實物期權在礦業投資中的應用分析

邵東偉+++陳靜

一、引言

相對其他投資來說，礦業投資普遍具有以下特點：周期長、投資規模大、投資風險高和投資回收期長。并且，投資過程中充滿了很大的不確定性，比如礦產資源儲量的不確定性、產品價格的不確定性、項目建設的不確定性、技術的不確定性和國家政策的不確定性等。投資者在進行礦業投資決策時，如果選擇采用傳統的項目價值評估方法，如凈現值法、折現現金流法等，它們主要著重于考慮項目產生的現金流量本身的價值，而對項目現金流量的市場價值是缺乏應有的評估的。為克服這些缺點，我們可以將實物期權原理引入投資決策之中，它要求我們對不確定因素先進行充分的解釋，然后再對礦業投資項目的投資價值做出全面的評價，這樣盡量把投資者風險降到最低，從而實現投資效益的最大化，使礦業企業在實現價值上更具有靈活性。

二、礦業投資不確定性因素分析

（一）礦業投資的特點

1.礦業投資周期長。一個礦業投資的項目，通常都是需要好幾個步驟才能完成，首先就是對礦產資源情況進行探測，然后就要對投資項目進行可行性分析，其次要對項目進行方案設計和規劃，最后還要從種種可選方案中選擇出最優方案。所以，從項目開始實施到完工一般來說都要花費很長的一段時間，多的可高達十年以上。

2.礦業投資規模大。礦業投資是資本密集型產業，投資規模大，進行一項礦業投資，是需要大量資金的。

3.礦業投資風險高。具體表現在：第一，自然風險。自然形成、隱蔽性強、不確定性因素多，礦產形狀、大小、空間分布都存在著一定的不確定性。第二，產量風險。我們都知道礦石的儲藏量是不斷變化著的，礦產資源是不可再生的資源，它的儲存量是很可能會枯竭的，再加上從品位和質量上來說，礦產資源也有著很大差別的，就造成產量風險的難以預估。第三，環境風險。礦業活動勢必會對環境造成巨大的影響以及不同程度的破壞。第四，市場風險。包括市場需求和價格，行業狀況等都具有一定風險性。在對礦業項目投資時要綜合考慮和研究這些具有風險的因素，以達到風險的最低化和投資收益的最大化。

4.礦業投資回收周期長。礦業投資的回收期長是由其周期長、規模大和風險高共同決定的。礦業投資回收周期長也給投資決策者帶來了不少問題和困難，最終也會對投資者最后的決策造成一定影響。

（二）礦業投資影響因素分析

一個礦業企業投資情況其實并不是由一項因素簡單決定的，它是好多因素共同作用的結果，下面主要來探討以下幾個因素：

1.投資風險。這里的投資風險主要是指經濟層面的風險和安全層面的風險。首先，對礦業進行投資，周期長、規模大、回收期長，換言之，就是投資一個項目需要經歷很長一段時間才能看到成果，而且還不知道成果是好是壞，也就是說這種投資具有一定經濟風險。而且礦業產品價格變動的幅度也比較大，再加上市場通貨膨脹的影響，這些因素都會延長投資目標實現的時間，甚至使得它無法實現。另外，就其地質、地理條件而言，礦業投資的環境是非常復雜的，在這樣艱苦的環境下，就會伴隨著技術風險以及工程作業方面的風險。也正因為這些原因，投資前，對礦業投資的風險進行分析就變得極其重要。

2.投資的獲利能力。這是影響礦業投資一個很關鍵的因素。對很多礦業企業來說，其在決定對哪個項目進行投資、怎樣才能獲得高報酬時，所要考慮的最關鍵的因素就是投資的回報狀況，也就是所謂的投資獲利能力。要考慮獲利能力，主要是考慮投入與產出的關系。對礦業資源來說，它的豐度是不同的，同樣的投入不見得產出相同，當然，產出相同可能投入卻不同。對于礦業企業來說，它們所開采的資源大都是不同的，所以，投入成本一般是不同的，一個企業如果開采的是優等資源，那么相對那些開采劣等資源的企業，它們開采的單位產品的成本勢必會少很多。

