六自由度裝配機械手設計及運動學求解

王 雷，劉志虎，李 震，林鵬雄

(1.安徽工程大學先進數控和伺服驅動技術安徽省重點實驗室，安徽蕪湖 241000；2.安徽工程大學機械與汽車工程學院，安徽蕪湖 241000；3.牧田(中國)有限公司，江蘇昆山 215300)

六自由度裝配機械手設計及運動學求解

王 雷1,2，劉志虎1,2，李 震1，林鵬雄3

(1.安徽工程大學先進數控和伺服驅動技術安徽省重點實驗室，安徽蕪湖 241000；2.安徽工程大學機械與汽車工程學院，安徽蕪湖 241000；3.牧田(中國)有限公司，江蘇昆山 215300)

結合對自動化裝配線的應用對象，選定了機械手所要實現的功能。首先，給出了裝配機械手的總體方案，總體方案包括機械手本體組成和自由度的分配。確定了機械手各桿臂長度以及各關節的轉角范圍。其次，對六自由度機械手具體結構進行了建模、虛擬裝配，并對部分關鍵零件進行強度校核。然后，建立了六自由度機械手的運動模型，利用D-H參數法建立了運動模型的各個關節的坐標，并確定各關節的D-H參數，利用Matlab軟件對機械手的運動學正解、逆解進行了計算與驗算，結果表明了所建立模型的正確性與合理性。其設計理念對以后關節型工業機械手的設計有一定的參考和應用價值。

六自由度裝配機械手；建模；虛擬裝配；運動學建模

機器人(機械手)是集機械、控制、電子、傳感器、計算機、人工智能等多學科先進技術于一體的現代制造業重要的自動化裝備[1]。機器人的誕生能夠提高生產率以及改善工作環境。因此對機械手的研究意義重大。國內外許多學者已對機械手建模、優化設計、控制、運動學及動力學仿真等方面做了大量的研究工作[2-16]。其中，劉淑英等針對五自由度機械手，基于Lagrange方程建立了五自由度機械手的動力學模型，通過UG建立實體仿真模型，利用UG與ADAMS良好的接口直接導入ADAMS建立了虛擬樣機，并且進行了動力學仿真，得出了各關節轉角和關節力矩的關系曲線，分析了末端機械手速度對各關節力矩、角速度和角加速度的影響，這對提高機械手的設計性能、減少研發時間提供了幫助，并為機械手的控制分析打下了基礎[2]。張明輝等對并聯機械手動力學仿真進行了研究并通過運動學和動力學仿真模型，為進一步對機械手的設計與分析奠定了基礎[3]。文獻[4]對六自由度并聯機器人運動學設計與解耦方面進行了研究。YOU等對機器人的動態和控制性能進行了優化設計，優化結果表明了所設計的結構的合理性[5]。本文的研究正是基于某企業自動化裝配線對機器人的功能需求而開展的，首先對裝配機械手的總體結構進行了設計，包括機械手本體組成和自由度的分配。然后對各個部分進行了三維建模及虛擬裝配，并對部分關鍵零件進行強度校核。最后，建立了六自由度機械手的運動模型，利用D-H參數法建立了運動模型的各個關節的坐標，并確定各關節的D-H參數，利用Matlab對機械手的運動學正解、逆解進行了計算與驗算，結果表明了所建立模型的正確性與合理性，為下一步研究機械手的智能控制提供了設計參數。

