基于動剛度理論的柔性組合式起重機減振方法研究

張大海， 吳邵慶， 韓曉林

(東南大學 工程力學系 江蘇省工程力學分析重點實驗室，南京 210096)

1 問題描述

橋式起重機為橫架于車間、廠房及倉庫上空的起重設備。柔性組合式起重機作為橋式起重機的一種，具有結構緊湊、拆裝方便、操作簡單等優點，廣泛應用于工業生產中[1-2]。由于目前吊掛系統設計主要采用基于靜強度準則并考慮動載系數方法[3]，無法考慮吊掛過程中所受沖擊載荷產生的振動。易引起吊裝系統吊裝重物時產生沖擊載荷作用下發生幅值較大振動。

本文研究吊裝系統為某品牌型號柔性組合式起重機，包括立柱與鋼屋架、下方鋼支架、吊掛在鋼支架下的柔性組合式起重機及工件。吊裝系統簡圖見圖1，鋼屋架各跨間距離8 m，立柱高12.8 m，鋼屋架高2.7 m，鋼支架高2.3 m，鋼屋架與鋼支架間距0.6 m。起重機見圖2，由①縱梁(長11 m)，②橫梁(長5.5 m)，③環鏈電動葫蘆(質量20 kg)，④懸索組成。縱梁由6個吊掛裝置吊掛在鋼支架梁上，橫梁與縱梁間及電動葫蘆與橫梁間分別用環形吊具吊掛，橫梁可沿縱梁整體移動，電動葫蘆可沿橫梁自由移動，工件(質量125 kg)通過懸索吊掛在電動葫蘆下方，通過操控電動葫蘆使其上下移動。

圖2 單梁懸掛起重機

圖3 連接部位細節圖

各連接細節見圖3，圖3(a)、(b)、(c)分別為縱梁與支架梁間連接、橫梁與縱梁間連接及橫梁與電動葫蘆間連接。起重機工作過程中橫梁與電動葫蘆均可移動。工件運動狀態變化會使系統受到慣性沖擊載荷，引起系統振動。由力學角度該系統可視為時變系統[4]，其動力學特性隨橫梁及電動葫蘆位置變化而變化。

由《起重機設計規范》(GB3811-2005)知，對一般起重機不規定校核動態剛度，但有要求(如：認為對起重機司機健康有影響)時則進行校核，并可用滿載自振頻率表征。由于本文研究吊裝系統中，鋼支架僅考慮靜強度準則設計，導致在重物吊裝時停頓引起的慣性沖擊載荷作用下振動幅值過大，且衰減緩慢，嚴重影響操作及工件吊裝效率，故須校核動態剛度。

本文由動態設計角度研究該柔性組合式起重機吊掛工件過程中出現的振動問題：① 對該起重機在工件吊掛過程中的振動現場測試，據測試數據分析結果，由提高結構動剛度角度提出能減小工件吊掛過程中振動幅值方案；② 對吊掛系統進行有限元建模及多種減振方案仿真、減振效果分析，為解決同類結構在安裝、使用中出現的振動問題提供參考。

2 橋式起重機動態剛度

橋式起重機剛性要求包括靜剛度與動剛度兩方面，其中動剛度指起重機在工作時系統結構抵抗動載荷引起變形的能力，為衡量橋式起重機動力學特性的重要指標[5-6]。動剛度通常以系統動力響應表征，定義為產生單位振幅所需動態力。圖4為受簡諧激振力F=A0sin(ωt)的單自由度系統。其中A0，ω分別為簡諧力振動幅值、圓頻率；M，C，K分別為該系統質量、阻尼、剛度。其動剛度KD可表示為：

KD=K[(1-λ2)+2iξλ]

(1)

式中：λ為激勵頻率與系統固有頻率之比；ξ為系統阻尼比。

動剛度幅值Kd為：

(2)

