獨基加設抗浮錨桿的防水板基礎設計分析

盧 挺,童慶海

(中國建筑西南設計研究院有限公司，四川成都610041)

1 工程概況

某住宅小區，由4棟地上32層、地下2層的高層剪力墻結構住宅樓組成，利用小區中庭景觀，設置了兩層純地下室車庫，地下部分與4棟塔樓連成整體。純地下室由相對規則的14×15跨的跨度為8.1 m的柱跨組成，柱截面尺寸為600 mm×600 mm。地下室頂板相對標高為-1.700 m，基礎及防水板頂標高為-9.550 m，防水板頂部有50 mm厚建筑面層，抗浮設防水位為-2.400 m。

1.1 地質勘查資料

①素填土，褐、褐灰色，層厚0.50～2.10 m。

②粉質黏土，黃褐色，可塑，層厚0.40～2.80 m。

③中砂，褐灰色，松散，濕～飽和，以透鏡體分布于卵石層中，層厚0.20～1.20 m。

④松散卵石，層位較連續，層厚0.50～2.50 m。

⑤稍密卵石，層位連續，層厚1.1～4.20 m，fak=320 kPa。

⑥中密卵石，層位連續，層厚1.0～8.0 m，fak=540 kPa。

庫壩正面開闊，一組人物造型剛勁有力的工人塑像聳立在壩頂，應該是這座庫壩的標志。遲恒拾級而上，慢走細看，登上壩頂轉頭下望，低處民居密集，尾砂庫地勢險要。

1.2 基礎方案

根據地勘資料，基礎采用柱下獨立基礎加防水板的方案，以④稍密卵石層為持力層。上部結構傳至基頂的豎向荷載標準值Fk=3 800 kN。柱基采用倒錐體形式，柱基面積為2.7 m×2.7 m，高度h1=1.1 m，底板設置厚度為0.55 m的防水板，防水板頂與柱基頂位于同一標高,如圖1所示。

圖1 獨立基礎加防水板

1.3 整體抗浮穩定設計

本工程結構自重及其上部作用的永久荷載標準值Gk=46.42 kPa,小于地下水對建筑物的浮力標準值Sk=77 kPa。擬采用抗浮錨桿進行補充抗浮，并滿足式(1)：

(1)

式中:Gk為結構自重及其上部作用的永久荷載標準值；K為抗浮安全系數，取1.05；Rt為單根錨桿抗浮承載力特征值；Sk為地下水對建筑物的浮力標準值。

根據地質勘查資料，采用全長粘結型土層錨桿，取Rt=260 kN。按一個柱跨8.1 m×8.1 m計算，需要錨桿根數n=8.3根，取9根。為充分、均勻地發揮錨桿的作用，錨桿盡量布置在防水板的中部，錨桿的最小間距不宜小于1.5 m，結合施工的方便性，將錨桿布置如圖2所示。

圖2 錨桿布置

2 獨基加防水板設計

在獨基加防水板基礎設計中，防水板一般只考慮用來抵抗水浮力，不考慮防水板的地基承載能力。獨基承擔全部結構荷重并考慮水浮力的影響。防水板是一種隨荷載情況變化而變換支承情況的復雜板類構件。當qw≤qs+qa時，防水板及其上部重量直接傳給地基土，獨立基礎對其不起支承作用；當qw>qs+qa時，防水板在水浮力作用下將凈水浮力qw-(qs+qa)傳給獨立基礎，并加大了獨立基礎的彎矩數值。以上兩種情況如圖3所示，實際工程一般為第二種情況。若采用錨桿作為附加抗浮措施，此時錨桿開始受力，并幫助抗浮。每根錨桿可以作為一個線彈簧，其剛度可通過現場拉拔試驗確定。錨桿與防水板共同工作，并滿足變形協調條件。在工程設計中，可將錨桿簡化為等效均布抗力作用。

