制導(dǎo)炮彈離散自適應(yīng)滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

楊榮軍,石運(yùn)國(guó)

(中國(guó)工程物理研究院 總體工程研究所,四川 綿陽(yáng) 621900)

鴨式布局的制導(dǎo)炮彈通常根據(jù)氣動(dòng)外形設(shè)計(jì)產(chǎn)生的自旋效應(yīng),僅利用一對(duì)或兩對(duì)聯(lián)動(dòng)舵機(jī)調(diào)節(jié)俯仰與偏航運(yùn)動(dòng)。由于簡(jiǎn)化了控制機(jī)構(gòu),這類(lèi)控制機(jī)制更加適用于小型化的精確制導(dǎo)彈藥[1-2]。在設(shè)計(jì)自旋彈箭的控制系統(tǒng)時(shí),需考慮陀螺和馬格努斯效應(yīng)產(chǎn)生的交聯(lián)作用,并運(yùn)用一些多變量解耦手段。同時(shí),飛行控制系統(tǒng)必須具備足夠的魯棒性能以適應(yīng)大空域作戰(zhàn)時(shí)可能存在的先驗(yàn)氣動(dòng)參數(shù)偏差和外界干擾等情況?；趧?dòng)態(tài)逆、反饋線(xiàn)性化的滑?？刂?因方法簡(jiǎn)單、概念清晰和魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn),被廣泛應(yīng)用于該類(lèi)多變量系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì)中[3]。一般來(lái)說(shuō),單純滑?？刂拼嬖诳刂屏看蟆⒁l(fā)的抖振強(qiáng)等問(wèn)題,在實(shí)際應(yīng)用中需加以重視。在滑?？刂七^(guò)程中不斷地估計(jì)和補(bǔ)償慢時(shí)變誤差,可有效減小控制量和控制抖振[4]。在連續(xù)型飛行控制器設(shè)計(jì)方面,Xu等人[5]基于該思想設(shè)計(jì)了模型參數(shù)的自適應(yīng)更新規(guī)律,蒲明等人[6]采用觀(guān)測(cè)器來(lái)估計(jì)干擾項(xiàng),使滑模面能有效收斂。

從數(shù)據(jù)采樣、彈載計(jì)算機(jī)對(duì)控制任務(wù)的實(shí)現(xiàn)上來(lái)看,應(yīng)進(jìn)一步研究適于彈的離散控制器。Menon[7]、高道祥等人[8]分別基于反饋線(xiàn)性化方法、反演控制理論設(shè)計(jì)了適用于飛行器俯仰通道的離散控制器。當(dāng)采用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)滑模控制算法時(shí),由于采樣時(shí)間的限制,狀態(tài)軌跡以抖振的形式沿著滑動(dòng)平面運(yùn)動(dòng)[9]。研究離散時(shí)間系統(tǒng)滑?？刂聘倪M(jìn)設(shè)計(jì)方法以降低系統(tǒng)抖振,對(duì)將滑模控制應(yīng)用于制導(dǎo)炮彈控制器的設(shè)計(jì)有著重要的實(shí)用價(jià)值[10]。目前,關(guān)于離散自適應(yīng)滑模控制的研究主要是討論單輸入單輸出系統(tǒng)的情況[11-12],如何拓展到多變量非線(xiàn)性系統(tǒng)還需做深入的研究。本文針對(duì)制導(dǎo)炮彈多變量控制系統(tǒng),在考慮氣動(dòng)參數(shù)不確定的情況下,引入了在線(xiàn)參數(shù)估計(jì),提出了一種離散自適應(yīng)滑?？刂破?有效地降低了抖振與跟蹤誤差。

1 制導(dǎo)炮彈姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型

為研究問(wèn)題簡(jiǎn)便,在建立制導(dǎo)炮彈控制系統(tǒng)模型時(shí)引入以下假設(shè):彈體為剛體;炮彈低速旋轉(zhuǎn),呈軸對(duì)稱(chēng);攻角和側(cè)滑角均為小量;飛行速度和氣動(dòng)參數(shù)在短周期內(nèi)變化緩慢;忽略舵機(jī)的動(dòng)態(tài)特性等[1,3]。描述姿態(tài)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)模型可寫(xiě)成:

