微分幾何的“一代宗師”陳省身

邵紅能

陳省身（1911—2004），被國際數學界譽為“微分幾何之父”。早在20世紀40年代，陳省身結合微分幾何與拓撲學的方法，完成了兩項劃時代的重要工作：“高斯-邦尼-陳定理”（Guass-Bonnet-Chern定理）和“Hermitian流形的示性類理論”，為大范圍微分幾何提供了不可缺少的工具。在他的數學生涯中，幾經抉擇，努力攀登，終成輝煌，在整體微分幾何的領域作出了卓越貢獻，影響了整個數學的發展。

作為20世紀最偉大的數學家之一，陳省身曾3次應邀在國際數學家大會上作演講，榮獲“沃爾夫數學獎”（1984）、美國國家科學獎章（1975）以及邵逸夫數學科學獎（2004）等多項國際大獎，同時，獲得中國科學院外籍院士（1994）、法國科學院外籍院士（1989）等多項世界級榮譽。陳省身曾先后主持、創辦了3個數學研究所，培養了一批包括廖山濤、吳文俊、丘成桐、鄭紹遠、李偉光等在內的世界知名的數學家。

志向高遠的求學治學路

1911年10月28日，陳省身出生于浙江省嘉興秀水縣。江南水鄉，地杰人靈。幼年時，他自學了《筆算數學》，無師自通就會做書中的題目。9歲那年，陳省身考入秀州中學預科一年級。這時他已能做相當復雜的數學題，并且讀完了《封神榜》、《說岳全傳》等書。

1922年，陳省身告別秀州中學，來到天津。1923年，考入扶輪中學（今天津鐵路一中）。1926年，陳省身中學畢業，報考了南開大學。他從南開中學借來一本以前沒有學過的解析幾何教材，自學了3周便去參加考試，并被南開大學錄取。事后他才知道，自己的數學成績竟然在全體考生中名列第二。就這樣，未滿15歲的陳省身考入南開大學理科，是全校聞名的少年才子，學得輕松自如。雖然周圍同學比他大，但好多問題仍要向他請教，他也非常樂于助人。

圖書館是陳省身最愛去的地方，常常在書庫里一呆就是好幾個小時。他看書的門類很雜，歷史、文學、自然科學等方面的書，他都有涉獵，無所不讀。不過，陳省身不喜歡做實驗，既不能讀化學系，也不能讀物理系，只有一條路——進數學系。

在南開大學數學系，該系的姜立夫教授對陳省身影響很大。1932年，在孫光遠博士指導下，他在《清華大學理科報告》發表了第一篇數學論文，即關于射影微分幾何的《具有一一對應的平面曲線對》。

受1932年4月應邀來華講學的漢堡大學教授布拉施克的影響，陳省身確定了以微分幾何為以后的研究方向。1934年夏，陳省身畢業于清華大學研究院，獲碩士學位，成為中國自己培養的第一名數學研究生。1935年10月，陳省身完成博士論文《關于網的計算》和《2n維空間中n維流形三重網的不變理論》，在漢堡大學數學討論會論文集上發表。1936年至1937年間，陳省身在法國幾何學大師嘉當那里從事研究。1937年至1943年，陳省身在“西南聯合大學”任教期間，因戰爭，學校的圖書文獻資料奇缺，幸運的是嘉當時常從巴黎給陳省身寄來前沿的論文資料，讓他可以繼續研讀。這段困難時期的研究工作，后來對于現代數學的發展具有極大的啟示性，并使嘉當的理論成為近代數學主流之一。期間，陳省身每年都有論文在國外發表，數學成就越來越受到國際數學界的矚目。

1943年，應美國數學家奧斯瓦爾德·維布倫之邀，陳省身到普林斯頓高等研究院工作，為研究員。此后兩年間，他發表了劃時代的論文《閉黎曼流形的高斯-邦尼公式的一個簡單內蘊證明》和《Hermitian流形的示性類》。這是他一生中最重要的工作，奠定了他在數學史中的地位。

