基于0-1和序列二次規劃的短期負荷優化調度

周 鑫

（國網湖北省電力公司孝感供電公司,湖北 孝感 432000）

0 引言

我國火力發電廠是電力能源的主要供應者，而燃料費用是火電企業的主要運營成本（約占發電總成本的90%）[1]。因此，對于火電廠而言，降低煤耗量是其降低生產成本最有效的方法之一，以此在激烈的市場競爭中占有有利的競爭優勢[2]。使用較少的燃煤實現輸出相同的負荷是降低煤耗量的主要方式，該方式的實現不僅可以通過設備的改造，還可通過對機組負荷的優化分配，實現機組運營水平的有效提高。從而在增加很少投資的條件下，機組優化調度就能獲得較大的經濟效益和社會效益。

1 短期負荷優化調度模型建立

基于0-1規劃的火電站機組短期優化調度模型

本節主要講如何建立優化調度模型。首先確定將標準煤耗量作為目標函數，然后分析滿足目標函數的約束條件，最后確定火電站優化調度的機組負荷分配模型。

（1）火電站短期優化調度的目標函數

上式中各變量的具體意義如下：

F——火電站各機組煤耗量之和；

ei——第i臺機組運行狀態變量，僅取0、1兩個值。ei=0表示停機態；ei=1表示運行態。

Pi——第 臺機組的有功出力（MW ）。

n——火電廠機組總臺數。

（2）系統功率平衡約束

PD——調度部門分配給火電廠組的總的有功（MW ）。

（3）機組出力上下限約束

Pi,min——第i臺機組的最小出力 ；

Pi,max——第i臺機組的最大出力 。

（4）機組爬坡速率約束

機組爬坡速率即為每臺機組單位時間能增加或減少的出力。式中：

Ki——第i臺機組的爬坡速率 ；

T——為相連兩時段的時間間隔。

本節在火電機組的煤耗特性的基礎上建立了考慮機組運行狀態、功率平衡、出力限制和機組爬坡率限制的0-1規劃的優化調度模型。綜上所述，優化調度的總體模型如下：

2 模型求解

模型求解分三步，首先初步確定問題的可行解域，其次在可行域內求解最優解。最后在某一規定時間內驗證求解結果是否符合全部約束條件，本文主要是各機組的爬坡率是否滿足該機組爬坡率的上限，如果不滿足則調整機組出力后返回第二步重新計算。

2.1 可行解域的確定

對于本文，可行解就是依據各機組當前狀態和機組出力上下限約束下是否能夠滿足系統功率平衡條件。

火電站的機組少的話可以利用窮舉法直接尋找可行解。如果機組數較多的話，則可利用混沌遺傳算法求解可行域。機組狀態是為0或1的離散量，特別適合于遺傳算法編碼計算求解。而混沌可以增強算法的全局搜索能力。避免局部收斂。這就是使用混沌遺傳算法的原因。

在本文模型中，用混沌遺傳算法求解機組可行狀態解集的步驟如下：（1）用混沌遺傳算法產生初始個體，得到機組的初始啟停狀態表; （2）經過下層的負荷優化分配后，得到每個狀態下的總煤耗量，并遺傳作為個體的適應值; （3）進行選擇、交叉和變異，并混沌優化得到下代個體; （4）返回步驟（2）進行循環迭代，直到求解出規定數目的可行解。

2.2 求解最優解的序列二次規劃算法

最優化調度問題的求解將采用序列二次規劃法 (sequential quadratic programming,SQP)。SQP的基本思想原理是在迭代點附近用近似的二次規劃模型替代原始模型并求解，然后以一系列二次子規劃的解逼近最優解的算法。

為了方便計算，將原問題模型中的變量下界約束單獨列出，可以得到一般問題的實用數學模型。

原問題的近似稱為子問題，于是式（6）的子問題模型為

式中Hk為一正定矩陣，包含拉格朗日函數L(x(k),λ(k),μ(k))在(x(k),λ(k),μ(k))處關于x的海森矩陣▽2L(x(k),λ(k),μ(k))▽的信息或▽2f(x(k))的信息。

用序列二次規劃法求解的的步驟為：

（1）給定初始解x(0)，設定問題精度ε=10-6，令λ(0)=0、H0=I、K=0 。

（2）求▽f(x(k))、▽hi(x(k))、▽gi(x(k))，得到第k次解對應的子問題，如式（7）所示。

（3）解子問題式（7）的KT條件[3]，得到解的前進方向s(k)和計算下個迭代點上的海森矩陣中的λ(k+1)以及μ(k+1)。

（4）若s(k)滿足問題的終止條件‖s(k)‖≤ε，則x(k+1)=x(k)+s(k)為最優解，停止迭代；否則進行下一步。

（5）如果 fr(x(k)+s(k))

（6）利用BFGS公式[7]修正Hk，得到Hk+1。

（8）k=k+1，轉回步驟（2）。

3 實例計算與分析

以某實際火電站為例驗證本文提出的模型和使用的算法。該火電站有4臺機組（由于數據過多，為減少所占篇幅，未列出）。本文算法和經驗法的對比結果如下：

表1 機組運行狀態及兩種方法全日煤耗表

表中“—”表示空，

由上表可知，4臺機組總共有16種方案，其中只有6種方案滿足負荷平衡條件。

由上表可知，在各種方案下本文算法的經濟性都要優于經驗法。經驗法這樣的方法雖然也能夠滿足負荷平衡條件，但是通常難以達到經驗運行目的。

4 結語

本文利用0-1及序列二次規劃算法求解火電站的短期優化調度問題并和經驗法作對比，驗證了本文算法的有效性和優越性。

本文沒有將機組的開停過程計及過來是由于火電站的機組一般不進行頻繁的開停機，而且火電機組開停機過程耗時漫長，在短期調度過程中開停機不能及時起到調節作用。故假設在一日之內假定機組都是一個狀態。這樣的假設在火電站是比較符合實際情況。若是擴展到水電站就需要考慮機組的啟停狀態所消耗的成本了。

[1]周峰等.電力市場條件下發電廠AGC運行成本研究[J].華北電力技術,2002(10):31-33.