4離散型隨機(jī)變量及其分布列

離散型隨機(jī)變量及其分布列是每年高考理科試題的必考點(diǎn)，分值為12分，難度為中等難度.

重點(diǎn)掌握隨機(jī)變量的分布列、期望、方差，難點(diǎn)是準(zhǔn)確計(jì)算隨機(jī)變量ξ取每個(gè)值時(shí)的概率.

離散型隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率和. 求離散型隨機(jī)變量的分布列必須解決好兩個(gè)問題，一是求出ξ的所有取值，二是求出ξ取每個(gè)值時(shí)的概率. 對(duì)求離散型隨機(jī)變量的期望和方差的應(yīng)用問題，首先應(yīng)仔細(xì)地分析題意，在解題方法上要能靈活運(yùn)用計(jì)數(shù)原理知識(shí)，熟練掌握等可能事件、互斥事件、相互獨(dú)立事件等概率型的求解方法，掌握兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布的期望和方差及有關(guān)性質(zhì). 當(dāng)概率分布不是一些熟知的類型時(shí)，應(yīng)全面剖析各個(gè)隨機(jī)變量所包含的各種事件，并準(zhǔn)確地判斷各事件的關(guān)系，從而求出各隨機(jī)變量相應(yīng)的概率.

破解思路 本題主要考查古典概型及其計(jì)算公式，互斥事件、離散型隨機(jī)變量及其分布列. 應(yīng)用性問題是高考命題的一個(gè)重要考點(diǎn)，且常考常新，對(duì)于此類考題，要注意審題，從數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的兩個(gè)角度來理解問題的實(shí)質(zhì)，將問題轉(zhuǎn)化為古典概型、互斥事件、獨(dú)立事件等概率模型來求解，因此，對(duì)概率應(yīng)用型問題理解是基礎(chǔ)，轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵.

1. 國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)游泳池長(zhǎng)50 m，寬至少21 m，深1.80 m以上，設(shè)8條泳道，每條泳道寬2.50 m，分道線由直徑5～10 cm的單個(gè)浮標(biāo)連接而成.某位游泳教練員指導(dǎo)甲、乙兩名游泳運(yùn)動(dòng)員在國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)游泳池內(nèi)同時(shí)進(jìn)行游泳訓(xùn)練，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員可以隨機(jī)地選擇不同的泳道進(jìn)行訓(xùn)練.

（1）求甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員選擇的泳道相隔數(shù)的分布列和期望；

（2）若教練員為避免甲、乙兩人訓(xùn)練的相互干擾，要求兩人相隔的泳道數(shù)不少于2，為了同時(shí)計(jì)時(shí)的方便，又要求兩人相隔的泳道數(shù)不能超過4，求甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員隨機(jī)地選擇不同的泳道訓(xùn)練恰好符合教練員的要求的概率.

2. 國(guó)家質(zhì)檢總局經(jīng)過抽樣檢測(cè)公布的中國(guó)市場(chǎng)嬰幼兒配方奶粉質(zhì)量合格率達(dá)到95%，某品牌奶粉為了保證消費(fèi)者的利益，決定對(duì)本企業(yè)的三個(gè)加工點(diǎn)各進(jìn)行兩次突擊檢查，只要有一次產(chǎn)品不達(dá)標(biāo)（國(guó)家質(zhì)檢總局公布的合格率），便責(zé)令其關(guān)閉.

（1）求每個(gè)加工點(diǎn)被關(guān)閉的概率.

（2）計(jì)三個(gè)加工點(diǎn)中有ξ個(gè)被關(guān)閉，求P（ξ≤1）（精確到小數(shù)點(diǎn)后第2位）以及ξ的期望.endprint

離散型隨機(jī)變量及其分布列是每年高考理科試題的必考點(diǎn)，分值為12分，難度為中等難度.

重點(diǎn)掌握隨機(jī)變量的分布列、期望、方差，難點(diǎn)是準(zhǔn)確計(jì)算隨機(jī)變量ξ取每個(gè)值時(shí)的概率.

離散型隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率和. 求離散型隨機(jī)變量的分布列必須解決好兩個(gè)問題，一是求出ξ的所有取值，二是求出ξ取每個(gè)值時(shí)的概率. 對(duì)求離散型隨機(jī)變量的期望和方差的應(yīng)用問題，首先應(yīng)仔細(xì)地分析題意，在解題方法上要能靈活運(yùn)用計(jì)數(shù)原理知識(shí)，熟練掌握等可能事件、互斥事件、相互獨(dú)立事件等概率型的求解方法，掌握兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布的期望和方差及有關(guān)性質(zhì). 當(dāng)概率分布不是一些熟知的類型時(shí)，應(yīng)全面剖析各個(gè)隨機(jī)變量所包含的各種事件，并準(zhǔn)確地判斷各事件的關(guān)系，從而求出各隨機(jī)變量相應(yīng)的概率.

破解思路 本題主要考查古典概型及其計(jì)算公式，互斥事件、離散型隨機(jī)變量及其分布列. 應(yīng)用性問題是高考命題的一個(gè)重要考點(diǎn)，且常考常新，對(duì)于此類考題，要注意審題，從數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的兩個(gè)角度來理解問題的實(shí)質(zhì)，將問題轉(zhuǎn)化為古典概型、互斥事件、獨(dú)立事件等概率模型來求解，因此，對(duì)概率應(yīng)用型問題理解是基礎(chǔ)，轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵.

