某下承式拱橋車振動力性能分析

魏 勇，喻 強，狄生奎

(1. 四川工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院建筑工程系，四川 德陽 618000；2.蘭州理工大學(xué)土木工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730050)

大跨度橋梁結(jié)構(gòu)在移動車輛荷載動力作用下都會發(fā)生相應(yīng)振動，當(dāng)荷載達到一定數(shù)值后不但會影響橋梁結(jié)構(gòu)本身的安全，還會影響橋上車輛和行人的安全。已有理論和實踐證實，采用以橫梁為主要受力構(gòu)件的下承式拱橋?qū)崬橐黄◇w系結(jié)構(gòu)，其橋面系在車輛荷載作用下的振動問題較為突出。橋面系的振動會對橋上行人產(chǎn)生心理和生理效應(yīng)，進而影響橋上行人的舒適性，因此在移動車輛荷載作用下對橋梁結(jié)構(gòu)進行動力分析對于確保橋梁的安全運行和行車舒適性，具有較強的實際應(yīng)用價值。本文以一座下承式鋼管混凝土拱橋為分析對象，首先實測了橋梁的動力參數(shù)，建立了能計算橋梁動力響應(yīng)的有限元模型。理論模型將通過實測數(shù)據(jù)驗證。其次，在移動車輛荷載作用下對結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)進行了對比分析，得到了橋梁的沖擊系數(shù)與車速的關(guān)系。最后，利用狄克曼舒適度評價指標(biāo)對橋梁的動力舒適性進行了計算分析。

1 車輛荷載簡化理論

在橋梁的車振動分析中，橋梁上車輛數(shù)目越多，車輛和橋梁自由度越多，導(dǎo)致按現(xiàn)有常規(guī)方法解決耦合方程十分困難，而且對于復(fù)雜的大型結(jié)構(gòu)而言，當(dāng)取高階模態(tài)分析時，幾乎是不可能的[1]。當(dāng)對橋梁做整體分析時，如果車輛質(zhì)量與橋梁結(jié)構(gòu)相比小得多，橋梁變形較小時，就不需要對橋梁結(jié)構(gòu)進行車橋耦合分析，只需將桿件節(jié)點固端力的時程曲線進行合理模擬即可。

對于懸索橋、斜拉橋、下承式拱橋等漂浮體系結(jié)構(gòu)來說，可以將橋面板視為連續(xù)梁模型。對于簡支梁單元, 在其上作用豎向移動單位荷載時，分配給單元節(jié)點處的固端力可以表示為

(Fx(t)Fy(t)M(t))T=(0ξ0)T

(1)

式中：ξ=x/l；x為移動荷載距單元左端的距離；l為梁單元的長度。

由于移動荷載在橋梁上的作用位置隨時間不斷變化，故方程右端項是一隨時間變化的函數(shù)，這樣作用在橫梁或吊桿上的車輛荷載也可以近似地模擬為一系列三角形荷載(如圖1所示)，其中時間t1和t2間的時間差由車輛的速度和所建模型的節(jié)點間距來決定(在實際應(yīng)用中不但需要考慮車速和吊桿間距還需要考慮輪距等因素)，最后將車輪軸力疊加后產(chǎn)生車輛荷載時程曲線。

圖1 移動車輛荷載簡化圖

2 狄克曼舒適度評價指標(biāo)

大多數(shù)橋梁由于沒有實行人車分流，行駛在橋梁上的車輛和人行道上行人的舒適性將會因為車輛荷載的作用受到一定影響。目前還沒有統(tǒng)一的舒適度指標(biāo)，在橋梁舒適度評價指標(biāo)中, 目前基本是采用振幅、速度、加速度和頻率等動力參數(shù)來評價橋梁的舒適度指標(biāo)。在歐洲人們傾向于用狄克曼指標(biāo)K對舒適度進行評價。狄克曼指標(biāo)依據(jù)人在站立狀態(tài)時，將振動的敏感度范圍劃分為K=0.1、K=1、K=10、K=100等4個指標(biāo)對舒適度進行量化評價。狄克曼指標(biāo)K的計算公式及評定標(biāo)準(zhǔn)[2]見表1和表2。

表1 狄克曼指標(biāo)K計算公式

注：表中D為振幅, 單位為mm；f為頻率，單位為Hz。

表2 狄克曼指標(biāo)K評定標(biāo)準(zhǔn)