1 六自由度裝配機械手機械本體的總體設計方案

1.1應用背景

根據某企業的需求，本文設計的機械手所要做的工作是完成箱體表面上6個螺母的裝配，6個螺母的位置如圖1所示。

圖1 裝配部件示意圖Fig.1 Diagram of assembling components

圖2 裝配機械手結構簡圖Fig.2 Structure diagram of the assembly manipulator

裝配機械手工作的內容為從螺母源處取6個螺母，然后按1—2—3—4—5—6的順序裝配螺母，最后回到螺母源處再取6個螺母，進行下次裝配，如此循環。

根據裝配機械手的工作內容要求，其整體性能應達到如下的主要技術指標：

1)關節轉速<4 r/min；2)工作負載>1 kg；3)末端重復定位精度<0.5 mm；4)自由度數目為6。

1.2裝配機械手的總體構成

本文所設計的裝配機械手是六自由度機械手，由底座、腰部、大臂、小臂、手腕部和螺母槍組成，其中腰部、大臂和小臂統稱為臂部。

機器手的一個自由度對應一個關節，所以本文設計的機械手對應6個關節，其結構簡圖如圖2所示。其中，關節1,2,3用來確定機械手末端的位置，即定位機構；關節4,5,6用來確定機械手末端的姿態，即定向機構。

1.3基于D-H參數法的裝配機械手連桿參數的確定

圖3 裝配機械手連桿的D-H參數Fig.3 Linkage D-H parameters of the assembly manipulator

在裝配機械手的本體設計中，一個很重要的問題就是如何確定裝配機械手的連桿參數[17]，包括機械手連桿長度ai、連桿扭角αi、連桿距離di和連桿轉角θi。其中，連桿長度ai為兩關節軸線之間的距離，即zi軸與zi-1軸的公垂線長度，沿xi軸方向測量。ai總為正值，當兩關節軸線平行時，ai=li，li為連桿的長度；當兩關節軸線垂直時，ai=0。連桿扭角αi為兩關節軸線之間的夾角，即zi軸與zi-1軸之間的夾角，繞xi軸從zi-1軸旋轉到zi軸，符合右手規則時為正。當兩關節軸線平行時，αi=0；當兩關節軸線垂直時，αi=90°。連桿距離di為兩連桿ai與ai-1之間的距離，即xi軸與xi-1軸之間的距離，在zi-1軸上測量。對于轉動關節，di為常數；對于移動關節，di為變量。連桿轉角θi為兩連桿ai與ai-1之間的夾角，即xi軸與xi-1軸之間的夾角，繞zi-1軸從xi-1軸旋轉到xi軸，符合右手規則時為正。對于轉動關節，θi為變量，對于移動關節，θi為常數。機械手的每根連桿的幾何尺寸都可以用這4個參數來描述，其中參數ai和αi用于描述連桿自身的幾何特征，其數值的大小是由zi-1軸和zi軸之間的距離和夾角確定的；參數di和θi用于描述連桿之間的連接關系，其數值的大小是由xi-1軸和xi軸之間的距離和夾角確定的[18-19]。

利用D-H參數法，結合裝配機械手的工作內容，各參數如圖3和表1所示。其中連桿轉角θi的取值范圍如表2所示。

表1 裝配機械手連桿的D-H參數Tab.1 Linkage D-H parameters of the assembly manipulator

表2 連桿轉角θi的取值范圍Tab.2 Range of each linkage angle θi (°)

圖4 裝配機械手的總體外形Fig.4 Overall shape of the assembly manipulator

1-底座；2-腰部；3-大臂；4-小臂；5-腕部一；6-腕部二；7-腕部三；8-螺母槍

2 裝配機械手的三維建模

2.1裝配機械手總體外形設計

根據裝配機械手各關節的布置方案及臂桿的長度要求，設計的裝配機械手的總體外形如圖4所示。

2.2裝配機械手結構設計

確定裝配機械手總體外形后，開始進行各部件的具體結構設計。具體結構的設計要考慮到傳動件的定位、零件之間的空間位置等因素，同時還要考慮到裝配和加工工藝的可行性。基于以上的功能要求，對各個部分進行結構設計與建模。

