兩種客觀賦權(quán)法及其在確定組合預(yù)測(cè)權(quán)重中的應(yīng)用

楊騰飛，施 昆，汪奇生

(昆明理工大學(xué) 國(guó)土資源工程學(xué)院, 云南 昆明 650093)

兩種客觀賦權(quán)法及其在確定組合預(yù)測(cè)權(quán)重中的應(yīng)用

楊騰飛，施 昆，汪奇生

(昆明理工大學(xué) 國(guó)土資源工程學(xué)院, 云南 昆明 650093)

構(gòu)建組合預(yù)測(cè)模型對(duì)工程沉降問(wèn)題進(jìn)行預(yù)測(cè)，是一種有效的預(yù)測(cè)方法，它能綜合利用各單一預(yù)測(cè)模型的有用信息，提高預(yù)測(cè)精度，但確定其權(quán)系數(shù)的計(jì)算較為復(fù)雜。文中利用兩種客觀賦權(quán)方法來(lái)計(jì)算組合預(yù)測(cè)模型中的權(quán)重，方法簡(jiǎn)單易懂且使用方便，并通過(guò)實(shí)例分析證明其優(yōu)越性。

組合預(yù)測(cè)；權(quán)重；客觀賦權(quán)

1 客觀賦權(quán)理論

1.1 基本原理

客觀賦權(quán)的基本原理都是以被評(píng)價(jià)對(duì)象的指標(biāo)值構(gòu)成的決策矩陣來(lái)確定各指標(biāo)的權(quán)重[3-6]。在工程沉降預(yù)測(cè)實(shí)例中，設(shè)有m種預(yù)測(cè)模型，用n個(gè)指標(biāo)來(lái)評(píng)定其預(yù)測(cè)效果，則可以得到?jīng)Q策矩陣X。確定各單一預(yù)測(cè)模型權(quán)重的步驟如下：

1)對(duì)原始決策矩陣X進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，其中每個(gè)評(píng)定指標(biāo)都有其理想值，收益性指標(biāo)是指其理想值為越大越好，損益性指標(biāo)為越小越好。因此可得到標(biāo)準(zhǔn)化矩陣R=(rij)m×n，其中：

(1)

2)由標(biāo)準(zhǔn)化矩陣R=(rij)m×n陣求出各評(píng)價(jià)指標(biāo)的概率

(2)

3)按客觀賦權(quán)方法求出各評(píng)定指標(biāo)的權(quán)重Wj，其中不同的客觀賦權(quán)方法求出的各指標(biāo)權(quán)重方法和結(jié)果都不同，本文主要介紹CRITIC法和變異系數(shù)法兩種客觀賦權(quán)方法。

4)計(jì)算各預(yù)測(cè)方法的權(quán)重為

Pi=Pij·Wj.

(3)

1.2 CRITIC法

CRITIC法(Criteria Importance Through Inter-criteria Correlation，CRITIC)[4]。其基本思想是以對(duì)比強(qiáng)度和評(píng)價(jià)指標(biāo)之間的沖突性為基礎(chǔ)來(lái)確定各指標(biāo)的權(quán)重[4-5]，其權(quán)重計(jì)算步驟如下：

呂楊的故事，圈里面大家應(yīng)該都聽(tīng)了不少，尤其是2017年8月20日，他登頂侍酒師大師的消息從倫敦傳來(lái)，各個(gè)版本的報(bào)道和祝福紛至沓來(lái)，在圈中傳為佳話。過(guò)去一年的各大酒展和活動(dòng)中，也越來(lái)越多地見(jiàn)到他的身影。然而，成為大師這一年，他又有哪些變化？誰(shuí)又最有機(jī)會(huì)成為我們中國(guó)熱土上下的一位大師？

1)計(jì)算各指標(biāo)包含的信息量

(4)

2)各指標(biāo)的權(quán)重為

(5)

1.3 變異系數(shù)法

變異系數(shù)法的基本思想是以指標(biāo)之間的差異程度來(lái)確定各指標(biāo)的權(quán)重[6]，其權(quán)重計(jì)算步驟如下：

1)計(jì)算各指標(biāo)的變異系數(shù)

(6)

2)各指標(biāo)的權(quán)重為

(7)

2 應(yīng)用實(shí)例

本文工程實(shí)例引自文獻(xiàn)[3]，以一高速公路路基沉降數(shù)據(jù)為例。運(yùn)用雙曲線法、指數(shù)曲線法、星野法和灰色GM(1,1)預(yù)測(cè)法4種方法來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)，沉降觀測(cè)數(shù)據(jù)和4種方法的預(yù)測(cè)值如表1所示。

表1 觀測(cè)數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)

