一種顧及衛星幾何分布的GPS/北斗組合定位定權方法

潘 林,蔡昌盛,戴吾蛟,朱建軍

(中南大學 地球科學與信息物理學院，湖南 長沙 410083)

一種顧及衛星幾何分布的GPS/北斗組合定位定權方法

潘 林,蔡昌盛,戴吾蛟,朱建軍

(中南大學 地球科學與信息物理學院，湖南 長沙 410083)

在GPS/北斗組合單點定位中，觀測值定權通常采用兩種方法：一種是先驗定權，即利用兩衛星系統觀測值的先驗方差來定權；另一種是驗后定權，如Helmert方差分量估計。先驗定權方法簡單，但不精確；驗后定權方法嚴密，但需要足夠多的多余觀測。由于位置精度因子(PDOP)能很好地反映衛星的幾何分布狀況，文中提出一種考慮PDOP信息的觀測值定權方法，即在先驗定權的基礎上，進一步考慮了觀測衛星空間幾何分布情況。利用開闊環境和遮擋環境下的靜態觀測數據和動態觀測數據進行分析。結果表明：在開闊環境下，考慮PDOP信息定權方法的定位精度和驗后定權方法相差不大，并且二者均優于先驗定權方法；在遮擋環境下，考慮PDOP信息定權方法的定位精度優于先驗定權和驗后定權方法。

GPS；北斗；單點定位；定權；位置精度因子

2012年12月27日北斗區域衛星導航系統開始組網運行，面向我國及周邊地區提供定位精度10 m、測速精度0.2 m/s、授時精度10 ns的開放服務。當前北斗區域衛星導航系統由14顆衛星構成，包括5顆地球靜止軌道(GEO)衛星、5顆傾斜地球同步軌道(IGSO)衛星和4顆中圓地球軌道(MEO)衛星。預計到2020年左右，建成覆蓋全球的北斗衛星導航系統，完整星座由5顆GEO衛星、3顆IGSO衛星和27顆MEO衛星組成。

相比單系統，雙系統、多系統組合具有明顯的優勢，可以大大增加可視衛星數，改善衛星幾何結構，提高定位的精度、可靠性和效率[1]。在未來多GNSS系統共存的格局下，進行雙系統、多系統組合已經成為衛星導航和定位應用發展的一個必然趨勢。

在GPS/北斗組合單點定位中，涉及到兩個不同衛星系統的觀測值，因此需要確定這兩個衛星系統觀測值的合理權比。目前，主要有兩種方法來獲得這一權比。一種是先驗定權，即得到兩衛星系統觀測值的先驗方差[2]；另一種是驗后定權，如Helmert方差分量估計[3]。在單點定位中，定位精度主要受兩方面影響，一是測距精度，二是觀測衛星的空間幾何分布。先驗定權方法簡單，但只考慮了測距精度的影響，并沒有考慮觀測衛星空間幾何分布的影響；驗后定權方法嚴密，但需要較長的時間完成迭代計算，并且需要足夠多的多余觀測，否則可能出現發散現象。位置精度因子(PDOP)可以衡量觀測衛星空間幾何分布狀況。基于此，提出了一種考慮PDOP信息的觀測值定權方法，即在先驗定權的基礎上，考慮了觀測衛星空間幾何分布的影響。利用開闊環境和遮擋環境下的靜態觀測數據和動態觀測數據，對考慮PDOP信息定權方法的可行性進行了分析，并與先驗定權方法和驗后定權方法的結果進行了對比。

1 GPS/北斗組合單點定位定權方法

對于GPS/北斗單頻偽距組合單點定位，其基本觀測方程可以表示如下[2]：

(1)

(2)

式中:g和b分別表示一顆GPS衛星和一顆北斗衛星；P為衛星第一個頻率上的偽距觀測值，m；ρ為衛星與接收機之間的幾何距離，m；c為光速，m/s；dt為接收機鐘差，s；dtsys為GPS-北斗系統時間差，s；dT為衛星鐘差，s；dorb為衛星軌道誤差，m；dtrop為對流層延遲誤差，m；dion為電離層延遲誤差，m；ε包含觀測噪聲與多路徑誤差，m。

在式(1)、式(2)中，對流層延遲誤差通過Saastamoinen模型[4]改正，電離層延遲誤差通過Klobuchar模型[5]改正，衛星位置和衛星鐘差通過廣播星歷計算得到。北斗的坐標系統為中國2000大地坐標系統(CGCS 2000)，GPS的坐標系統為WGS-84，但兩個坐標系統相差僅在厘米級，而單頻偽距單點定位的精度在米級，故在解算過程中無需進行坐標轉換[6]。北斗的時間系統為北斗時，GPS的時間系統為GPS時，兩時間系統除了有一個14 s的偏差外[6]，還有一個小于1 s且隨時間變化的偏差[7-8]，因此需要估計一個額外的GPS-北斗系統時間差參數。忽略軌道誤差以及殘留的衛星鐘差后，待估參數包括三維位置坐標、接收機鐘差以及GPS-北斗系統時間差。