2 制導(dǎo)炮彈離散滑?？刂?/h2>

在設(shè)計(jì)離散控制系統(tǒng)前,需要將連續(xù)系統(tǒng)進(jìn)行離散化。本節(jié)針對(duì)制導(dǎo)炮彈的特點(diǎn),介紹一種引入反饋線(xiàn)性化的多變量系統(tǒng)離散化方法,進(jìn)而設(shè)計(jì)相應(yīng)的滑?？刂破?。

2.1 連續(xù)系統(tǒng)離散化

忽略舵偏直接力對(duì)姿態(tài)運(yùn)動(dòng)的影響[1],取狀態(tài)向量x=(βαωyωz)T,控制向量u=(δyδz)T,輸出向量y=(βα)T,可得如下形式的控制系統(tǒng)模型:

模型中p為慢變的參數(shù)變量,f(x,p)、G(x,p)由式(1)定義,dx為模型外部擾動(dòng)項(xiàng)在x狀態(tài)空間中的表征。

易知系統(tǒng)無(wú)零動(dòng)態(tài),并與式(3)等效:

式中:

設(shè)v=(v1v2)T,采用輸入變換:

可將式(3)轉(zhuǎn)化為如下形式:

設(shè)采樣時(shí)間T?1,同時(shí)系統(tǒng)狀態(tài)、控制量引入零階保持器,可得離散化的系統(tǒng)狀態(tài)模型:

zi(k+1)=Adzi(k)+Bd[vi(k)+γi(k)+dyi(k)]

(6)

2.2 離散滑?？刂坡?/h3>

基于趨近律方法,設(shè)計(jì)離散虛擬控制律:

vi(k)=(CiBd)-1[Cizic(k+1)-CiAdzi(k)+

(1-qiT)si(k)-εiTsgn(si(k))]

(8)

式中:qi為趨近律系數(shù),且1-qiT>0;切換增益εi>Di+ηi,ηi>0。在式(8)的控制律下,(k+1)T時(shí)刻僅考慮外部擾動(dòng)項(xiàng)的切換函數(shù):

(9)

綜合式(8)、式(4),可得非線(xiàn)性離散滑?？刂坡?

在設(shè)計(jì)滑模控制系統(tǒng)時(shí),模型中的參數(shù)化不確定項(xiàng)也可化作外部擾動(dòng)的形式進(jìn)行處理[14]。同時(shí)也觀(guān)察到傳統(tǒng)離散滑?？刂频奶匦?穩(wěn)態(tài)后的抖振帶寬主要取決于建模誤差和采樣時(shí)間,當(dāng)兩者均較大時(shí),理論上的魯棒性反應(yīng)出來(lái)的控制誤差將讓人們難以接受。

3 制導(dǎo)炮彈離散自適應(yīng)滑模控制

3.1 參數(shù)自適應(yīng)規(guī)律

設(shè)參數(shù)向量Φ=(1a1a2a4a6)T/a3,則由式(1)～式(5)可知,制導(dǎo)炮彈動(dòng)力學(xué)參數(shù)誤差引起的模型不確定性部分可表示為

為了增強(qiáng)離散自適應(yīng)滑模控制的可行性,采用平滑處理:

式中:參數(shù)向量φ=(φ1φ2…φm)T為中間量,作為Φ的良好近似估計(jì)。

采用式(8)的控制律,并設(shè)計(jì)參數(shù)自適應(yīng)更新規(guī)律為

(13)

式中:Li(k)為矩陣L(k)的第i行向量;矩陣M=diag{m1,m2,m3,m4,m5}是正定的,反應(yīng)了參數(shù)向量的權(quán)重,可根據(jù)參數(shù)先驗(yàn)值設(shè)定。

參數(shù)更新規(guī)律只在系統(tǒng)動(dòng)態(tài)偏離設(shè)定的滑模切換帶邊界時(shí)被激發(fā),在切換帶邊界內(nèi)仍保留了滑?？刂票旧淼奶匦?。滑?？刂票旧韽?qiáng)魯棒性可用于處理那些非參數(shù)化建模誤差,而這類(lèi)不確定項(xiàng)通常相對(duì)較小。式(8)、式(10)和式(13)構(gòu)成了離散自適應(yīng)滑模控制律。

3.2 離散自適應(yīng)滑?？刂品€(wěn)定性分析

由自適應(yīng)律式(13)可知,當(dāng)切換函數(shù)|si(k+1)|≤Δdi時(shí),ΔVi(k+1)=0,參數(shù)估計(jì)停止更新,參數(shù)誤差項(xiàng)趨于平穩(wěn)。