選取平均絕對(duì)百分誤差(MAPE)、絕對(duì)誤差平方和(SSE)、相對(duì)誤差平方和(SSPE)、標(biāo)準(zhǔn)差(SE)和相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差(SPE)作為綜合預(yù)測(cè)效果的評(píng)價(jià)指標(biāo)，4種預(yù)測(cè)方法的效果評(píng)價(jià)指標(biāo)如表2所示。由表1、表2可知，4種方法的預(yù)測(cè)效果相差較大，其中灰色預(yù)測(cè)法效果最好，指數(shù)曲線法效果最差。

由表2的預(yù)測(cè)效果評(píng)價(jià)指標(biāo)可知，各指標(biāo)都是損益性指標(biāo)即其理想值越小越好。根據(jù)客觀賦權(quán)理論由評(píng)價(jià)指標(biāo)構(gòu)建決策矩陣由式(1)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，根據(jù)式(2)計(jì)算各指標(biāo)的評(píng)價(jià)概率。根據(jù)CRTITC法和變異系數(shù)法即式(5)、式(7)計(jì)算各指標(biāo)的權(quán)重，再按式(3)計(jì)算各單一預(yù)測(cè)模型的權(quán)重，按兩種客觀賦權(quán)法計(jì)算的各單一預(yù)測(cè)模型的權(quán)重如表3所示。根據(jù)各單一預(yù)測(cè)模型的權(quán)重構(gòu)建的組合預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)的結(jié)果及評(píng)價(jià)指標(biāo)如表4所示。單個(gè)預(yù)測(cè)模型與組合預(yù)測(cè)模型的效果對(duì)比如圖1所示。

表2 預(yù)測(cè)效果評(píng)價(jià)指標(biāo)

表3 組合預(yù)測(cè)模型的權(quán)重分配

表4 組合預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)結(jié)果

圖1 不同模型預(yù)測(cè)效果對(duì)比

3 結(jié) 論

由上述工程實(shí)例數(shù)據(jù)分析，可得到如下結(jié)論：

1)客觀賦權(quán)原理易懂，計(jì)算簡(jiǎn)單，使用方便。

2)由表3可以看出，客觀賦權(quán)能合理分配單一預(yù)測(cè)模型的權(quán)重。預(yù)測(cè)精度高的單一模型權(quán)重大，反之則小。這與表1、表2反應(yīng)的預(yù)測(cè)值和綜合評(píng)價(jià)效果是一致的。

3)由圖1可以看出客觀賦權(quán)的組合預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)曲線與實(shí)測(cè)曲線最接近，這也可以從表4與表1、表2的對(duì)比中發(fā)現(xiàn)。

4)兩種客觀賦權(quán)組合預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)效果整體相差不大，但其都能客觀地組合各個(gè)單一模型中包含的信息，能有效提高預(yù)測(cè)精度。

[1]唐紀(jì)，王景.組合預(yù)測(cè)方法評(píng)述[J].預(yù)測(cè)，1999(2):42-43.

[2]吳清海，李惠芳.變權(quán)組合模型在沉降預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[J].測(cè)繪科學(xué)技術(shù)學(xué)報(bào)，2009，26(2),118-120.

[3]王永弟，許承權(quán)．熵權(quán)理論在測(cè)量平差中的應(yīng)用[J].測(cè)繪通報(bào)， 2012(11)：52-54.

[4]DIAKOULAKI D，MAVROTAS G PAPAYANNAKIS L.Determining objective weights in multiple criteria problems: The CRITIC method．Computers & Operations Research，1995,22:763-770．

[5]王昆，宋海州. 三種客觀權(quán)重賦權(quán)法的比較分析[J]技術(shù)經(jīng)濟(jì)與管理研究，2006(6)：48-49.

[6]劉洪順.變異系數(shù)賦權(quán)法對(duì)水準(zhǔn)網(wǎng)平差定權(quán)方法的改進(jìn)[J].地理空間信息，2012，10(4):142-143.

[責(zé)任編輯：劉文霞]

Two objective weighting methods and their application to weights of combination forecasting

YANG Teng-fei, SHI Kun, WANG Qi-sheng

(School of Land Resource Engineering, Kunming University of Science and Technology, Kunming 650093, China)

It is an effective method which builds a combination forecasting model to forecast the problems of engineering subsidence. It can utilize the information from every single forecasting method comprehensively and improve the prediction accuracy. But the calculation to determine the weights of combination forecasting is complicated. There are two kinds of objective weighting method being used to calculate the weight combination forecasting model. This method is simple to understand and easy to use. The examples show that it can prove its superiority.

combination forecasting; weights; objective weighting

2013-09-05

楊騰飛(1989-)，男，碩士研究生.

P207

：A

：1006-7949(2014)07-0059-03