考慮行波效應的高墩剛構-連續梁橋地震響應分析

宋曉凱,劉學慶

(上海市浦東新區市政工程建設管理中心，上海200135)

我國幅員遼闊，自然特性相差懸殊，特別是西南山區，地形復雜、山高谷深，在該區域修建鐵路不可避免地需要跨越深溝深谷，該種地形鑄就了大量的大跨高墩橋梁。近年來，剛構-連續組合梁橋以其突出的跨越能力和無伸縮縫等優點，廣泛應用于山區鐵路。地震屬突發性偶然荷載，它會迫使橋梁結構劇烈振動，橋梁抗震性能的優劣成為了地震時保證整條線路是否安全暢通的關鍵。文獻[1～6]針對各種橋型的抗震性能進行了廣泛研究，其研究成果對于我國鐵路事業的發展，貢獻卓越。然而，這些研究大多針對連續梁橋、連續鋼構橋、拱橋等橋型，且大多忽略了地震動的時空變化特性，而針對剛構-連續組合梁橋考慮行波效應的地震響應分析還鮮有報道。

本文以某主跨(48+5×80+48)m的剛構-連續組合梁橋為例，利用ANSYS通用有限元軟件，通過大質量法(LMM)求解了行波激勵下該結構的非線性地震響應，揭示了行波效應對該種結構地震響應的影響規律。

1 基本理論與計算模型

1.1 大質量法(LMM)

多點激勵下，結構的運動方程可表達為[7]：

(1)

求解式(1)的常用方法[8]有相對運動法(RMM)、大質量法(LMM)和大剛度法(LSM)等。RMM是將結構的地震響應分為擬靜力響應和動力響應，然后疊加得到總響應，思路清晰，邏輯推理嚴密。然而，從本質上講RMM是基于疊加原理，只適用于線性問題，且對于大型復雜結構需自行編程計算，工作量較大，不便于工程應用。

針對RMM求解大型復雜結構所面臨的困境，發展了LMM[6]。LMM首先釋放支撐處沿地震波輸入方向的約束，并附加一個大質量塊M0，通常為結構總質量的106倍。在進行地震響應分析時，通過在支撐處施加等效荷載P(t)=M0üg(t)來模擬基礎運動。LMM通過質量矩陣的置大數，巧妙地將地震荷載輸入結構。LMM求解多點激勵的運動方程為：

(2)

將上式第2行展開，且考慮集中質量矩陣，可得：

(3)

兩邊同時乘M0-1，可得：

(4)

在式(4)中，由于M0遠大于其它阻尼項和剛度項，則

(5)

式(2)～式(5)即為LMM求解多點激勵地震響應的基本原理，它能夠方便地利用通用有限元程序來實現，且能夠考慮結構的各種非線性特性。

1.2 工程概況

以某典型剛構-連續組合梁橋為分析對象，橋址位于Ⅲ類場地。主橋跨徑布置為48 m+5×80 m+48 m，總長496 m。上部結構采用單箱單室變截面箱梁，支點處梁高7.0 m，中跨和邊跨端部梁高4.0 m。主梁下部共設置8個橋墩，橋墩高度為65～79 m，其中4#和5#橋墩與主梁固結，而在1#～3#橋墩和6#～8#橋墩墩頂設置活動支座，形成典型的剛構-連續組合梁橋。二期恒載取144 kN/m。結構總體布置圖如圖1所示。

圖1 剛構-連續梁橋立面布置(單位:cm)

1.3 有限元模型

利用ANSYS通用有限元軟件建立了該橋的全橋有限元計算模型。主梁和橋墩均采用Beam188空間梁單元模擬，每個節點包含3個線位移和3個角位移。二期恒載等效為質量點，通過Mass21質量單元模擬。剛構墩墩頂與主梁形心固結，活動墩墩頂與主梁形心通過主從自由度連接。不考慮地基剛度的影響，墩底邊界按剛性固結處理。結構阻尼比取0.02，時域積分步長取0.01。計算得到結構前4階自振頻率和振型見表1。

表1 橋梁頻率及振型

2 地震波的選取

采用大質量法求解結構的地震響應時，需輸入地震波的加速度時程。橋梁結構的地震響應不僅與地震的峰值加速度有關，而且還與地震波的有效持時、場地土性質、場地卓越周期等密切相關。針對該剛構-連續組合梁橋所處的Ⅲ類場[9]，選取兩條實際地震波作為輸入：1940，El Centro-Imperial Valley，簡稱El Centro波；1952，Taft-Kern County，簡稱Taft波。地震記錄時間間隔為0.02 s，地震波時程見圖2和圖3。

圖2 El Centro波(1940，270Deg)

圖3 Taft波(1952，69Deg)

對上述地震波進行規格化處理，將其峰值加速度調整為0.1 g，則El Centro波(PGA=0.3569 g)和Taft波(PGA=0.1557 g)的調整系數分別為0.2802和0.6423。假設震源出現在1#橋墩左側，地震波從1#橋墩向8#橋墩傳播。本文只沿縱向輸入地震波，為全面考察行波效應的影響規律，分別選取了300、600、900、1 200、1 500、1 800 m/s 6種行波波速分別輸入，根據各橋墩之間的間距求得時間延遲量，計算了地震行波輸入下橋梁的地震反應。

3 地震響應分析

針對該典型高墩剛構-連續組合梁橋，分別沿縱橋向輸入規格化的El Centro地震波和Taft地震波，考慮結構幾何非線性的影響，利用ANSYS通用有限元軟件，通過大質量法(LMM)求解了結構的非線性地震響應。在縱向地震波作用下，由于活動墩與主梁只有橫向和豎向約束，沿縱向可自由活動，因此活動墩表現為單墩振動，可以推測行波效應對活動墩的地震響應無影響。而剛構墩，由于與主梁固結，在地震荷載作用下，根據其剛度比例共同承擔地震荷載。因此本研究中重點關注剛構-連續組合梁橋剛構墩(4#墩和5#墩)的地震響應。