式(2)表明，單自由度系統動剛度為隨激振頻率變化的函數。

圖4 受簡諧力作用的單自由度系統

起重機起吊、卸載、變速時使被吊掛工件產生加速度a，引起工件附加大小為Ma的慣性沖擊動載荷，其中M為工件質量。吊掛系統受到慣性沖擊載荷作用引起系統隨工件整體振動。影響工件振動幅值大小因素有：外界載荷大小、結構自身豎向動剛度及結構自身衰減特性等。本文主要研究通過改進結構自身設計減小工件吊掛的振動幅值。對圖4中有阻尼單自由度系統，振幅由X0衰減為Xn所需時間為[7]：

(3)

由式(3)知，設阻尼比ξ為常數，則衰減時間T與自振頻率fn成反比。通常起重機由起、制動沖擊荷載引起的衰減振動頻率為一階固有頻率[7]，振型為吊重與主梁上下同步振動。因此，起重機設計規范推薦用垂直方向振動一階固有頻率表征起重機動剛度時，一階固有頻率f0應不低于2 Hz。此外，由規范，本文所研究類型起重機工作級別為A3級，其撓度為：

(4)

式中：u為垂直撓度；L為起重機跨度。本文起重機跨度L為5.5 m，故垂直撓度應該滿足u≤7.86 mm。

3 振動測試

3.1 測試工況及傳感器布置方案

測試在最不利情況即振動幅值最大時進行。起重機橫梁位于離縱梁端點1.78 m處，電動葫蘆吊掛于橫梁中點。加速度傳感器布置見圖5，各測點位置說明見表1。通過間歇性開動、停止電動葫蘆引起工件振動激振整個吊掛系統。

3.2 測試結果分析

測試得振動垂直撓度10.13 mm。各測點加速度信號見圖6。各測點加速度峰值及基頻數據見表2，其中基頻數據由各加速度信號頻譜分析獲得。

圖5 傳感器布置示意圖

表1 各測點位置說明

表2 各點測試結果

測試結果表明：① 分析各加速度信號頻譜知，系統發生整體振動，且振動基頻為5.875 Hz，雖滿足規范對動剛度基頻不小于2 Hz要求，但各吊點阻尼比較小，約0.3%，導致振動衰減較緩慢；② 垂直撓度大于規范值，表明整個吊裝系統動剛度不足；③ A點振幅大于B點，說明電動葫蘆內部結構及懸索會導致振動幅值變大；④ B、C點，D、E點，G、H點振動兩兩基本一致，表明各連接能較好傳遞豎向振動，剛性較強；⑤ D、C點振動趨勢基本一致，幅值較小，結合E點振動信號可知橫梁振動包含跟隨縱梁的豎向整體振動及自身彎曲振動；⑥ E、F、G點振動逐漸降低，說明縱梁發生明顯豎向彎曲振動，豎向剛度不足。同理，H、I、J點振動逐漸降低，表明縱梁上方鋼梁支架有明顯彎曲振動，豎向剛度不足。

圖6 各測點加速度響應

3.3 系統加固方案

系統動剛度不足可能為：起重機縱梁、橫梁本身剛度不足；縱梁吊點太少導致縱梁跨度過大；廠房結構、鋼支架剛度不足等。由提高結構動剛度角度，提出系統加固方案為：① 在起重機橫梁與縱梁上方加焊T型梁加固；② 縱梁上方加并行梁并增加吊點，提高縱梁剛度；③ 在鋼支架與剛度較大的鋼屋架間增加豎向吊桿加固。

4 有限元仿真及驗證

4.1 吊裝系統有限元建模

4.1.1 起重機建模

建立(圖2)柔性組合式起重機測試工況有限元模型。懸索用三維桿單元模擬；橫梁、縱梁及各部件連接用三維線性梁單元模擬；環鏈電動葫蘆及工件用集中質量單元模擬，見圖7。

圖7 起重機有限元模型

4.1.2 總體結構建模

廠房整體為鋼結構，各部件均用相同截面三維梁單元模擬。見圖8。

圖8 總體結構有限元模型

4.2 基于有限元模型的動力學分析

4.2.1 模態分析

4.2.1.1 起重機模態分析

圖9 起重機橫梁一階振型圖

對起重機進行模態分析，前五階模態均為縱梁水平方向模態，模態頻率見表3。第六階模態含橫梁、縱梁整體豎向振動模態，見圖9(a)，振動頻率為5.786 Hz，與振動測試分析結果較接近。若將工件吊掛點移至橫梁1/4跨處，起重機系統模態頻率提升至7.003 Hz，模態振型見圖9(b)，說明該系統動力學特性隨工件吊掛位置不同而改變，工件吊掛位置對起重機系統動剛度有一定影響，體現出該系統“時變”特性。

