基于高斯差分濾波和形態(tài)學(xué)濾波的Harris角點(diǎn)檢測算法

周文天，李軍民，唐慧娟，李 科

(西華大學(xué)機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院，四川 成都 610039)

圖像特征點(diǎn)檢測[1]是模式識(shí)別和機(jī)器視覺等領(lǐng)域的重要研究內(nèi)容。特征點(diǎn)提取的精度和質(zhì)量直接影響后續(xù)的圖像配準(zhǔn)、圖像拼接、物體識(shí)別等視覺處理。特征點(diǎn)是圖像局部區(qū)域中變化最劇烈的點(diǎn)，其檢測是圖像局部特征提取的一個(gè)關(guān)鍵步驟。

學(xué)者經(jīng)過幾十年的研究提出了許多基于圖像的灰度、邊緣等圖像特征的不變特征點(diǎn)檢測算法。其中，應(yīng)用最為廣泛的是基于圖像灰度的Harris 角點(diǎn)檢測算子[2-3]，它通過計(jì)算像素點(diǎn)梯度的二階矩陣來檢測圖像興趣點(diǎn)。二階矩陣的2個(gè)特征值分別表示圖像信號在2個(gè)垂直方向(特征向量)的能量強(qiáng)度(特征值)。這種方法所提取的圖像興趣點(diǎn)，在圖像明亮變化時(shí)比較穩(wěn)定，對圖像旋轉(zhuǎn)也具有一定的魯棒性；但是存在對尺度變換較為敏感、冗余點(diǎn)較多、抗干擾性差等問題。Harris-Laplace算子及其改進(jìn)算法[4-6]、Harris-Affine 算子[7]被相繼提出。Harris-Laplace 算子提取特征點(diǎn)具有尺度不變性，Harris-Affine 算子提取特征點(diǎn)具有仿射不變性，但它們有很多冗余點(diǎn)，即存在一個(gè)特征點(diǎn)在不同的尺度下被檢測或位置稍有差異的特征點(diǎn)代表同一個(gè)局部結(jié)構(gòu)的情況。這些不必要的點(diǎn)會(huì)增加后續(xù)匹配處理的時(shí)間，提高錯(cuò)誤率。同時(shí)它們還存在抗干擾能力不強(qiáng)和實(shí)時(shí)性差等問題。基于此，本文提出一種新的Harris檢測算子。該方法首先將圖像進(jìn)行高斯差分濾波，采用多層差分平均值增強(qiáng)抗噪能力，然后對差分圖像進(jìn)行灰度形態(tài)濾波，進(jìn)一步去除小于結(jié)構(gòu)元素的波谷，波峰值保持不變，這樣不僅可以減少冗余點(diǎn)，還可以提高抗噪能力。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該方法在抗噪和去冗余點(diǎn)方面明顯優(yōu)于Harris算子和Harris-Laplace算子。

1 Harris角點(diǎn)檢測

在一般情況下，圖像區(qū)域可分為3類點(diǎn)：平坦點(diǎn)、邊緣點(diǎn)和角點(diǎn)。其中角點(diǎn)最能直觀反映水平和豎直2個(gè)方向的變化，如圖1所示。

圖1 圖像點(diǎn)示意圖

當(dāng)局部窗口遍歷圖像時(shí)會(huì)產(chǎn)生Ix和Iy的遍歷值，Ix表示x方向的灰度差分值，Iy表示y方向的灰度差分值，這些差分值組成了Harris角點(diǎn)檢測器的自相關(guān)矩陣

(1)

式(1)采集到的角點(diǎn)中存在大量的冗余角點(diǎn)，對其進(jìn)行高斯濾波剔除誤角點(diǎn)，生成新的角點(diǎn)檢測器

(2)

g(u,v)為離散的高斯平滑濾波窗口。由4個(gè)水平豎直差分元素組成的2×2矩陣經(jīng)過g(u,v)的平滑濾波，生成新的自相關(guān)矩陣M。g(u,v)=exp[-(x2+y2)/(2σ2)]，σ為當(dāng)前高斯窗口所在的圖像尺度層，一般為常量，?表示卷積運(yùn)算。其角點(diǎn)響應(yīng)函數(shù)

R=det(M)-k·trace2(M)。

(3)

2 形態(tài)學(xué)濾波器

形態(tài)學(xué)濾波器是定義在閔可夫斯基集合上的非線性濾波器[8-11]，一般分為3種運(yùn)算：腐蝕、膨脹、開和閉運(yùn)算。

對于Z2上圖像元素集合A和結(jié)構(gòu)元素S，使用S對A進(jìn)行腐蝕運(yùn)算，記作：A-S={z|(S)Z?A}。

對腐蝕運(yùn)算和膨脹運(yùn)算進(jìn)行適當(dāng)組合產(chǎn)生2種衍生濾波器: 開濾波器和閉濾波器。 其定義為:

A°B=(A-B)⊕B；

(4)

A·B=(A⊕B)-B。

(5)