1.1 先驗定權方法

先驗定權方法可以粗略地獲得GPS與北斗這兩個衛星系統觀測值的合理權比，但需要得到兩衛星系統觀測值的先驗方差。但由于受到多種誤差的綜合影響，先驗方差通常不能準確獲得。在具體實施的過程中，通常是選擇較長時間的觀測數據進行測試，不斷調整兩衛星系統觀測值的先驗方差，即兩衛星系統觀測值的權比[2]，獲得最優定位精度的權比即為兩衛星系統觀測值的合理權比。

1.2 驗后定權方法

Helmert驗后方差分量估計是一種典型的驗后定權方法。它的基本思想是首先根據驗前估計權進行預平差，用平差后得到的殘差信息來估計觀測值的方差，根據方差的估計值重新進行定權，以改善初始權值，然后根據重新確定的權值再次進行平差，如此重復進行，直到不同類觀測值的權趨于合理，詳細處理過程見文獻[3]。

1.3 考慮PDOP信息的定權方法

在GPS/北斗組合單點定位中，引入北斗衛星后，PDOP值的改善程度決定了組合系統能否有效提高定位精度。考慮PDOP信息定權方法的基本思想是：在先驗定權方法確定的兩衛星系統觀測值的合理權比基礎上，根據引入北斗衛星后，GPS/北斗組合系統PDOP值的改善程度來微調北斗系統觀測值的權值，原則上對組合系統PDOP值改善程度大的北斗系統觀測值賦予較大的權，反之，則賦予較小的權。

本文根據上述思想，經過大量數據驗證后，建立了考慮PDOP信息的定權模型。設PDOP1與PDOP2分別表示一個歷元中GPS單系統與GPS/北斗組合系統的PDOP值，則考慮PDOP信息后，兩系統觀測值的定權公式變更如下：

(3)

式中:P1為GPS系統觀測值的初始權矩陣；P2為北斗系統觀測值的初始權矩陣；M值為經驗值，該值的作用是保證北斗系統觀測值的權值經過微調后，兩衛星系統觀測值權比和先驗定權方法確定的兩衛星系統觀測值合理權比相差不大。首次使用該模型時，可以使用較長時間的觀測數據進行試算，根據以下公式求得M值:

M=1/Avg(cos(PDOP2/PDOP1)).

(4)

式中,Avg(cos(PDOP2/PDOP1))是試算數據中所有歷元cos(PDOP2/PDOP1)值的均值。

2 觀測環境與數據采集

為了測試考慮PDOP信息定權方法的可行性，特采集了開闊環境和遮擋環境下的靜態觀測數據和動態觀測數據進行分析。如圖1(a)所示，開闊環境下的靜態觀測點位于中南大學附近的一棟居民樓樓頂；如圖1(b)所示，遮擋環境下的靜態觀測點位于中南大學采礦樓前的一片樹林區域中；如圖1(c)、圖1(d)所示，動態觀測點位于長沙市岳麓區梅溪湖附近區域。在開闊環境觀測中，衛星信號沒有任何遮擋；在遮擋環境觀測中，部分衛星信號會被樹葉遮擋。需要說明的是，在動態觀測中，一個同型號接收機會設立在流動站附近作為基站，從而可以通過雙差RTK技術獲得流動站的參考坐標。

圖1 GPS/北斗靜態和動態野外數據采集

采集數據的接收機是由南方測繪公司生產，接收機型號是SOUTH S82-C。該接收機可以輸出采樣率為1 Hz的GPS L1/L2雙頻數據和北斗B1/B2雙頻數據。采集數據時截止高度角設為10°，觀測數據的其他信息見表1。由于導航用戶大多使用單頻接收機，因此只利用L1/B1上的偽距觀測值進行分析。

表1 觀測數據詳細信息

3 結果與分析

3種定權方案用于GPS/北斗組合單點定位。方案1：先驗定權；方案2：考慮PDOP信息定權；方案3：驗后定權，即Helmert方差分量估計。

下面對用于評定定位精度的參考坐標進行說明。對于靜態觀測，利用該站所測GPS數據進行精密單點定位[9-10]獲得的位置解作為參考坐標。對于動態觀測，首先利用基站所測GPS數據進行精密單點定位獲得基站坐標，然后再利用流動站所測GPS數據進行差分定位獲得流動站坐標，將計算得到的流動站坐標作為動態觀測的參考坐標。

