由一道高考試題淺議滑塊木板模型問題

盧 毅

（六盤水市第二實(shí)驗(yàn)中學(xué) 貴州 六盤水 553001）

2013年高考全國新課標(biāo)卷Ⅱ第25題是傳統(tǒng)的滑塊木板模型，即由物體在滑動過程中所受摩擦力情況造成加速度不同、物體的運(yùn)動情況不同的問題.此類題是高中物理學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，很好地考查了考生對摩擦力知識、動力學(xué)知識的掌握情況以及應(yīng)用能力，圖像的識讀能力和分析能力，對物理教學(xué)提出了能力培養(yǎng)的要求.

1 原題呈現(xiàn)

題目：（2013高考新課標(biāo)卷Ⅱ第25題）一長木板在水平地面上運(yùn)動，在t＝0時刻將一相對于地面靜止的物塊輕放到木板上，以后木板運(yùn)動的速度－時間圖像，如圖1所示.己知物塊與木板的質(zhì)量相等，物塊與木板間及木板與地面間均有摩擦.物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，且物塊始終在木板上.取重力加速度的大小g＝10m／s2，求：

圖1

（1）物塊與木板間、木板與地面間的動摩擦因數(shù)；

（2）從t＝0時刻到物塊與木板均停止運(yùn)動時，物塊相對于木板的位移的大小.

參考答案：

（1）從t＝0時開始，木板與滑塊之間的摩擦力使物塊加速，木板減速，此過程一直持續(xù)到物塊和木板具有共同速度為止.由圖可知，在t1＝0.5s時，物塊和木板的速度相同，從t＝0到t＝t1時間間隔內(nèi)，物塊和木板的加速度大小分別為a1和a2，則

式中v0＝5m／s，v1＝1m／s分別為木板在t＝0，t＝t1時速度的大小.

設(shè)物塊和木板的質(zhì)量為m，物塊和木板間、木板與地面間的動摩擦因數(shù)分別為μ1和μ2，由牛頓第二定律得

（2）在t1時刻后，地面對木板的摩擦力阻礙木板運(yùn)動，物塊與木板之間的摩擦力改變方向，設(shè)物塊與木板之間的摩擦力大小為f，物塊和木板的加速度大小分別為a1′和a2′，則由牛頓第二定律，得

圖2

由運(yùn)動學(xué)公式可知，物塊和木板相對于地面的運(yùn)動距離分別為

物塊相對于木板的位移大小為

滑塊木板模型的求解過程中綜合了動力學(xué)問題的幾大要素：受力分析、運(yùn)動過程分析、臨界條件分析、位移 －時間關(guān)系分析、功能關(guān)系分析等，所以一直是動力學(xué)問題難點(diǎn)，這道高考題也綜合了以上幾大要素.對于這類問題的求解主要是抓住問題情境設(shè)置的關(guān)鍵點(diǎn)，以下就根據(jù)這道高考題的分析談?wù)勄蠼饣瑝K木板模型的幾個關(guān)鍵點(diǎn).

2 滑塊木板模型解題的關(guān)鍵點(diǎn)

2.1 做好受力分析 求解加速度

分析：物塊和木板的受力分析如圖3所示，物塊所受摩擦力大小為

圖3 物塊和木板的受力分析

木板與地面之間的摩擦力大小為

特別要注意的是，求解木板的加速度a2應(yīng)是

考生一般會寫成f′＝μ1mg＋μ2mg，錯誤的原因是認(rèn)為隔離了物塊，木板對地面的壓力與物塊無關(guān)，忽略了物塊對木板的壓力.

（2）對a2的求解

一般會寫成f′＝μ1mg＋2μ2mg＝2ma2，錯誤的原因是f′與物塊和木板有關(guān)，研究對象是兩者的整體.

以上兩個易錯點(diǎn)無論是哪一種，錯誤的原因都是研究對象不清導(dǎo)致的，因此，在對這類問題求解的過程中，在應(yīng)用整體法和隔離法時，必須明確研究對象.