3 有限元模型及車輛布置

3.1 有限元分析模型

蘭州雁灘黃河大橋位于蘭州市區(qū)，跨越黃河，西起鹽場堡地區(qū)，東至雁灘地區(qū)。大橋全長816 m，為三跨連續(xù)鋼管混凝土剛架系桿拱橋，主跨為87 m +127 m +87 m的下承式鋼管混凝土拱橋，主跨矢高25.4 m，邊跨矢高17.0 m，其矢跨比均為0.2。西引橋長75 m，東引橋長440 m，引橋為鋼筋混凝土連續(xù)梁結(jié)構(gòu)。根據(jù)橋梁結(jié)構(gòu)形式，考慮結(jié)構(gòu)受力特征后建立有限元計算模型(如圖2所示)。拱肋、橫撐、加勁梁、橫梁及鋼筋混凝土橋墩采用梁單元來模擬，吊桿和系桿采用索單元來模擬。同時將橋面系模擬為梁格結(jié)構(gòu)，橋面板通過有效寬度將其剛度分布于縱梁和橫梁上，通過集中質(zhì)量把其質(zhì)量分布于橋面節(jié)點，橋面板兩端鉸結(jié),在橋墩底部三向完全固結(jié)。

圖2 有限元模型

在對橋梁進行動力分析前，橋梁結(jié)構(gòu)的阻尼比的合理取值對分析結(jié)構(gòu)的準(zhǔn)確性影響較大。為了得到雁灘黃河大橋的橫橋向和豎向的實際振動頻率，本課題組對該橋梁進行環(huán)境振動試驗。采用北京東方噪聲研究所研制的DASP智能信號采集處理分析系統(tǒng)和中國地震局哈爾濱工程力學(xué)研究所的941B型低頻振動傳感器，并利用隨機子空間法獲得了該橋梁的相應(yīng)動力參數(shù)[3-4]。該橋工作狀態(tài)(自然環(huán)境激勵下)全橋橋面豎向、橫向空間振動特性如圖3所示。

(a) 主梁豎向穩(wěn)定圖

(b) 主梁橫向穩(wěn)定圖

在橋梁結(jié)構(gòu)動力計算分析中，采用的動力參數(shù)為：f=0.964 Hz,ξ=0.012 3；f=1.257 Hz,ξ=0.011 8。求解動力平衡方程時采用時域分析法，利用Newmark-β法和Newton法直接積分求得結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)。采用Rayleigh 阻尼模式，阻尼系數(shù)設(shè)為0.01，時間步長為0.01 s。

表3分別列出了該橋環(huán)境振動試驗結(jié)果與有限元程序計算結(jié)果數(shù)據(jù)。

表3 自振頻率實測值與計算值

由表3中可知，采用理論計算求得的結(jié)構(gòu)自振頻率與實測頻率基本相同，進一步驗證了鋼管混凝土拱橋有限元計算模型和動力參數(shù)取值的可靠性。

3.2 車輛布置

為便于分析，本文選用桑塔納轎車和某長型集裝箱貨車為基本模型，得到相應(yīng)車輛參數(shù)后，按照1輛桑塔納+1輛長型集裝箱貨車+2輛桑塔納依序布置，橋面橫向和縱向布置如圖4所示。

圖4 車輛布置圖

假定每2列車輛沿橋梁縱向同時對開，最后也將同時離開橋面。為了研究車速對橋梁振動響應(yīng)的影響，分別以90 km/h和36 km/h的速度分別進行模擬，吊桿處將會產(chǎn)生圖5所示的荷載時程曲線。最后將這些已經(jīng)模擬好的荷載時程曲線導(dǎo)入到有限元模型中對橋梁的振動響應(yīng)進行計算。

圖5 荷載時程曲線

4 結(jié)構(gòu)動力分析

為了表述方便，在主梁上不同位置設(shè)置4個計算點，并為其編號(如圖6所示)，其中，A為邊跨跨中點，B為邊跨1/4點，C為主跨跨中點，D為主跨跨中點。

圖6 計算點位置示意圖

當(dāng)車輛分別以90 km/h和36 km/h的車速雙向?qū)﹂_行駛時，橋梁動力響應(yīng)如圖7所示。

圖7 主梁豎向位移響應(yīng)

