巧用圖像 破解難題

(山東省寧陽實驗高級中學，山東 寧陽 271400)

物理圖像是形象描述物理過程和物理規律的有力工具，也是解決物理問題的一種手段.近年來，物理圖像在高考試題中出現的頻率越來越高，有的是解圖像題，有的則是要用圖像來解題.在高中階段的實際教學中，為了深化對圖像問題的認識，老師常常會總結認識理解圖像的規律：“軸、點、線、面、斜、截”，窮盡了圖像信息.而正確合理使用圖像來解決物理問題題，特別是對于一些比較抽象、難解的題，若能與函數圖像相結合，則可變抽象為形象，突破難點，使解題過程大大簡化，讓解題者有“柳暗花明又一村”的感覺，從而提高解題效率.

1 定性分析，圖像獨辟蹊徑

圖1

例1 如圖1所示，兩質量相等的物塊A、B通過一輕質彈簧連接，B足夠長、放置在水平面上，所有接觸面均光滑.彈簧開始時處于原長，運動過程中始終處在彈性限度內.在物塊A上施加一個水平恒力，A、B從靜止開始運動到第一次速度相等的過程中，下列說法中正確的有( ).

A．當A、B加速度相等時，系統的機械能最大

B．當A、B加速度相等時，A、B的速度差最大

C．當A、B的速度相等時，A的速度達到最大

D．當A、B的速度相等時，彈簧的彈性勢能最大

解析：對于選項A，只要系統在F的作用下向右運動，就對系統做正功，使其機械能增加.對于其具體運動情況：設x為彈簧形變量，初狀態:aA=F/m，aB=0，此后，對于A：F-kx=maA，由于x不斷增大，所以aA不斷減小.對于B：kx=maB，由于x不斷增大，所以aB不斷增大.

在這一過程各物理量不是變大就是變小，比較混亂，若用圖像解釋則比較清晰.作速度圖像和加速度圖像(如圖2)，粗線表示A物體的速度和加速度，細線表示B物體的速度和加速度，a-x圖像的橫軸是用彈簧的形變量的變化來表示的，注意交點、x=xm點及x=0點的含義.t1和t3對應A、B速度圖像上點的切線斜率相等，即加速度相等，t2和t4是兩物體速度相等的點，A、B兩圖線與t軸構成圖像面積之差表示位移之差，在t2時刻達到位移差最大，在t4時刻位移差為0，0到t4時刻完成了一個周期，接下來重復這個周期的運動.B、C、D選項正確.

圖2

圖3

例2 如圖3所示，平直木板AB傾斜放置，板上的P點距A端較近，小物塊與木板間的動摩擦因數由A到B逐漸減小，先讓物塊從A由靜止開始滑到B.然后，將A著地，抬高B，使木板的傾角與前一過程相同，再讓物塊從B由靜止開始滑到A.上述兩過程相比較，下列說法中一定正確的有( ).

A．物塊經過P點的動能，前一過程較小

B．物塊從頂端滑到P點的過程中因摩擦產生的熱量，前一過程較少

C．物塊滑到底端的速度，前一過程較大

D．物塊從頂端滑到底端的時間，前一過程較長

由于Q=μmgscosα，且μ1>μ2，P點距A端較近，無法確定兩過程中Q的大小，選項B錯誤.

圖4

由于前一過程加速度a1逐漸增大，后一過程加速度a2逐漸減小，物塊從頂端滑到底端的時間在前一過程較長，作出速度圖像如圖4所示.讓兩者與橫軸構成面積相等，即位移相等，則時間可以確定，物塊從頂端滑到底端的時間，前一過程較長，選項D正確.

利用物理圖像時要根據物理規律中各個物理量的函數關系，在直角坐標系上定性地或者定量地畫出相應地函數圖像，根據圖像的交點、斜率、截距、與坐標軸所包圍的面積，進行分析、推理、計算.

2 定量計算，圖像架起橋梁

例3A、B兩汽車站相距60km，從A站每間隔10min有一輛汽車勻速開向B站，車速大小為60km/h.若在A站正有汽車開出時，在B站有一輛汽車以同樣大小的速度開向A站，問：

(1)為了在途中遇到從A站開出的車最多，B站的車至少應在A站第一輛車開出后多久出發？

(2)在途中，從B站開出的車最多能遇到幾輛從A站開出的車？

解析：以A站為參考點，每輛從A站開出的汽車的s-t圖像(如圖5)為一排與t軸成銳角的傾斜直線，為了遇到的車最多，B站的車至少在A站第一輛車開出后50min出發，根據B站汽車的s-t圖像與A站汽車的s-t圖像有11個交點，所在途中最多能遇到11輛汽車，利用此s-t圖像，還可以比較容易地求出任意兩車相遇的時間和地點.

圖5

圖6

例4 硅光電池是一種可將光能轉換為電能的器件，某同學用如圖6所示的電路探究硅光電池的路端電壓U與總電流I的關系.圖中R0為已知定值電阻，電壓表視為理想電壓表.

(1)請根據圖6，用筆畫線代替導線將圖7中的實驗器材連接成實驗電路.

圖7

(2)若電壓表的讀數為U0，則I=.

(3)實驗一:用一定強度的光照射硅光電池，調節滑動變阻器，通過測量得到該電池的U-I曲線a(如圖8)，由此可知電池內阻(填“是”或“不是”)定值，短路電流為mA，電動勢為V.

(4)實驗二:減小實驗一中光的強度，重復實驗，測得U-I曲線b(如圖8).當滑動變阻器的電阻為某值時，若實驗一中的路端電壓為1.5V.則實驗二中外電路消耗的電功率為mW(計算結果保留兩位有效數字).

圖8

解析:(1)實驗器材連接情況如圖9.

圖9

(3)路端電壓U=E-Ir，若r為定值，則U-I圖為一條不過原點的直線，由曲線a可知電池內阻不是定值.

當U=0時的電流為短路電流，為295μA；當電流I=0時路端電壓等于電源電動勢E，為2.67V.

(4)實驗一中的路端電壓U1=1.5V時，電路中電流I1=0.21mA，連接a中點(0.21mA、1.5V)和坐標原點，此直線為此時對應滑動變阻器阻值的外電路電阻(定值電阻)的U-I圖，和圖線b的交點為實驗二中的路端電壓和電路電流，如圖10所示，電流和電壓分別為I=97μA、U=0.7V，則外電路消耗的功率P=UI=0.068mW.

圖10

當直接用物理規律解決問題有困難時，試用圖像法就可能找到解決問題的思路.如求解外電路消耗功率時，無法直接用歐姆定律計算接入工作電流及電壓時，將電源的伏安曲線與外電路的伏安特性曲線在同一個圖像上畫出來，找出兩曲線的交點，即電源和燈泡的工作點，然后再求解功率.

總之，物理公式能嚴謹、準確地描述物理量之間的關系，圖像則形象直觀地表達了物理過程和規律，形象地反映了兩個物理量間的依存關系、變化規律，巧妙地利用圖象分析物理問題，思路清晰、靈活，可迅速突破難點，提高解題效率.

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