粗糙界面法向接觸振動(dòng)響應(yīng)與能量耗散特性研究

肖會(huì)芳， 邵毅敏， 徐金梧

(1.北京科技大學(xué) 國(guó)家板帶生產(chǎn)先進(jìn)裝備工程技術(shù)研究中心，北京 100083；2.重慶大學(xué) 機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400044)

動(dòng)力系統(tǒng)中，結(jié)構(gòu)之間通過(guò)接觸界面進(jìn)行動(dòng)力傳遞。界面不僅極大地影響機(jī)械裝備振動(dòng)測(cè)量信號(hào)的特征[1]，而且是影響機(jī)械零件性能，諸如動(dòng)態(tài)性能、接觸疲勞強(qiáng)度、摩擦功耗和磨損壽命等至關(guān)重要的因素[2]。

目前，關(guān)于接觸界面振動(dòng)響應(yīng)與能量耗散的研究幾乎都集中在沿接觸界面切向的滑動(dòng)摩擦耗散[3-5]。盡管關(guān)于無(wú)潤(rùn)滑法向接觸振動(dòng)能量耗散的實(shí)驗(yàn)研究表明，并未觀(guān)察到明顯的法向微動(dòng)能量耗散，但卻尚未從理論上予以解釋[6]。經(jīng)典的Hertz球體接觸理論被廣泛地用于描述接觸界面法向的力-變形關(guān)系、接觸面積以及壓力分布特征[7]。實(shí)際中，通過(guò)機(jī)械加工處理的工程結(jié)構(gòu)表面，并非絕對(duì)平滑，而是具有不同程度的粗糙度[8-9]。對(duì)粗糙接觸界面而言，其法向接觸具有怎樣的力-變形關(guān)系，接觸振動(dòng)具有怎樣的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)特性，能量耗散具有怎樣的特征與機(jī)理，與Hertz接觸模型相比有何異同，對(duì)描述界面動(dòng)力學(xué)機(jī)理具有重要的理論和實(shí)際意義。

本文建立粗糙界面法向接觸振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)模型，提出了不同形貌粗糙界面法向接觸振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)特征量和振動(dòng)能量耗散量的計(jì)算方法，并構(gòu)造了粗糙接觸界面的接觸力-變形關(guān)系；建立了接觸振動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程，計(jì)算了不同形貌粗糙界面法向接觸振動(dòng)每周期的振動(dòng)能量耗散率和累積振動(dòng)能量耗散率；分析了粗糙界面法向接觸振動(dòng)的響應(yīng)特征與能量耗散特性；從理論上解釋了文獻(xiàn)[6]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

1 粗糙界面法向接觸振動(dòng)模型

1.1 動(dòng)力學(xué)模型描述

研究粗糙界面法向接觸振動(dòng)與能量耗散特性的模型示意圖，如圖1所示。金屬板與剛性平面的接觸面為具有一定表面形貌的三維粗糙表面。在法向載荷作用下，金屬板在固定的剛性平面上進(jìn)行接觸振動(dòng)。由于存在界面阻尼，其振動(dòng)過(guò)程伴隨著能量耗散。

圖1 粗糙界面法向接觸振動(dòng)模型示意圖

圖1所示模型的動(dòng)力學(xué)特性可以采用單自由度模型進(jìn)行描述，如圖2所示。該單自由度模型被廣泛地用于描述Hertz“球-剛性平面”接觸振動(dòng)[10-12]。其假設(shè)條件是小球質(zhì)量中心的位移量與局部接觸區(qū)域的位移量相同，即小球的變形僅發(fā)生在局部接觸區(qū)域[7]。其中，彈簧的回復(fù)力為Hertz彈性接觸公式的力-變形關(guān)系式，阻尼模型為線(xiàn)性粘彈性阻尼。