2.2.1 底座結構設計

底座是整個機械手與地面直接連接的部件，是控制整體機械手位置的部件。底座中有關節1的各傳動件，如軸承、蝸輪、蝸桿、底座主軸等，其結構設計與建模如圖5所示。

2.2.2 腰部結構設計

腰部體中有關節2的各傳動件，如軸承、主軸等，如圖6所示。腰軸與腰部體之間的連接采用了2個背對背裝配的圓錐滾子軸承，其外圈固定在腰部體的孔內，并由沉孔限制外圈的軸向移動，內圈可以通過調整2個正反鎖緊螺母來壓緊。這樣不僅能夠起到壓緊軸承內圈的作用，同樣能夠起到防松作用，其壓緊和防松作用比傳統的方法快捷、方便。腰軸采用空心軸，這有利于腰部的散熱。腰部的各主要零件之間均采用定位銷來提高腰部的裝配精度。

圖5 底座結構設計Fig.5 Base structure design

1-底盤；2-蝸桿；3-底座旁蓋；4-軸接；5-底座主軸；6-雙列圓柱滾子軸承；7-蝸輪；8-推力球軸承；9-底座箱體；10-圓柱滾子軸承

圖6 腰部結構設計Fig.6 Waist design

1-腰部體；2-大臂；3-腰軸；4-圓錐滾子軸承；5-正反鎖緊螺母；6-腰蓋

2.2.3 大臂結構設計

大臂是腰部和肩部之間的連接桿，所謂的肩部是指大臂和小臂之間的連接關節。大臂與腰軸之間的連接要考慮到軸向、周向以及徑向的定位。因此，基于以上考慮，設計出來的大臂結果如圖7所示。大臂與腰軸之間的緊定采用了6個螺母。大臂與肩部主軸之間的連接和大臂與腰軸之間的連接采用相同的方法。

圖7 大臂結構設計Fig.7 Arm design

2.2.4 小臂結構設計

圖8 小臂結構設計Fig.8 Forearm design

1-大臂；2-肩體；3-肩體下蓋；4-小臂體；5-小臂軸1；6-小臂軸2；7-小臂軸3

在小臂結構設計之前，首先要考慮的是腕部3個自由度驅動源的位置及其傳動原理。在本設計中，腕部的3個自由度都是靠電機來驅動，3個電機都分布在肩部上方即小臂的后端位置。腕部3個自由度靠3根軸來傳遞驅動力，其3根軸都為逐一嵌套的空心軸。其結構設計與建模如圖8所示。

2.2.5 腕部結構設計

為了使腕部外形左右對稱以及合理利用有限的空間，將腕部一和腕部三的傳動系統分布在左側，腕部二的傳動系統分布在右側。腕部的傳動系統均采用圓柱直齒輪和圓錐直齒輪傳動。如圖9所示。

圖9 腕部結構設計Fig.9 Wrist design

1-腕部一；2-腕部二；3-腕部三

另外，對關鍵零部件進行了校核，包括直齒錐齒輪的齒面接觸疲勞強度、齒根彎曲疲勞強度、圓柱蝸桿傳動的齒面接觸疲勞強度、蝸輪齒根彎曲疲勞強度、蝸桿的剛度等都滿足強度或剛度的要求。

最終建立六自由度裝配機械的三維裝配模型如圖10所示。

圖10 六自由度裝配機械手的三維裝配模型Fig.10 3D assembly model of 6-DOF assembly manipulator

3 裝配機械手的運動學模型及其求解

運動學分析是機器人動力學、軌跡規劃和位置控制的重要基礎。機器人手臂運動學研究的是手臂各連桿間的位移關系、速度關系和加速度關系，本節只討論位移關系。機器人手臂可以看作為一個開式運動鏈，它是由一系列連桿通過轉動或移動關節串聯而成的。開鏈的一端固定在底盤上，另一端是自由的，安裝著手爪(或稱末端執行器)，用以操作物體，完成各種作業。關節由驅動器驅動，關節的相對運動導致連桿的運動，使手爪到達所需的位姿。

