類比法在高中物理教學(xué)中的應(yīng)用①
——以“探究彈性勢(shì)能的表達(dá)式”為例

(安徽師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院，安徽 蕪湖 241000)

1 引言

類比法是學(xué)習(xí)和研究物理的一種極為重要的科學(xué)方法，也是人們所熟知的幾種邏輯推理方法中最富有創(chuàng)造性的，它貫穿于物理學(xué)發(fā)展過(guò)程的始末.正如康德所說(shuō)的那樣：“每當(dāng)理智缺乏可靠論證思路的時(shí)候，類比這個(gè)方法往往能指引我們前進(jìn).”

在物理教學(xué)過(guò)程中，當(dāng)新知識(shí)點(diǎn)與舊知識(shí)點(diǎn)之間存在著某種共同特征時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類比法進(jìn)行聯(lián)想.比如，利用新舊知識(shí)點(diǎn)的數(shù)學(xué)表達(dá)式類似、圖像類似或者某些規(guī)律的描述類似等，把難以理解的新知識(shí)與舊知識(shí)進(jìn)行類比，使新知識(shí)變得易于理解.引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類比法聯(lián)想，有助于學(xué)生把握事物的本質(zhì)，消除模糊認(rèn)識(shí)，加深對(duì)那些既有聯(lián)系又有區(qū)別、容易混淆的知識(shí)的認(rèn)識(shí).在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生通常不會(huì)被動(dòng)地接受現(xiàn)成的知識(shí)，而是一方面主動(dòng)地運(yùn)用類比法探索新知識(shí)，另一方面又加深了對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，對(duì)已有知識(shí)也起到了復(fù)習(xí)鞏固的作用.本文以“探究彈性勢(shì)能的表達(dá)式”的教學(xué)設(shè)計(jì)為例，探討通過(guò)多次運(yùn)用類比法幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識(shí)遷移，完成這個(gè)課題的“探究”任務(wù).

2 類比法在“探究彈性勢(shì)能的表達(dá)式”一節(jié)中的應(yīng)用

下面是筆者結(jié)合“探究彈性勢(shì)能的表達(dá)式”的教學(xué)設(shè)計(jì)案例分析，探討類比法在高中物理教學(xué)中的應(yīng)用.

(1)學(xué)情分析

①學(xué)生對(duì)象：高一年級(jí)學(xué)生.

②學(xué)生心理特點(diǎn)及已掌握的知識(shí)：高一年級(jí)學(xué)生正處于形象思維向邏輯思維轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵時(shí)期，因此在教學(xué)過(guò)程中把抽象的知識(shí)立足于感性的生活現(xiàn)象之上，有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和接受.在前面的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)知道，彈性勢(shì)能和重力勢(shì)能都是與物體間相互作用相聯(lián)系的能量.在研究重力勢(shì)能時(shí)，由重力做功入手進(jìn)行分析，那么研究彈性勢(shì)能時(shí)能不能從彈力做功入手進(jìn)行分析呢？在研究重力做功與哪些因素有關(guān)時(shí)，我們采用了“微元法”，化曲為直，那么在研究彈力這個(gè)變力做功的過(guò)程中還能不能采用同樣的方法，化變力為恒力呢？在研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，我們利用v-t圖像求位移，那么在求彈力做功時(shí)能不能用F-x圖像求變力做功呢？事實(shí)上，我們?cè)谶@節(jié)課中可以采用類比法，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探究.

(2)分析教學(xué)內(nèi)容，確定教學(xué)重點(diǎn)

“探究彈性勢(shì)能的表達(dá)式”是現(xiàn)行人民教育出版社出版的高中物理必修2第七章第五節(jié)的內(nèi)容，既是該章的重點(diǎn)，也是高一學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)之一.功是能量變化的量度，重力勢(shì)能的表達(dá)式是通過(guò)重力做功得出，同樣，彈性勢(shì)能的表達(dá)式也可以由彈力做功得出.問(wèn)題是重力通常可以看成為恒力，而彈力則是一個(gè)變力，因此探討重力勢(shì)能表達(dá)式和彈性勢(shì)能表達(dá)式的教學(xué)過(guò)程應(yīng)該有所不同.在探究彈性勢(shì)能表達(dá)式的過(guò)程中，我們采用“微元法”，化變力為恒力，并引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類比法自主探究，學(xué)習(xí)新知識(shí)，鞏固舊知識(shí).

