高中數學函數教學對數學思想方法的滲透

董朝芳

摘要：學習數學主要是學習數學思想方法，運用數學思想方法解決現實中的問題，描述事物的運動變化。函數是描述客觀世界運動變化規律的一種重要數學模型，是高中數學知識的關鍵內容。在函數教學中如何對數學思想方法進行有效滲透，提高學生的數學思維能力，是本文探討的重點。

關鍵詞：高中；數學；函數；思想方法

中圖分類號：G632.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）21-0061-02

一、引言

把數學思想方法作為數學的基礎知識是新課標中明確提出來的，它要求在教學過程中，更要注重數學思想方法的滲透。數學思想是指現實世界的空間形式和數量關系反映到人的意識之中，經過思維活動而產生的一種結果，并為了達到某種目的而實施的方式、途徑中所含有的可操作的規則或方式。它是處理數學問題的基本觀念，是對數學基礎知識與基本方法本質的概括，是數與形結合紐帶，創造性地發展數學和展現數量變化的指導方針。因而在函數教學中要注重對數學思想方法的滲透，提高教學效率和學生的綜合素質。高中函數的學習過程，是學生對函數在感性認識的基礎上，運用比較、分析、綜合、歸納、演繹等思維的基本方法，理解并掌握函數知識，從而獲得對函數知識本質和規律的認識能力的過程。教學中，函數的學習雖然并非等于求解函數題目，但學習函數是建立在對函數的基本概念、定理、公式理解的基礎上，并通過對函數題目的解答來實現的。

二、函數與方程思想

函數與方程思想是中學數學函數的基本思想，在中高考中，常常以大題的方式呈現。函數是對于客觀事物在運動變化過程中，各個變量之間的相互關系，用函數的形式將這種數量關系表示出來并加以解釋，從而解決問題。函數思想是指采用運動和變化的觀念來建立函數關系式或構造模型，將抽象的問題運用函數的圖像和性質規律去分析、轉化問題，最終解決問題。方程思想是指分析數學問題中的變量間的等量關系，建立方程或者構造方程組，運用方程的性質去分析問題，從而達到解決問題的目的。函數與方程思想在數學教學中運用的非常廣泛，并注重培養學生的運算能力與邏輯思維能力。

三、數形結合的思想方法

數形結合是數學中的一種非常重要的思想方法。它將抽象的數量關系用直觀的方式在平面或空間上呈現出來，也是將抽象思維與形象思維結合起來解決問題的一種重要的數學解題方法。華羅庚曾說過：“數缺形時少直觀，形少數時難入微，數形結合百般好，割裂分家萬事休。”有時僅從“數量關系”中觀察很難入手，但如果把數量關系轉化為圖形，并利用其圖形的規律性質來確定，借助形的明了直觀性來描述數量之間的聯系，可使問題由難轉易、化繁為簡。故在面臨一些抽象的函數題型時，教師要引導學生用數形結合的思想方法，使解題思路峰回路轉。例如，求y=（cosθ-cosα+3）2+（sinθ-sinα-2）2的最值（θ，α∈R），可利用距離函數模型來解決。

四、分類討論思想方法

分類討論思想是一種“化整為零，積零為整”的思想方法。在研究和解決某些數學問題時，當所給對象無法進行統一研究時，就需要我們根據數學對象的本質屬性的異同特點，將問題對象分為不同類別，然后逐類進行討論和研究，從而達到解決整個問題的目的。

在高中數學函數教學中，常用到的如由函數的性質、定理、公式的限制引起的分類討論；問題中的變量或含有需討論的參數的，要進行分類討論等。在教學時，要循序漸進的對分類思想進行滲透，使學生在潛移默化中提高數學的思維能力。

五、化歸、類比思想

所謂化歸、類比思想是把一個抽象、陌生、復雜的數學問題化比成熟知的、簡單的、具體直觀的數學問題，從而使問題得到解決，這就是化歸與類比的數學思想。函數中一切問題的解決都離不開化歸與類比思想，常見的轉化方法如：①類比法：運用類比推理，猜測問題的結論，易于確定轉化的途徑。②換元法：運用“換元”把非標準形式的方程、不等式、函數轉化為容易解決的基本問題。③等價轉化法：把原問題轉化為一個易于解決的等價命題，達到轉化目的。④坐標法：以坐標系為工具，用代數方法解決解析幾何問題，是轉化方法的一種重要途徑。高中數學教師要熟悉數學化歸思想，有意識地運用化歸的思想方法去靈活解決相關的數學問題，并在教學中滲透到學生的思想意識里，將有利于強化在解決數學問題中的應變能力，提高學生的數學思維能力。

六、先猜想后證明的思想方法

先猜想后證明是一種重要的數學思想方法，即對于一些無從下手、無章可循的數學問題，教師要敢于鼓勵和引導學生進行合理、大膽的猜測，假設它是怎么樣的，然后根據這一假設小心求證。牛頓說：“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發現。”但是“猜”不是瞎猜、亂猜，而是要在探索中去合理的猜測，要以直覺為先導、以聯想為手段、以邏輯為根據、以思維為核心進行猜測。在高中函數章節的學習中，認真應用先猜想后證明的思想方法，有利于促進學生主觀能動性的發揮，可以提高他們學習的興趣和信心，激發其對解決問題的探索創造能力，面對無計可施的問題，可以假設猜測題目的最終答案，然后運用所有的相互關系一步一步地剖析問題，最終解決問題。

七、結語

數學思想是對數學事實、概念以及理論本質的認識，是對數學知識進行的高度概括。數學方法是在數學認識的活動中，對數學知識的具體反映和深入體現，是不斷處理和決數學問題，并實現數學思想的重要手段和有效工具。在教學中不斷滲透數學思想方法，是對學生數學組織的提高，并在其中有著不可替代的作用。高中數學函數知識中囊括了多種數學思想方法，數學思想方法是解決數學問題的金鑰匙，也體現了數學思想方法的工具作用。這些數學思想方法不僅是數學知識的精髓內容，更是讓知識轉化為能力的紐帶。因此，在高中數學函數教學中，教師要熟知這些精妙的思想方法，并漸進性、發展性的滲透到學生思想意識里，不斷提高學生的綜合思維能力。

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