充氣問題壓強計算兩種方法比較

張磊

摘要：充氣問題中的壓強計算是一個難點。由于對氣體體積和壓強特點認識的不充分，學生理解此問題有很明顯的誤區，筆者嘗試著通過兩種方法的對比，揭開誤區，優化理解方法。

關鍵詞：充氣問題；壓強；氣體

中圖分類號：G632.0 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）11-284-01

高中物理選修教材3-3《氣體》這一章中，充氣問題中的壓強計算是一個難點。充氣問題本質上是玻意耳定律在變質量問題上的應用，多次應用玻意耳定律列出方程，就可解決問題。但實際上，由于對氣體體積和壓強特點認識的不充分，學生理解此問題有很明顯的誤區，筆者嘗試著通過兩種方法的對比，揭開誤區，優化理解方法。

一、問題初探

【例1】空氣壓縮機的儲氣罐中儲有1.0atm的空氣6.0L，現再充入2.0atm的空氣9.0L。設充氣過程為等溫過程，空氣可看作理想氣體，則充氣后儲氣罐中氣體壓強為()

A．3.5atmB．4.0atm C．4.5atmD．1.0atm

題目涉及的是充氣問題，充氣問題本質上是玻意耳定律在變質量問題上的應用。常規的方法是選原有氣體和被充入氣體為研究對象，兩部分氣體經歷的都是等溫變化，兩次應用玻意耳定律列出方程，解方程求出充后氣體壓強。方法雖易，但很多學生對這種方法的理解有一種誤區。

常見的錯誤理解如下：

以原有氣體為研究對象：

初狀態：壓強P1，體積V1

末狀態：壓強P3，體積V1，

得到P1 V1= P3 V1，…………………①

以被充入氣體為研究對象：

初狀態：壓強P2，體積V2

末狀態：壓強P3，體積V2，

得到P2 V2= P3 V2，……………………②

又V1，+V2，= V3（V3為充氣結束后儲氣罐中氣體體積）

由①+②得，P1 V1+ P2 V2= P3 V3

錯誤理解在于：充氣結束后，體積關系V1，+V2，= V3不成立，應該為V1，=V2，= V3，因為理想氣體有這樣的特點：可以充滿它所能到達的空間，氣體的體積等于容器的體積。既然如此，是否該方法不可行呢？

二、破解方法一

我們如果從變質量問題的角度考慮，可設原有氣體質量為m1，被充入氣體質量為m2，充氣結束后儲氣罐中氣體質量m3，則充氣過程滿足質量關系

m1+ m2= m3……………………①

又由克拉珀龍方程 ，則有 ………………②

②代入①得，P1 V1+ P2 V2= P3 V3……………………③

（這個關系式被稱為玻意耳定律方程的推論）

從而由1*6+2*9= P3*6得，充氣結束后儲氣罐中氣體壓強為P3=4atm

所以，應該強調的是③式的成立是因為①式的質量關系，而不是體積關系。

三、破解方法二

如果糾正了對體積的錯誤認識，我們可以應用道爾頓分壓定律來解決問題。

道爾頓分壓定律：在任何容器內的氣體混合物中，如果各組分之間不發生化學反應，則每一種氣體都均勻地分布在整個容器內，它所產生的壓強和它單獨占有整個容器時所產生的壓強相同。

根據道爾頓分壓定律，原有氣體在充氣結束后儲氣罐中壓強與原壓強相等，沒有發生變化，被充入氣體壓強發生了變化，充氣結束后儲氣罐中氣體壓強等于原有氣體原壓強加上被充入氣體變化后的壓強。

既然原有氣體壓強在充氣過程中沒有變化，我們可以只選被充入氣體為研究對象：

初狀態：壓強P2，體積V2

末狀態：壓強P2，，體積V3= V1

得到P2 V2= P2，V3，從而2*9= P2，*6，P2，=3atm

又根據道爾頓分壓定律，充氣結束后儲氣罐中氣體壓強為P3= P1+ P2，=1atm+3atm=4atm

這個方法告訴我們，混合氣體的壓強滿足疊加關系，但體積不滿足疊加關系。上述兩種方法是等效的，但第一種質量關系方法應用的范圍更廣泛些，它對于抽氣過程也是適用的。

對物理概念和定律的準確理解是學好物理的一個很重要的方面，教師應該創造情景幫助學生對概念深入理解。

參考文獻：

[1] 李術廣.淺談玻意耳定律的應用問題[J].中學物理教學參考,1998(04)