基于線圈串套模型的粘扣帶剝離、剪切強度力學模型研究

(1. 東華大學紡織面料技術教育部重點實驗室，上海，201620；2. 無錫百和織造股份有限公司，無錫，201101)

粘扣帶是由鉤面粘扣帶和毛面粘扣帶成對組成的。毛面粘扣帶的毛圈是由錦綸6復絲織成的小圈然后起毛而成，鉤面粘扣帶的鉤是由錦綸66單絲織成小圈后切鉤而成。鉤面、毛面粘扣帶一碰觸便結合在一起，一扯便分開，并能反復使用，故其常作為緊固件產品來使用，方便快捷。粘扣帶作為緊固件產品，其力學性能的好壞直接影響其質量的優劣[1]。粘扣帶的力學性能主要包括剝離強度和剪切強度，為了從理論上計算或預測粘扣帶的剝離強度和剪切強度，為粘扣帶的力學性能評價提供依據，本文以針織線圈串套模型為基礎，建立了粘扣帶剝離強度和剪切強度力學模型，并通過實際測試和修正，獲得了較準確的粘扣帶剝離強度和剪切強度計算式。

1 粘扣帶剝離強度力學模型

粘扣帶單鉤強力力學模型是粘扣帶剝離強度力學模型的基礎，建立達里多維奇和米哈依洛夫針織線圈串套模型，通過對串套線圈的受力分析得到粘扣帶單鉤強力的計算式，然后以此為基礎求得粘扣帶剝離強度的計算式。

1.1 粘扣帶單鉤剝離強力力學模型

1.1.1 粘扣帶剝離分離過程

實際使用中，粘扣帶通過鉤面的鉤與毛面的毛圈相互鉤掛而粘合在一起。當粘扣帶鉤面和毛面剝離分開時，毛圈要從鉤中滑出，此時產生的力就是剝離力。粘扣帶實際粘合情況如圖1所示。

粘扣帶鉤面與毛面的粘合比較復雜，現以達里多維奇和米哈依洛夫針織線圈串套模型為基礎，建立粘扣帶單鉤剝離強力力學模型[2]。

假設粘扣帶由毛面粘扣帶上的毛圈套在鉤面粘扣帶上的鉤上(不切鉤)，靠摩擦力使鉤面粘扣帶和毛面粘扣帶粘合在一起。模型中構成線圈的紗線直徑為d，線圈圓弧為半圓，其半徑為r，粘扣帶的單鉤剝離力等于串套線圈分離時的摩擦力，由此可得到粘扣帶單鉤剝離強力的力學模型。粘扣帶的鉤和毛圈相互串套和完全分開(剝離)的過程如圖2所示。

1.1.2 線圈串套模型下粘扣帶單鉤受力分析

根據達里多維奇和米哈依洛夫針織線圈串套模型得到線圈分離(粘扣帶鉤和毛圈剝離)時線圈(鉤)的受力分析如圖3所示。

圖3中，F為線圈所受正壓力，M為彎矩，fμ為線圈所受摩擦力。

圖1 粘扣帶鉤和毛圈實際粘合情況

圖2 粘扣帶單鉤串套模型及剝離過程

(a)針織線圈串套模型

(b)粘扣帶單鉤受力圖3 針織線圈串套模型及粘扣帶單鉤受力分析

根據達里多維奇和米哈依洛夫針織線圈串套模型假設：

(1)平面結構的線圈由圓弧和直線形成，但在連接點直線與圓弧不相切；

(2)兩線圈分離時是在圓弧的最寬處；

(3)紗線完全彈性變形；

(4)紗線彎曲時長度不變。

根據彈性力學理論，彈性桿上任一點的曲率與作用于該點處的彎矩成比例，即：

(1)

式中：θ——紗線上任一點T處的切線與x軸之間的夾角 (°)；

B——紗線彎曲剛度(cN·cm2)，B=EI；

I——截面慣性矩(cm4)，I=πd4/64；

E——錦綸66的彈性模量(cN/cm2)；

r——圓弧部分的半徑(cm)；

d——錦綸66纖維直徑 (cm)；

fμ——摩擦力(cN)；

M——在T點處的彎矩(cN·cm)，M=2fμ(r+d)；

dθ/ds——在T點處的曲率(cm-1)。

由于f=2fμ

(2)

根據式(1)和式(2)可得粘扣帶單鉤剝離力f為：

(3)

1.2 粘扣帶單鉤剝離強力力學模型參數的確定

因纖維的彈性模量只與纖維材料本身的性質有關，故彈性模量的值可以直接引用錦綸彈性模量的值[3]，即E=214.6 cN/tex。

由于σb=γPt×103

(4)

式中：σb——纖維斷裂應力(cN/cm2);