高維流形上的高斯-邦尼公式是整體微分幾何的奠基石，陳省身從中引進并表述了極為重要的“陳示性類”，這些研究是“對整個微分幾何的杰出貢獻，并對數學整體產生深遠影響”。可以說，陳省身的工作對微分幾何來說，起到了重新振興與開創的歷史作用。

1960年，陳省身受聘為加州大學伯克利分校教授，直到1980年退休。1981年，陳省身在加州大學伯克利分校籌建以純粹數學為主的數學研究所（MSRI），擔任第一任所長。

陳省身認為，數學研究的最高標準是創造性：要達到前人未到的境界，要找著最深刻的關鍵。從另一點看，數學的范圍是無垠的。對著如此的學問大海，入門必須領導，便需要權威性的學校和研究所。數學是活的，不斷有杰出的貢獻，令人贊賞佩服。要了解什么是好的數學，什么是不好的數學。比如平面幾何中的拿破侖定理及奧林匹克數學題，這些問題都有趣，但都不是好的數學，因為這些問題是無法再繼續發展的。

與嘉當、愛因斯坦的交往

1934年7月，陳省身離開清華，前往德國留學。當時，世界數學的中心在歐洲，歐洲數學的重鎮分別是法國的巴黎和德國的哥廷根。按道理，陳省身既然負笈德國，就應該選擇哥廷根。但陳省身選擇的卻是漢堡大學，他是沖著曾在北大辦過數學講座的大師布拉施克。

布拉施克提供了兩種選擇：“留在漢堡大學，跟阿廷研究數論；或到巴黎，跟嘉當研究微分幾何。”陳省身選擇了后者。1936年9月，陳省身來到巴黎拜見了嘉當。嘉當德高望重，聲名遠播，公務私務都十分繁忙，他每星期只在周四下午會見學生，屆時，辦公室門口總是排著長龍。話說陳省身與嘉當第一次會面，對方給的見面禮，也是一道數學題，與網幾何有關。這一回，陳省身沒有在漢堡幸運，任他怎么“玩”，也“玩”不出答案。陳省身認為，第一道題就做不出，太丟人，從此不好意思再去見嘉當。過了一段日子，陳省身與嘉當在數學所的樓梯上偶然相遇。嘉當問：“怎么好久沒有見你？”陳省身如實相告。嘉當笑了，他說：“沒關系，那是道難題，慢慢做。”又說：“你今后盡管來。”陳省身這才按期去見嘉當。

隨著接觸增多，雙方愈來愈了解。一天，嘉當告訴陳省身：“你今后每兩星期到我家里去一次，交談時間為一小時。”這是“開小灶”了。交談用的是法文，圍繞課業和學術問題，開門見山，任意引申，不拘一格。嘉當知識宏富，思路敏捷而深邃，當場提問，當場解答。到了次日，陳省身還經常接到嘉當的信，諸如“在你離開后，關于你說的問題，我又想了很多……” “那個問題其實還有另外的解法，你不妨一試……”之類。有時，兩人在街道上相遇，嘉當腦里火花一閃，隨即從兜里掏出一只舊信封或紙片，記下最新的思考，交給陳省身。據陳省身回憶：“他的理論當時大家都不懂，很難。但是他的理論后來成為幾何上最要緊的東西。你要學一個東西，不能只做大問題，小問題也要做，你要是大師傅，不一定只會燒個魚翅，炒個肉絲也要炒得好。所以，我跟嘉當學了很多。”大師面對面的指導，使陳省身學到了老師的數學語言及思維方式，終身受益。數十年后，他回憶起這段緊張而愉快的時光時說，“年輕人做學問應該去找這方面最好的人”。

