制導炮彈離散自適應滑模控制器設計

楊榮軍,石運國

(中國工程物理研究院 總體工程研究所,四川 綿陽 621900)

鴨式布局的制導炮彈通常根據氣動外形設計產生的自旋效應,僅利用一對或兩對聯動舵機調節俯仰與偏航運動。由于簡化了控制機構,這類控制機制更加適用于小型化的精確制導彈藥[1-2]。在設計自旋彈箭的控制系統時,需考慮陀螺和馬格努斯效應產生的交聯作用,并運用一些多變量解耦手段。同時,飛行控制系統必須具備足夠的魯棒性能以適應大空域作戰時可能存在的先驗氣動參數偏差和外界干擾等情況。基于動態逆、反饋線性化的滑模控制,因方法簡單、概念清晰和魯棒性強等優點,被廣泛應用于該類多變量系統的控制器設計中[3]。一般來說,單純滑模控制存在控制量大、引發的抖振強等問題,在實際應用中需加以重視。在滑模控制過程中不斷地估計和補償慢時變誤差,可有效減小控制量和控制抖振[4]。在連續型飛行控制器設計方面,Xu等人[5]基于該思想設計了模型參數的自適應更新規律,蒲明等人[6]采用觀測器來估計干擾項,使滑模面能有效收斂。

從數據采樣、彈載計算機對控制任務的實現上來看,應進一步研究適于彈的離散控制器。Menon[7]、高道祥等人[8]分別基于反饋線性化方法、反演控制理論設計了適用于飛行器俯仰通道的離散控制器。當采用計算機實現滑模控制算法時,由于采樣時間的限制,狀態軌跡以抖振的形式沿著滑動平面運動[9]。研究離散時間系統滑模控制改進設計方法以降低系統抖振,對將滑模控制應用于制導炮彈控制器的設計有著重要的實用價值[10]。目前,關于離散自適應滑模控制的研究主要是討論單輸入單輸出系統的情況[11-12],如何拓展到多變量非線性系統還需做深入的研究。本文針對制導炮彈多變量控制系統,在考慮氣動參數不確定的情況下,引入了在線參數估計,提出了一種離散自適應滑模控制器,有效地降低了抖振與跟蹤誤差。

1 制導炮彈姿態動力學模型

為研究問題簡便,在建立制導炮彈控制系統模型時引入以下假設:彈體為剛體;炮彈低速旋轉,呈軸對稱;攻角和側滑角均為小量;飛行速度和氣動參數在短周期內變化緩慢;忽略舵機的動態特性等[1,3]。描述姿態運動的動力學模型可寫成:

2 制導炮彈離散滑模控制

在設計離散控制系統前,需要將連續系統進行離散化。本節針對制導炮彈的特點,介紹一種引入反饋線性化的多變量系統離散化方法,進而設計相應的滑模控制器。

2.1 連續系統離散化

忽略舵偏直接力對姿態運動的影響[1],取狀態向量x=(βαωyωz)T,控制向量u=(δyδz)T,輸出向量y=(βα)T,可得如下形式的控制系統模型:

模型中p為慢變的參數變量,f(x,p)、G(x,p)由式(1)定義,dx為模型外部擾動項在x狀態空間中的表征。

易知系統無零動態,并與式(3)等效:

式中:

設v=(v1v2)T,采用輸入變換:

可將式(3)轉化為如下形式:

設采樣時間T?1,同時系統狀態、控制量引入零階保持器,可得離散化的系統狀態模型:

zi(k+1)=Adzi(k)+Bd[vi(k)+γi(k)+dyi(k)]

(6)

2.2 離散滑模控制律

基于趨近律方法,設計離散虛擬控制律:

vi(k)=(CiBd)-1[Cizic(k+1)-CiAdzi(k)+

(1-qiT)si(k)-εiTsgn(si(k))]

(8)

式中:qi為趨近律系數,且1-qiT>0;切換增益εi>Di+ηi,ηi>0。在式(8)的控制律下,(k+1)T時刻僅考慮外部擾動項的切換函數:

(9)

綜合式(8)、式(4),可得非線性離散滑模控制律:

