多級(jí)液力透平效率理論分析及數(shù)值計(jì)算

劉浩然，楊軍虎，張玉鶴

(蘭州理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730050)

液力透平能量回收裝置可以把液體的壓能轉(zhuǎn)化成機(jī)械能或電能，在石油、化工等行業(yè)的生產(chǎn)過程中存在大量的余壓能，對(duì)這些余能的利用有利于提高能源利用率、降低成本。離心泵作液力透平有很多的優(yōu)點(diǎn)：泵作透平時(shí)可以接近泵工況時(shí)的效率；泵不僅種類齊全，而且可以批量生產(chǎn)，成本低，便于維護(hù)。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)泵反轉(zhuǎn)作透平做了大量的研究，并以泵的參數(shù)為依據(jù)提出了多種預(yù)測(cè)泵透平性能的方法；但是，這些研究大多基于單級(jí)泵[1-2]。Williams通過大量的實(shí)驗(yàn)對(duì)這些預(yù)測(cè)方法進(jìn)行了驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)每種預(yù)測(cè)方法只能適用于特定范圍比轉(zhuǎn)速的泵[3]。文獻(xiàn)[4]對(duì)多級(jí)離心泵作透平時(shí)的水力性能進(jìn)行了理論分析和數(shù)值研究，獲得了多級(jí)離心泵在透平工況與泵工況下最優(yōu)效率點(diǎn)時(shí)流量和揚(yáng)程的換算關(guān)系，并預(yù)測(cè)了泵作透平時(shí)的效率；然而，該方法在對(duì)多級(jí)泵效率進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，一些數(shù)據(jù)需要通過實(shí)驗(yàn)獲得,但是這些實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)難以獲得，因此有必要對(duì)多級(jí)離心泵作透平時(shí)效率預(yù)測(cè)的方法做進(jìn)一步研究。

1 理論分析

泵作透平時(shí)，最優(yōu)工況點(diǎn)的壓頭、流量、效率與機(jī)械損失、水力損失、泄漏損失有關(guān)。本文利用非全流道模擬的方法進(jìn)行研究，因?yàn)闆]有泄漏損失和機(jī)械損失，所以只考慮水力損失。多級(jí)離心泵作透平時(shí)的水力損失主要有導(dǎo)葉水力損失、葉輪水力損失、級(jí)間損失、吸入室壓出室水力損失，吸入室壓出室損失很小一般不考慮。

多級(jí)離心泵作透平時(shí)，單級(jí)理論壓頭為

假設(shè)每一級(jí)的壓頭相同，那么多級(jí)離心泵作透平時(shí)總的理論壓頭為

(1)

式中N為級(jí)數(shù)。

在透平工況時(shí)正導(dǎo)葉的出口軸面速度為

，

(2)

則透平時(shí)正導(dǎo)葉出口的圓周速度為

vvu=vvm/tanβ。

(3)

泵在透平工況時(shí)葉輪進(jìn)出口的圓周速度為：

(4)

正導(dǎo)葉和葉輪的速度三角形如圖1所示。

透平工況時(shí)在正導(dǎo)葉出口與葉輪進(jìn)口之間的間隙內(nèi)，當(dāng)忽略液體黏性摩擦力時(shí)，液流不受任何外力作用，遵從速度矩保持性定理，即

vvurv=vu2r2。

(5)

由式(1)、(5)得泵作透平時(shí)總的理論壓頭

(6)

則實(shí)際總壓頭為

(a) 正導(dǎo)葉出口速度三角形

(b)葉輪進(jìn)出口速度三角形

(7)

式中ηht為多級(jí)離心泵作透平時(shí)的水力效率。

(8)

(9)

假設(shè)導(dǎo)葉中的水力損失與葉輪中的水力損失相等，即

(10)

由式(8)—(10)得到多級(jí)離心泵單級(jí)葉輪與導(dǎo)葉的水力效率：

(11)

假設(shè)導(dǎo)葉在正反轉(zhuǎn)工況時(shí)水力效率不變，即

ηvp=ηvt。

(12)

由式(12)得出多級(jí)泵作透平時(shí)導(dǎo)葉的水力損失為

Pvt=(1-ηvt)ρgqVtHt。

(13)

多級(jí)離心泵作透平時(shí)水流方向與泵工況下相反，文獻(xiàn)[6] 提出在同一流道中收縮損失要比擴(kuò)散損失小；而多級(jí)離心泵反轉(zhuǎn)作透平時(shí)，在葉輪中流道收縮，所以多級(jí)離心泵作透平時(shí)葉輪中的損失比泵工況下小，即：

