雙層分級吸能結構優化設計

董喜文，康國政，朱志武

(西南交通大學力學與工程學院，四川 成都 610031)

隨著汽車數量的日益增多以及速度的提高，汽車安全問題受到了廣泛關注。汽車在發生正面碰撞時，其前縱梁、翼子板、發動機罩等部件是吸收碰撞能量的主要部件。通過這些部件的變形來吸收碰撞能量及減緩碰撞時的沖擊力，從而達到保護乘員的目的。要提高汽車碰撞中的安全性，關鍵是要提高吸能結構的吸能能力，然而目前提高吸能結構的吸能能力，一般都是通過單純地增加薄壁管的厚度來增大吸能量。研究表明：當薄壁管的厚度增大時，其比吸能與厚度呈線性關系，初始碰撞峰值力與厚度的二次方呈線性關系，而過大的初始碰撞峰值力將會導致車內人員的“二次碰撞”，造成車內人員的傷亡[1]；當薄壁管的厚度減小時，初始碰撞峰值力會相對減小，但是吸收的能量也會減少，吸能量的減少將會降低汽車的安全性，達不到保護車內人員安全的要求。文獻[2]設計了一種八邊形的逐級吸能梁，該結構的變形模式是一種高效的漸進疊縮變形模式，在相同的壓縮距離下，其吸收的能量較普通結構增大許多，但是研究表明，當吸能梁的截面形狀趨近于圓管時，其變形模式的穩定性越差[3]。文獻[4]設計了一種切削式吸能裝置，該裝置利用金屬材料被切削產生破壞的原理來耗散碰撞能量，但是該裝置對切削刀具有較高的要求。文獻[5]設計了一種錐形多胞薄壁吸能結構，系統地分析了結構的長徑比、壁厚及錐度對結構比吸能的影響。文獻[6-7]分別對多胞薄壁結構進行了優化設計，并得出結構參數的最優解。其比吸能較普通吸能結構有較大提高，但是其初始碰撞峰值力比普通吸能結構大。

如何在提高結構比吸能的同時，又不增大初始碰撞峰值力是本文的主要研究內容。為此，本文提出一種新型的吸能結構，通過有效地調整內外層薄壁管的厚度以及內外層管的長度差，達到增加比吸能的同時又不增大初始碰撞峰值力的目的。同時，將響應面法(RSM)、試驗設計(DOE)以及有限元LS-DYNA結合起來，對結構的厚度等因素進行抗撞性優化設計。

1 問題描述

1.1 雙層分級吸能結構

汽車在發生碰撞時，其前縱梁、翼子板、發動機罩等前部鈑金件是吸收碰撞能量的主要部件，而前縱梁所吸收的能量最多。研究表明，當汽車發生正面碰撞時，前縱梁吸收50%～70%的碰撞能量[8]，因此，提高汽車的抗撞性主要是通過提高前縱梁的耐撞性來實現的。前縱梁主要是通過薄壁管發生塑性變形來吸收碰撞能量，通過發生屈曲來減緩沖擊力。當薄壁管壁厚較大時，雖然能夠吸收較多的碰撞能量，但是初始碰撞峰值力也會較大，造成車內乘員的“二次碰撞”；當其壁厚較小時，初始碰撞峰值力較小，但是其吸收的能量也會減小，達不到保護車內人員安全的要求。

圖1 雙層分級吸能結構示意圖

1.2 吸能結構評價指標

評價吸能結構的好壞主要是通過分析結構的總吸能量、比吸能SEA[9](specific energy absorption)、平均碰撞載荷(mean force)及最大初始碰撞峰值力(maxPL)等。其中，比吸能、平均碰撞力和最大初始碰撞峰值力是衡量結構抗撞性的3個非常重要的分析指標。結構的比吸能越大、最大初始碰撞峰值力和平均碰撞力越小，則其吸能特性越好。比吸能SEA(即單位質量吸收的能量)表示結構在發生碰撞時，材料在能量吸收時的利用率，其表達式為SEA=IntEn/Mass，其中IntEn為結構所吸收的總能量，Mass為結構的總質量。初始碰撞峰值力是結構剛發生屈曲，形成結構的初始疊縮時所對應的碰撞力。在普通吸能結構中，初始碰撞峰值力是整個疊縮過程中所有峰值的最大值，前縱梁的壁厚越大則初始碰撞峰值力越大。