1943年，美國普林斯頓高級研究院邀請陳省身做訪問學者。普林斯頓高級研究院是當時世界數學中心，并邀請到了愛因斯坦、德國大數學家韋爾等一些赫赫有名的大師到來。在普林斯頓僅僅兩個月的時間，陳省身就完成了“高斯-邦尼”公式的證明。這是他一生最得意的文章。陳省身指出：“高斯·邦尼的公式，據說這是19世紀最經典的幾何公式。國際上最有名的一個幾何學家叫做霍普夫（Hopf）。霍普夫，他本來是柏林大學的，后來在瑞士的高工大學。瑞士的高工大學，愛因斯坦在那兒念書的。那么他就做這個問題，他是做這個問題要把幾何學的范圍推廣。那么他曾經他自己把高斯·邦尼公式的一部分推廣了。然后他說這個是當前微分幾何最重要最難的問題。”陳省身把這個問題解決了，不過不但解決了，他的發展現在成為陳省身示性類。

接著，他由此又引入以后被稱之為“陳省身示性類”的著名工作，對數學乃至理論物理的發展都產生了極其深遠的影響。當代著名幾何學家霍普夫，在一篇談到陳省身的文章中寫道：“微分幾何進入了一個新時代。”陳省身認為，數學雖然是基礎科學，但對應用科學的研究有重大作用。他勉勵今天的數學工作者以黎曼、嘉當等數學大師為榜樣，為推動數學在新世紀的發展作貢獻。

陳省身跟物理學家愛因斯坦有數面之緣。亞伯拉罕·派斯那本寫愛因斯坦傳記的著作《奇哉上蒼》中寫到：“陳省身所從事的是微分幾何的現代整體問題諸如纖維叢等。愛因斯坦既未寫過，也從未向我說過，至于我（在此）的（寫作）目標是說明一下愛因斯坦當年的統一場論，也就是愛氏所關注的只有局部微分幾何，現在看來有些落伍了（也即是說就整體而論是不合適了），GeneralRicciCalculus是其主要工具。”

陳省身回憶他與愛因斯坦的交往時稱愛因斯坦是歷史偉人。他建立的相對論，用到四維的黎曼幾何，與數學的關系很密切，所以，我們也常常談到當時的物理學和數學。普林斯頓當時是世界上國際上最要緊的一個中心。愛因斯坦想推廣他的相對論什么的。愛因斯坦跟我很熟，他希望他就要做微分幾何。可是我就決定，我這微分幾何不跟愛因斯坦做沒關系，為什么？他那個東西沒道理。他老了，他的名氣大極了。但是我就跟他談談就是了。一個科學家真正做重要工作的時間不很長，做學問要年輕。

“陳省身猜想”與中國

數學的復興

“中國近代數學研究，起步還不到百年，從無到有，進步可觀，應該認真研究與總結，尤其研究那些既對數學本身，又對中國數學作出過巨大貢獻的領袖數學家，更為重要。陳先生無疑是其中之一。”中科院王元院士如是指出。

1937年，抗日戰爭爆發前夕，陳省身本著愛國之心，毅然回國，被母校清華大學聘為教授，這時他才26歲。不料抗日戰爭爆發后，幾經輾轉，他才來到清華、北大、南開在昆明共同組建的“西南聯合大學”任教，直至1943年赴美國普林斯頓高等研究院工作。1946年抗戰勝利后，陳省身回到上海，于1948年，擔任南京中央研究院數學研究所代理所長，主持該所工作。

在受聘于加州大學伯克利分校期間，陳省身曾數次回中國。1972年9月，他首次偕夫人回到新中國，與當時的中科院院長郭沫若等會見。1977年9月26日，當陳省身再次回國時，受到鄧小平的親切會見。這對陳省身而言是一個歷史性的時刻。此時，國內科學開始復蘇，陳省身意識到，中國必將迎來數學的春天，他決心把最后的心血貢獻給中國數學事業的發展，幫助推動中國數學的復蘇，親自參與組織指導我國數學界開展學術交流和學術活動。1985年10月17日，南開數學研究所正式成立。陳省身隨即以南開為基地，親自主持舉辦學術活動，在中國數學界的支持下，培養了許多優秀的青年數學家。