下面考察|si(k+1)|>Δdi的情況?？紤]到參數(shù)誤差項(xiàng)γi≠0,在控制律式(8)作用下(k+1)T時(shí)刻的切換函數(shù)為

由式(9)、式(12)和式(15)可得:

(1-qiT)si(k)+T[εisgn(si(k))-dyi(k)]

(16)

并且觀(guān)察下式成立:

將式(16)、式(17)代入式(14),可得:

4 仿真計(jì)算與分析

假設(shè)制導(dǎo)炮彈某特征點(diǎn)飛行速度v=200 m/s,轉(zhuǎn)速ωx=62.8 rad/s,各初始狀態(tài)如表1所示,表中,ψ0為初始偏航角,ψv0為初始彈道偏角。設(shè)控制器切換增益εi=0.1,自適應(yīng)因子μ=0.8,滑模面參數(shù)ci=8,趨近速率系數(shù)qi=5。考查控制采樣時(shí)間T=0.05 s,操縱力矩系數(shù)攝動(dòng)-10%,其它氣動(dòng)參數(shù)攝動(dòng)+30%的情況時(shí)的控制系統(tǒng)性能。

表1 仿真初始參數(shù)

圖1、圖2為采用文中離散自適應(yīng)滑?？刂茣r(shí),對(duì)正弦側(cè)滑角、階躍攻角指令的跟蹤響應(yīng)曲線(xiàn),圖中βc、αc為側(cè)滑角指令和攻角指令。圖3為切換函數(shù)變化曲線(xiàn),圖4為俯仰、偏航角速度變化曲線(xiàn),圖5為等效舵偏控制規(guī)律。設(shè)模型復(fù)合參數(shù)σ=ΦTM-1Φ,圖6顯示了參數(shù)自適應(yīng)變化規(guī)律。

圖1 側(cè)滑角響應(yīng)曲線(xiàn)

圖2 攻角響應(yīng)曲線(xiàn)

圖3 切換函數(shù)變化曲線(xiàn)

圖4 角速度變化曲線(xiàn)

圖5 等效舵偏曲線(xiàn)

圖6 參數(shù)自適應(yīng)變化曲線(xiàn)

可以看出,初始段制導(dǎo)炮彈的氣動(dòng)參數(shù)存在誤差,動(dòng)力學(xué)參數(shù)估計(jì)值隨著切換函數(shù)的大小進(jìn)行相應(yīng)調(diào)整,角速度與跟蹤誤差存在一些波動(dòng);由于短周期內(nèi)動(dòng)力學(xué)參數(shù)基本保持不變,參數(shù)估計(jì)在帶死區(qū)的自適應(yīng)規(guī)律式(13)下將趨近于某一恒定值,并有效抑制了參數(shù)漂移現(xiàn)象,此后系統(tǒng)進(jìn)入準(zhǔn)滑動(dòng)模態(tài),跟蹤誤差也將有效地收斂。穩(wěn)態(tài)后的俯仰、偏航等效舵偏會(huì)隨著跟蹤指令相應(yīng)地變化,從而實(shí)現(xiàn)解耦跟蹤控制。仿真表明,離散自適應(yīng)滑模控制能較好地處理系統(tǒng)的參數(shù)化不確定性問(wèn)題,而對(duì)非參數(shù)化的外部擾動(dòng)處理由控制律中的切換項(xiàng)來(lái)保證,可有效地減小跟蹤誤差并減輕系統(tǒng)抖振現(xiàn)象。

5 結(jié)束語(yǔ)

傳統(tǒng)的滑?？刂圃诳刂撇蓸訒r(shí)間、系統(tǒng)模型參數(shù)誤差較大時(shí),準(zhǔn)滑動(dòng)模態(tài)帶寬也較大,將產(chǎn)生顯著的系統(tǒng)跟蹤誤差與抖振現(xiàn)象。本文針對(duì)含有較大慢時(shí)變參數(shù)誤差的制導(dǎo)炮彈,提出了一種離散自適應(yīng)滑?？刂破髟O(shè)計(jì)方法,并通過(guò)仿真驗(yàn)證了離散控制系統(tǒng)的魯棒性。該控制方法適用于旋轉(zhuǎn)彈箭先驗(yàn)動(dòng)力學(xué)參數(shù)含有較大誤差的情形,減小了跟蹤誤差,具有良好的工程應(yīng)用前景。

[1] 吳甲生,雷娟棉.制導(dǎo)兵器氣動(dòng)布局與氣動(dòng)特性[M].北京:北京理工大學(xué)出版社,2008.

