改進遺傳算法在PMSM矢量控制系統優化設計中的應用

，，，

(湖南科技大學，湖南湘潭 411201)

0 引言

永磁同步電機(PMSM)因為具有結構簡單、功率因素和功率高、穩定、可靠性高等優點，而被廣泛應用于工業交流伺服系統，如各類自動化裝配設備和機器人等[1]。因此，對PMSM的控制研究就成了比較熱門的課題，為了使PMSM具有更廣的調速范圍、更小的轉矩脈沖及更快的動態響應性能，矢量控制方法與其他控制策略相比具有很大的優勢，因為矢量控制法可以通過Clark和Park變換使PMSM具有直流電機一樣的調速性能。但是在一般的矢量控制系統中常會涉及到三個PI控制器，而這三個PI控制器的參數則會直接影響到系統的性能，為了找出這三個PI控制器的最優參數，通常可以把該問題看成是對一個有多變量、非線性、多峰值、多性能指標的目標函數進行求解的問題，針對此問題，若采用遺傳算法對目標函數求解會有很大的優勢，但是普通的遺傳算法對PI參數尋優常會存在全局收斂性與收斂速度之間的矛盾[2]。因此，本文在普通遺傳算法的基礎上采用一種新的變異操作和交叉操作，通過仿真實驗，驗證了該改進遺傳算法能有效的解決全局收斂性與收斂速度之間的矛盾。

1 PMSM調速系統的矢量控制

1971年，德國學者F.Blaschke提出了矢量控制理論[3]，矢量控制亦稱磁場定向控制(FOC)，從理論上闡述，它將電機電流分解為相互垂直且彼此獨立的兩個分量，轉矩電流分量和定子電流分量，然后分別對這兩個量進行控制，這樣PMSM的轉矩控制原理就與直流電機相似，從而使得PMSM具有良好的動態特性，圖1為PMSMid=0控制原理圖。

圖1 PMSM id=0控制原理圖

具體的控制原理為：目標轉速nref與速度響應系統反饋轉速的差值經過速度調節器調解得到轉矩電流的給定值iSqref，轉矩電流的給定值與檢測到的實際的轉矩電流iSq的差值以及id的期望值0與檢測到的實際d軸電流iSq，由兩個電流調節器調解得到合適的q軸和d軸電壓值VSqref、VSdref。通過兩相/兩相旋轉變換(2s/2r變換)得到VSαref、VSβref，最后通過SPWM方法計算得到6路脈沖驅動電機。從原理可知，在永磁同步電機調速系統中3個PI控制器的參數選擇將直接影響到系統的性能。

2 改進遺傳算法

從矢量控制原理分析可知PID參數是一個多參數組合優化的問題。遺傳算法作為一種模擬生物界自然選擇和遺傳機制的隨機化搜索算法，在可并行處理得到全局最優解方面，具有很大的優勢[4～6]。然而實踐表明，普通遺傳算法在大規模多目標尋優時總會存在早熟收斂及收斂速度慢的現象。為此，本文引入在交叉概率及變異概率方面進行改進的遺傳算法，以消除早熟收斂及收斂速度慢的情況。

2.1 目標函數

在目標函數的選取上，由于系統的靜差、超調量、建立時間及上升時間都是作為評價一個系統性能的指標。因此本文把上述性能指標進行加權，從而得到響應的評價函數

J=B×α+Tr×β+O×η+Ts×λ+Ess×μ

(1)

(2)

ωe(k)=ωr(k)-ωf(k)

(3)

式中，B—綜合絕對誤差；Tr—上升時間；O—超調量；Ts—建立時間；ESS—靜差；α，β，η，λ，μ—各指標的權重；ωe(k)—第k次采樣轉度誤差；ωr(k)—第k次采樣轉速給定值；ωf(k)—第k次采樣轉度反饋值。

通常對于PMSM的控制性能，我們要求靜差、超調量、建立時間及上升時間這些性能指標能越小越好。因此，對系統的優化，我們可以把它表示為求函數J的最小值，即

minJ

Subject toKmin≤K≤Kmax

(4)

式中，K—控制參數向量；Kmin—控制參數向量的最小值；Kmax—控制參數向量的最大值。

2.2 交叉概率與變異概率

設計交叉概率時，綜合考慮了交叉算子與群體多樣性的關系及交叉算子對模式的生成與破壞能力，通常希望交叉概率能夠逐漸減小，直到穩定，并且針對每一個個體在同一個進化過程中能有相同的概率，因此，本文采取的交叉概率計算公式為

