極坐標法在非量測相機檢校場控制測量中的應用

劉 晨,耿 娟,賀一楠,楊 輝

(西南交通大學 測量工程系,四川 成都 611756)

極坐標法在非量測相機檢校場控制測量中的應用

劉 晨,耿 娟,賀一楠,楊 輝

(西南交通大學 測量工程系,四川 成都 611756)

分析室內檢校場精度的常用測量控制方法，將極坐標應用于非量測相機檢校場控制測量精度分析，研究其控制過程和精度誤差。通過應用于鐵路隧道襯砌表面狀態檢測與隧道限界測量系統，證明了文中方法具有較高的控制精度，可以滿足一般工業攝影測量任務的需要。

檢校場；極坐標測量；精度分析

近年來，隨著低空攝影測量的飛速發展，非量測型相機以其低廉的價格，靈巧、便攜等優勢被較多的數據獲取單位所選擇。非量測相機相對于傳統的量測相機，它沒有傳統的量測相機光學畸變小、可測定內方位元素、有框標裝置、機械結構穩固等優點[1]。為了使非量測相機能夠達到航空攝影測量作業的要求，每次作業前，必須對非量測相機的相關參數，如：內方位元素x0，y0，f和畸變系數k1，k2，p1，p2進行嚴格的檢校，以保證后期的影像數據處理能夠順利進行。檢校這些參數的方法目前主要是實驗室檢校法和實驗場檢校法，且均已形成標準化。但非量測相機的檢校并未嚴格地標準化，其原因可能就是非量測相機的多樣化和檢測內容的多樣化[2]。

檢校非量測相機的這些參數方法有很多，目前主要應用的是室內檢校[3-5]。室內檢校的關鍵就是要有一個高精度的室內檢校場。為了能夠保證檢校場中每個物方控制點的精度，在控制測量的方法選擇上至關重要。

1 交會法控制測量

1.1 坐標系的建立[6]

目前，在獲取這些物方控制點的平面坐標(X，Y)上，多選擇交會法[7]，高程坐標Z采用三角高程測量，其測量過程如圖1所示。

圖1 交會法測量示意圖

測量時采用自由坐標系，利用后方交會的方法確定兩個地面控制點A，B的坐標，為了達到精度評定的目的，需要有多余觀測量，即測量O1，O2，O3，O44個點的水平角。在測量墻體上的物方控制點時，采用前方交會的方法，利用地面控制點A，B上的兩臺全站儀同時觀測，交會出物方控制點Px的平面坐標。

將兩臺同型號的全站儀分別架于A，B兩地面控制點上，儀器高度大致相同；將銦鋼尺懸掛或貼附在墻壁上，使圓水準氣泡居中；調節全站儀的豎直微動螺旋，使視線水平，將兩臺全站儀目鏡對準銦鋼尺，讀取尺子上的讀數HA，HB，則，hAB=HB-HA。假定HA=H為一常數，則HB=H+HA。然后，通過三角高程測量，計算出各個物方控制點PX與地面控制點A，B間的高差，計算出各個標志點PX的高程HP。

1.2 精度分析[2]

1.2.1 平面坐標精度分析

兩點法前方交會平面點位中誤差MP的關系式為

(1)

式中：mA,mB為測站點A與B的點位中誤差,m為儀器的測角中誤差。

1.2.2 高程精度分析

當沒有儀器高i和目標高v影響時，高程中誤差的關系式為

(2)

2 極坐標控制測量

2.1 坐標系的建立及控制過程

該種測量方法坐標的建立同1.1，在A點(或B點)架設一臺精度較高的全站儀，嚴格對中整平，精確照準B點(或A點)后，將后視角置0，運用全圓觀測法，每5個點一組進行觀測，觀測測回數不少于6。

2.2 精度分析

假設斜距為S,水平距為D，方位角為α，豎直角為β，待定點坐標為(x，y)，由斜距劃算為平距D=Scosβ。

真誤差方程為

則水平距離D的中誤差為

又極坐標的計算公式

(3)

將此式微分得

化為矩陣的形式為

因此，待定點的協方差陣為

其顯示形式為

由上顯示可以推出待定點的方差為

寫成中誤差的形式為[8]

(4)

在不考慮儀器高i和目標高v影像的情況下，高差h=Ssinβ，真誤差方程為

寫成中誤差的形式為

(5)

以目前精度較高的全站儀Leica TM30為例，其標稱精度為測角0.5s，測距1mm+1ppm，假設用測量的最遠距離Smax=50 m，豎直角β=20°，ρ=206 265計算，m=1.05mm，mh=0.13 mm，可得出最大點位中誤差