3.技術進步的情況。一個礦山采用的生產技術合理與否能決定礦山效益的好壞。

三、礦業投資決策運用實物期權的原因分析

（一）礦業投資決策運用實物期權的原因

自從布萊克和斯科爾斯提出期權定價理論以來，理論界逐步將其發展為實物期權理論，用來分析不確定性較強的投資決策等問題。礦業投資決策運用實物期權的原因有很多，主要有：

1.市場風險是不確定的，在實際應用中，實物期權又考慮到了這些影響，即不確定性因素的影響。把實物期權理論與方法運用到礦業投資決策中，有利于對一些投資進行正確評價。實物期權方法能發現不確定性的價值并把其作為投資價值的一個組成部分，這樣就有助于解決那些有很大風險以及很大不確定性項目的價值評估和投資決策。

2.凈現值法是一種傳統的項目投資決策評價方法，它有著自己獨特的優勢。隨著投資決策環境的改變，凈現值法自身存在的缺陷也慢慢地不再能滿足項目投資決策環境的要求。而在實物期權中，它對傳統的凈現值法進行了補充和改進，考慮了投資項目中選擇權的價值，這是傳統方法所缺失的部分。可以這么說，傳統的凈現值法是對投資項目的靜態評價，而實物期權方法則是一種動態的評價方法。在傳統的觀點上，不確定性會是一種悲觀的影響，而實物期權的理論把不確定性當成一種樂觀的態度，它的不確定性就代表它的期權價值。

（二）礦業投資實物期權的分類

目前理論界對實物期權的類型有多種劃分。不同類型的實物期權，對投資項目具有不同的價值。分別考察這些不同的類型，能夠幫助我們在可能的情況下更準確地測算它們的價值。對于大多數礦業企業來說，可以利用的實物期權主要包括推遲投資期權、建造時間型期權、改變經營規模型期權、增長期權和放棄期權五大類型。

1.推遲投資期權。管理者對有價值的土地或資源進行投資時，可以選擇延遲投資，以便能夠更好地判斷礦產品價格決定是否有必要建造建筑物和工廠或進行土地的開發。

2.建造時間型期權。我們把投資活動看作是一個連續性的支出，如果有信息對該投資項目不利，那么投資者可以拒絕繼續投資，放棄對該項目的期權。我們還把投資項目的每個階段當作是對后續工作的期權，按照復合期權進行綜合評價其價值。

3.假如外部市場環境不利于投資項目，投資者可選擇永久性放棄該項目，并將其資產在二手市場上進行拍賣，從而獲取其重售價值。

4.改變經營規模型期權。若市場條件好于預期，企業可以擴充其生產規模、加大企業資金投入、或是提高資源的利用率，等等；反之，若市場條件不如預期，企業最好選擇縮小生產經營規模，降低企業運營成本，甚至暫停或重啟該投資項目。

5.增長期權。前期投資是保證該投資項目順利進行的前提，前期投資是否充足將直接影響投資項目的未來發展狀況。

四、實物期權在礦業投資中的應用

礦業投資項目主要涉及單個實物期權定量分析方法和復合實物期權定量分析方法這兩個方法，單個實物期權定量模型主要包括二項式離散定價模型和B-S模型這兩種。實物期權的求解，主要是利用一些現有的金融期權評價模型和方法成果，因為，B-S模型是解析模型或公式解析的典型代表，所以，我們主要從B-S模型這一方面來予以考慮。

B-S模型是兩位美國財務經濟學家布萊克(Black)及舒爾斯(Scholes)名字的縮寫，他們于1973年聯合提出，并因此獲得了1997年的諾貝爾經濟學獎。B-S模型是用來評價期權合理價格的，目前來說，B-S模型已經成為了衡量這方面的標準。

