滑動摩擦力做功中的能量轉化問題探析

(江蘇省南京市中華中學，江蘇 南京 210019)

摩擦力做功在高中物理中的重要性毋庸置疑，涉及到的能量轉化問題自然是高考中的一個重點和難點，因而師生對該部分的復習是高度重視，但復習效果往往不盡人意.筆者認為，復習中教師首先是要理解功的物理意義，明確哪個力、對哪個物體、在哪個過程中做功，產生什么效果.其次是要點撥方法，即運用何種方法求解比較簡單，用公式法、圖像法還是用轉換法？最后要認清做功引起哪些能量間的轉化或轉移，樹立能量守恒的思想，幫助學生提高分析問題的能力.本文以“滑動摩擦力做功引起機械能與內能的轉化”為例做探討.

1 理解物理意義，明晰是非問題

關于做功的兩個要素：力和位移以及功的公式，學生還比較清楚，可是一旦涉及到摩擦力做功，就出現了許多似是而非的問題，需要我們從功的物理意義出發深入探究，以明晰是非.

1.1 滑動摩擦力一定做負功嗎？

圖1

如圖1所示，A、B兩物體疊放在水平地面上，用細繩將A物體拴接于豎直墻上，兩物體的接觸處不光滑，現用水平拉力將物體B拉出，在拉出B物體的過程中，B對A的滑動摩擦力是水平向右的，而A物體相對地面的位移卻是零，所以B對A的滑動摩擦力對A不做功；A對B的滑動摩擦力是水平向左的，而B物體相對地面的位移卻是向右的，所以A對B的滑動摩擦力對B做負功.

若把圖1中的細繩剪短，再用水平拉力將物體B拉出，在拉出B物體的過程中，B對A的滑動摩擦力是水平向右的，而A物體相對地面的位移也是水平向右的，所以B對A的滑動摩擦力對A做正功.

由于滑動摩擦力的方向總是與相對運動方向相反，甲對乙的滑動摩擦力方向總是與乙相對甲的運動方向相反，這也很容易得出滑動摩擦力一定做負功的錯誤結論.判斷滑動摩擦力是做正功還是做負功，首先要清楚判斷是哪個力對哪個物體做功，關鍵是判斷該物體所受滑動摩擦力的方向與它相對地面的位移方向間的夾角是大于、等于還是小于90°，與此分別對應的是做正功、不做功、做負功.所以滑動摩擦力可以做正功、負功或不做功.

1．2 一對滑動摩擦力做功的代數和可以為正嗎？

如圖2所示，在光滑水平地面上靜置一表面不光滑的長木板B，現有一可視為質點的小物體A，以水平初速度v0，從長木板的左端滑向右端.在A未離開B前，A物體所受滑動摩擦力fAB水平向左，A相對地面的位移sA方向向右；B物體所受滑動摩擦力fBA方向向右，相對地面的位移sB方向向右，如圖3、圖4所示.由牛頓第三定律知，這兩個力大小相等，設它們的大小均為f，則上述過程中，這兩個力分別對兩物體做的功為：WA=-fsA，WB=fsB.由于|sA|>|sB|，所以，WA+WB<0.

圖2

圖3

圖4

兩物體間有滑動摩擦力，兩物體肯定產生相對滑動，一段時間里它們各自相對地面的位移一定不相等.作為作用力與反作用力的一對滑動摩擦力做功的代數和一定為負.

1．3 一對滑動摩擦力做功的代數和一定對應系統產生的內能嗎？

在物理過程中，常存在著某些不變的關系或不變的量，在討論一個物理過程時，對其中各個量的變化關系進行分析，尋找到整個過程中存在著的不變關系或不變的量，則成為研究這一變化過程的關鍵，這就是物理學中常用到的一種思維方法——守恒法.

由此可見，這一對滑動摩擦力做功的代數和等于A、B系統機械能的增量.事實上由于sA>sB，所以上式中這一對滑動摩擦力做功的代數和為負，即系統的機械能是減少的.又由能量守恒思想，系統減少的機械能除了轉化為內能外沒有轉化成其他形式的能，所以一對滑動摩擦力做功的代數和一定對應系統產生的內能.

這樣求一對滑動摩擦力做的功，可以有兩種方法：

②運用功能原理：│WA+WB│=fs相對=Q，即：一對滑動摩擦力做功的絕對值等于系統增加的內能.

在剛才討論中不難看出：由于滑動摩擦力對A做負功，也就是說A克服滑動摩擦力做功，功的大小等于A減少的動能，而A減少的動能，一部分轉移為B的動能，一部分轉化成了系統的內能.所以對整個系統來講，能量守恒思想依然得到很好的體現.