3.1 位移響應分析

首先考察行波效應對剛構墩墩頂縱向位移響應的影響規律。對比El Centro波和Taft波分別作用時，一致激勵和行波激勵(V=300 m/s)兩種工況下的墩頂縱向位移時程曲線，如圖4和圖5所示。

圖4 El Centro波作用下5#墩墩頂位移時程

圖5 Taft波作用下5#墩墩頂位移時程

由圖4和圖5可見，考慮行波效應時，剛構墩墩頂的位移時程曲線波形相似，均出現了一定的滯后效應，但不同地震波作用下，剛構墩墩頂的位移時程完全不同。說明，行波效應和地震波頻譜特性對剛構-連續組合梁橋剛構墩的位移響應影響很大。

表2給出了行波波速為從300 m/s變化到1 800 m/s時，4#墩和5#墩的墩頂位移與一致激勵下的墩頂位移的比值。

表2 剛構墩墩頂位移比值

由表2可見，隨著行波波速的增加，4#墩和5#墩的墩頂位移與行波波速并無單調遞增或遞減的關系，均出現反復波動，且不同地震波作用時，行波效應的影響規律也不相同：El Centro波作用下，4#墩墩頂縱向位移增加，但增幅不大，5#墩墩頂位移減小，但減小量也不大；而Taft波作用下，4#墩和5#墩的墩頂位移均增加，且增幅均較大。因此，不同地震波作用下，行波效應對墩頂位移響應的影響規律不同。

3.2 內力響應分析

考察行波效應對該典型高墩剛構-連續組合梁橋墩頂截面內力響應的影響規律。對比El Centro波和Taft波分別作用時，一致激勵和行波激勵(V=300m/s)兩種工況下的墩頂彎矩、剪力和軸力時程曲線，如圖6和圖7所示。

由圖6和圖7可見

(1)與墩頂位移響應相似，考慮行波效應時，墩頂截面的彎矩、剪力和軸力均波形相似，只是在時間上出現了一定的滯后效應；

(2)相同地震動幅值的不同地震波作用下，El Centro波產生的彎矩、剪力和軸力幅值均比Taft波大；

(3)從波形上看，Taft波作用下的彎矩、剪力、軸力時程波動更為明顯，說明Taft波的激振頻率相比El Centro波更為豐富。

(a)彎矩

(b)剪力

(c)軸力圖6 El Centro波作用下5#墩墩頂內力時程

(a)彎矩

(b)剪力

(c)軸力圖7 Taft波作用下5#墩墩頂內力時程

表3和表4給出了行波波速從300 m/s變化到1 800 m/s時，4#墩和5#墩墩頂彎矩、剪力、軸力與一致激勵輸入時的比值。

表3 4#墩墩頂內力比值

表4 5#墩墩頂內力比值

由表3和表4可見，4#墩墩頂截面的彎矩、剪力和軸力隨行波波速的增加出現先增大后減小的趨勢，且不同地震波對同一內力指標的影響規律不同，即使相同地震波對不同內力指標的影響規律也不相同。5#墩墩頂截面的內力變化規律與4#墩相似。因此，行波效應對剛構-連續組合梁橋的內力響應影響很大，且對不同指標的影響規律不同。

4 結論

(1)行波效應對剛構-連續組合梁橋活動墩的地震響應無影響，而對剛構墩的地震響應影響很大；

(2)剛構墩的內力響應隨行波波速的增加并非呈單調遞增或遞減的關系。因此，在進行剛構-連續組合梁橋的地震響應分析時，應根據場地類型，選擇恰當的行波波速，進行行波激勵下的地震響應分析；

(3)相同幅值的不同地震波時程對剛構-連續組合梁橋的地震響應響應影響規律不同。說明，地震動的頻譜特性對橋梁的地震響應影響很大，在進行剛構-連續組合梁橋的抗震設計時應選擇多條地震樣本進行統計分析。

本文只針對行波激勵下剛構-連續組合梁橋的縱向地震響應進行了探討，得出的結論可供該種橋型的抗震性能評估提供參考。而針對該種橋型，考慮行波效應的多維地震響應特點還需進一步研究。

[1] 李小珍，雷虎軍. 基于多點激勵的剛構-連續組合梁橋行波效應分析[J]. 橋梁建設,2012, 42(6): 33-38

[2] 謝肖禮，王波，張偉峰，等. 罕遇地震作用下高墩連續剛構橋雙重非線性抗震分析[J]. 工程力學,2009,26(4):113-118

[3] 李忠獻，史志李. 行波激勵下大跨度連續剛構橋的地震反應分析[J]. 地震工程與工程振動，2003，23(2)：68-76

[4] Liu A, Yu Q, Zhang J. Seismic response of long span continuous rigid-frame arch bridge[J]. Journal of Shenzhen University Science & Engineering,2007, 24(3)：12-17

[5] 楊慶山，劉文華，田玉基. 國家體育場在多點激勵作用下的地震反應分析[J]. 土木工程學報，2008，41(2)：35-41

[6] 劉洪兵，范立礎. 大跨橋梁考慮地形及多點激勵的地震響應分析[J]. 同濟大學學報：自然科學版，2003，31(6)：641-646

[7] 胡聿賢. 地震工程學[M].2版. 北京：地震出版社，2006

[8] 周國良，鮑葉欣，李小軍，等. 結構動力分析中多點激勵問題的研究綜述[J]. 世界地震工程，2009,(4)：25-32

[9] GB 50111-2006鐵路工程抗震設計規范(2009年版)[S]