B-S公式必須滿足以下的假設：

①股票價格遵循股票價格的預期收益率μ、股票價格波動率σ為常數的隨機過程；

②該標的資產可以被自由地買賣，即允許賣空，且所有證券都是完全可分的；

③沒有交易費用和稅收，不考慮保證金問題，即不存在影響收益的任何外部因素；

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④在衍生品有效期間，股票不支付股利；

⑤沒有無風險套利機會；

⑥證券的交易是連續不間斷的；

⑦無風險利率為常數r，是已知的，不會隨著時間的變化而改變。

B-S期權定價公式是：

上式中：C—歐式看漲期權價值；r—無風險利率；t—距到期日的時限；σ—標的資產價賦。

實物期權理論是產生于金融領域的，但其應用范圍又不僅僅只限于金融領域。它是實物資產領域的擴展，是一種新的思維方式。運用實物期權理論構建礦業投資決策模型，對礦業投資規則進行分析并討論最佳投資時機，將為更好地進行礦業投資決策提供科學的基礎，減少不必要的經濟損失。企業在不確定性的情況下通過運用實物期權的思想與方法，能夠對隨機變化動態作出決策，使風險投資管理更具有柔和性。現通過一個實例說明實物期權在礦業決策中的應用。

假設有一個礦業公司擬開發一個玉石礦，需花費8年時間開采完畢，整個開采期間分兩期進行。前期，主要是根據所獲得的地點勘測以求得到一些地質方面的數據，這期間的投資額計劃為6200萬美元，此次投資后預計各年所得到的現金流如下表所示：

（單位：萬美元）

后期，也就是在開采兩年后對項目追加投資7000萬美元，進行大規模的開采，若執行推遲投資的期權，這一期間所得現金流估計分別為1800萬美元，2100萬美元，2500萬美元，2400萬美元，2100萬美元和2300萬美元。10%為折現率，無風險利率為6%，年收益波動率為40%。

初期投資收益的凈現值NPV1= -I0+

其中，R=10%，At為初期投資后預計各年回收資金所產生的現金流入量，I0=6200，

則NPV1=-6200+5550.73=-649.27（萬美元）。

如果執行推遲投資的期權，則利用期權定價模型計算公式求出開采此礦田所隱含的期權價值為C=Ae-tN(d1)-Ke-r(T-t)N(d2)，t=2， T=8。

其中，A為投資收益的現值，A=

=7844.33（萬美元）

計算得：A=7844.33 (萬美元)，K=7000（萬美元）d1=0.25，d2 =-0.32

查標準正態分布表可得：N(d1)=0.5987，N(d2)=0.6255

則該項投資隱含的期權價值為：C=1110.56(萬美元)

所以，此項礦田開采項目的價值為

NPV=NPV1+C=--649.27+1110.56

=461.29(萬美元)

可知此項目的NPV=461.29>0，所以對該礦田進行投資開采是可行的。

若使用的是傳統的凈現值法，則NPV=-I0–=-3491（萬美元）

由此可知，如果只是簡單地使用傳統的凈現值法，該投資就不應該選擇，但是用實物期權定價方法算得的開采項目的價值是大于零的，即是可以選擇開采的，這樣得出的結論和用凈現值得出的結論是相反的，這就表明傳統的凈現值法并不一定能正確地估計投資項目的真實價值，有時甚至會低估其價值。

五、結論

礦業投資有著很大的不確定性，運用B-S模型將實際存在的不確定因素聯系起來綜合進行評價分析，可以避免凈現值法下忽略不確定性帶來的錯估或低估價值，在實際應用中也確實體現了它的優越性。實物期權理論的相關研究較為廣泛，但在實務中的應用還有待進一步推廣。本文只是提出了較為基礎的實物期權法的B-S應用模型，對其應用作了初步介紹。實際應用B-S模型時，對B-S模型的假設條件和參數估計進行的分析和處理仍需進一步做到周密和細致，尤其是參數的估計，要結合具體問題進行具體的分析和調整，以確保準確可靠。

課題項目：①內蒙古工業大學校科研基金《實物期權在我區礦業項目投資決策中的應用研究》（ZS 201044）；②內蒙古教育廳科研項目《金融危機對內蒙古礦業經濟的影響——實物期權在礦業項目投資中的應用》（NJ10087）；③國家自然科學基金《煤炭資源轉化項目中管理創新的績效評價方法研究》(71162015)。

