在水平力作用下樁的內力分析及應用探討

章燕飛,楊智超

(攀枝花攀鋼集團設計研究院有限公司，四川攀枝花617023)

人們在山區建筑施工中經常遇到滑坡問題，而處理滑坡最有效的方法就是打抗滑樁。在土質較軟弱且較厚的地基上建造高樓大廈，樁基也是有效的地基處理方法之一，特別是當某棟建筑的樁上端頂面均不在一個標高上的樁基，其水平力集中影響不可小覷。在土質較軟、散的地基及墻后土壓力較大、擋墻較高的條件下，樁板式擋墻也是一個處理高邊坡的辦法。在建筑物聚集區，新建的高層建筑基坑開挖較深，用樁作支擋也是基坑支護的處理辦法等等。前述各類樁的應用狀態受力計算簡圖均可簡化為樁承受水平荷載及豎向荷載，見圖1。本文僅討論樁承受水平力的情況。在現行的教課書、參考資料中僅有對柔性樁的內力分析結果，而無對剛性樁的內力分析結果。而山區建筑場地，較差的土質厚度較小，這是其一；其二，樁長設計較大，不經濟；其三，柔性樁內力變化較大。近幾年，抗滑樁、基坑支護、樁板擋墻等的大量使用，有的發生了工程事故，為了分析工程事故的原因，首先就需要分析樁的內力情況。本文不僅分析了剛性樁的內力，還討論了樁的應用范圍。

圖1 樁的受力

1 內力分析

1.1 剛性樁的條件

所謂剛性樁就是樁的抗彎剛度相對于土的壓縮剛度為無窮大。也就是說樁端在水平力作用下樁在土中的變形(位移)保持一條直線而無樁本身的彎曲變形。按現行的理論，剛性樁的定量條件是：

L<4.0/α

(1)

1.2 地基抗力分布的選用

單樁受水平荷載時，可把土體視為直線變形體，假定深度Z處的水平抗力σZ等于該點的水平力系數Kz在該點的水平位移的乘積，即

σZ=KZX

(2)

抗力系數Kz的分布選取，直接影響樁的內力。常用的抗力系數Kz分布見圖2。

(a)單樁受水 (b)常數法 (c)“K”法 (d)“m”法 (e)“c值”法

平荷載

圖2 抗力系數Kz的分布

“m”法對樁端水平位移較大時的Kz分布較接近實際；加上“m”法較簡單，因此，本文選用“m”法分布為地基抗力的分布。

1.3 內力分析

圖1所示的樁的計算簡圖可以分解為樁端僅受彎矩與僅受水平力分別作用之和。見圖3。其中M0=Q0H1。下面分別計算樁在彎矩M0作用下的內力及在水平力Q0作用下的內力。

圖3 樁的受力分解

圖4 樁的彎矩作用下的位移

1.3.1 樁在彎矩M0作用下的內力

設樁端在彎矩M0作用下位移為ΔM。

假設該樁是剛性樁，樁身在Z深度處的水平位移在一條直線性上。在深度HM處樁身無水平位移(見圖4)。因此，樁身上任一點(截面)的水平位移與樁端位移ΔM的關系為：

XZ=ΔM(HM—Z)/HMZ∈[0，H]

(3)

將式(3)代入式(2)得深Z處地基反力：

σΖ=mΔMΖ(HM-Ζ)/HM

樁計算寬度b0內的地基反力為FZM：

FZM=σΖb0=β
ΔMΖ(HM-Ζ)/HM

(4)

式中：β=mb0

根據樁的受力平衡條件有：

將式(4)代入上式得：

(5)

將式(5)代入式(4)

FZM=12M0(2H-3Z)Z/H4

(6)

在深度Z處樁截面上的彎矩MZM為：

將式(6)代入上式，整理后得：

MZM=M0-M0(4HZ3-3Z4)/H4

(7)

式中：當Z=0時，MZM=M0；Z=H時，MZM=0；Z=2H/3時，MZM=33M0/81。

經對式(7)分析，樁上內力最大值為M0，最小值為0，無反彎點，隨Z增大，MZM減小。

1.3.2 樁在水平力Q0作用下的內力

設樁端在水平力Q0作用下的位移為△Q，該樁是剛性樁，在深度HQ處樁身無水平位移(見圖5)。因此，樁身上任一點(截面)的水平位移與樁端位移ΔQ的關系為：

圖5 樁在水平力作用下的位移

(8)

將上式代入(2)，得深Z處地基反力：

QZ=mΔQ·Z(HQ-Z)/HQ

樁計算寬度b0內地基反為FZQ：

FZQ=βΔQ·/Z(HQ-Z)/HQ

(9)

根據樁的受力平衡條件有：

將式(9)代入上兩式，整理后得：

(10)

將式(10)代入式(9)，整理后得：

FZQ=6Q0Z(3H-4Z)/H3

(11)

