函數與方程思想

張宏偉

F.克萊因（F.Klein）有一句名言：“一般受教育者在數學課上應該學會的重要事情是用變量和函數來思考.”函數思想，就是用變量和函數來思考問題，就是通過建立函數關系或構造函數，再利用函數的圖象和性質去分析問題、轉化問題，從而使問題獲得解決. 方程的思想，是分析數學問題中變量間的等量關系，從而建立方程或方程組，通過解方程或方程組，或者運用方程的性質去分析、轉化問題，使問題獲得解決. 函數與方程是兩個不同的概念，但它們之間又有著密切的聯系. 函數與方程的思想方法，幾乎滲透到中學數學的各個領域，在解題中有著廣泛的運用.

數列的通項或前n項和可看做自變量為自然數的函數，用函數觀點去處理數列問題也是十分重要的.

解析幾何中的許多問題，如直線與二次曲線的位置關系問題，需要通過解二元方程組才能解決，這都涉及二次方程與二次函數的有關理論.

縱觀近幾年的高考試題，函數的主干知識、知識的綜合應用以及函數與方程思想等數學思想方法的考查，一直是高考的重點內容之一. 在高考試卷上，體現函數與方程思想的試題所占比例始終在25%左右，且試題中既有靈活多變的客觀性試題，又有一定能力要求的主觀性試題.下面從幾個方面闡述函數與方程思想在解題中的應用.endprint

F.克萊因（F.Klein）有一句名言：“一般受教育者在數學課上應該學會的重要事情是用變量和函數來思考.”函數思想，就是用變量和函數來思考問題，就是通過建立函數關系或構造函數，再利用函數的圖象和性質去分析問題、轉化問題，從而使問題獲得解決. 方程的思想，是分析數學問題中變量間的等量關系，從而建立方程或方程組，通過解方程或方程組，或者運用方程的性質去分析、轉化問題，使問題獲得解決. 函數與方程是兩個不同的概念，但它們之間又有著密切的聯系. 函數與方程的思想方法，幾乎滲透到中學數學的各個領域，在解題中有著廣泛的運用.

數列的通項或前n項和可看做自變量為自然數的函數，用函數觀點去處理數列問題也是十分重要的.

解析幾何中的許多問題，如直線與二次曲線的位置關系問題，需要通過解二元方程組才能解決，這都涉及二次方程與二次函數的有關理論.

縱觀近幾年的高考試題，函數的主干知識、知識的綜合應用以及函數與方程思想等數學思想方法的考查，一直是高考的重點內容之一. 在高考試卷上，體現函數與方程思想的試題所占比例始終在25%左右，且試題中既有靈活多變的客觀性試題，又有一定能力要求的主觀性試題.下面從幾個方面闡述函數與方程思想在解題中的應用.endprint

F.克萊因（F.Klein）有一句名言：“一般受教育者在數學課上應該學會的重要事情是用變量和函數來思考.”函數思想，就是用變量和函數來思考問題，就是通過建立函數關系或構造函數，再利用函數的圖象和性質去分析問題、轉化問題，從而使問題獲得解決. 方程的思想，是分析數學問題中變量間的等量關系，從而建立方程或方程組，通過解方程或方程組，或者運用方程的性質去分析、轉化問題，使問題獲得解決. 函數與方程是兩個不同的概念，但它們之間又有著密切的聯系. 函數與方程的思想方法，幾乎滲透到中學數學的各個領域，在解題中有著廣泛的運用.

數列的通項或前n項和可看做自變量為自然數的函數，用函數觀點去處理數列問題也是十分重要的.

解析幾何中的許多問題，如直線與二次曲線的位置關系問題，需要通過解二元方程組才能解決，這都涉及二次方程與二次函數的有關理論.

縱觀近幾年的高考試題，函數的主干知識、知識的綜合應用以及函數與方程思想等數學思想方法的考查，一直是高考的重點內容之一. 在高考試卷上，體現函數與方程思想的試題所占比例始終在25%左右，且試題中既有靈活多變的客觀性試題，又有一定能力要求的主觀性試題.下面從幾個方面闡述函數與方程思想在解題中的應用.endprint