（作者單位：內蒙古工業大學管理學院）

責任編輯：楊再梅

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④在衍生品有效期間，股票不支付股利；

⑤沒有無風險套利機會；

⑥證券的交易是連續不間斷的；

⑦無風險利率為常數r，是已知的，不會隨著時間的變化而改變。

B-S期權定價公式是：

上式中：C—歐式看漲期權價值；r—無風險利率；t—距到期日的時限；σ—標的資產價賦。

實物期權理論是產生于金融領域的，但其應用范圍又不僅僅只限于金融領域。它是實物資產領域的擴展，是一種新的思維方式。運用實物期權理論構建礦業投資決策模型，對礦業投資規則進行分析并討論最佳投資時機，將為更好地進行礦業投資決策提供科學的基礎，減少不必要的經濟損失。企業在不確定性的情況下通過運用實物期權的思想與方法，能夠對隨機變化動態作出決策，使風險投資管理更具有柔和性。現通過一個實例說明實物期權在礦業決策中的應用。

假設有一個礦業公司擬開發一個玉石礦，需花費8年時間開采完畢，整個開采期間分兩期進行。前期，主要是根據所獲得的地點勘測以求得到一些地質方面的數據，這期間的投資額計劃為6200萬美元，此次投資后預計各年所得到的現金流如下表所示：

（單位：萬美元）

后期，也就是在開采兩年后對項目追加投資7000萬美元，進行大規模的開采，若執行推遲投資的期權，這一期間所得現金流估計分別為1800萬美元，2100萬美元，2500萬美元，2400萬美元，2100萬美元和2300萬美元。10%為折現率，無風險利率為6%，年收益波動率為40%。

初期投資收益的凈現值NPV1= -I0+

其中，R=10%，At為初期投資后預計各年回收資金所產生的現金流入量，I0=6200，

則NPV1=-6200+5550.73=-649.27（萬美元）。

如果執行推遲投資的期權，則利用期權定價模型計算公式求出開采此礦田所隱含的期權價值為C=Ae-tN(d1)-Ke-r(T-t)N(d2)，t=2， T=8。

其中，A為投資收益的現值，A=

=7844.33（萬美元）

計算得：A=7844.33 (萬美元)，K=7000（萬美元）d1=0.25，d2 =-0.32

查標準正態分布表可得：N(d1)=0.5987，N(d2)=0.6255

則該項投資隱含的期權價值為：C=1110.56(萬美元)

所以，此項礦田開采項目的價值為

NPV=NPV1+C=--649.27+1110.56

=461.29(萬美元)

可知此項目的NPV=461.29>0，所以對該礦田進行投資開采是可行的。

若使用的是傳統的凈現值法，則NPV=-I0–=-3491（萬美元）

由此可知，如果只是簡單地使用傳統的凈現值法，該投資就不應該選擇，但是用實物期權定價方法算得的開采項目的價值是大于零的，即是可以選擇開采的，這樣得出的結論和用凈現值得出的結論是相反的，這就表明傳統的凈現值法并不一定能正確地估計投資項目的真實價值，有時甚至會低估其價值。

五、結論

礦業投資有著很大的不確定性，運用B-S模型將實際存在的不確定因素聯系起來綜合進行評價分析，可以避免凈現值法下忽略不確定性帶來的錯估或低估價值，在實際應用中也確實體現了它的優越性。實物期權理論的相關研究較為廣泛，但在實務中的應用還有待進一步推廣。本文只是提出了較為基礎的實物期權法的B-S應用模型，對其應用作了初步介紹。實際應用B-S模型時，對B-S模型的假設條件和參數估計進行的分析和處理仍需進一步做到周密和細致，尤其是參數的估計，要結合具體問題進行具體的分析和調整，以確保準確可靠。

課題項目：①內蒙古工業大學校科研基金《實物期權在我區礦業項目投資決策中的應用研究》（ZS 201044）；②內蒙古教育廳科研項目《金融危機對內蒙古礦業經濟的影響——實物期權在礦業項目投資中的應用》（NJ10087）；③國家自然科學基金《煤炭資源轉化項目中管理創新的績效評價方法研究》(71162015)。

