人疏散量沒有減少，但是行人的等待時間變長，如圖3(b)所示，行人會去選擇等待一個更長的時間間隔去穿越。但隨著車輛數越來越多，如圖3(c)研究區域則會出現擁堵現象。

(a)自由流

(b)限制流

(c)飽和流(擁堵)

2.5 行人群聚性

行人過街時，會有群聚效應，行人過街都較傾向成團過街，通過仿真，通過行人聚集過街團體大小對數坐標圖，如圖4所示，發現行人聚集過街遵循一些規律，如果車速較低，行人會以小團體或者單獨過街，因為車頭時距較大，行人能輕松通過，如果車速較快的話，行人聚群效應會更為明顯，。行人一般以小團體形式過街頻率較高，大團體現象頻率較低。

圖4 自由流狀態下行人聚集圖

而隨著過街行人到達率的增加，行人對車輛的干擾增加直至車輛速度減為零，如果行人過街導致車輛停下，則會有大群體行人過街，從而產生擁堵，如圖5所示。行人一般以小團體形式過街，偶爾會出現大團體過街，隨著車輛數的增加，行人聚集效應更為明顯，出現混沌現象，這一現象非常符合心理學界的“瀑布效應”。

圖5 飽和流狀態下行人聚集圖

3 結 論

混合交通是我國城市交通典型，行人與機動車之間的干擾是降低道路通行能力的因素之一。本文通過分析過街行人的穿越特性和交通行為，基于元胞自動機模型和社會力模型創建了新的人行過街模型，處理了人行橫道上行人之間的相互沖突和避讓，且其速度—密度特性符合實際交通行為，對自由流、限制流和飽和流三個狀態仿真顯示在行人量較小時，幾乎不會影響交通流量，而隨著小汽車數量的增加，行人疏散量沒有減少，但行人的等待時間變長，則慢慢會出現限制流現狀直至擁堵。且行人聚集過街，并遵循一些規律，如果車速較低，行人會以小團體或者單獨過街，因為車頭時距較大，行人能輕松通過，如果車速較快的話，行人聚群效應會更為明顯，而在高峰，大量車與行人達到時，會出現混沌現象，行人聚集現象反而不是特別明顯。然而，本模型只考慮了單向行人過街，參數標定較為主觀，沒有足夠的理論依據，只能反映大致趨勢，需進一步研究。

【參 考 文 獻】

[1]張 晉.基于元胞自動機的城域混合交通流建模方法研究[D].杭州：浙江大學，2004.

[2]鄭英力，翟潤平，馬社強.交通流元胞自動機模型綜述[J].公路交通科技，2006，23(1)：110-115.

[3]Nagel K，Schreckenberg M.A cellular automation model for traffic flow[J].J.Phys.I France，1992(2)：2221-2229.

[4]能 寧，黃毓瑜，李公立.基于元胞自動機的微觀城市道路混合交通仿真[J].系統仿真學報，2005，17(5)；1234-1236.

[5]楊曉芳，茅 威，付 強.基于動態地場和元胞自動機的自動車流建模[J].物理學報，2013，62(24)，240511.

[6]楊曉芳，牛兆雨，王建蓉.基于多值元胞機的混合非機動車通行能力研究[J].系統仿真學報，2012，24(12)，2577-2586.

[7]吳 中，施 雯.基于anylogic的行人換乘通道入口優化設計[J].貴州大學學報(自然科學版)，2013，30(6)：130-133.

[8]Yue H，Guan H Z，Zhang J，et al.Study on bi-direction pedestrian flow using cellular automata simulation[J].Physic A，2010，389(3)：527-539.

[9]高春霞，董寶田.交通樞紐微觀行人仿真社會力模型的改進及實現[J].物流技術，2010，(19)：57-59.

[10]Helbing D，Farkas I，Vicsek T.Simulating dynamical features of escape panic[J].Nature，2000，407(6803)：487-490.

[11]李珊珊，錢大琳，王九洲.考慮行人減速避讓的改進社會力模型[J].吉林大學學報(工學版)，2012，42(5)；623-628.

[12]馮毅恒.浙江大學基于元胞自動機的交通流建模與仿真研究[D].杭州：浙江大學，2007.

[13]Lee H K，Barlovic R，Schreckenberg M，et al.Mechanical restriction versus human overreaction triggering congested traffic states[J].Phys.Rev.Lett.，2004，92(23)：238702.

[14]尚 羽，董景峰，王立海.基于系統動力學的物流園區節能系統仿真研究[J].森林工程，2012，28(3)：78-84.