從給出的位移響應(yīng)曲線可以看出：當(dāng)汽車以90 km/h通過橋梁時,主跨跨中豎向位移大；同時，主梁的豎向位移響應(yīng)受車速影響較大，車速越大豎向位移響應(yīng)也越大。另外，主跨跨中點豎向位移響應(yīng)明顯比邊跨跨中位移響應(yīng)大，說明主跨剛度比邊跨小。在曲線的后半段，盡管全部車輛已經(jīng)通過了橋梁，但由于結(jié)構(gòu)的自由振動，橋梁自身仍然存在動力反應(yīng)。

為了研究橋梁的沖擊系數(shù)，本文以車輛1 km/h的超低速度過橋模型代表橋梁靜力撓度，表4列出車輛以不同車速過橋時，主梁跨中點的最大位移值的對比結(jié)果。

表4 主梁跨中位移響應(yīng) mm

鋼管混凝土拱橋在移動車輛荷載作用下對橋梁的動力影響機制較為復(fù)雜,目前主要通過有限元數(shù)值計算和實測獲得橋梁的動撓度和動應(yīng)變, 并與靜載作用下的撓度和應(yīng)變值相比, 求得沖擊系數(shù)[5]。這里定義沖擊系數(shù)為最大動力豎向位移值與最大靜力撓度之比減1[6],即

(2)

從表4中可以看出：當(dāng)汽車以90 km/h通過橋梁時，主跨跨中豎向動力位移最大值為5.341 mm，靜力最大位移為3.453 mm，故沖擊系數(shù)為0.55；當(dāng)汽車以36 km/h通過橋梁時，沖擊系數(shù)為0.15。不同的車速，其相應(yīng)的沖擊系數(shù)也不相同，速度越大沖擊系數(shù)也越大；因此沖擊系數(shù)的大小不僅和結(jié)構(gòu)基頻有關(guān)，還與車輛的行駛速度有關(guān)。

為研究車輛以不同車速過橋時橋梁的舒適性，采用狄克曼舒適度評價指標(biāo)對橋梁進行車振舒適度評價，如表5所示。

表5 狄克曼舒適度評價

從表5中可以看出：該豎向振動大于正常人忍受任意長時間的振動，舒適性較差；橫向振動小于正常人忍受任意長時間的振動，舒適性較好。根據(jù)現(xiàn)場實際感覺, 在車輛正常行駛過程中, 人站在雁灘黃河大橋橋面上, 能感受到明顯的振動，這與表5中分析的結(jié)果基本吻合。

5 結(jié) 論

通過以上計算和分析，可以得出以下結(jié)論：

1)采用理論計算求得的下拱橋自振頻率與實測值基本相同，驗證了計算模型的正確性。2)主跨跨中點豎向位移響應(yīng)明顯比邊跨跨中位移響應(yīng)大，說明主跨剛度比邊跨小。3)當(dāng)車輛以不同的速度過橋時，其相應(yīng)的沖擊系數(shù)也不相同，速度越大沖擊系數(shù)越大。4)該橋在移動荷載作用下的豎向振動大于正常人忍受任意長時間的振動，舒適性較差；橫向振動小于正常人忍受任意長時間的振動，舒適性較好。

[1]林家浩，張亞輝．隨機振動的虛擬激勵法[M]．北京：科學(xué)出版社，2004

[2]曾慶元，郭向榮．列車橋梁時變系統(tǒng)的振動分析理論與應(yīng)用[M]．北京： 中國鐵道出版社，1999.

[3]王立憲，狄生奎．基于隨機子空間的鋼管混凝土拱橋模態(tài)參數(shù)識別[J]．蘭州理工大學(xué)學(xué)報，2013，39(3) ：120-123

[4]魏勇，狄生奎．下承式拱橋風(fēng)致抖振響應(yīng)分析[J]．西南科技大學(xué)學(xué)報，2013，28(3)：35-39

[5]孫 潮，吳慶雄，陳寶春．鋼管混凝土拱橋車振性能分析[J]．公路交通科技，2007，24(12)：54-59

[6]Bridge Vibration Research Group. Monitoring and Analysis of Bridge Vibrations [M]. Japan： Kihodo Shuppan CoLtd, 1993.