2 有限元分析

利用三維建模軟件Pro/E建立雙層分級吸能結構的幾何模型，將幾何模型保存為igs格式再導入到Hypermesh進行網格劃分，采用大變形Belytschrko-Tsay四節點殼單元。考慮到模擬精度的要求，在薄殼單元的厚度方向上取3個積分點，面內采用減縮積分，單元長度設為4 mm，內外層薄壁管的厚度均設為2 mm。將內層管與4塊薄板設為part1，外層管設為part2。考慮part1與part2在碰撞時會發生相互接觸及自身接觸，采用自動單面接觸算法進行模擬，并考慮接觸面之間的摩擦。約束結構z=0處節點的所有自由度，在雙層分級吸能結構的上方z=401 mm設置一剛性墻，質量為400 kg，以10 m/s的速度去撞擊吸能結構。有限元模型如圖2所示。

圖2 雙層分級吸能結構有限元模型

雙層分級吸能結構采用AA6061-T4[10]鋁合金材料，其密度ρ0=2.7×103kg/m3，彈性模量E=70 GPa，泊松比v=0.28，屈服應力σy=110 MPa，應力-等效應變曲線如圖3所示。由于AA6061-T4鋁合金材料對應變率不敏感，因而采用LS-DYNA中MAT24多段線性模型來模擬其力學響應。

圖3 AA6061-T4應力-等效塑性應變曲線[10]

為了體現新型吸能結構在比吸能及初始碰撞峰值力上的優勢，對新型吸能結構和普通吸能結構的比吸能及初始碰撞峰值力進行比較分析，如圖4—5所示。圖中，PC為普通吸能結構，其尺寸為100 mm×100 mm×400 mm；ST75-0為雙層吸能結構，外層管邊長為100 mm，內層管邊長d=75 mm，內層管與外層管的長度差c=0；ST75-50為雙層分級吸能結構，內層管邊長d=75 mm，內層管與外層管的長度差c=50 mm。從圖4可以看出，在Dis=225 mm處，PC的比吸能為7.538 kJ/kg，ST75-50的比吸能為10.997 kJ/kg，ST75-0的比吸能為11.879 kJ/kg。PC吸能結構的初始碰撞峰值力為93 kN；ST75-50吸能結構的初始碰撞峰值力為101 kN；ST75-0吸能結構的初始碰撞峰值力為181 kN。

圖4 雙層吸能結構、普通吸能結構的比吸能

雙層吸能機構、普通吸能機構比吸能及峰值力如表1所示。可知：ST75-50新型吸能結構在初始峰值力只增加8.8%的情況下，比吸能提高了46%；ST75-0雙層吸能結構在初始峰值力增加了94%的情況下，比吸能卻只提高了58%。進一步分析可知，ST結構比吸能比PC結構高的原因是：1)在單位距離內新型ST結構所產生的塑性鉸比PC結構多，而塑性鉸越多，結構的吸能量也就越多；2)新型ST結構又是一種雙層結構，在碰撞過程中內外層管之間會發生摩擦，而層管之間的摩擦也會消耗部分碰撞能量。需要指出的是，ST75-0初始碰撞峰值力過大是由于z=0處的軸向剛度過大導致的。另外，雖然ST75-50的比吸能提高了，但其峰值力卻并未增大很多。這主要是因為在ST75-50結構的前半段(即單層部分)，其軸向剛度與PC結構相差不大。

表1 雙層吸能結構、普通吸能結構比吸能及峰值力

注：ΔSEA=[SEA(ST)-SEA(PC)]/SEA(PC);ΔF=[F(ST)-F(PC)]/F(PC)。

3 雙層分級吸能結構優化設計

以結構的比吸能、初始碰撞力為優化目標函數，分析結構各參數對結構的比吸能及初始碰撞峰值力的影響。以結構的外層壁厚t1、內層壁厚t2、內層寬度d及內外層長度差c為設計變量因子X=[t1t2dc]T，則結構的比吸能、初始碰撞峰值力的二次響應面函數為：