本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)：一是理解彈性勢(shì)能表達(dá)式及其物理意義，二是掌握運(yùn)用類比法求解彈力做功問(wèn)題的方法.

(3)確定教學(xué)目標(biāo)

①知識(shí)與技能

知道彈力做功與彈性勢(shì)能變化的關(guān)系，理解彈性勢(shì)能的概念和意義.

知道彈力做功大小在F-x圖像上的表示方法.

②過(guò)程與方法

猜想彈性勢(shì)能的表達(dá)式與哪些因素有關(guān)，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)探究能力.

掌握運(yùn)用類比法探究彈性勢(shì)能表達(dá)式的方法.

③情感態(tài)度與價(jià)值觀

通過(guò)經(jīng)歷彈性勢(shì)能的探究過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生探究知識(shí)的欲望和學(xué)習(xí)興趣，體驗(yàn)探究成功帶來(lái)的快樂(lè).

(4)教學(xué)過(guò)程

①新課導(dǎo)入

視頻展示：撐桿跳運(yùn)動(dòng)的三個(gè)過(guò)程，即：助跑、撐桿起跳、跨越橫桿.

教師提問(wèn)：我們知道，能量之間是可以相互轉(zhuǎn)化的.請(qǐng)同學(xué)思考展示的三個(gè)視頻過(guò)程中，能量是如何變化的？

學(xué)生回答：助跑過(guò)程是化學(xué)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，撐桿起跳的過(guò)程是動(dòng)能轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能.

教師講解，導(dǎo)入新課：由于同學(xué)們還沒(méi)有探討彈性勢(shì)能的問(wèn)題，剛才的討論中只涉及到了動(dòng)能和重力勢(shì)能.實(shí)際上，視頻中運(yùn)動(dòng)員手握的長(zhǎng)桿發(fā)生了彈性形變，各部分之間都有彈力的相互作用，具有彈性勢(shì)能.物理學(xué)中，通常把“發(fā)生彈性形變的物體之間，由于彈力的相互作用而具有的勢(shì)能叫做彈性勢(shì)能.”我們本節(jié)課的任務(wù)就是和大家一起來(lái)探究彈性勢(shì)能的表達(dá)式.

點(diǎn)評(píng)：從生活實(shí)例引入彈性勢(shì)能的概念，并引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)能量的相關(guān)知識(shí)，充分體現(xiàn)了從生活走向物理、從物理走向社會(huì)的新課程理念.

②探究彈性勢(shì)能與哪些物理量有關(guān)

在教學(xué)過(guò)程中，教師帶領(lǐng)學(xué)生回顧：研究重力勢(shì)能時(shí)，我們從分析重力做功入手.此時(shí)可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類比法，讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)：研究彈性勢(shì)能時(shí)，可以從分析彈力做功入手.在探究彈性勢(shì)能與哪些物理量有關(guān)時(shí)，可以參考重力勢(shì)能.要確定一個(gè)物體的重力勢(shì)能，首先要確定零勢(shì)能面(即參考平面).同樣的，要確定物體的彈性勢(shì)能，先選擇勢(shì)能原點(diǎn)，即以彈簧原長(zhǎng)時(shí)為勢(shì)能原點(diǎn).當(dāng)彈簧的長(zhǎng)度為原長(zhǎng)時(shí),它的彈性勢(shì)能為零；彈簧被拉伸時(shí),就具有了彈性勢(shì)能.下面我們一起探究彈性勢(shì)能與哪些物理量有關(guān).

