在游戲探秘中經歷知識形成過程

劉春蓮

2013年10月，筆者觀摩了全國第十一屆深化小學數學教學改革課堂教學，其中獲一等獎的駱奇老師執教的“最小公倍數”一課，吸引了在座所有聽課老師的眼球，他那別具一格的設計，精湛的教學技術和手段，生成了一節靈動、趣味、睿智的數學課，讓學生在游戲探索奧秘的活動中經歷了知識的形成過程。現擷取幾個片段與各位同仁共賞。

探秘引入，動態感知

1.第一次猜想，驗證。

課件出示六邊形與正四邊形的動物圖片：

師：轉動尾巴所在的正四邊形，請你們猜一猜，轉動幾次，尾巴和身體才能重新接回？

生1：12次轉回原位。

生2：24次轉回原位。

生3：36次轉回原位。

…………

師：到底是幾次？怎么才能知道？

生：那就轉動轉動看吧！

師：請你們可得仔細看、用心數哦！

（師出示課件演示學生數數并記錄數據）

板書：6，4：12、24、36……

2.第二次猜想、驗證。

課件出示正八邊形與正五邊形的動物圖片：

師：轉動尾巴所在的正五邊形，猜一猜，轉動幾次，尾巴和身體又能重新接回？

生1：40次轉回原位。

生2：80次轉回原位。

生3：120次轉回原位。

…………

師：請看大屏幕，看誰猜對了？

學生數數，通過課件操作驗證并記錄數據。

板書：8，5：40、80、120……

3.學生經歷猜想、驗證、記錄過程。

師給每組發一套學具（正六邊形和正四邊形、正八邊形和正四邊形）。

師：現在你們想不想親自動手玩玩尾巴重新接回呢？

生：想。

師：那像剛才那樣，先猜，再轉，最后把數據填在表格里。

生分組猜想轉動填寫表格。

師：怎么樣？正六邊形與正四邊形尾巴重新接回及正八邊形與正四邊形尾巴重新接回的轉動次數你們有結果了嗎？哪組來匯報一下？

生1：6，4：12、24、36……

生2：8，4：8、16、24、36……

…………

愛玩游戲是學生的天性，小學生在數學游戲中獲得的一些知識和感覺經驗，可以支持和幫助他們解決問題。小學生的認知特點之一是直觀性，在直觀的動作與物體變化之間更容易發現其規律。數學探秘游戲有助于學生動態性的感知所學知識。在以上的教學片段中，駱老師一開始就出示新穎學生頗感興趣的“動物尾巴重新接回”的游戲畫面，她先是讓學生去猜想，再追問：“到底是幾次？怎么才能知道？”讓學生的探究欲望劇增，再通過課件動態演示，學生在數數的過程中初步感知到游戲中的奧秘。有了初步感知后，駱老師出示第二種、第三種尾巴重新接回的游戲畫面，引發學生第二次猜想，然后又組織學生利用學具動手玩游戲，邊玩邊探索奧秘。再問：“怎么樣？正六邊形與正四邊形尾巴重新接回及正八邊形與正四邊形尾巴重新接回的轉動次數你們有結果了嗎？哪組來匯報一下？”學生匯報，在這一系列的猜、玩、驗證、匯報過程中激發了學生的探究欲望，動態性的初步感知游戲中的奧秘。

探秘深入，順勢引出

師：你們看看咱們的研究成果，這些成果中藏著尾巴重新接回的奧秘呢！

（生以小組為單位，互相討論并把小組的想法寫下來）

師：聰明的你找到其中的奧秘了嗎？哪個小組來匯報一下？

生1：我們小組發現重新接回的次數中有這兩個數的乘積。比如說6和4的乘積是24，它就在這兩個圖形重新接回的次數中。

生2：我們小組發現重新接回的次數中都是這兩個數的倍數。

生3：我們小組發現每一組重新接回的次數中第一個數是它們兩個數的倍數中最小的一個，并且后面的次數中都是第一個的倍數。

…………

師：你們的這些發現太有價值了，也祝賀你們找到尾巴重新接回的奧秘。但這些奧秘中還有我們今天研究的重要數學知識呢！

師：你們剛剛在重新接回的次數中都是兩個數的倍數，在數學里也叫兩個數的公倍數，其中最小的一個就是它們的最小公倍數。

（師適時板書）

數學活動是學生猜想、驗證、觀察、經歷“數學化”的過程，所以學生學習的過程不僅是接受知識的過程，而且是學生自主探索、自主發現、不斷體驗的過程。在以上教學片段中，駱老師先讓學生觀察探究出來的幾組數據，用一句“這些成果中藏著尾巴重新接回的奧秘呢！”激發學生深入探究發現，而在發現中駱老師又機智地用一句：“也祝賀你們找到尾巴重新接回的奧秘。但這些奧秘中還有我們今天研究的重要數學知識呢！”順勢地引出“公倍數”和“最小公倍數”的概念。讓學生嘗到探究到奧秘成功的喜悅，親身經歷知識的形成過程。

探秘反思，深入理解

師：咱們在探秘尾巴重新接回的奧秘中，知道了什么是公倍數和最小公倍數，那你們知道不知道為什么重新接回的次數就剛好是正多邊形的公倍數呢？

師：下面咱們繼續看看這尾巴的重新接回。

（課件演示幾組尾巴重新接回的游戲畫面）

師：誰來談談？

生1：因為要讓尾巴重新接回，只有尾巴的正多邊形轉動的次數與身子正多邊形的倍數相吻合，這樣才讓尾巴能重新接回。

生2：尾巴所在的正多邊形只有轉動到身子所在的正多邊形公有的倍數的時候才讓它們再次相遇，其中第一次接回就是它們的最小公倍數。

師：那利用你們剛找到的奧秘，請你們繼續猜，正九邊形和正六邊形動物尾巴重新接回的次數，其中第一次需幾次？

（學生獨立試求9和6的公倍數和最小公倍數并匯報求的結果）

師：學生如何去求兩個數的最小公倍數的呢？具體有哪些方法呢？有待于下節課進一步學習與探究。

數學學習是一個思考的過程，更是對自己的思維活動和經驗的反思過程。學生反思能力的培養體現了新課程改革的理念。所以，學生知識的獲得過程離不開反思的過程，教師要充分注意引導學生學會反思。在以上教學片段中，駱老師沒有在揭示概念后就讓學生不斷地練習，而是讓學生繼續回到“動物尾巴重新接回”的游戲中，再用引導性的話：“在尾巴重新接回的奧秘中知道了什么是公倍數和最小公倍數，那你們知道不知道為什么重新接回的次數就剛好是正多邊形的公倍數呢？”在老師這樣啟發下，學生反思自己對奧秘的深入理解，也就是對公倍數和最小公倍數的深入理解。隨后再讓學生及時反饋對所學知識的理解情況。通過駱老師富有啟發式的引導，學生在游戲探秘中反思，在反思中掌握數學知識和方法，為學習可持續發展奠定堅實的基礎。（作者單位：江西省南城縣盱江小學）

責任編輯 湯金娥

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