(1)

(2)

式中，a=(a1,a2,a3,...,a15)T和b=(b1,b2,b3,...,b15)T是關于響應面函數的待定系數，其值可由有限元分析結果代入式(1)、式(2)求得，則SEA和Fmax的數學優化設計模型為：

(3)

(4)

由于設計變量因子在設計空間中有無數種組合方式[11]，對所有組合進行逐一分析是不現實的；因此，本文采用一種組合式優化設計思路，即將試驗設計(DOE)、有限元分析(FEA)和響應面法(RSM)按照一定的順序組合起來，進而求解出雙層分級吸能結構的優化問題。其中，響應面法(RSM)的基本思想是通過構造一個近似模型來描述目標函數與設計變量因子之間的關系[12]。

本文的多目標優化問題可以表示為

(5)

式中：f1=SEA(x)/SEAmax,為比吸能的量綱—函數[7]，SEAmax為約束條件下最大值；f2=F(x)/Fmax,為初始碰撞峰值力的無量綱函數，Fmax為約束條件下最小值。由于比吸能SEA所求的為最大值，而初始碰撞峰值力F為最小值；因此,在進行多目標函數優化前，需要將比吸能SEA轉為求最小值，亦即在比吸能SEA響應面函數前加上一個負號，從而將整個多目標優化函數轉化為求函數的最小值。w為權重系數，體現了各優化目標在整個多目標優化函數中的重要程度。由于比吸能是本文的首要考慮因素，初始碰撞峰值力的重要性相對較小，在這里將比吸能的權重系數設為0.7，初始碰撞峰值力的權重系數設為0.3。

為了求解式(1)、(2)中的待定系數，采用5因素4水平的正交實驗表L16(45)來進行正交試驗，共設計了17組試驗數據。第17組試驗是全面考慮各因素之間的交互作用而增加的一組數據。正交試驗各因素水平的取值及其有限元模擬結果如表2所示。

表2 正交試驗分布及試驗數據

將表2的SEA及Fmax代入式(1)、(2)，利用最小二乘法求得待定系數a和b，并解出SEA和Fmax響應面函數在約束條件下SEA的最大值、Fmax的最小值。由于SEA和Fmax在數值上不是一個量級的，因此在進行多目標優化前，對2個響應面函數進行無量綱處理。將2個無量綱函數代入式(5)便可求得多目標函數的最優值，優化結果如表3所示。

表3 多目標優化結果

將優化后的結果與PC普通吸能結構的比吸能及初始碰撞峰值力進行比較，如表4所示。雙層吸能結構通過改變外層薄壁管的厚度來控制結構的初始碰撞峰值力，同時改變內層管的厚度來提高結構的比吸能。這種結構能夠有效地通過控制厚度達到控制比吸能及初始碰撞峰值力的目的。雙層吸能結構的初始碰撞峰值在減小10%的情況下，其比吸能提高了92.4%，極大地提高了結構的吸能。對于優化后結構的加速度，計算結果表明結構的最大加速度不超過45g，平均加速度為30g，根據人體頭部傷害指標，加速度滿足汽車安全設計要求。

表4 優化后的ST與PC普通吸能結構比較

注：ΔSEA=[SEA(ST)-SEA(PC)]/SEA(PC);ΔF=[F(ST)-F(PC)]/F(PC)。

4 結論

本文通過分析各種組合結構的吸能特性，提出一種雙層分級吸能結構，并對其碰撞特性進行數值模擬，模擬結果顯示該結構具有良好的比吸能及較低的初始碰撞峰值力。同時，以該結構的外層壁厚、內層壁厚及寬度、內外層長度差為設計變量，結合正交試驗設計及LS-DYNA有限元分析對結構進行了優化。優化過程中通過響應面法，建立了雙層分級吸能結構的比吸能及初始碰撞峰值力與設計變量間的函數關系。同時，還建立了比吸能和碰撞力的多目標函數，并采用Matlab求解出結構的最優解。優化結果表明，在滿足汽車安全設計的條件下，新型吸能結構的比吸能及初始碰撞峰值力都比普通吸能結構有很大的提升。

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