為了通過先驗定權方法獲得GPS與北斗這兩個衛星系統觀測值的合理權比，選取開闊環境靜態觀測數據進行分析。如圖2所示，是GPS/北斗組合單點定位取不同權比時三維定位誤差的RMS統計值。從圖2中可知，當權比為1∶1，即GPS與北斗的先驗方差相等時，定位精度最高。因此，在第1種定權方案中，取兩衛星系統觀測值的權比為1∶1。在使用方案2之前，需要求得M值。對開闊環境靜態觀測數據進行處理，根據式(4)求得的M值為1.2，以此作為M的經驗取值，進行后文的分析。

圖2 GPS/北斗組合單點定位取不同權比時三維定位誤差的RMS統計值

圖3所示是利用開闊環境靜態觀測數據，使用3種定權方案進行GPS/北斗組合單點定位的結果。圖4是相應的可見衛星數與PDOP值。從圖3中可知，3種定權方案的定位結果相差不大，并且變化趨勢一致。為了體現考慮PDOP信息定權方法的優勢，選取組合系統相對于GPS單系統PDOP值改善明顯的時間段進行分析，如時間段04:53:30到05:44:30(兩豎虛線標示處)。從圖3中可知，在這個時間段內，方案2的定位誤差要明顯小于方案1和方案3。經統計，方案1和方案3東、北、高3個方向的最大誤差分別為-2.403 m,2.698 m,-9.656 m和-2.822 m,2.650 m,-7.990 m；而方案2東、北、高3個方向最大誤差分別為-1.872 m,2.153 m,-5.212 m。導致這一結果的原因是，這段時間內，GPS只有6顆衛星，其PDOP值顯著增大，而方案1并沒有考慮到PDOP信息的影響，方案3缺少足夠多的多余觀測。并且從圖3中可知，在12:00和16:00附近時間段，方案2高程方向的定位誤差要遠小于方案1和方案3。

圖3 開闊環境靜態觀測數據GPS/北斗組合單點定位結果

圖4 開闊環境靜態觀測數據可見衛星數與PDOP值

為了分析可見條件不好情況下的定位情況，特對遮擋環境數據進行分析。圖5所示是利用遮擋環境靜態觀測數據，使用3種定權方案進行GPS/北斗組合單點定位的結果。圖6是相應的可見衛星數與PDOP值。從圖中可知，在時間段05:55:30到06:53:00 (兩豎虛線標示處)，GPS衛星只有6顆，其PDOP值顯著增大，導致方案3的定位結果出現嚴重發散現象，要明顯差于方案1和方案2。并且在這段時間內，方案2東、北方向的定位誤差要明顯小于方案1。從圖5中還可知，在08:30到09:30時間段內，方案3諸多歷元的定位結果在東方向和高程方向發散。

圖5 遮擋環境靜態觀測數據GPS/北斗組合單點定位結果

圖6 遮擋環境靜態觀測數據可見衛星數與PDOP值

表2所示是靜態觀測數據進行GPS單系統、北斗單系統、GPS/北斗組合系統單點定位的定位誤差RMS統計值。從表2中可知，北斗單點定位的精度達到甚至超過GPS單點定位的水平；雙系統組合單點定位的精度要明顯優于單系統；在開闊環境中，方案2和方案3的定位精度相差不大，并且二者定位精度要明顯優于方案1；在遮擋環境中，方案2定位精度最高，方案1次之，方案3最差。因此，在遮擋環境中沒有足夠多的多余觀測，不建議使用方案3進行GPS/北斗組合單點定位定權。

表2 靜態觀測GPS單系統、北斗單系統、GPS/北斗組合系統單點定位誤差RMS統計值 m

圖7 開闊環境動態觀測數據GPS/北斗組合單點定位結果

2012年12月24日進行了開闊環境和遮擋環境下的動態測試。圖7所示是利用開闊環境動態觀測數據，使用3種定權方案進行GPS/北斗組合單點定位的結果。從圖7中可知，3種定權方案北方向的定位結果基本一致，而方案2和方案3東方向、高程方向的定位結果要明顯優于方案1。圖8所示是利用遮擋環境動態觀測數據，使用3種定權方案進行GPS/北斗組合單點定位的結果。從圖8中可知，方案1和方案2東方向、北方向的定位結果要明顯優于方案3。而在高程方向，在06:10:33之前，方案1、方案2出現明顯偏差，在06:10:33之后，由于GPS衛星從7顆降為6顆或5顆，導致3種定權方案均出現明顯偏差，但總體來看，方案2的定位結果優于其他兩種方案。