點(diǎn)評(píng)：“重力勢(shì)能”是前一節(jié)的知識(shí)，通過(guò)把彈性勢(shì)能的研究方法與重力勢(shì)能的研究方法進(jìn)行類比，不僅有助于培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索的精神，還能鞏固重力勢(shì)能的相關(guān)知識(shí)，一舉兩得.

教師引導(dǎo)：今天我們以彈簧為例來(lái)探究彈性勢(shì)能的表達(dá)式，請(qǐng)同學(xué)們思考一下彈簧的彈性勢(shì)能可能和什么因素有關(guān)？

點(diǎn)評(píng)：我們已知某一物體具有的重力勢(shì)能是由高度差決定的，因此，容易聯(lián)想到彈性勢(shì)能和彈簧的拉伸長(zhǎng)度有關(guān).物體的重力勢(shì)能與物體本身的重力有關(guān)，同理，彈性勢(shì)能與彈力大小也存在某種關(guān)系.

這些聯(lián)想的內(nèi)容只有少數(shù)學(xué)生能做到，因此教師需要通過(guò)演示實(shí)驗(yàn)確定與彈性勢(shì)能有關(guān)的物理量，并引導(dǎo)學(xué)生得出這些物理量與彈性勢(shì)能存在何種定量關(guān)系.

演示實(shí)驗(yàn)：如圖1所示，在同一光滑平面上，兩只完全相同的輕質(zhì)彈簧，末端均連接相同的物塊A和B，分別通過(guò)與彈簧相連接的物塊將彈簧拉伸至不同的長(zhǎng)度后釋放，觀察物塊做什么運(yùn)動(dòng)，以及物塊在釋放時(shí)具有的速度.

圖1

經(jīng)分析可知，在釋放物塊后，A物塊和B物塊均做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，A物塊具有的速度小于B物塊具有的速度，也就是說(shuō)A物塊具有的動(dòng)能小于B物塊具有的動(dòng)能.而物塊具有的動(dòng)能是由彈簧的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化而來(lái)的，由此可得，彈簧的彈性勢(shì)能與彈簧的拉伸長(zhǎng)度x有關(guān).

如圖2所示，在同一光滑平面上，原長(zhǎng)相同且勁度系數(shù)分別為k1、k2(設(shè)k1﹤k2)的輕質(zhì)彈簧，末端均連接有相同的物塊C、D，分別通過(guò)與彈簧相連接的物塊將彈簧拉伸至同一長(zhǎng)度后釋放，觀察物塊做什么運(yùn)動(dòng)，以及物塊在釋放時(shí)具有的速度.

圖2

經(jīng)分析可知，在釋放物塊后，C物塊和D物塊均做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，C物塊具有的速度小于D物塊具有的速度，也就是說(shuō)C物塊具有的動(dòng)能小于D物塊具有的動(dòng)能.而物塊具有的動(dòng)能是由彈簧的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化而來(lái)的，由此可得，彈簧的彈性勢(shì)能與彈簧的勁度系數(shù)k有關(guān).

教師引導(dǎo):通過(guò)觀察分析實(shí)驗(yàn)得到：在彈簧的彈性限度內(nèi)，對(duì)相同的彈簧，拉伸得越長(zhǎng)彈性勢(shì)能越大；對(duì)不同的彈簧拉伸長(zhǎng)度x相同時(shí)，勁度系數(shù)k越大時(shí)所具有的彈性勢(shì)能越大.現(xiàn)在的問(wèn)題是，彈簧的彈性勢(shì)能與彈簧的拉伸長(zhǎng)度x之間有什么關(guān)系呢？它與勁度系數(shù)又有什么關(guān)系呢？