表3 起重機前六階模態頻率

對3.3節中前兩種加固方案進行有限元模擬及模態分析。加固前后模態振型出現順序發生改變，模態頻率見表4。由表4看出，綜合前兩種方法后，橫梁與縱梁振動第一階豎向固有頻率由原5.786 Hz提高至加固后10.642 Hz，表明系統靜剛度的提高，據式(1)知系統動剛度KD與靜剛度K成正比，因此系統固有頻率的提高亦表明系統動剛度提高。

（3）引進大數據處理的相關技術人員。在大數據時代下建設新型電網規劃體系需要多方面技術人員的共同合作和努力，大數據不僅僅與計算機科學技術相關，它還涉及到社會經濟、電子信息、社會調查等多個學科領域，所以除了電力人員以外，引入大數據相關的專業性人才是非常有必要的，這對新型電網規劃體系的建設有著十分重要的意義。

表4 各加固工況橫梁一階豎向模態頻率(Hz)

4.2.1.2 鋼屋架-鋼支架-立柱系統模態分析

對圖8(a)系統進行模態分析知，前兩階豎向模態頻率為12.854 Hz、13.859 Hz。鋼屋架及鋼支架相向運動與同向運動振型見圖10(a)、(b)。用加固方案三后，系統一階豎向振型變為與加固前二階類似，頻率為13.911 Hz，而鋼屋架與鋼支架相向運動模態消失。證明該加固方法能提高結構動剛度。

圖10 鋼屋架-鋼支架-立柱系統前兩階豎向振型

圖11 工件處施加突變荷載

4.2.2 動響應分析

在工件處施加突變動載荷，模擬吊掛時工件運動狀態突變引起作用于工件的慣性沖擊動載荷。動載荷F=Ma=250 N。M=125 kg為工件質量，a=0.2 g為工件在外載荷沖擊下加速度，持時0.1 s，見圖11。在此沖擊載荷下對系統進行動響應分析[8]。

圖12為用三種加固方案前后工件的振動位移時程對比(虛線為減振前，實線為減振后)。表5為加固前后工件處最大振動幅值變化。由分析結果知，分別采用3.3節中三種系統加固方案，工件處最大振動幅值可減小50%、25%、11%。綜合三種減振方法后，整個吊裝系統含縱梁、橫梁振動的一階豎向模態頻率由5.786 Hz提高到11.594 Hz，豎向動剛度得到大幅度提升，工件處振動幅值減小67%，垂直撓度完全達規范要求。振動衰減速率顯著加快，其原因為：① 由式(3)知衰減時間與自振頻率成反比， 加固后系統自振頻率提升，衰減時間縮短；② 加固后附加結構提高了系統阻尼。

表5 減振處理前后最大振幅

圖12 減振處理前后工件處位移時程

5 結 論

本文以某單梁柔性組合式起重機為例，由系統動剛度概念出發研究起重機在吊掛工件過程中出現的工件振動幅值過大、振動衰減過慢問題。通過分析現場測試數據，提出三種系統加固方案，并通過有限元仿真獲得各方案減振效果。通過研究該類柔性組合式吊裝系統的動力學特性及減振方案，結論如下：

(1) 本文認為起重機吊掛時工件處振動幅度過大、衰減緩慢主要原因在于系統動剛度不足、阻尼較小。用所提加固方案能較有效解決工件吊掛過程中振動問題；

(3) 起重機上方鋼支架豎向動剛度不足亦會導致系統振動過大、衰減過慢。可通過加固鋼支架并將支架與剛度較大的鋼屋架用豎向吊桿相連接方法增加豎向動剛度。通過加固，吊裝系統一階豎向振動頻率由5.786 Hz提高到11.594 Hz，工件位置最大振幅減小67%，垂直撓度達到規范要求，且衰減速度明顯加快，系統減振效果較好。

參 考 文 獻

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