γ——纖維密度(錦綸密度為1.14 g/cm3)；

Pt——纖維斷裂強度(N/tex)。

則E=2.446×107cN/cm2。

取r=0.05 cm時，

(5)

用AI-7000S型拉力強度試驗儀對粘扣帶的單鉤剝離強力進行測試。測試時把單個鉤和單個毛圈鉤掛在一起，拉伸時勻速垂直向上拉，當鉤和毛圈完全分離時測得的力即為實測單鉤的剝離強力fS，不同鉤直徑的粘扣帶的實測剝離強力共測量20次，取其平均值。不同鉤直徑下粘扣帶的單鉤理論剝離強力與實測剝離強力見表1。

表1 錦綸粘扣帶單鉤理論剝離強力和實測剝離強力

(6)

1.3 粘扣帶剝離強度力學模型的建立

粘扣帶的剝離強度是指單位寬度內粘扣帶的鉤和毛圈分離所需要的力。假設粘扣帶單位長度上的鉤數為SB(鉤/cm)，鉤和毛圈鉤掛在一起的數目占總鉤數的百分比(即鉤掛率)為ωB。由于粘扣帶在剝離的過程中，某一排鉤毛還未完全分離時，下一排的鉤毛就開始分離，這樣會對粘扣帶的剝離強度產生影響。為了使計算式準確，需要引入修正系數KB對粘扣帶剝離強度進行修正。最后得出整片粘扣帶剝離強度PLB的計算式為：

PLB=KBωBSBfX=NKBωBSBf=0.65KBωBSBf

(7)

式中：KB——修正系數；

ωB——鉤掛率(%)；

SB——鉤密度(鉤/cm)；

fX——修正的單鉤剝離強力(cN)；

f——單鉤的理論剝離強力(cN)。

1.4 粘扣帶剝離強度模型的參數確定

實測由不同鉤直徑構成的錦綸粘扣帶的寬度、鉤數、鉤密度和鉤掛率，見表2。

為了使粘扣帶剝離強度的計算式簡單化，取鉤

表2 粘扣帶的寬度、鉤密度和鉤掛率

密度SB=6.5(鉤/cm)，鉤掛率ωB=76%。假設粘扣帶在剝離過程中只有一排鉤毛發生鉤掛，即當前鉤掛的鉤毛剝離時，其前面一排的鉤毛已完全分離，后面一排的鉤毛尚未開始發生剝離，此時的修正系數取KB=1。當KB=1時，把以上參數代入式(7)，可得整片粘扣帶的理論剝離強度PLB為：

(8)

參照GB/T 23315—2009中粘扣帶剝離強度的測試方法[4]，把粘扣帶裁剪成100 mm×25 mm，測試速度為300 mm/min，在AI-7000S型拉力強度試驗機上測試其剝離強度。不同鉤直徑的粘扣帶測量5組剝離強度，然后取平均值，結果見表3。

表3中的理論剝離強度PLB是把不同的鉤直徑值代入式(8)求得的。為了縮小理論剝離強度與實測剝離強度的差距，此處引用修正系數KiB=實測剝離強度PSB/理論剝離強度PLB。

表3 整片粘扣帶的理論剝離強度、實測剝離強度及數據處理

PXB=2.8PLB

(9)

為了驗證粘扣帶剝離強度計算式的準確性，可通過計算剝離強度的偏差百分率WB來驗證。

(10)

式中：PXB——修正后粘扣帶的剝離強度;

PSB——實測粘扣帶的剝離強度。

剝離強度的偏差百分率WB計算結果見表3。由表3可知WB<3% ，在較小的誤差范圍內，可以認為粘扣帶剝離強度計算式的精確度較高，可以用作錦綸粘扣帶剝離強度的計算式。最終粘扣帶剝離強度的計算式PB為：

(11)

2 粘扣帶剪切強度力學模型

此處所用到的粘扣帶單鉤強力的模型和計算式與上面粘扣帶剝離強度模型中的單鉤強力相同，可以直接引用。

2.1 粘扣帶單鉤剪切強力力學模型

2.1.1 粘扣帶剪切分離過程

實際使用中，粘扣帶通過鉤面的鉤與毛面的毛圈相互鉤掛而粘合在一起。當粘扣帶的鉤面和毛面沿著長度方向剪切分開時，鉤要從毛圈中滑出，此時產生的力就是剪切力。粘扣帶實際鉤掛及單鉤剪切分離情況如圖4所示。

粘扣帶的鉤和毛圈相互串套和完全分開(剪切分離)的過程為：初始狀態下粘扣帶的鉤跟毛圈沿垂直于粘扣帶平面方向相互串套，在受到粘扣帶長度方向的力(剪切力)作用時，粘扣帶的鉤先把毛圈壓倒，然后毛圈再從鉤中脫離，最后鉤與毛圈分開[5]。過程如圖5所示。