運動學包括正運動學和逆運動學。正運動學是已知各關節的角度來確定末端執行器的位置和姿態；而逆運動學是由末端執行器的位置和姿態來反求達到此位姿的各關節的角度。機械手是由一系列連桿通過關節連接而成，因此需要一種描述連桿位移、速度、加速度以及動力學問題的行之有效的數學方法[18]。為了研究操作臂各連桿之間的位移、速度、加速度關系，對其進行運動學的分析，本文采用D-H參數的方法，在每個連桿上固定一個坐標系，用4×4的齊次變換矩陣描述2個桿件的空間關系(位置和姿態)，從而推導出機械手末端坐標系相對于參考系的等價齊次變換矩陣。

3.1連桿坐標系之間的坐標變換

從坐標系{Qi-1}到坐標系{Qi}之間的坐標變換，可由坐標系{Qi-1}經過下述變換順序來實現[17]：

1)繞zi-1軸旋轉θi角，使xi-1軸與xi軸同向；

2)沿zi-1軸平移距離di，使xi-1軸與xi軸在同一條直線上；

3)沿xi軸平移距離ai，使坐標系{Oi-1}的坐標原點與到坐標系{Oi}的坐標原點重合；

4)繞xi軸旋轉αi角，使zi-1軸與zi軸在同一條直線上。

上述變換每次都是相對于動坐標系進行的，所以經過4次變換的齊次變換矩陣為

Ti=Rot(z,θi)Trans(0,0,di)Trans(ai,0,0)Rot(x,αi),

即：

(1)

式中的ai,αi,di,θi定義與前文相同，在此不再贅述。

由式(1)和表1可得各相鄰連桿的變換矩陣為

將以上各個連桿變換矩陣相乘，得到機械手的變換矩陣0T6為

(2)

式中：

其中：si=sinθi，ci=cosθi(下文表示方法與此處相同)，如s1=sinθ1，c1=cosθ1。

3.2裝配機械手運動學的正解

運動學正解是指在給定各桿的結構參數的情況下，根據各關節的運動量，計算出機械手末端執行器的位置和姿態[20]。

為驗證所得的變換矩陣0T6的正確性，取機械手的某一特殊位置時的θi值代入式(2)中,如圖11所示，求出的計算結果與機械手末端所處的狀態相比較。

圖11 裝配機械手的特殊狀態Fig.11 Special state of the assembling manipulator

由圖11可以得出此機械手齊次矩陣中的D-H參數，如表3所示。

從圖11可以得到機械手的末端狀態為

將表3的相關參數代入式(2)中得：

可以看出，計算的結果與機械手所處的末端狀態完全一致。可見，式(2)是正確的。

3.3裝配機械手運動學的逆解

機器人正運動學的逆過程是逆運動學，即已知機器人在三維空間的末端位姿矩陣，求對應的關節變量[20]。在機器人控制中，只有使各關節移動或轉動逆解中的值，才能使末端執行器達到工作所要求的位置和姿態，所以運動學逆解是機器人控制的關鍵環節之一。

表3 裝配機械手特殊狀態時連桿的D-H參數Tab.3 Lingage D-H parameters of assembling manipulator in a particular status

于是有：

(3)

將式(3)中的左右兩邊展開，且令左、右兩邊的第3行元素對應相等，可得：

(4)

解方程式(4)可得：

其次，將式(3)中的左右兩邊展開，且令左、右兩邊的(2，2)元素相等，可得：

-sinθ5sin(θ2+θ3+θ4)=oz，

解得：

(5)

令：

φ=θ2+θ3+θ4，

(6)

(7)

將式(7)左右兩邊展開，且令左右兩邊的(2，1)元素相等，可得：

-nxsinθ2cosθ1-nysinθ1sinθ2+nzcosθ2=cosθ5cosθ6sin(θ3+θ4)-sinθ6cos(θ3+θ4)，

(8)

由式(6)得：

θ3+θ4=φ-θ2，

(9)