2.1 防水板計算

防水板可采用相關計算程序按復雜樓板計算。工程設計中，也可按無梁樓蓋雙向板計算。獨立基礎可作為無梁樓蓋的柱帽，抗浮錨桿可以等效為均布抗力作用?？垢″^桿所發揮的作用，應該考慮錨桿等效均布抗力作用與實際單點作用的差異及各個錨桿受力過程中變形不一致而產生的抗拔力不一致的差異影響，可在單根錨桿抗浮承載力特征值基礎上進行折減。根據工程經驗，折減系數ξ可取0.70～0.90，本工程取0.80。獨基加防水板按無梁樓蓋雙向板的經驗系數法可用式(2)～式(4)計算：

qm=ξ·n·Rt/(lx·ly)

(2)

q=qw-(qs+qa+qm)

(3)

Mx=q·ly·(lx-2bce/3)2/8

(4)

式中:qm為抗浮錨桿的等效均布抗力設計值；q為防水板的垂直荷載設計值；lx、ly為等代框架梁的計算跨度，即柱中心線距離；bce為獨基在計算彎矩方向的有效寬度；Mx為X方向板的總彎矩設計值。

圖3 獨基加防水板的受力特點

防水板計算時，采用抗浮設計水位。本工程可認為地下水位變化不大，水浮力荷載分項系數按永久荷載分項系數確定，取1.35。重力荷載效應及錨桿作用對防水板有利，可按對結構有利的永久荷載分項系數確定，取1.0。本工程按無梁樓蓋雙向板經驗系數法計算的彎矩值如表1。

表1 柱下板帶和跨中板帶彎矩分配值

2.2 獨立基礎計算

獨立基礎的計算，應合理考慮防水板水浮力對基礎的影響。參考文獻[1]，當水浮力很小，即qw≤qs+qa時，獨立基礎按正常設計。當水浮力較大，即qw>qs+qa時，獨立基礎的總基底反力MA可以分兩部分考慮: 一是普通均布荷載扣除防水板所分擔的水浮力引起的內力MA1;二是防水板對獨立基礎基底邊緣反力引起的附加內力MA2。防水板的支承反力可轉化為沿獨立基礎周邊線性分布的等效線荷載qe及等效線彎矩me。

qe=qwj[lxly-axay/2]·(ax+ay)

(5)

me=k·qwj·lx·ly

(6)

(7)

MA2=[qe(b-d)/2+me]l

(8)

MA=MA1+MA2

(9)

式中:qwj為荷載效應基本組合時，防水板的水浮力扣除防水板自重及其上地面重量，并扣除錨桿等效均布抗力后的數值；ax、ay為獨立基礎在x向、y向的底面邊長；k為平均固端彎矩系數，可參考文獻[1]，本例取0.053；b、l為計算方向及其垂直方向基礎寬度；d為柱寬度。

表2 獨立基礎計算過程參數

從表2數據可知，在本例條件下，考慮與不考慮防水板對獨立基礎的內力影響，其計算彎矩的比值為1 758/775.8=2.27倍。可見，在地下水位較高時，獨立基礎的設計尺寸應特別注意考慮防水板對獨立基礎的不利影響。獨立基礎的設計在地基反力與水浮力共同作用時起控制。

3 有限元模擬分析

3.1 有限元計算模型

本文采用SAP2000有限元軟件進行分析，取5跨8.1 m×8.1 m的柱網進行計算。地下室防水板按殼單元劃分，錨桿簡化為單拉節點線彈簧，該節點線彈簧剛度由3根現場拉拔試驗的力-位移的曲線線性擬合取剛度的平均值得到，K1=194.7 kN/mm。錨桿被假定為固定于地基上的一組彈簧，在地下水浮力的作用下產生抗拔力，錨桿按圖2布置。獨立基礎下地基土等效為單壓面彈簧單元，面彈簧的剛度可以取地基的基床系數。本工程持力層為稍密卵石層，根據地勘資料，取K2=30 MN/m3。水浮力和上部柱底豎向力作為外加荷載。有限元模型示意圖如圖4所示，分析結果如圖5所示。

圖4 有限元計算簡圖

在水浮力作用下，地下室底板的變形，使抗浮錨桿產生變形，進而產生抗拔力；抗浮錨桿對地下室底板的拉力，又反過來約束了底板的變形，從而引起底板內力的變化。兩者最終達到一個變形協調的平衡點。