(5)

mtmp=Pc,max×2(-t/TGen)

(6)

式中，TGen—預設的最大進化代數，t—當前進化代數；Pc,max—預設的最大交叉概率；Pc,min—預設的最小交叉概率；Pc(t)—該種群第t代的交叉概率。該式使交叉概率與個體適應度值及遺傳進化代數無關。

與交叉概率一樣，在變異概率的設計問題上，我們也希望變異概率能逐漸減小直到穩定。同時，若在遺傳算法進化過程中采用概率可變的變異算子，可以有效地提高遺傳操作性能，如部分優秀的個體應對應相對小的變異概率，而其他劣質的個體則應對應相對大的變異概率。因此，本文采取自適應變異概率，使之隨進化代數及個體適應度值的變化而變化，變異概率計算公式如下。

(7)

Pm,max

(8)

式中，fmax—該種群中最大適應度值；Pm,max—預設的最大變異概率；Pm,min—預設的最小變異概率；f(Xi)—待變異個體的適應度值；Pm(t)—該種群第t代個體Xi的變異概率。

3 仿真及分析

為了驗證改進遺傳算法的性能，選取普通遺傳算法與本文的改進遺傳算法比較。圖2為改進遺傳算法與普通遺傳算法目標函數的收斂曲線；圖3為速度響應曲線。

圖2 目標函數的收斂曲線

圖3 速度響應曲線

由圖2可知本文的改進遺傳算法與普通遺傳算法相比較，能夠在更短的時間內尋找到較優的目標值。從圖3的速度響應曲線可以看出，由改進遺傳算法整定PI控制器的控制系統，具有基本無超調、無靜差、上升速度快且達到穩定速度所需時間短等性能，因此，改進遺傳算法應用于矢量控制系統時，相比較于普通遺傳算法，在全局優化性能和收斂速度方面都有較大的提高。

4 結語

從交叉概率，變異概率方面進行改進的遺傳算法無論是在收斂速度還是全局優化性能方面都有了很大的提高，解決了普通遺傳算法存在的全局優化性能與收斂速度之間的矛盾。將此改進遺傳算法用于永磁同步電機矢量控制系統化設計中，可以找到具有無靜差、響應快、無超調的控制參數，從而使永磁同步電機的性能得到進一步的提升。

[1] Caponio A,G L Cascella．A Fast Adaptive Memetic Algorithm for Online and Offline Control Design of PMSM Drives[J]．IEEE Transactions on Systems，Man，and Cybernetics，2007，37 (1) : 28-41．

[2] Gambardella L.M.; Mastrolilli M,Rizzoli A.E,Zaffalon M.An optimization methodology for intermodal terminal management[J].Journal of Intelligent Manufacturing,2001,12 (5):521-534.

[3] Zhuang M，Atherton D P．Automatic Tuning of Optimum PID Controllers[J]．Control Theory and Applications，1993，140(3) :216-224．

[4] Jan R M，C S Tseng．Robust PID Control Design for Permanent Magnet Synchronous Motor:A Genetic Approach[J]．Electric Power Systems Research，2008，78( 7) :1161-1168．

[5] R A Krohling，J P Rey．Design of Optimal Disturbance Rejection PID Controllers Using Genetic Algorithm[J]．IEEE Trans．Evol．Comput．，2001，5: 78-82．

[6] Y Mitsukura，T Yamamoto，M Kaneda．A Design of Self-tuning PID Controllers Using a Genetic Algorithm[C]．in Proc．Amer．Contr．Conf．，1999:1361-1365．

[7] 徐峰,李東海,薛亞麗.基于ITAE指標的PID參數整定方法比較研究[J].中國電機工程學報,2003,23(8).

[8] 曾進,任慶生.基于改進遺傳算法的時間最優控制問題求解[J].控制與決策,2002(l).

[9] 周明,孫樹棟.遺傳算法原理及應用[M].北京:國防工業出版社,1999.

[10] 王堔，王仕成.基于遺傳算法的PID參數整定及仿真[J].計算機仿真,2005,22(10).

[11] 楊智,朱海鋒,黃以華.PID控制器設計與參數整定方法綜述[J].北工自動化及儀表,2005,32(5):l-7.