圖8 遮擋環境動態觀測數據GPS/北斗組合單點定位結果

表3所示是動態觀測數據進行GPS單系統、北斗單系統、GPS/北斗組合系統單點定位的定位誤差RMS統計值。從表3中可知，在開闊環境下，方案2和方案3的定位精度相差不大，并且二者定位精度要明顯優于方案1；在遮擋環境下，方案2定位精度最高，方案1次之，方案3最差。和靜態觀測數據所得結論相符。

表3 動態觀測GPS單系統、北斗單系統、GPS/北斗組合系統單點定位誤差RMS統計值 m

4 結束語

在GPS/北斗組合單點定位中，由于觀測值來自兩個不同的衛星系統，因此需要確定兩個衛星系統觀測值的合理權比。目前，主要有兩種方法來獲得這一權比。一種是先驗定權，即得到兩衛星系統觀測值的先驗方差；另一種是驗后定權，如Helmert方差分量估計。這兩種方法各有缺點，基于此，提出了一種考慮PDOP信息的觀測值定權方法，即在先驗定權的基礎上，考慮了觀測衛星空間幾何分布的影響。利用開闊環境和遮擋環境下的靜態觀測數據和動態觀測數據進行分析，得出以下結論：在開闊環境下，考慮PDOP信息定權方法的定位精度和驗后定權方法相差不大，并且二者均優于先驗定權方法；在遮擋環境下，考慮PDOP信息定權方法的定位精度最高，相比先驗定權方法，三維定位精度最大改善率達到了14.0%。

[1]CAI C，GAO Y.A combined GPS/GLONASS navigation algorithm for use with limited satellite visibility[J].Journal of Navigation，2009，62(4)：671-685.

[2]CAI C，GAO Y，PAN L.An analysis on combined GPS/ COMPASS data quality and its effect on sigle point positioning accuracy under different observing condtions [J].J.Adv.Space Res.，2013，DOI：10.1016/j.asr.2013.02.019

[3]HELMERT F R.Die Ausgleichungsrechnung nach der Methode der kleinsten Quadrate[M].Zweite Auflage，Teubner，Lepzig，1907.

[4]SAASTAMOINEN J.Contribution to the theory of atmospheric refraction[J].Bulletin Géodésique，1973，107：13-34.

[5]KLOBUCHAR J.Ionospheric Time-Delay Algorithms for Single-Frequency GPS Users[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，1987，AES-23(3)：325-331.

[6]SHI C，ZHAO Q，HU Z, LIU J.Precise relative positioning using real tracking data from COMPASS GEO and IGSO satellites[J].GPS Solutions，2012,17(1):103-119.

[7]CSNO.Beidou navigation satellite system signal in space interface control document (open service signal B1I)，China Satellite Navigation Office，Version 1.0，December 2012.

[8]IS-GPS-200F.Global positioning system directorate systems engineering and integration interface specification，September 21，2011.

[9]ZUMBERGE J F，HEFLIN M B，JEFFERSON D C，et al.Precise point positioning for the efficient and robust analysis of GPS data from large networks[J].Journal of Geophysical Research，1997，102(B3):5005-5017，doi：10.1029/96JB03860.

[10]陳蕾，許文桓.基于單頻GPS精密單點定位算法研究[J].測繪工程，2013，22(1)：21-24.

[責任編輯：劉文霞]

A weighting approach considering visible satellites’ geometry distribution for combined GPS/Beidou single point positioning

PAN Lin，CAI Chang-sheng，DAI Wu-jiao，ZHU Jian-jun

(School of Geosciences and Info-Physics，Central South University，Changsha 410083，China)

In the combined GPS/Beidou single point positioning (SPP)，there are two main ways to get the weight ratio between GPS and Beidou observations.One is a-priori weighting method where a-priori variances of two different satellite systems’ observations should be acquired.The other one is a-posteriori weighting method，such as the Helmert variance component estimation (VCE).The a-priori weighting method is simple，but the weight ratio acquired in this method is not accurate.The a-posteriori weighting method is rigor，but it requires high redundant observations.Position Dilution of Precision (PDOP) can reflect the condition of visible satellites’ geometry distribution.Because of this，a weighting approach considering the PDOP information for combined GPS/Beidou SPP is proposed.In the new weighting method，the influence of visible satellites’ geometry distribution is further considered on the basis of a-priori weighting method.Both static and kinematic tests in open sky and under trees are conducted.The results indicate the positioning accuracy of the new weighting method is comparable to the a-posteriori weighting method，and outweighs the a-priori weighting method in open sky.Under trees，the new weighting method achieves the best positioning accuracy.

GPS;Beidou;single point positioning;weighting;PDOP

2013-11-13

國家自然科學基金資助項目(41004011)；湖南省國土資源廳科技資助項目(2012-41)

潘 林(1989-)，男，碩士研究生.

P228.4

：A

：1006-7949(2014)12-0025-06