2.2 抓住臨界條件 找準(zhǔn)解題的突破口

滑塊木板模型的臨界條件通常有兩個，一是兩者是否發(fā)生相對滑動的臨界狀態(tài)；二是物塊是否滑離木板的臨界狀態(tài).

（1）兩者是否發(fā)生相對滑動的臨界狀態(tài)

要找到兩者是否發(fā)生相對滑動的臨界狀態(tài)，必須明確兩者的受力情況和運(yùn)動情況.物塊放在木板上后開始一段時間內(nèi)物塊和木板受力如圖3所示，物塊做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動；木板做初速度v0＝5m／s的勻減速直線運(yùn)動.當(dāng)物塊的速度與木板的速度相等時，物塊與木板相對靜止，之后物塊速度大于木板速度，物塊與木板之間的摩擦力方向改變，如圖4所示.

圖4 物塊和木板的受力分析

此后物塊運(yùn)動形式由勻加速直線運(yùn)動變?yōu)閯驕p速直線運(yùn)動，加速度大小為

木板仍然做勻減速直線運(yùn)動，只是木板所受合力大小為

由以上分析可知，物塊與木板相對靜止時刻是物塊與木板受力變化、運(yùn)動形式改變的轉(zhuǎn)折點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn).在此題中，出題者利用木板的v－t圖像中t1＝0.5s圖像的變化直觀地呈現(xiàn)了這一關(guān)鍵點(diǎn)，降低了解決問題的難度，同時考查了考生對v－t圖像的識讀能力，可謂一舉兩得.

（2）物塊是否滑離木板的臨界狀態(tài)

此題的第（2）問求解物塊相對于木板位移的大小，在題目的情境設(shè)置中出題者有意降低解題的難度，明確告訴考生物塊始終在木板上，沒有滑離木板.然而對于滑塊木板模型，在沒有告知的情況下，必須考慮物塊是否滑離木板，即要找到物塊是否滑離木板的臨界狀態(tài).現(xiàn)在來討論此題中物塊滑離木板的條件.

圖5 位移關(guān)系圖

分析：對物塊、木板的位移，參考答案中應(yīng)用了公式的方法求解，為了求解的方便，用v－t圖像的面積方法求解它們的位移.由圖5可求得，木板從t＝0到靜止其位移大小為

物塊由放到木板上到靜止，運(yùn)動時間為

即物塊從t＝0開始到靜止，物塊滑過木板的長度恰好等于1.125m時物塊剛好處于木板的左邊緣而為滑離木板，也即物塊和木板都靜止時木板的最小長度，若木板長度l＜1.125m，則物塊必定滑離木板；若木板長度l≥1.125m，物塊是否滑離木板與t＝0時刻物塊所在位置有關(guān).在此類問題中如果題目沒有明確告知物塊是否滑離木板，判斷物塊是否滑離木板的臨界狀態(tài)是解決此類問題的重要一環(huán)，一般條件下不可忽略.

（3）準(zhǔn)確尋找兩個列式關(guān)系

滑塊木板模型求解過程中的兩個要點(diǎn)是：時間關(guān)系和位移關(guān)系.如圖5滑塊和木板的位移關(guān)系圖可知，滑塊相對木板的位移、滑塊的位移和木板的位移三者之間的關(guān)系為

即在滑塊做加速運(yùn)動的時間內(nèi)，滑塊的運(yùn)動時間與木板的運(yùn)動時間相等.

3 小結(jié)

由以上分析可見，在高考題中以滑塊模板模型為載體綜合考查考生對運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)相關(guān)知識的現(xiàn)象是很常見的，對于這類模型問題，主要是抓住解決問題的關(guān)鍵、理清解題思路、準(zhǔn)確尋找列式關(guān)系，做到提綱挈領(lǐng).