在深度Z處樁截面的彎矩MZQ為：

將式(11)代入上式，整理后得：

MZQ=Q0Z-Q0(3HZ3-2Z4)/H3

(12)

式(13)中，當Z=0時，MZQ=0；Z=H時，MZQ=0；Z=3H/4時，MZQ=5H/42

1.3.3 樁在水平Q0、彎矩M0作用下的內力

設在樁端產生的位移△為：

Δ=ΔM+ΔQ

將式(5)、式(10)相應地代入上式，得

△ =24M0/βH3+18Q0/βH2

=6(4M0/H+3Q0)/βH2

(13)

深度Z處樁截面的彎矩MZ為：

MZ=MZQ+MZM

將式(7)、式(12)代入上式得：

MZ=M0+Q0Z-M0(4HZ3-3Z4)/H4-

Q0(3HZ3-2Z4)/H3

(14)

式(14)中：當Z=0時，MZ=M0；當Z=H時，MZ=0。用解析法求得MZ的最大值是困難的，一般進行試算。

一般情況下彎矩與水平力有關系，設為：

M0=Q0H1

將上式代入式(14)得：

MZ=Z3·Q0〔H1+Z-(4H1+3H)/H3+

Z4(3H1+2H)H4〕

(15)

式(14)通過解析的方法求出最大值的是比較困難的，用試算的方法相對簡單。

2 樁的設計

前面分析得到了不同受力狀態下的樁的內力。見式(7)、式(12)、式(14)、式(15)。分析樁內力的目的是為了設 計樁。從式(7)、式(12)、式(14)、式(15)得到了樁的內力，從而就可以進行樁截面設計。但從這些式中可以看出，樁的內力大小與樁的寬度無關，這樣是否可以認為：樁的寬度在滿足強度之處不受其它條件限制？事實證明，這種看法是錯誤的。樁端的位移要受到限制，而樁端的位移計算見式(5)、式(10)、式(13)。從這些計算式可以看出，樁的寬度與樁端位移成反比。因此，在設計樁時，由樁端位移的限制確定樁的寬度，再由樁的內力確定樁的截面及配筋。

3 結論及建議

建筑物所處的場地存在不良地基，如：軟土、液化土、膨脹土、濕陷性黃土，采用樁基是一個很好的地基處理方法，特別是抗震設防烈度為8度及其以上地區。若樁基的頂標高不在一個平面上，那么要考慮水平力在樁頂面處的應力集中。若樁的頂面不在一個標高，而建筑物的基礎采用剛度很大的結構(如塊體基礎，箱形基礎)，可不考慮水平集中。

在開挖深基坑時采用樁作支擋的做法，越來越被人類認識為一種不經濟的方法，人類開始尋求較經濟的方法，如樹根法。

采用樁治理滑坡是一個投資較大的滑坡治理方法，人類正在尋求投資小、施工方便、治理效果好的方法。但對特別重要的滑坡，采用抗滑樁不失為一個有效的方法。

擋墻采用樁基是一個投資大的處理方法。對于那些地基較差、施工場地狹窄、施工技術受到限制且較重要的擋墻，樁基也是一個有效的辦法。

4 幾個問題的討論

(1)樁端位移。樁端位移取較大值，會帶來兩個不利。一是樁端位移太大，樁上的擋墻水平移更大，豎向荷載的不利影響就不可忽略；二是樁的位移超過限值，表面土可能破壞，地基反力可能不符合“m”法假定，從而使樁的實際內力分布與設計不符。樁端水平位移取得較小，地基承載力不能得到充分發揮；為了滿足較小位移，樁的幾何尺寸勢必取得較大。

(2)樁周圍土的參數選取。現在資料僅給出了幾種土的“地基土水平抗力系數的比例常數”，而樁所處的位置不同，地基土也不同，樁周圍土在資料上找不到，這時應根據土的各種參數(如：土的壓縮模量、固結程度、軟硬指標)選取合適的“比例常數”值。

(3)柔性樁與剛性樁。據有關資料，柔性樁的最大內力為外力的二十多倍，而剛性樁與外力差不多。因此，柔性樁沒有剛性樁經濟。

(4)在實際設計中，只要樁埋深范圍的反彎點以上樁前土的被動土壓力大于樁所承受的水平力的2倍以上，即可滿足樁頂位移要求。

[1] 吳德安.混凝土結構設計手冊(上冊)[M].3版.北京：中國建筑工業出版社,2002

[2] 鄭穎人.邊坡與滑坡工程治理[M].2版.北京：人民交通出版社,2010

[3] 楊位洸.地基及基礎[M].3版.北京：中國建筑工業出版社,1988

[4] 顧曉魯.地基與基礎[M].北京：中國建筑工業出版社,2003

[5] 陳忠達.公路擋土墻設計[M].北京：人民交通出版社,2010