陳省身自己癡心于數學，更關心著如何讓中國成為數學大國。他認為在21世紀將中國建成數學大國是有充分理由的，因為中國人的數學才能無需討論；因為數學是一門十分活躍的學問，而且很個人化，對于中國人非常合適。1988年，陳省身在南開大學召開的“21世紀數學展望研討會”上，提出建設“21世紀數學大國”的倡議，被時任國務委員、國家教育委員會主任李鐵映稱為“陳省身猜想”。嗣后，國務院撥款設立數學專項基金（天元數學基金），扶持中國的數學事業。從此，“陳省身猜想”便在數學界廣為流傳。

1998年，他再次捐出100萬美元建立“陳省身基金”，供南開數學所這個中國數學基地發展使用。2000年，陳省身與夫人鄭士寧回南開定居，親自為本科生講課，指導研究生，招攬人才，推動南開數學學科的發展，為我國的數學事業作出了重大貢獻。此時的陳省身雖年事已高，但依然穿梭往返于大洋兩岸，為發展中國的科技事業盡心竭力，培養出一大批數學精英。他還把自己最出色的學生，如陳永川、張偉平召喚回國，回到母校南開大學，成為中國數學界最杰出的新生力量。

2002年，國際數學家大會在中國召開。這個大會能夠在中國主辦與陳省身的申請和他在國際數學界的地位是分不開的。國際數學大會是最高水平的全球性數學科學學術會議，每4年舉行一次，由國際數學聯盟主辦。瑞士蘇黎世是首屆大會的舉辦地。105年后，第24屆國際數學大會在北京召開，陳省身是大會的名譽主席，來自世界100多個國家的約4000名數學家會聚一堂，回顧和總結了4年來數學各分支領域的最新進展，而中國數學的發展狀況也引起了大家的關注。

德高望重深受贊譽

陳省身熱愛祖國，追求科學，德高望重，堪稱世范，作為現代數學一個主流方向上的學術領袖，他在整體微積分、纖維叢微分幾何等領域取得了舉世矚目的成就，對數學乃至理論物理的發展產生了極其深遠的影響，并在促進我國對外學術交流與合作、推動我國數學事業的發展等方面作出了重要貢獻。

國際數學聯盟主席約翰·鮑爾贊如是評價陳省身：“陳教授既是一位偉大的數學家，又是一位偉大的數學活動家。他為2002年北京國際數學家大會的成功舉辦作出了重要貢獻。他還以九十高齡的年紀在大會開幕式上致辭，其中的高尚與睿智將永遠留在世界各地朋友與同事們的記憶中。”

英國皇家學會前會長阿蒂亞稱：“他是我們這個時代主要的數學代表人物，并在他所從事的幾何學科和更廣的數學領域產生了巨大影響。他的貢獻已被沃爾夫獎和近來頒發的邵逸夫獎所公認。他培養出了許多杰出的學生并且永遠鼓勵年輕的數學家。他另兩個重要的貢獻是創立了美國數學科學研究所（在伯克利）與中國的南開數學研究所。雖然令人悲傷的是他沒有健在到明年南開數學所新大樓的揭幕式，但是任何人都可以看到，他業已努力完成了重大事情，而且將會為其運作而感到驕傲。”

世界著名物理學家李政道指出：“省身老是我一直非常敬仰的長者。他是一位十分杰出的、世界級的科學家，也是我們中華民族最優秀的一員。他幾十年為世界和祖國數學科學的進步作出了偉大的貢獻，他也為世界和祖國培養了幾代數學界的領袖人才。省身老為人師表，他一生的成就將永載科學史冊。”

中國科學院前院長路甬祥說：“陳省身先生是當今國際著名的數學大師。陳先生開創并領導著整體微分幾何、纖維叢微分幾何、‘陳省身示性類等領域的研究；在整體微分幾何上的卓越貢獻，影響了整個數學的發展。”

2004年11月2日，經國際天文學聯合會下屬的小天體命名委員會討論通過，將中國國家天文臺施密特CCD小行星項目組所發現的永久編號為1998CS2號的小行星命名為“陳省身星”，以表彰他的貢獻。2009年6月2日，國際數學聯盟與陳省身獎基金會聯合設立“陳省身獎”，這是國際數學聯盟首個以華人數學家命名的數學大獎，得獎者除獲獎章外，還將獲得50萬美元的獎金。