導彈中末制導彈道交接律研究

張 磊,方洋旺,高 翔,刁興華

(空軍工程大學 航空航天工程學院,西安 710038)

復合制導采用不同的導引規律,充分發揮不同制導方式的優點,能夠提高中遠程導彈的抗干擾能力和制導精度,大大提高了導彈在復雜作戰環境下的整體作戰效能。復合制導過程一般分為4個階段:初制導段、中制導段、交接過渡段以及末制導段[1]。其中交接過渡段是導彈從中制導向末制導過渡的中間過程,又被稱為中末制導交班。通常情況下中末制導交班主要包括2個方面的含義[2]:一是導引頭交班,即導引頭必須可靠截獲目標;二是彈道交班,即導彈彈道的平滑交接。

在中制導段,針對導引頭交班問題,通過合理設計的中制導律,可以使得在末制導啟控時彈目之間的連線位于導引頭視場范圍,滿足導引頭交班的條件[2]。但由于中遠程導彈在中制導和末制導階段分別采用不同的制導律,因而具有不同的彈道特性,當導彈由中制導轉到末制導時,可能會出現過載變化劇烈的情況,導彈的運動狀態不一定能夠立刻適應末制導的要求,這樣會導致彈體的不穩定[3]。因此,研究導彈不同制導律作用下的彈道的平滑交接問題,實現導彈中末制導交班時彈道的平滑過渡具有十分重要的實際意義。文獻[4]在中制導段和末制導段之間引入彈道交接過渡段,并提出交接過渡段制導的概念,設計了2種復合制導的彈道交接算法——零基交接和自適應交接制導算法。文獻[5]采用正弦函數設計了交接段自適應制導算法并分析了算法的航向誤差。在零基交接算法中,交接律使得導彈的加速度過渡到0,然后再由0過渡到末制導加速度,雖然能夠實現一階平滑交接,但實際加速度的減小過程有可能使過渡段瞄準誤差進一步增大以致導彈丟失目標,且有可能使交接過程中的需用加速度增大、過渡時間變長。而自適應交接制導算法改進了上述缺點,能夠實現一階平滑交接,但無法實現導彈彈道的二階平滑交接。

本文基于中末制導交接過渡段制導的思想,給出了導彈彈道的平滑交接的條件,將中制導和末制導兩種制導律的加速度作為交接律的變量進行加權,設計了一種新的中末制導彈道交接律。

1 導彈彈道交接規律

導彈彈道的平滑交接主要包括兩方面:一是導彈彈道的一階平滑交接,對應于導彈速度矢量能夠平滑過渡,即速度矢量的導數存在且連續;二是導彈彈道的二階平滑交接,對應于導彈加速度矢量能夠平滑過渡,即加速度矢量的導數存在且連續。

在交接過渡段,末段導引頭開始工作,而中段導引律也仍可以起作用,用兩種導引律的加速度作為變量的連續函數來設計交接律,使得導彈的兩種制導律能夠平穩交接。設a(t)為交接過渡段交接律作用下的導彈加速度矢量,導彈中制導律和末制導律條件下的彈道加速度矢量分別為a1(t)和a2(t),則滿足導彈彈道的平滑交接的條件如下。

那么,導彈彈道平滑交接的條件就轉化為:

2 平滑算子設計

由平滑交接的條件可知:

則將式(3)分別代入式(1)、式(2),化簡得:

2.1 一次函數平滑算子

假設一次函數交接律如文獻[3]的表述形式,即:

所以,文獻[3]所設計的一次函數形式的交接律無法實現二階平滑交接。

下面,本文提出2種新方法設計交接過渡段制導律,可以同時滿足彈道一階和二階平滑交接。

2.2 三角函數平滑算子

假設式(1)中的加權系數,即平滑算子為

將式(5)代入式(11)、式(12),可得:

分別求解式(13)、式(14),可得:

將式(15)代入式(11),可得:

2.3 多項式函數平滑算子

假設式(1)中的加權系數,即平滑算子為

將式(5)代入式(17)、式(18),可得:

分別求解式(19)、式(20),可得:

將式(21)代入式(17),可得:

3 仿真實例

下面通過數字仿真來驗證所設計的中末制導交接律的性能,在同等情況下將其與采用一次函數形式平滑算子的交接律進行比較,考察不同交接律作用下的導彈加速度的變化情況。

目標的初始位置為(10 000 m,10 000 m),速度300 m/s,速度初始傾角45°,直線運動10 s后以50 m/s2的法向加速度向左轉彎,持續時間10 s,再直線運動10 s后以-50 m/s2的法向加速度向右轉彎,持續時間10 s,然后作直線運動。導彈中制導開始時刻位于坐標原點,速度為500 m/s,指向目標發射。中制導采用最優制導律,在距目標10 000 m處進行中末制導交接,交接時間為3 s,末制導采用最優滑模制導律。最優制導律和最優滑模制導律[7]分別為

式中:R(t)為彈目相對距離,q為視線角。

仿真結果如圖1～圖3所示。

圖1 直接交接時的仿真結果

圖2 一次函數交接律的仿真結果

圖3 加速度曲線

圖1為不采用過渡過程,直接由中制導切換至末制導情形下的仿真結果;圖2為采用一次函數形式的交接律的彈道仿真結果,圖2(a)、圖2(b)分別為各種條件下的彈道曲線和加速度變化曲線;圖3中的3(a)、3(b)兩圖分別為三角函數交接律的加速度變化曲線和多項式函數交接律的加速度變化曲線。由于彈道是慢變量,其變化是十分緩慢和不明顯的,仿真中彈道曲線差距不大,因此圖未給出彈道曲線。

導彈中末制導彈道交接的目的就是使導彈加速度能夠從中制導加速度曲線平滑過渡到末制導曲線上。盡管中末制導分別采用不同的導引規律,通過引入中末制導彈道交接律,能夠在確定時間內實現導彈加速度的平滑過渡。對比圖2和圖3可以看出,采用本文所設計的交接律的加速度曲線更為平滑,不僅能夠實現彈道的一階平滑過渡,而且能夠實現二階平滑過渡;而采用一次函數形式平滑算子的交接律的加速度曲線在t0和t0+tgd時刻的導數不存在(如圖2(b)所示),無法實現二階平滑過渡。

4 結束語

中遠程導彈在中末制導交班過程中存在著導引頭交班和彈道交班的問題,為了解決中制導段和末制導段間的彈道加速度的平滑過渡問題,本文分別基于三角函數和多項式函數設計彈道平滑過渡算子,實現了中末制導交接段的二階彈道平滑。與一次函數形式平滑算子的交接律相比,本文設計的中末制導交接律結構明晰,計算簡單,具有一定的實際應用價值。

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