對(duì)圖1所示的粗糙界面接觸模型，其接觸變形幾乎完全發(fā)生在接觸區(qū)的粗糙體，質(zhì)量中心的位移量與局部接觸區(qū)域的位移量一致[13]。基于該特征，其接觸振動(dòng)模型也可采用圖2所示的單自由度模型進(jìn)行描述。其中，彈簧的回復(fù)力為粗糙表面與剛性平面之間的彈性接觸力-變形關(guān)系式。對(duì)無(wú)潤(rùn)滑界面，阻尼特性采用線(xiàn)性粘性阻尼模型表征[10]。

盡管對(duì)粗糙界面，由于實(shí)際接觸面僅為一些點(diǎn)和很小的面，因而容易在接觸點(diǎn)發(fā)生應(yīng)力集中，使應(yīng)力值高于屈服應(yīng)力而產(chǎn)生塑性變形[13]，純彈性接觸幾乎不存在。但對(duì)界面的法向接觸振動(dòng)而言，通常的情況是接觸體在靜平衡位置附近振動(dòng)。此時(shí)，塑性變形產(chǎn)生于接觸體達(dá)到靜平衡位置的過(guò)程中，而其微振動(dòng)則仍屬于彈性接觸范圍[14]。

圖2 接觸振動(dòng)的單自由度模型

1.2 動(dòng)力學(xué)方程

圖2所示的單自由度模型在靜平衡位置附近的自由振動(dòng)方程可以表示為:

(1)

其中:m為金屬板質(zhì)量，c為阻尼系數(shù)，fk(z,zs)為彈性回復(fù)力，即為粗糙界面的彈性接觸力-變形關(guān)系式，zs為金屬板在重力作用下的靜變形量。對(duì)于式(1)，為了保持金屬板與剛性平面接觸，必須符合z≥-zs。

采用如下的無(wú)量綱位移u，無(wú)量綱時(shí)間τ，無(wú)量綱阻尼比ζ和線(xiàn)性接觸頻率參數(shù)ωs，對(duì)式(1)進(jìn)行無(wú)量綱化

其中，k(zs)為靜平衡位置處的接觸剛度。則式(1)對(duì)應(yīng)的無(wú)量綱表達(dá)式為:

(2)

(3)

其中，無(wú)量綱的激勵(lì)幅值和激勵(lì)頻率分別為:

系統(tǒng)的無(wú)量綱初始條件為u(τ0)=u0,u′(τ0)=v0。對(duì)式(2)，金屬板與剛性平面接觸的條件變?yōu)閡≥-1。

2 接觸振動(dòng)響應(yīng)特征量與能量耗散量計(jì)算方法

為了獲得圖1所示接觸振動(dòng)模型的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)特征量與能量耗散量，首先需要確定式(1)的彈性力-變形關(guān)系表達(dá)式fk(z,zs)。

2.1 粗糙界面接觸力-變形關(guān)系式計(jì)算方法

基于粗糙表面的三維分形模型描述[13,15]，通過(guò)建立三維粗糙表面模型，采用有限元方法，對(duì)圖1所示粗糙界面模型進(jìn)行彈性接觸計(jì)算分析，獲得不同表面形貌接觸界面的接觸力-變形關(guān)系式[13,16]。

三維分形表面采用修正的兩參數(shù)Weierstrass-Mandelbrot函數(shù)描述，其表達(dá)式為[15]

(4)

其中，L為樣本長(zhǎng)度，Ls為截?cái)嚅L(zhǎng)度，γ(γ>1)為縮放參數(shù)，M為生成分形表面的脊線(xiàn)數(shù)，n是頻率因子，nmax=int[log(L/Ls)/logγ]，Φm,n是[0,2π]內(nèi)的隨機(jī)相位。表面粗糙程度由尺度獨(dú)立的分形參數(shù)D和G控制。表面分形維數(shù)D，其物理意義是粗糙表面所占據(jù)的空間程度大小，D值越大對(duì)應(yīng)于越密集的表面形態(tài)(更光滑的表面形貌)。表面分形粗糙度G是高度尺度參數(shù)，G值越大對(duì)應(yīng)越粗糙的表面形貌。參數(shù)D和G一般通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)試確定。根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，D的范圍為[2.3,2.7]，G的范圍為[1.36E-13,1.36E-10]m[15]。