2.1.2 粘扣帶單鉤剪切強力力學模型參數確定

粘扣帶單鉤剪切強力中的單鉤受力分析及參數確定與粘扣帶單鉤剝離強力中的單鉤受力分析及參數確定的過程相同，此處直接引用式(3)和式(5)。

2.2 粘扣帶剪切強度力學模型的建立

粘扣帶的剪切強度是指單位面積內粘扣帶鉤和毛圈在有效閉合區域內沿其長度方向上拉伸分離所需要的力。假設粘扣帶單位面積上的鉤數為SJ(鉤/cm2)，鉤和毛圈鉤掛在一起的數目占總鉤數的百分比(即鉤掛率)為ωJ。由于粘扣帶在剪切分離的過程中，某一排的鉤毛分離后再繼續跟下一排的鉤毛粘合再分開，在分開粘合的過程中粘扣帶的鉤掛率會發生變化，這樣會對粘扣帶的剪切強度計算式產生影響。為了使計算式準確，需要引入修正系數KJ對粘扣帶剪切強度進行修正。最后得出整片粘扣帶剪切強度PLJ的計算式為：

圖4 粘扣帶實際鉤掛及剪切分離情況

圖5 粘扣帶單鉤串套模型及剪切分離過程

PLJ=0.65KJωJSJf

(12)

式中：KJ——修正系數；

ωJ——鉤掛率(%)；

SJ——鉤密度(鉤/cm2)；

f——單鉤的理論剝離強力(cN)。

2.3 粘扣帶剪切強度模型的參數確定

實測由不同鉤直徑構成的錦綸粘扣帶的鉤密度和鉤掛率，見表4。

為了使粘扣帶剪切強度計算式簡單化，取鉤密度SJ=53(鉤/cm2)，鉤掛率ωJ=98%，假設粘扣帶參照GB/T 23315—2009中粘扣帶剪切強度的測試方法 ，把粘扣帶裁剪成100 mm×25 mm，有效閉合區域為50 mm×25 mm，測試速度為200 mm/min，在AI-7000S型拉力強度試驗機上測試其剪切強度。不同鉤直徑的粘扣帶測量5組剪切強度，然后取平均值[6]，結果見表5。

表4 粘扣帶的寬度、鉤密度和鉤掛率

在剪切分離過程中，粘扣帶鉤掛率保持不變時，修正系數取KJ=1。當KJ=1時，把以上參數代入式(12)可得整片粘扣帶的剪切強度PLJ為：

(13)

表5 整片粘扣帶的理論剪切強度、實測剪切強度及數據處理

表5中，理論剪切強度PLJ是把不同的鉤直徑值代入式(13)求得的。為了縮小理論剪切強度與實測剪切強度的差距，此處引用修正系數KiJ=實測剪切強度PSJ/理論剪切強度PLJ。

為了驗證粘扣帶剪切強度計算式的準確性，可通過計算剪切強度的偏差百分率WJ來驗證。

(14)

式中：PXJ——修正后粘扣帶的剪切強度;

PSJ——實測粘扣帶的剪切強度。

剪切強度的偏差百分率WJ計算結果見表5。由表5可知WJ<2% ，在較小的誤差范圍內，可以認為粘扣帶剪切強度計算式的精確度較高，可以用作錦綸粘扣帶剪切強度的計算式。最終粘扣帶剪切強度的計算式PJ為：

(15)

3 結語

以達里多維奇和米哈依洛夫針織線圈串套模型為基礎建立了粘扣帶剝離強度和剪切強度力學模型，得出粘扣帶單鉤的強力計算式，并結合粘扣帶綜合鉤掛率、鉤密度得到整片粘扣帶剝離強度和剪切強度的理論計算式。通過實際測量和系數修正，得到最終粘扣帶剝離強度和剪切強度的計算式，并且偏差百分率分別小于3%和2%，可以用于粘扣帶剝離強度和剪切強度的預測和計算。

[1] 李星,王其.粘扣帶剝離強度力學模型研究[J].產業用紡織品,2011,29(10):19-22.

[2] 陳惠蘭,馮勛偉.經編針織物線圈幾何結構研究的進展[J].針織縫紉，1996,23(6):37-40.

[3] 于偉東.紡織材料學[M].北京:中國紡織出版社,2007.

[4] 全國紡織品標準化技術委員會.GB/T 23315—2009粘扣帶[S].北京:中國標準出版社,2009.

[5] 趙磊.緯編針織物線圈的三維模擬及變形實現[D].武漢:武漢紡織大學,2011.

[6] 李星.粘扣帶結構與力學性能研究[D].上海:東華大學紡織學院,2012.