③探究彈簧的彈力做功與彈簧的勁度系數(shù)k和拉伸長(zhǎng)度x之間的定量關(guān)系

教師引導(dǎo):重力勢(shì)能是通過(guò)重力做功來(lái)研究的，彈性勢(shì)能則可以通過(guò)彈力做功來(lái)研究.但是重力是恒力，而在彈簧的拉伸過(guò)程中，彈力F是隨著彈簧的拉伸長(zhǎng)度x的變化而變化，并且遵循胡克定律，彈力的大小F=kx.因此彈力做功不能直接用求功公式W=Fx來(lái)計(jì)算，那么如何求彈簧F所做的功呢？我們?cè)谘芯恐亓?shì)能與運(yùn)動(dòng)路徑的關(guān)系時(shí)，對(duì)于最后一種情況曲線運(yùn)動(dòng)的路徑，采用“微元法”化曲為直，把運(yùn)動(dòng)軌跡劃分為無(wú)數(shù)小段，則每一小段可以看成是直線.同理，對(duì)于變力做功也可以采取“微元法”，化變力為恒力.

點(diǎn)評(píng):求變力做功是高中物理要求掌握的重要內(nèi)容，也是教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn).這里利用之前剛用過(guò)的“微元法”化曲為直，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步使用“微元法”，化變力為恒力.把學(xué)生不熟悉、難以理解的知識(shí)與已經(jīng)熟悉的知識(shí)進(jìn)行類比，不僅使學(xué)生能更好地理解變力做功，同時(shí)幫助學(xué)生理解“微元法”在分析變力做功中的應(yīng)用.

教師引導(dǎo):彈簧F是一個(gè)變力，在每一小段做的功可以記為F1x1，F(xiàn)2x2，F(xiàn)3x3，…(xi代表彈力大小為Fi時(shí)的拉伸長(zhǎng)度)則彈簧F在整個(gè)過(guò)程中所做的功應(yīng)為W=F1x2+F2x2+F3x3+…….這是一個(gè)關(guān)于彈力所做的功W的求和公式，應(yīng)該如何計(jì)算呢？下面請(qǐng)同學(xué)們做出物體勻速直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖像和恒力做功的F-x圖像(如圖3)，并觀察分析它們的共同特點(diǎn).

圖3

點(diǎn)評(píng):我們已知?jiǎng)蛩僦本€運(yùn)動(dòng)的v-t圖像，同樣的，可以引導(dǎo)學(xué)生類比這個(gè)圖像做出恒力做功的F-x圖像相對(duì)容易.兩幅圖中的矩形的面積分別表示物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移和在恒力作用時(shí)所做的功.這是對(duì)舊知識(shí)的復(fù)習(xí)鞏固，也為這節(jié)探究課打下基礎(chǔ)，讓學(xué)生可以在圖像類比的世界里繼續(xù)前行.

教師引導(dǎo):彈簧F做功的F-x圖像如何表示呢？可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖像，運(yùn)用類比法，引導(dǎo)學(xué)生自己畫出如圖4所示的變力做功的F-x圖像.

圖4

3 結(jié)語(yǔ)

本節(jié)課是以探究為首要目的，教學(xué)中多次采用類比法，啟發(fā)學(xué)生探究的方法和手段、做出猜想、驗(yàn)證猜想.學(xué)生通過(guò)探究彈性勢(shì)能的表達(dá)式，培養(yǎng)了思維的敏捷性和靈活性，有助于創(chuàng)造性思維的培養(yǎng).類比法貫穿本節(jié)課的始末，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下不斷進(jìn)行自主探究，體會(huì)到了類比法的精妙之處.在高中物理教學(xué)中，運(yùn)用類比法可以引導(dǎo)學(xué)生自主獲取知識(shí)；類比法有助于提出假說(shuō)、進(jìn)行推測(cè)，有助于提出問(wèn)題并設(shè)想解決問(wèn)題的方法；類比法可以激發(fā)學(xué)生探索的意向，使學(xué)習(xí)變成學(xué)生的自覺(jué)活動(dòng).在以后的教學(xué)過(guò)程中，對(duì)于深?yuàn)W難懂的知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類比法，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)造性思維，充分發(fā)揮類比法在高中物理教學(xué)中的作用.

參考文獻(xiàn)：

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