采用式(4)生成的具有不同表面形貌的0.9 μm×0.9 μm三維分形表面，如圖3所示。其中，Ls=1.5E-7m,M=10，γ=1.5[15]，D=2.4。圖3顯示，對(duì)相同的分形維數(shù)D，增大表面分形粗糙度G的表面形貌更粗糙。

圖3 不同表面形貌的三維分形粗糙表面

2.1.1 有限元計(jì)算模型

有限元計(jì)算模型示例，如圖4所示。三維金屬板用SOLID185單元離散，SOLID185單元的每個(gè)節(jié)點(diǎn)具有3個(gè)方向的平動(dòng)自由度。金屬板與剛性平面之間建立接觸對(duì)，接觸對(duì)通過(guò)點(diǎn)-面接觸單元對(duì)TARGE170 和CONTA175識(shí)別。接觸單元CONTA175覆蓋在金屬板的接觸表面，用來(lái)描述變形體的邊界條件，并與目標(biāo)單元TARGE170進(jìn)行接觸。剛性平面全約束，金屬板的上表面節(jié)點(diǎn)僅具有Z方向的自由度。在金屬板的上表面節(jié)點(diǎn)施加均布的位移載荷，求取剛性平面的反力，獲得金屬板與剛性平面之間的接觸力。計(jì)算過(guò)程中，位移載荷通過(guò)多個(gè)載荷子步逐漸施加，最大載荷步和最小載荷步分別設(shè)置為400和50。接觸算法采用Augmented Lagrangian算法。力的收斂準(zhǔn)則設(shè)為0.001。

圖4 有限元計(jì)算模型(D=2.3,G=1.36E-11m)

2.1.2 有限元計(jì)算方法有效性的驗(yàn)證

采用限元方法模擬Hertz接觸與Hertz理論計(jì)算結(jié)果對(duì)比的方法，檢驗(yàn)本文所采用的有限元計(jì)算方法處理接觸問(wèn)題的有效性。計(jì)算模型為半徑為R=8 mm的球在法向力F=5 kN的作用下與剛性平面進(jìn)行無(wú)摩擦接觸。材料的屬性參數(shù)為彈性模量E=30 GPa，泊松比ν=0.25。建立Hertz接觸的有限元模型的方法、離散球體的單元類(lèi)型、識(shí)別界面接觸的接觸單元類(lèi)型以及接觸算法與建立粗糙界面接觸的有限元模型保持一致。通過(guò)有限元計(jì)算求解接觸半寬b和接觸變形量d，并與Hertz接觸理論計(jì)算結(jié)果對(duì)比[7]，如表1所示。從表中可以看出，有限元計(jì)算結(jié)果與Hertz理論計(jì)算結(jié)果的誤差小于3%，表明本文所采用的有限元計(jì)算方法是準(zhǔn)確、可靠的。

表1 有限元和Hertz理論計(jì)算結(jié)果對(duì)比

2.2 振動(dòng)響應(yīng)特征量與能量耗散量計(jì)算方法

通過(guò)計(jì)算獲得的接觸力-變形關(guān)系，求解動(dòng)力學(xué)方程式(1)，可以獲得其振動(dòng)響應(yīng)特征量和能量耗散量。粗糙界面法向接觸自由振動(dòng)的振動(dòng)響應(yīng)特征通過(guò)瞬時(shí)頻率和等效阻尼比描述。能量耗散特性則通過(guò)每周期的能量耗散率和一段時(shí)間內(nèi)的累積能量耗散率描述。

2.2.1 瞬時(shí)頻率

由于接觸振動(dòng)系統(tǒng)的非線(xiàn)性特性，系統(tǒng)自由振動(dòng)每周期內(nèi)的頻率并不相同，而隨幅值變化。假設(shè)每個(gè)振動(dòng)周期內(nèi)的響應(yīng)可以表示為:

u=Ucos(Ωτ+φ)

(5)

