小g“姑娘”其人其事

(山東省萊蕪鳳城高級中學，山東 萊蕪 271100)

先舉兩道很有意思的例題：第一題也是一個腦筋急轉彎：一頭熊不小心掉進了一個深4.92m的雪坑里，用時1s.問這頭熊是黑熊還是白熊？答案是白熊.因為根據運動學規律，可求出熊掉落的加速度是9.83m/s2，為地球兩極的重力加速度.

第二題是一道初中物理競賽題：考慮到太陽的影響，你所在地的一個物體是白天更重還是晚上？并說明原因.答案是晚上.因為晚上地球對物體的引力與太陽對物體的引力是同向疊加，白天則是反向疊加.這是兩道典型的與g有關的題目.小g來自于gravity家族，是個“小公主”，他的“哥哥”就是鼎鼎有名的大G，物理上小g被稱為重力加速度，是中學生最熟悉的物理量之一.現在，就請跟隨我一起揭開小g姑娘神秘的面紗！

1 比例常數g

小g最早出現在初中物理中，為地球上物體的重力與物體的質量成正比，小g就是比例常數.小g不一般，別的常數通常是一個定值，她在地球附近為9.8N/kg，難道在其他地方還不是9.8N/kg？由于月球上的g只有地球上的1/6，我們每個人在月球上都能夠破地球上的跳遠、跳高世界紀錄，你說神奇不神奇？

2 運動學中測量g

終于進入高中了，神秘的g“姑娘”慢慢跟我們熟絡起來.最興奮的是，當我們學完勻變速直線運動以后，知道了勻變速直線運動連續相等時間內的位移之差是一個常量，即Δs=aT2，我們終于可以測量小g的大小啦！

方法一：用打點計時器測g

圖1

方法二：利用單擺的等時性測g

圖2

g“姑娘”不再陌生，但依然神秘.因為通過測量我們總結出地球上g的值與緯度和高度均有關.可總結為g隨緯度的增大而增大，隨高度的增大而減小.為什么？

3 從萬有引力看g

等到高一下半學期，小g“姑娘”終于揭開了她神秘的面紗，露出了廬山真面目.到底小g的本質是什么？牛頓說過，宇宙萬物之間都存在著引力作用，這個引力雖然在一般物體之間小到可以忽略，但當涉及到巨大的天體時，這個力就大了.比如說太陽就靠著這個力讓八大行星都圍繞在自己的周圍，地球上所有物體受到的重力也是這個引力產生的.

圖3

因為緯度越高，物體隨著地球做圓周運動的半徑越小，需要的向心力也越小，因此另一個分力，即重力就越大，這就是小g隨著緯度的增加而增大的原因.至于小g隨高度的增大而減小的原理就更簡單了，因為離地越高，萬有引力就越小，它的分力也更小.

4 航天探索離不開g

5 兩場類比加深對g的理解

6 等效方法拓展g

高中物理的電磁場問題，一直是我們的老大難問題.別急，g“姑娘”可以來幫忙.研究帶電物體在復合場中的運動時，有時我們可以將復合場等效為一個“類重力場”.這樣，就把抽象的電磁場與熟悉的重力場中的情景等效類比了，請看下例.

例：如圖4所示，水平向右的勻強電場中，用長為R的絕緣輕質細線在O點懸掛一質量為m的帶電小球，靜止于A處，AO的連線與豎直方向的夾角為37°，現給小球沿圓弧切線方向的初速度V0，小球恰好在豎直面內做完整的圓周運動，這個初速度至少為多大？

圖4

關于小g“姑娘”的故事就講到這里，期待著每一位同學都很好地理解“她”，發現“她”更多的妙用！

參考文獻：

人民教育出版社，課程教材研究所，物理課程教材研究開發中心.普通高中課程標準實驗教科書 物理必修1 .北京：人民教育出版社，2010.

人民教育出版社，課程教材研究所，物理課程教材研究開發中心.普通高中課程標準實驗教科書 物理必修2 .北京：人民教育出版社，2006.

人民教育出版社，課程教材研究所，物理課程教材研究開發中心.普通高中課程標準實驗教科書 物理選修3-1. 北京：人民教育出版社，2010.