WU Jia-sheng,LEI Juan-mian.Aerodynamic configuration and characteristics of guided weapons[M].Beijing:Beijing Institute of Technology Press,2008.(in Chinese)

[2] 陳羅婧,劉莉,于劍橋.雙通道控制旋轉(zhuǎn)導(dǎo)彈自動(dòng)駕駛儀解耦控制研究[J].北京理工大學(xué)學(xué)報(bào),2008,28(1):11-14.

CHEN Luo-jing,LIU Li,YU Jian-qiao.Decoupling control of a double-channel control rolling missile autopilot[J].Transactions of Beijing Institute of Technology,2008,28(1):11-14.(in Chinese)

[3] 王志,周軍,周鳳岐.低速滾轉(zhuǎn)彈道導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)模型及變結(jié)構(gòu)姿態(tài)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)[J].兵工學(xué)報(bào),2007,28(7):849-853.

WANG Zhi,ZHOU Jun,ZHOU Feng-qi.Movement model and design of variable structure attitude control system for low speed spinning ballistic missiles[J].Acta Armamentarii,2007,28(7):849-853.(in Chinese)

[4] SLOTINE J E,COESTEE J A.Adaptive sliding controller synthesis for non-linear systems[J].International Journal of Control,1986,43(6),1 631-1 651.

[5] XU H,MIRMIRANI M D,IOANNOU P.Adaptive sliding mode control design for a hypersonic flight vehicle[J].Journal of Guidance,Control,and Dynamics,2004,27(5):829-838.

[6] 蒲明,吳慶憲,姜長(zhǎng)生.自適應(yīng)二階動(dòng)態(tài)terminal滑模在近空間飛行器控制中的應(yīng)用[J].航空動(dòng)力學(xué)報(bào),2010,25(5):1 169-1 176.

PU Ming,WU Qing-xian,JIANG Chang-sheng.Application of adaptive second-order dynamic terminal sliding mode control to near space vehicle[J].Journal of Aerospace Power,2010,25(5):1 169-1 176.(in Chinese)

[7] MENON P K,SWERIDUK G D,VADDI S S.Nonlinear discrete-time design methods for missile flight control systems,AIAA-2004-5326[R].2004.

[8] 高道祥,孫增圻,杜天容.高超聲速飛行器基于Back-stepping的離散控制器設(shè)計(jì)[J].控制與決策,2009,24(3):459-467.

GAO Dao-xiang,SUN Zeng-qi,DU Tian-rong.Discrete-time controller design for hypersonic vehicle via back-stepping[J].Control and Decision,2009,24(3):459-467.(in Chinese)

[9] STEFEN H,STANISLAW H Z.On discrete-time variable structure sliding mode control[J].Systems and Control Letters,1999,38:283-288.

[10] 蔡素芬,李文林.存在外界干擾的連續(xù)系統(tǒng)離散自適應(yīng)滑?？刂芠J].控制與決策,2005,20(11):1 317-1 320.

CAI Su-fen,LI Wen-lin.Discrete sliding mode control for continuous systems with disturbance[J].Control and Decision,2005,20(11):1 317-1 320.(in Chinese)

[11] CHAN C Y.Discrete a daptive sliding mode tracking controller[J].Automatica,1997,33:999-1 002.

[12] 黃鳳芝,井元偉.一類(lèi)離散不確定系統(tǒng)自適應(yīng)滑模輸出反饋控制[J].東北大學(xué)學(xué)報(bào),2012,33(1):13-16.

HUANG Feng-zhi,JING Yuan-wei.An adaptive sliding mode output feedback control strategy for a class of uncertain discrete systems[J].Journal of Northeastern University,2012,33(1):13-16.(in Chinese)

[13] SLOTINE J E,LI W.Applied nonlinear control[M].New Jersey:Prentice Hall,1991.

[14] 楊榮軍,王良明,陳世業(yè).遠(yuǎn)程制導(dǎo)炮彈非線(xiàn)性離散滑?？刂破髟O(shè)計(jì)[J].南京理工大學(xué)學(xué)報(bào),2012:36(1):137-141.

YANG Rong-jun,WANG Liang-ming,CHEN Shi-ye.Nonlinear discrete-time sliding mode controller design for extended range guided projectiles[J].Journal of Nanjing University of Science and Technology,2012:36(1):137-141.(in Chinese)