1-ηit=k(1-ηip)，k<1。

(14)

根據(jù)文獻(xiàn)[6]中Williams的研究，k=0.9，得出透平工況時(shí)葉輪的水力效率為

ηit=0.1+0.9ηip。

(15)

根據(jù)式(15)得出多級(jí)離心泵在透平時(shí)葉輪的水力損失為

Pit=(1-ηit)(ρgqVtHt-Pvt)。

(16)

多級(jí)離心泵作透平時(shí)，除了在導(dǎo)葉和葉輪內(nèi)的水力損失外，在多級(jí)離心泵級(jí)間流道也存在水力損失，分別為沿程損失和局部損失。級(jí)間流體從葉輪出口到反導(dǎo)葉進(jìn)口的流道認(rèn)為是一個(gè)彎管，如圖2所示。

圖2 葉輪出口到反導(dǎo)葉進(jìn)口流道圖

透平時(shí)沿程損失為

式中：d為當(dāng)量直徑；l為葉片出口到反導(dǎo)葉的長(zhǎng)度，一般很小，沿程損失一般不計(jì)。

在圖2所示的彎管中，存在彎管局部損失[7]：

(17)

(18)

式中D為級(jí)間流道的當(dāng)量直徑。

圖2中的局部損失因數(shù)根據(jù)文獻(xiàn)[7]得出

(19)

流出葉輪的水流與導(dǎo)葉軸面成90°角，所以α取90°，則局部損失因數(shù)α=0.986。

根據(jù)式(17)、(19)得到透平級(jí)間局部損失為

(20)

根據(jù)式(13)、(16)、(20)得到多級(jí)離心泵作透平時(shí)最優(yōu)效率點(diǎn)的水力效率為

(21)

泵作透平時(shí)的水力效率是一個(gè)跟泵工況時(shí)導(dǎo)葉水力效率、葉輪水力效率、透平時(shí)最優(yōu)工況點(diǎn)的總壓頭和流量相關(guān)的一個(gè)未知數(shù)。泵工況時(shí)導(dǎo)葉水力效率和葉輪水力效率可以由式(11)解得；泵在透平工況時(shí)的總壓頭可以根據(jù)式(6)和式(7)獲得；多級(jí)離心泵作透平時(shí)最優(yōu)工況點(diǎn)的流量可以根據(jù)文獻(xiàn)[8]確定。泵在正反轉(zhuǎn)工況下最優(yōu)效率點(diǎn)的流量關(guān)系為

(22)

式中：qVt為多級(jí)離心泵作透平時(shí)在最優(yōu)工況點(diǎn)的流量；qVp為多級(jí)離心泵的設(shè)計(jì)流量；ηhp為多級(jí)離心泵最優(yōu)效率點(diǎn)的水力效率。

2 數(shù)值模擬

2.1 建立模型及網(wǎng)格劃分

選取總效率為65%的DG85-80的5級(jí)階段式多級(jí)離心泵為研究對(duì)象，泵的設(shè)計(jì)參數(shù)如表1所示。

表1 多級(jí)離心泵參數(shù)

用Pro/E建立多級(jí)離心泵的三維模型，模型不包含葉輪蓋板、輪轂和密封間隙等，然后用Gambit對(duì)模型的過流部分進(jìn)行網(wǎng)格劃分以及部分邊界條件的設(shè)定，網(wǎng)格采用結(jié)構(gòu)與非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格相結(jié)合的混合網(wǎng)格，三維模型如圖3所示。

圖3 多級(jí)離心泵流道

2.2 控制方程和湍流模型

Fluent 軟件中計(jì)算模型選取的工作介質(zhì)為清水，采用時(shí)均不可壓N-S方程描述流場(chǎng)內(nèi)部流動(dòng)，選用定常流動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型，采用一階精度進(jìn)行計(jì)算，利用SIMPLEC算法進(jìn)行分析，分析類型為穩(wěn)態(tài)。

2.3 邊界條件的設(shè)定

在模擬計(jì)算中選用多重坐標(biāo)系，其中葉輪設(shè)置為旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，導(dǎo)葉、吸入室和壓出室為固定坐標(biāo)系。邊界條件為：1)透平進(jìn)口采用速度進(jìn)口；2)出口邊界條件為壓力出口，余壓設(shè)為500 kPa；3)在葉片表面等固體壁面上，速度滿足無(wú)滑移條件。