若按《精密工程測量規范(GB/T15314-94)》中7.3.8的要求，如表1所示。

表1 各等級導線水平角觀測的技術要求

注：n為測站數。

針對于測角精度為0.5s的儀器，測量6個測回，中誤差的平均值

(6)

根據內方位元素的檢定精度要求[2]

(7)

設主距f為50 mm，h=5000 mm，計算出內方位元素的中誤差分別為mx=0.006 mm，my=0.006 mm，mf=0.000 2 mm。

3 實 例

結合目前與成都鐵路局一同研究的課題：鐵路隧道襯砌表面狀態檢測與隧道限界測量系統研究，需建立一個相機室內檢校場，如圖2所示。采用極坐標測量方法建立自由坐標系，測量出檢校場內每個標志點坐標。表2是對該相機檢校場中部分控制點一測回的點的平面坐標及點位精度。實驗相機采用佳能5D Mark Ⅱ單反相機，鏡頭采用焦距為35mm的定焦頭，利用已編寫的程序完成各個參數的解算及平差，如圖3所示，并生成相應的成果報告，如表3所示。

圖2 室內檢校場示意圖

由表3可知，檢校精度達到0.19個像素也是比較高的。不同的攝影測量任務和測區的環境對內方位元素的檢校精度要求是不同的, 一般把檢校精度控制在±0.01mm以上[9]。通過實踐可知，極坐標測量方法可以滿足該項目中攝影測量任務的需要。

表2 相機檢校場部分控制點精度

圖3 參數解算及平差

表3 相機參數平差報告(部分)

注：ZS,XS,YS為攝站外方位元素；Fi,Omg,Kpa分別為俯仰角、翻滾角和旋偏角；f為相機焦距；x0,y0為像主點的像平面坐標；k1，k2，k3，p1，p2，b1，b2為鏡頭畸變系數。

4 結束語

高精度檢校場是攝影測量中相機檢校和有關理論研究的重要基礎設施。本文基于2013年成都鐵路局科技研究開發計劃(鐵路隧道襯砌表面狀態檢測與隧道限界測量系統研究)實踐分析得出。由上面的分析可知，極坐標法用于控制測量可以得到較高的精度，可以滿足一般工業攝影測量的需求。

[1]李紹剛,陶安利,楊鐵利,等. 航空攝影測量數碼相機的檢校方法研究[J]. 測繪科學, 2010,35(6):35-36.

[2]馮文灝.近景攝影測量-物體外形于運動姿態的攝影法測定[M].武漢:武漢大學出版社,2002.

[3]李瑞芳,關艷玲,左建章.高精度輕小型航空遙感集成系統室外檢校場建設方案研究[J].測繪科學,2010,35(6):65-67.

[4]許磊,王留召,余潔,等.一種新型的數碼相機室內檢校場的建立方法[J].北京測繪,2008(2):20-22.

[5]王留召,張建霞,王寶山.航空攝影測量數碼相機檢校場的建立[J].河南理工大學學報,2006,25(1):46-49.

[6]常艷敏,秦軍,劉晨.非量測型數碼相機室內檢校場的建設方案研究[J].鐵道勘察，2013(2):17-18.

[7]馮文灝．工業測量中特高精度控制網的建立方法[J].武漢測繪科技大學學報，1999,24(2):119-123.

[8]王艷利. 近景攝影測量中數碼相機檢校的探討[J]. 河南科技,2010(7)：80-81.

[9]馮文灝.關于近景攝影機檢校的幾個問題[J].測繪通報,2000(10):1-3.

[責任編輯：劉文霞]

Application of polar coordinates in the accuracy analysis of non metric camera checking field

LIU Chen，GENG Juan，HE Yi-nan，YANG Hui

(Dept. of Surveying and Mapping Engineering， Southwest Jiaotong University, Chengdu 611756,China)

For several conventional measuring and control methods for the accuracy of indoor checking field, the polar coordinates are applied to the conventional of the accuracy analysis of non metric camera checking field. Its control process and accuracy error are studied here. Higher control accuracy based on the requirement for general industrial measurement is proved, which can comply with the requirement.

checking field; polar coordinate measurement; accuracy analysis

2013-10-21

成都鐵路局科技研究開發計劃資助項目(CX1318)

劉 晨(1987-)，男，碩士研究生.

P23

：A

：1006-7949(2014)10-0050-04