(a)中間跨線彎矩圖

(b)基礎部分線彎矩圖

圖5 M11(My)線彎矩云圖

從圖5可知，對于獨立基礎，彎矩最大點位于柱中心，其數值為615 kN·m/m，與表2計算結果651 kN·m/m比較接近。對于防水板，其負彎矩控制點位于防水板與獨立基礎的交接處，其數值為245 kN·m/m，與表1計算結果302 kN·m/m比較接近。

3.2 錨桿布置方案及抗力折減系數

抗浮錨桿的數量通常由整體抗浮穩定需要設置，工程設計中，常常忽略其布置方案，從而造成抗浮錨桿及防水板的受力不合理。防水板在水浮力作用下不同部位的變形存在差異，因此與之相連變形協調的各個錨桿的實際拉力也是有差異的。地下水位較高時，防水板往往因受力較大，板厚也較大。錨桿布置方案的優劣不僅關乎錨桿自身的受力性能，也關乎基礎和防水板的受力性能。

由有限元模擬分析可以求得每根錨桿的實際拉力值及實際位移，該拉力值可以比較直觀的反映每根錨桿所發揮作用的效率。以一個內柱跨為研究對象，取一個柱跨內的錨桿來分析。根據上文整體抗浮穩定計算所需，在單個柱跨內應布置9根錨桿，因此錨桿的布置方式可有如圖6所示四種方案。在相同的前提條件下，四種方案的每根錨桿的位移、力數值詳圖6標注。

圖6 錨桿布置方案及錨桿位移-力數值圖

由圖6可知，不同部位的錨桿拉力是不同的。方案三、方案四設置于柱底的錨桿為受壓狀態，而在跨中附近的幾根錨桿拉力值很大，最大為332 kN，已達1.28Rt。方案二9根錨桿受力最為均勻，且每根錨桿拉力均小于Rt，理論上為最優方案，但其施工定位相對不便。本工程選擇方案一。

根據上述四種方案各個錨桿的平均拉力值與Rt進行比較，可得出各個方案錨桿的抗力折減系數ξ,其結果詳表3。

表3 四種方案錨桿抗力折減系數

4 結論

本文分析了獨立基礎加設置抗浮錨桿的防水板基礎的受力特點，提出了以等效均布抗力方式考慮抗浮錨桿作用的工程設計方法。采用SAP2000有限元軟件模擬分析，有限元分析結果與工程設計方法比較接近。根據本算例及有限元分析結果，得出如下結論:

(1)獨立基礎設計時，應考慮防水板水浮力對獨立基礎的影響，只按獨立基礎基底反力計算，基底彎矩偏小，特別在地下水位較高時，偏差很大，本例為2.27倍。

(2)獨立基礎加設抗浮錨桿的防水板基礎應考慮防水板與抗浮錨桿的共同協調工作。在工程設計中，可簡化為以等效均布抗力方式考慮抗浮錨桿作用。單根錨桿的平均拉力應乘折減系數ξ。折減系數的取值與實際錨桿的布置數量、錨桿布置方式、防水板剛度、錨桿的剛度等諸多因數相關。根據工程經驗及本文分析結果，建議其取值范圍為0.7～0.9。

(3)在地下水位較高時，錨桿的布置方式應兼顧防水板及基礎的受力合理性，抗浮錨桿的實際拉力是不均勻的，為充分發揮錨桿的抗拉作用，抗浮錨桿應盡量布置于變形較大的防水板中部，避免布置于基礎范圍之內，同時應控制每根錨桿的實際拉力不宜超過1.2Rt。

[1] 朱炳寅,婁宇,楊琦. 建筑地基基礎設計方法及實例分析[M]. 2版.北京：中國建筑工業出版社，2013

[2] 住房和城鄉建設部工程質量安全監管司,中國建筑標準設計研究院. 全國民用建筑工程設計技術措施結構(地基與基礎)[M].2009年版.北京：中國計劃出版社，2010

[3] GBJ 130-90 鋼筋混凝凝土升板結構技術規程[S]