2 強化針對訓練 提高解題能力

復習中要把考綱對該部分的要求進行分解，結合相關例題進行針對訓練，點撥方法，切實提高學生的分析能力、理解能力和遷移能力，促進學生科學素養的提升.下面以傳送帶問題為例進行分析.

通常情況下，傳送帶保持勻速轉動，物體與傳送帶間有相對滑動時，受滑動摩擦力作用.物體與傳送帶間無相對滑動(相對靜止)時，不受摩擦力作用.要會正確畫出受力圖，準確找出物體(摩擦力作用點)對地的位移，并能求出功、功率、產生的內能等相關物理量.

圖5

例1 如圖5所示，傳送帶由電動機帶動，始終以速度v保持勻速運動，質量為m的物體在水平傳送帶上由靜止釋放，物體與傳送帶間的動摩擦因數為μ，過一段時間后物體能與傳送帶保持相對靜止．對于物體從靜止釋放到相對靜止這一過程，下列說法正確的是（ ）．

B.摩擦力對物體做的功為mv2

D.電動機增加的功率為μmgv

圖6

本題也可用如圖6所示的v-t圖象求解.水平圖線與坐標軸所圍的矩形面積表示傳送帶位移，傾斜圖線與坐標軸所圍的三角形面積表示物體的位移，陰影面積表示相對位移，分別乘以摩擦力大小，即為相應的功.

圖7

例2 如圖7所示，質量為m的滑塊，放在光滑的水平平臺上，平臺右端B與水平傳送帶相接，傳送帶長為L.今將滑塊緩慢向左壓縮固定在平臺上的輕彈簧，到達某處時突然釋放．滑塊與傳送帶間的動摩擦因數為μ.

(1)若起初傳送帶保持靜止，最終滑塊能到達傳送帶右端C點，求此過程中因摩擦產生的熱量.

(2)若起初傳送帶逆時針運行，且速度大小為v0，最終滑塊能到達傳送帶右端C，求此過程中因摩擦產生的熱量.

(3)若起初傳送帶順時針運行，且速度大小為v0，最終滑塊減速到達傳送帶右端C時，恰好與傳送帶速度相同．求此過程中因摩擦產生的熱量.

解析:(1)滑塊在傳送帶上做減速運動，相對位移為L.

滑塊由B運動到C，由功能原理，整個過程中產生的熱量等于摩擦力與相對位移的乘積：Q=fs相對=μmgL.

本題中關鍵是找準相對位移，滑塊克服摩擦力做功時，將動能一部分轉化為系統產生的內能，另一部分傳給皮帶，但皮帶由電動機控制，動能并沒有變化，這類似于剎車原理，這部分能量最終耗散掉了.

圖8

(1)傳送帶對小物體做的功．

(2)電動機做的功．

物體從A到B的過程中，由動能定理：

另解：傳送帶對物體做的功，其實也就是摩擦力對物體做的功，整個過程分兩個階段：第一階段，滑動摩擦力做功W1=μmgcos30°x1=15J.第二階段，靜摩擦力做功W2=mgsin30°(L-x1)=240J.所以全過程摩擦力對物體做的功W=W1+W2=255J.

在通常情況下，傾斜傳送帶保持勻速轉動，物體與傳送帶間有相對滑動時，受滑動摩擦力作用，物體與傳送帶間無相對滑動(相對靜止)時，受靜摩擦力作用，且兩種摩擦力大小不同.要會正確畫出受力圖，準確找出物體對地的位移，并能求出功、功率、產生的內能等相關物理量.

將兩個或多個傳送帶組合，研究物體在這個組合傳送帶上運動的規律，相對于以往單個傳送帶類型，這是一種創新.創新是建立在對以往經驗與規律的深刻理解基礎上所做出的一種延伸、拓展與探究的行為.對原本陳舊的傳送帶問題加以改變，既能讓人耳目一新，又能考查運動的合成與分解、功能關系等相關知識，使題目源于課本、高于課本而又不脫離課本，正是高考命題的一個基本原則,今年的江蘇高考卷的最后一題就體現了這種精神.

摩擦力做功中的能量轉化問題對學生的思維培養具有重要作用.復習中應在堅持正確理解概念的前提下，通過具體問題的研究，培養學生的分析能力、思維能力和創新能力，進而提升學生的科學素養.

參考文獻：

邢彥君.關于摩擦力做功的討論[J].物理教師,2008,(6).