在設計滑模控制系統時,模型中的參數化不確定項也可化作外部擾動的形式進行處理[14]。同時也觀察到傳統離散滑模控制的特性:穩態后的抖振帶寬主要取決于建模誤差和采樣時間,當兩者均較大時,理論上的魯棒性反應出來的控制誤差將讓人們難以接受。

3 制導炮彈離散自適應滑模控制

3.1 參數自適應規律

設參數向量Φ=(1a1a2a4a6)T/a3,則由式(1)～式(5)可知,制導炮彈動力學參數誤差引起的模型不確定性部分可表示為

為了增強離散自適應滑模控制的可行性,采用平滑處理:

式中:參數向量φ=(φ1φ2…φm)T為中間量,作為Φ的良好近似估計。

采用式(8)的控制律,并設計參數自適應更新規律為

(13)

式中:Li(k)為矩陣L(k)的第i行向量;矩陣M=diag{m1,m2,m3,m4,m5}是正定的,反應了參數向量的權重,可根據參數先驗值設定。

參數更新規律只在系統動態偏離設定的滑模切換帶邊界時被激發,在切換帶邊界內仍保留了滑模控制本身的特性。滑模控制本身強魯棒性可用于處理那些非參數化建模誤差,而這類不確定項通常相對較小。式(8)、式(10)和式(13)構成了離散自適應滑模控制律。

3.2 離散自適應滑模控制穩定性分析

由自適應律式(13)可知,當切換函數|si(k+1)|≤Δdi時,ΔVi(k+1)=0,參數估計停止更新,參數誤差項趨于平穩。

下面考察|si(k+1)|>Δdi的情況。考慮到參數誤差項γi≠0,在控制律式(8)作用下(k+1)T時刻的切換函數為

由式(9)、式(12)和式(15)可得:

(1-qiT)si(k)+T[εisgn(si(k))-dyi(k)]

(16)

并且觀察下式成立:

將式(16)、式(17)代入式(14),可得:

4 仿真計算與分析

假設制導炮彈某特征點飛行速度v=200 m/s,轉速ωx=62.8 rad/s,各初始狀態如表1所示,表中,ψ0為初始偏航角,ψv0為初始彈道偏角。設控制器切換增益εi=0.1,自適應因子μ=0.8,滑模面參數ci=8,趨近速率系數qi=5。考查控制采樣時間T=0.05 s,操縱力矩系數攝動-10%,其它氣動參數攝動+30%的情況時的控制系統性能。

表1 仿真初始參數

圖1、圖2為采用文中離散自適應滑模控制時,對正弦側滑角、階躍攻角指令的跟蹤響應曲線,圖中βc、αc為側滑角指令和攻角指令。圖3為切換函數變化曲線,圖4為俯仰、偏航角速度變化曲線,圖5為等效舵偏控制規律。設模型復合參數σ=ΦTM-1Φ,圖6顯示了參數自適應變化規律。

圖1 側滑角響應曲線

圖2 攻角響應曲線

圖3 切換函數變化曲線

圖4 角速度變化曲線

圖5 等效舵偏曲線

圖6 參數自適應變化曲線

可以看出,初始段制導炮彈的氣動參數存在誤差,動力學參數估計值隨著切換函數的大小進行相應調整,角速度與跟蹤誤差存在一些波動;由于短周期內動力學參數基本保持不變,參數估計在帶死區的自適應規律式(13)下將趨近于某一恒定值,并有效抑制了參數漂移現象,此后系統進入準滑動模態,跟蹤誤差也將有效地收斂。穩態后的俯仰、偏航等效舵偏會隨著跟蹤指令相應地變化,從而實現解耦跟蹤控制。仿真表明,離散自適應滑模控制能較好地處理系統的參數化不確定性問題,而對非參數化的外部擾動處理由控制律中的切換項來保證,可有效地減小跟蹤誤差并減輕系統抖振現象。

5 結束語

傳統的滑模控制在控制采樣時間、系統模型參數誤差較大時,準滑動模態帶寬也較大,將產生顯著的系統跟蹤誤差與抖振現象。本文針對含有較大慢時變參數誤差的制導炮彈,提出了一種離散自適應滑模控制器設計方法,并通過仿真驗證了離散控制系統的魯棒性。該控制方法適用于旋轉彈箭先驗動力學參數含有較大誤差的情形,減小了跟蹤誤差,具有良好的工程應用前景。

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