1. 國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)游泳池長(zhǎng)50 m，寬至少21 m，深1.80 m以上，設(shè)8條泳道，每條泳道寬2.50 m，分道線由直徑5～10 cm的單個(gè)浮標(biāo)連接而成.某位游泳教練員指導(dǎo)甲、乙兩名游泳運(yùn)動(dòng)員在國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)游泳池內(nèi)同時(shí)進(jìn)行游泳訓(xùn)練，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員可以隨機(jī)地選擇不同的泳道進(jìn)行訓(xùn)練.

（1）求甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員選擇的泳道相隔數(shù)的分布列和期望；

（2）若教練員為避免甲、乙兩人訓(xùn)練的相互干擾，要求兩人相隔的泳道數(shù)不少于2，為了同時(shí)計(jì)時(shí)的方便，又要求兩人相隔的泳道數(shù)不能超過4，求甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員隨機(jī)地選擇不同的泳道訓(xùn)練恰好符合教練員的要求的概率.

2. 國(guó)家質(zhì)檢總局經(jīng)過抽樣檢測(cè)公布的中國(guó)市場(chǎng)嬰幼兒配方奶粉質(zhì)量合格率達(dá)到95%，某品牌奶粉為了保證消費(fèi)者的利益，決定對(duì)本企業(yè)的三個(gè)加工點(diǎn)各進(jìn)行兩次突擊檢查，只要有一次產(chǎn)品不達(dá)標(biāo)（國(guó)家質(zhì)檢總局公布的合格率），便責(zé)令其關(guān)閉.

（1）求每個(gè)加工點(diǎn)被關(guān)閉的概率.

（2）計(jì)三個(gè)加工點(diǎn)中有ξ個(gè)被關(guān)閉，求P（ξ≤1）（精確到小數(shù)點(diǎn)后第2位）以及ξ的期望.endprint

離散型隨機(jī)變量及其分布列是每年高考理科試題的必考點(diǎn)，分值為12分，難度為中等難度.

重點(diǎn)掌握隨機(jī)變量的分布列、期望、方差，難點(diǎn)是準(zhǔn)確計(jì)算隨機(jī)變量ξ取每個(gè)值時(shí)的概率.

離散型隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率和. 求離散型隨機(jī)變量的分布列必須解決好兩個(gè)問題，一是求出ξ的所有取值，二是求出ξ取每個(gè)值時(shí)的概率. 對(duì)求離散型隨機(jī)變量的期望和方差的應(yīng)用問題，首先應(yīng)仔細(xì)地分析題意，在解題方法上要能靈活運(yùn)用計(jì)數(shù)原理知識(shí)，熟練掌握等可能事件、互斥事件、相互獨(dú)立事件等概率型的求解方法，掌握兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布的期望和方差及有關(guān)性質(zhì). 當(dāng)概率分布不是一些熟知的類型時(shí)，應(yīng)全面剖析各個(gè)隨機(jī)變量所包含的各種事件，并準(zhǔn)確地判斷各事件的關(guān)系，從而求出各隨機(jī)變量相應(yīng)的概率.

破解思路 本題主要考查古典概型及其計(jì)算公式，互斥事件、離散型隨機(jī)變量及其分布列. 應(yīng)用性問題是高考命題的一個(gè)重要考點(diǎn)，且常考常新，對(duì)于此類考題，要注意審題，從數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的兩個(gè)角度來理解問題的實(shí)質(zhì)，將問題轉(zhuǎn)化為古典概型、互斥事件、獨(dú)立事件等概率模型來求解，因此，對(duì)概率應(yīng)用型問題理解是基礎(chǔ)，轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵.

1. 國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)游泳池長(zhǎng)50 m，寬至少21 m，深1.80 m以上，設(shè)8條泳道，每條泳道寬2.50 m，分道線由直徑5～10 cm的單個(gè)浮標(biāo)連接而成.某位游泳教練員指導(dǎo)甲、乙兩名游泳運(yùn)動(dòng)員在國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)游泳池內(nèi)同時(shí)進(jìn)行游泳訓(xùn)練，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員可以隨機(jī)地選擇不同的泳道進(jìn)行訓(xùn)練.

（1）求甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員選擇的泳道相隔數(shù)的分布列和期望；

（2）若教練員為避免甲、乙兩人訓(xùn)練的相互干擾，要求兩人相隔的泳道數(shù)不少于2，為了同時(shí)計(jì)時(shí)的方便，又要求兩人相隔的泳道數(shù)不能超過4，求甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員隨機(jī)地選擇不同的泳道訓(xùn)練恰好符合教練員的要求的概率.

2. 國(guó)家質(zhì)檢總局經(jīng)過抽樣檢測(cè)公布的中國(guó)市場(chǎng)嬰幼兒配方奶粉質(zhì)量合格率達(dá)到95%，某品牌奶粉為了保證消費(fèi)者的利益，決定對(duì)本企業(yè)的三個(gè)加工點(diǎn)各進(jìn)行兩次突擊檢查，只要有一次產(chǎn)品不達(dá)標(biāo)（國(guó)家質(zhì)檢總局公布的合格率），便責(zé)令其關(guān)閉.

（1）求每個(gè)加工點(diǎn)被關(guān)閉的概率.

（2）計(jì)三個(gè)加工點(diǎn)中有ξ個(gè)被關(guān)閉，求P（ξ≤1）（精確到小數(shù)點(diǎn)后第2位）以及ξ的期望.endprint