（作者單位：內蒙古工業大學管理學院）

責任編輯：楊再梅

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④在衍生品有效期間，股票不支付股利；

⑤沒有無風險套利機會；

⑥證券的交易是連續不間斷的；

⑦無風險利率為常數r，是已知的，不會隨著時間的變化而改變。

B-S期權定價公式是：

上式中：C—歐式看漲期權價值；r—無風險利率；t—距到期日的時限；σ—標的資產價賦。

實物期權理論是產生于金融領域的，但其應用范圍又不僅僅只限于金融領域。它是實物資產領域的擴展，是一種新的思維方式。運用實物期權理論構建礦業投資決策模型，對礦業投資規則進行分析并討論最佳投資時機，將為更好地進行礦業投資決策提供科學的基礎，減少不必要的經濟損失。企業在不確定性的情況下通過運用實物期權的思想與方法，能夠對隨機變化動態作出決策，使風險投資管理更具有柔和性。現通過一個實例說明實物期權在礦業決策中的應用。

假設有一個礦業公司擬開發一個玉石礦，需花費8年時間開采完畢，整個開采期間分兩期進行。前期，主要是根據所獲得的地點勘測以求得到一些地質方面的數據，這期間的投資額計劃為6200萬美元，此次投資后預計各年所得到的現金流如下表所示：

（單位：萬美元）

后期，也就是在開采兩年后對項目追加投資7000萬美元，進行大規模的開采，若執行推遲投資的期權，這一期間所得現金流估計分別為1800萬美元，2100萬美元，2500萬美元，2400萬美元，2100萬美元和2300萬美元。10%為折現率，無風險利率為6%，年收益波動率為40%。

初期投資收益的凈現值NPV1= -I0+

其中，R=10%，At為初期投資后預計各年回收資金所產生的現金流入量，I0=6200，

則NPV1=-6200+5550.73=-649.27（萬美元）。

如果執行推遲投資的期權，則利用期權定價模型計算公式求出開采此礦田所隱含的期權價值為C=Ae-tN(d1)-Ke-r(T-t)N(d2)，t=2， T=8。

其中，A為投資收益的現值，A=

=7844.33（萬美元）

計算得：A=7844.33 (萬美元)，K=7000（萬美元）d1=0.25，d2 =-0.32

查標準正態分布表可得：N(d1)=0.5987，N(d2)=0.6255

則該項投資隱含的期權價值為：C=1110.56(萬美元)

所以，此項礦田開采項目的價值為

NPV=NPV1+C=--649.27+1110.56

=461.29(萬美元)

可知此項目的NPV=461.29>0，所以對該礦田進行投資開采是可行的。

若使用的是傳統的凈現值法，則NPV=-I0–=-3491（萬美元）

由此可知，如果只是簡單地使用傳統的凈現值法，該投資就不應該選擇，但是用實物期權定價方法算得的開采項目的價值是大于零的，即是可以選擇開采的，這樣得出的結論和用凈現值得出的結論是相反的，這就表明傳統的凈現值法并不一定能正確地估計投資項目的真實價值，有時甚至會低估其價值。

五、結論

礦業投資有著很大的不確定性，運用B-S模型將實際存在的不確定因素聯系起來綜合進行評價分析，可以避免凈現值法下忽略不確定性帶來的錯估或低估價值，在實際應用中也確實體現了它的優越性。實物期權理論的相關研究較為廣泛，但在實務中的應用還有待進一步推廣。本文只是提出了較為基礎的實物期權法的B-S應用模型，對其應用作了初步介紹。實際應用B-S模型時，對B-S模型的假設條件和參數估計進行的分析和處理仍需進一步做到周密和細致，尤其是參數的估計，要結合具體問題進行具體的分析和調整，以確保準確可靠。

課題項目：①內蒙古工業大學校科研基金《實物期權在我區礦業項目投資決策中的應用研究》（ZS 201044）；②內蒙古教育廳科研項目《金融危機對內蒙古礦業經濟的影響——實物期權在礦業項目投資中的應用》（NJ10087）；③國家自然科學基金《煤炭資源轉化項目中管理創新的績效評價方法研究》(71162015)。

（作者單位：內蒙古工業大學管理學院）

責任編輯：楊再梅

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