選修2-1《3.1空間向量及其加減運算》說課稿

陳麗敏

（河北衡水中學，河北 衡水 053000）

【教學設計】

選修2-1《3.1空間向量及其加減運算》說課稿

陳麗敏

（河北衡水中學，河北 衡水 053000）

本節課的內容是《空間向量及其加減運算》，選自普通高中課程標準實驗教科書人教A版選修2-1第三章。本文就從教學內容和學生情況分析，教學目標設定，重難點設置，教學方式，教學過程以及教學反思等方面對這節課進行說明。

空間向量；加減運算；學生

一、教學內容和學生情況分析

本節內容是第三章《空間向量與立體幾何》的第一節，由于是起始節，所以這節課中也包含了章引言的內容。章引言中提到了本章的主要內容和研究方法，即類比平面向量來研究空間向量的概念和運算。向量是既有大小又有方向的量，它能像數一樣進行運算，本身又是一個“圖形”，所以它可以作為溝通代數和幾何的橋梁，在很多數學問題的解決中有著重要的應用。本章要學習的空間向量，將為解決三維空間中圖形的位置關系與度量問題提供一個十分有效的工具。本小節的主要內容可分為兩部分：一是空間向量的相關概念；二是空間向量的線性運算。新課標對這節內容的要求是：經歷向量及其運算由平面向空間推廣的過程，了解空間向量的概念，掌握空間向量的線性運算。這節課的授課班級是高二的一個理科實驗班，學生在高一時就學習了平面向量，能利用平面向量解決平面幾何的問題。在平面向量的教學中，我始終注重與實數的類比、數形結合等數學思想方法的滲透，不僅讓學生清楚學什么，更主要的是幫助學生理解為什么學，怎么學。基于此，設定了這節課的教學目標。

二、教學目標

1.理解空間向量的概念，會用圖形說明空間向量的線性運算及其運算律，初步應用空間向量的線性運算解決簡單的立體幾何問題。

2.學生通過類比平面向量的學習過程了解空間向量的研究內容和方法，經歷向量及其運算由平面向空間的推廣，體驗數學概念的形成過程。

3.培養學生的空間觀念和系統學習概念的意識。

三、教學重點與教學難點

這節課的教學重點是空間向量的概念及線性運算。在由平面向量向空間向量的推廣過程中，學生對于其相同點與不同點的理解有一定的困難，所以我將這節課的教學難點設置為體會類比的數學方法的應用。

四、教學方式

采用的教學方式是通過連續的五個探究問題，啟發引導學生自主完成概念的探究過程，加減運算及運算律：交換律和結合律，緊緊圍繞教學重點展開教學，并從教學過程的每個環節入手，努力突破教學難點。

五、教學過程

本節課分為5個環節：引入概念，概念形成，概念深化，應用概念，歸納小結。其中重點是概念的形成和概念的深化，實際教學時間25分鐘。

1.引入概念。在引入概念環節中，由一系列圖片，吸引學生眼球，使學生對空間向量有個初步認識，明確空間向量無處不在，應用廣泛。激發學生學習空間向量的興趣，通過追問激發學生學習新概念的興趣，并給出本節課具體的研究方向。這節課作為《空間向量與立體幾何》一章的第一節課，希望讓它也起到章節“導游圖”的作用。

2.概念形成。教師引導：主要是通過類比平面向量的方法，由學生自主探究空間向量的概念，由學生從定義、表示、方向刻畫、大小刻畫、特殊向量、向量間的特殊關系等方面探究空間向量的概念。師生小結：我通過問題串幫助學生將概念梳理清楚，讓他們體會到空間向量與平面向量的概念完全相同，只是所處的環境不同而已。以前研究的向量都位于平面內，現在他們可以在空間中任意平移了。在這個過程中讓學生明確空間向量的研究方法，體會數學的嚴謹性。接著利用兩組動畫，第一個是平面內和位移的例子，第二個是教師爬教學樓的樓梯，展示空間中和位移，使學生對空間向量的加法有個初步感知。然后通過提問讓學生類比平面向量去定義空間向量的加法，減法運算，讓學生進一步體會空間向量與平面向量之間的關系，突出教學重點。

3.概念深化。簡化運算就需要研究空間向量線性運算的運算律。問題：平面向量中學習過哪些線性運算的運算律？這些運算律是不是也可以推廣到空間中去呢？咱們先來看看哪些可以直接由平面結論得到（PPT給出）。學生通過探究發現由于加法交換律和分配律都只涉及到一個或兩個向量，可以看作同一平面上的問題，可由平面結論直接得出；而空間中任意三個向量可能不共面，所以加法結合律還需要重新證明。接著由學生自主完成對加法結合律的證明。這是本節探究的難點之一。教師小結：通過結合律的證明能培養學生的空間觀念，他們還能進一步體會空間向量中的某些問題與平面向量中相應問題的不同之處。

4.應用概念。在應用概念環節中，我設置了4道例題（PPT給出）。例1的設計意圖，說明首尾相接的若干個向量的和向量是由起始向量的起點到終止向量終點的向量。如果回到起點，和為零向量。例2的設計意圖是讓學生初步應用空間向量的概念及其運算解決一些問題，平行六面體是空間向量加法運算的一個重要幾何模型，需要加深對平行六面體的理解。同時通過例2讓學生進一步猜想空間中任意一個向量是不是都能用這三個向量來表示，是不是空間中任意三個向量都能去表示別的向量，對這三個向量有什么要求。這樣為下一節的內容做鋪墊。例3、例4的設計意圖是幫助學生熟悉多邊形法則，進一步鞏固空間向量的線性運算。

5.歸納小結。在歸納小結環節中為了培養學生歸納總結的意識和能力，我首先提問讓學生自己總結，接著我根據學生的回答補充完善小結，總結空間向量的概念內容和研究過程，尤其強調在整個研究過程中都使用到的類比的推理方法，進一步突破這節課的教學難點。

六、教學反思

通過這節課的備課與教學我自己主要有以下幾方面的收獲。

1.在概念課教學中教師作用的體現。這節課的知識本身是很容易的，對于學習程度好的學生自學應該也沒有問題，那么教師在這節課中的作用是什么？我想作為教師，需要幫助學生從整體上把握知識脈絡，關注這部分內容在整個數學知識體系中的地位和作用。這不僅能夠讓學生更加深刻地理解概念更加自如地運用概念，還能在這個過程中對學生進行數學思想方法的滲透。幫助學生站在一個更高的角度，站在數學發展的角度看問題，對學生的長遠發展是有好處的。本節課設計的一個特點就是從整體上進行了設計，關注學生已有的認知結構，并在此基礎上由知識淺層挖掘出其背后所蘊含的數學概念體系，強調類比的方法，這也是形成新的數學概念的重要方法之一。

不足之處：①這節課的知識基礎是平面向量的相關知識，而平面向量是學生在高一時學習的內容，時隔半年多之后學生對這部分知識遺忘非常嚴重，我們又沒有時間再對平面向量作細致的復習，所以學生反應不是很快，重難點突破的有點吃力；②從自身專業素質來說，語言比較隨意，不夠專業，數學是嚴謹的學科，語言專業性急需提高。

2.新課標對學生掌握知識螺旋上升要求的實現。在教學過程中，每一個空間向量問題的引入都以平面框架為基礎，這是在學習新知識時對相關舊知識的一個復習、鞏固與提高的過程。

G632.0

A

1674-9324（2014）17-0172-02