3 結(jié)果分析

3.1 數(shù)值計(jì)算結(jié)果分析

已知多級(jí)離心泵的參數(shù)，應(yīng)用CFD計(jì)算多級(jí)離心泵作透平時(shí)在泵的0.8至2.0倍設(shè)計(jì)流量的13個(gè)工況點(diǎn)，讀出數(shù)據(jù)并擬合出水力特性曲線，如圖4所示。

圖4 多級(jí)離心泵透平工況外特性曲線

從圖4中可以得到多級(jí)離心泵作透平時(shí)的最優(yōu)工況點(diǎn)，在1.7倍多級(jí)離心泵設(shè)計(jì)流量時(shí)，透平工況達(dá)到最優(yōu)水力效率，其值為73%。

3.2 效率的理論計(jì)算和誤差分析

通過文獻(xiàn)[5]中水力效率與總效率的關(guān)系，效率為65%的多級(jí)離心泵DG85-80的水力效率為81%。將DG85-80的水力效率代入式(22)，可以預(yù)測(cè)出在1.69倍泵的設(shè)計(jì)流量時(shí)，多級(jí)離心泵作透平時(shí)達(dá)到最優(yōu)效率，利用式(21)計(jì)算得到多級(jí)離心泵作透平時(shí)最優(yōu)效率點(diǎn)的水力效率75%。將通過式(21)計(jì)算得到的多級(jí)離心泵作透平時(shí)的水力效率和數(shù)值模擬的結(jié)果進(jìn)行比較，兩者之間誤差為2.74%。

引起誤差的原因有多個(gè)方面：首先，理論分析中應(yīng)用的關(guān)系式并不能完全準(zhǔn)確地計(jì)算出多級(jí)離心泵作透平時(shí)導(dǎo)葉中水力損失、葉輪中的水力損失和級(jí)間損失，計(jì)算結(jié)果與模擬結(jié)果存在誤差；其次，在理論分析中，對(duì)一些參數(shù)之間的關(guān)系提出假設(shè)，這也使理論分析產(chǎn)生誤差；再次，在理論分析中，有一些損失很小，因此忽略不計(jì)。雖然存在誤差，但是計(jì)算結(jié)果和數(shù)值模擬的結(jié)果比較吻合。

3.3 流場(chǎng)分析

圖5為多級(jí)離心泵在透平時(shí)不同流量下速度分布圖。

(a)1.4qVp

(b)1.7 qVp

(c)2.0qVp

從圖5看出：1.4qVp時(shí)在靠近葉片工作面的流速明顯低于背面的流速，在工作面上出現(xiàn)大面積的低速區(qū)域；1.7qVp時(shí)葉片工作面上的低速區(qū)尺寸減小；2.0qVp時(shí)低速區(qū)的面積明顯減小，葉輪內(nèi)部的流場(chǎng)分布較為均勻，而在葉輪進(jìn)口的速度與在最高效率點(diǎn)時(shí)的速度相比沒有明顯的增加，有些位置速度甚至減小，這使得效率降低。

圖6為透平工況時(shí)第1、第3和第5級(jí)葉輪和正導(dǎo)葉中的靜壓力分布圖。可以看出：透平工況時(shí)壓力從葉輪進(jìn)口到出口逐漸降低，沿流道梯度均勻，層次分明，最低壓力主要出現(xiàn)在葉輪出口的背面位置；在第1級(jí)和第3級(jí)的壓力從葉輪進(jìn)口到出口的壓降幾乎相等；第5級(jí)葉輪中的壓降明顯小于第1級(jí)和第3級(jí)。

(a)第1級(jí)

(b)第3級(jí)

(c)第5級(jí)

4 結(jié)論

1)通過數(shù)值分析可知，當(dāng)多級(jí)離心泵作透平時(shí)的流量為1.7倍泵的設(shè)計(jì)流量時(shí)多級(jí)離心泵做透平的效率達(dá)到最大，其值為73%，這與理論分析的結(jié)果75%基本吻合，可以確定利用多級(jí)離心泵在泵工況下的最優(yōu)效率對(duì)透平工況的效率進(jìn)行預(yù)測(cè)是比較合理的。

2)小流量時(shí)葉片工作面上的速度低于背面的速度，并出現(xiàn)大面積低速區(qū)，隨著流量的增加，葉片工作面上的低速區(qū)域面積隨之減小。同一工況時(shí)，第1級(jí)和第3級(jí)的壓力分布相同，壓降也幾乎相等。由于第1、2、3、4級(jí)結(jié)構(gòu)相同，可以認(rèn)為他們的壓降相同，而第5級(jí)的壓降小于其他級(jí),可以得出第5級(jí)葉輪的輸出功率小于其他級(jí)的葉輪輸出功率。

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