將式(9)代入式(8)并整理得：

(10)

(11)

將式(11)左右兩邊展開，且令左右兩邊的(2，2)元素相等，可得：

-sinθ5sin(φ-θ2-θ3)=-sinθ3(oxcosθ1cosθ2+oysinθ1cosθ2+ozsinθ2)+

cosθ3(-oxsinθ2cosθ1-oysinθ1sinθ2+ozcosθ2)，

(12)

由式(6)得：

θ4=φ-θ2-θ3，

(13)

將式(13)代入式(12)中并整理得：

(14)

整理并按求解順序得θ1，θ5，θ6，φ，θ2，θ3，θ4，如式(15)所示。

(15)

仿真模型中，在螺母源和裝配6個螺母對應的機械手末端的位姿矩陣分別為

將位姿矩陣各參數代入式(15)中得到各關節轉角如表4所示。

表4 各關節轉角Tab.4 Each joint angle (°)

4 結 論

1)根據應用對象，對六自由度裝配機械手機械本體的總體方案進行了設計；

2)利用D-H參數法確定裝配機械手連桿參數；

3)建立了裝配機械手三維模型，包括底座結構設計與建模、腰部結構設計與建模、大臂結構設計與建模、小臂結構設計與建模、腕部結構設計與建模，并對關鍵零部件的強度進行了校核；

4)利用Matlab對六自由度裝配機械手的D-H運動學模型進行求解，得出正解與逆解運動學方程，為下一步研究機械手的智能控制提供了設計參數。

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Design and kinematics solution of 6-DOF assembly manipulator

WANG Lei1，2, LIU Zhihu1,2, LI Zhen1, LIN Pengxiong3

(1. Anhui Key Laboratory of Advanced Numerical Control and Servo Technology, Anhui Polytechnic University, Wuhu Anhui 241000, China; 2.School of Mechanical and Automotive Engineering, Anhui Polytechnic University, Wuhu Anhui 241000, China; 3. Makita China Company Limited, Kunshan Jiangsu 215300, China)

The joint based manipulator has

growing attention by designers and users owing to its wider tasking area, flexibility of movement and compact construction features. Considering the application of automatic assembly line, the required functions of manipulator are selected. Firstly, the overall designing scheme of the assembly manipulator is given, and the overall scheme includes the main components of assembly manipulator and allcation degrees of freedom. The jib length of industrial manipulator and the angle rang of each joint are determined. And then, the specific structure of 6-DOF manipulator is designed, modeled and virtually assemblied. Meanwhile, the strength of some key parts is also checked．Finally, the kinematic model of the 6-DOF manipulator is established. Each joint motion model coordinate is established by using D-H parameter, and D-H parameters of each joint are determined. The kinematics normal and inverse solutions of the assembly manipulator are calculated and checked by using Matlab, and the results show that the established model is reasonable and correct. The design philosophy has some reference and application value for designing the joint industrial manipulator.

six degree of freedom assembly manipulator; modeling; virtual assembling; kinematic modeling

2014-06-29；

2014-08-15；責任編輯：張 軍

國家自然科學基金(51305001，51175262)；安徽省自然科學基金(1208085QE94,1308085ME78)；國家級大學生創新創業訓練計劃項目(201210363139)；省級大學生創新創業訓練計劃項目(AH201310363277)

王 雷(1982-)，男，安徽亳州人，副教授，博士，主要從事數字化設計與智能制造方面的研究。

E-mail:wangdalei2000@126.com

1008-1542(2014)05-0417-11

10.7535/hbkd.2014yx05003

TP241.3

A

王 雷，劉志虎，李 震，等.六自由度裝配機械手設計及運動學求解[J].河北科技大學學報，2014，35(5):417-427.

WANG Lei,LIU Zhihu，LI Zhen,et al.Design and kinematics solution of 6-DOF assembly manipulator[J].Journal of Hebei University of Science and Technology,2014,35(5):417-427.