使用結(jié)構(gòu)體元素S對A進(jìn)行閉運(yùn)算就是先用S對圖像集合A進(jìn)行膨脹運(yùn)算，再將膨脹完的圖像進(jìn)行腐蝕運(yùn)算，如圖2所示。結(jié)構(gòu)體元素S對A進(jìn)行閉運(yùn)算，就是讓結(jié)構(gòu)元素S緊貼圖像A外側(cè)邊緣滾動(dòng)，滾動(dòng)中保證S不能完全離開A。此時(shí)S的點(diǎn)達(dá)到的最靠近A外邊緣的位置構(gòu)成圖2右圖所示的閉運(yùn)算后的外邊界。

圖2 閉運(yùn)算示意圖

使用結(jié)構(gòu)體元素S對A進(jìn)行開運(yùn)算就是先用S對圖像集合A進(jìn)行腐蝕運(yùn)算,再將腐蝕完的圖像再進(jìn)行膨脹運(yùn)算。與閉運(yùn)算不同的是S是沿A圖像內(nèi)側(cè)滾動(dòng)。

3 改進(jìn)Harris算子角點(diǎn)檢測原理

由于Harris角點(diǎn)檢測原算法存在提取出的Harris角點(diǎn)不穩(wěn)定、冗余點(diǎn)較多、尺度變化敏感且受環(huán)境干擾太大等問題，本文對Harris算子進(jìn)行改進(jìn)，首先將圖像進(jìn)行高斯差分濾波，采用多層差分平均值增強(qiáng)抗噪能力，然后結(jié)合形態(tài)學(xué)濾波進(jìn)行Harris角點(diǎn)提取。其主要步驟如下。

步驟1：將原始彩色圖像轉(zhuǎn)變成灰度圖像。

步驟2：對圖像進(jìn)行高斯多尺度濾波求其差分平均值。

對高斯函數(shù)G建立多尺度空間，設(shè)圖像為I(x，y)，高斯函數(shù)為G(x，y，σ)，如圖3所示。 第1層表示I；第2層表示用G對I進(jìn)行濾波得到I2；第3層表示用G對I2進(jìn)行濾波得到I3；……。其差分圖像平均值如式(6)，N一般取值為3。

ID=(I·G1·G2·…·GN-I)/N。

(6)

圖3 尺度空間差分示意圖

步驟3：用式(2)求解差分濾波后圖像的自相關(guān)矩陣。

步驟4：對自相關(guān)矩陣進(jìn)行高斯濾波。

步驟5：用式(5)進(jìn)行形態(tài)濾波閉運(yùn)算。

步驟6：利用式(3)計(jì)算角點(diǎn)響應(yīng)值。

步驟7：去除閾值外Harris響應(yīng)值。

步驟8：3×3鄰域非極大值抑制。

步驟9：尋找到角點(diǎn)像素坐標(biāo)。

步驟10：在原圖像上顯示角點(diǎn)。

4 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析及結(jié)果

實(shí)驗(yàn)圖像像素為1 773×1 000，圖像格式為JPG，分別從抗噪能力和冗余點(diǎn)2方面與Harris算子和Harris-Laplace算子進(jìn)行比較。其中，角點(diǎn)檢測冗余點(diǎn)比較如圖4所示，角點(diǎn)數(shù)據(jù)如表1所示。通過分析發(fā)現(xiàn)：改進(jìn)后的算法更能體現(xiàn)圖像的輪廓和冗余點(diǎn)，這樣將會(huì)大大減少后續(xù)的匹配時(shí)間，降低錯(cuò)誤率；Harris-Laplace算法是把細(xì)節(jié)突出后再進(jìn)行角點(diǎn)檢測,所以在桌面檢測出很多細(xì)節(jié)角點(diǎn)；本文改進(jìn)算法使用形態(tài)學(xué)濾波，把細(xì)節(jié)濾去，突出了輪廓。

(a)Harris 算子 (b)Harris-Laplace 算子 (c)改進(jìn)算子

圖4 角點(diǎn)檢測比較

表1 參數(shù)對比

為進(jìn)一步測試抗噪能力，在原圖像基礎(chǔ)上加入斑點(diǎn)噪聲，其實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5所示。Harris算子和Harris-Laplace算子對噪聲幾乎失效，而改進(jìn)算法具有很好的抗噪能力。

(a)Harris 算子 (b)Harris-Laplace 算子 (c)改進(jìn)算子

圖5 加入斑點(diǎn)噪聲角點(diǎn)檢測結(jié)果

為更形象觀察濾波效果，對Harris算子和本文改進(jìn)算法在豎直方向灰度波形進(jìn)行對比，其結(jié)果如圖6所示。改進(jìn)算法波形更加平滑，特別是有噪聲的情況，所以本算法具有很強(qiáng)的抗噪能力。

(a)Harris算子(原圖像)

(b)改進(jìn)Harris算子(原圖像)

(c)Harris算子(加噪)

(d)改進(jìn)Harris算子(加噪)

5 結(jié)論

針對Harris算子和Harris-Laplace算子的角點(diǎn)檢測方法存在的問題，本文對其進(jìn)行改進(jìn)，采用多尺度差分平均法和形態(tài)學(xué)濾波相結(jié)合的方法，有效地去除了冗余點(diǎn)，大大提高了抗干擾能力、機(jī)器視覺后續(xù)處理(如匹配)的實(shí)時(shí)性和精度。

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