其中，U,Ω和φ分別為瞬時(shí)幅值、瞬時(shí)頻率和瞬時(shí)相位，在單個(gè)周期內(nèi)保持恒定，且:

(6)

瞬時(shí)頻率可以表示為

(7)

其中，Δτ為相鄰峰之間的時(shí)間間隔。

2.2.2 等效阻尼比

對(duì)自由振動(dòng)系統(tǒng)，描述其響應(yīng)特征的等效阻尼比可以采用對(duì)數(shù)衰減率進(jìn)行估算，其表達(dá)式為:

(8)

其中，δ為對(duì)數(shù)衰減率，Ui為第i個(gè)振動(dòng)周期的幅值(i=1,2,3,…)。

2.2.3 能量耗散率

自由振動(dòng)每周期的能量耗散量可表示為

(9)

式中:τ1和τ2為相鄰峰值對(duì)應(yīng)的時(shí)間，fd為阻尼力，其表達(dá)式為:

fd(u′)=2ζu′

(10)

將式(5)，式(10)代入式(9)，并定義φ=Ωτ+φ，每周期的能量耗散量可以表示為:

(11)

式(11)顯示，系統(tǒng)每周期的能量耗散量由瞬時(shí)頻率、瞬時(shí)振幅、瞬時(shí)相位和阻尼比決定。

進(jìn)一步定義系統(tǒng)每周期的能量耗散率為每周期的能量耗散量與輸入能量的比值

(12)

其中，Ein為系統(tǒng)的輸入能量，在初始條件為u(τ0)=u0，u′(τ0)=v0時(shí)，其表達(dá)式為:

(13)

系統(tǒng)在從自由振動(dòng)開(kāi)始時(shí)刻τ0到任意時(shí)刻τ內(nèi)的累積能量耗散率為:

(14)

3 數(shù)值計(jì)算結(jié)果分析

3.1 粗糙界面彈性接觸力-變形關(guān)系表達(dá)式

界面無(wú)摩擦，表面形貌參數(shù)不同，最大法向位移δ=0.1時(shí)的力-變形曲線(xiàn)，如圖5所示。其中，圖5(a)為粗糙表面的表面分形粗糙度G=1.36E-11m，而表面分形尺度參數(shù)D不同，分別為D=2.3,2.4,2.5,2.6；圖5(b)為表面分形尺度參數(shù)D=2.4，而表面分形粗糙度G不同，分別為G=1.36E-10m,1.36E-11m,1.36E-12m,1.36E-13m。

圖5顯示，界面的接觸力隨變形非線(xiàn)性遞增，接觸剛度呈非線(xiàn)性遞增(曲線(xiàn)的斜率逐漸增大)；不同表面粗糙度界面的非線(xiàn)性有所差異：粗糙度較大的界面(較小的D值或較大的G值)具有更強(qiáng)的非線(xiàn)性(曲線(xiàn)斜率的變化更劇烈)。相同位移載荷下，粗糙度較大界面的接觸力小于粗糙度較小的界面；隨著接觸表面的粗糙度逐漸變小，界面的接觸力-變形關(guān)系逐漸接近于絕對(duì)平滑界面。

圖5 界面無(wú)摩擦，不同形貌界面的接觸力-變形曲線(xiàn)

進(jìn)一步考慮界面摩擦對(duì)接觸力-變形關(guān)系的影響。界面存在摩擦的計(jì)算方法與前文相同，不同的是界面處增加了摩擦因子μ=0.2。此時(shí)，不同表面形貌粗糙界面的接觸力-變形曲線(xiàn)，如圖6所示。與界面無(wú)摩擦曲線(xiàn)相比，界面存在摩擦?xí)r：力-位移曲線(xiàn)形狀一致，即界面的接觸剛度變化趨勢(shì)一致；在相同位移下，接觸力數(shù)值增大。

不同表面形貌界面的接觸力與變形關(guān)系可用指數(shù)函數(shù)式(15)表示：

fn(δ)=kδα

(15)

圖5和圖6的擬合結(jié)果表明：式(15)能很好地描述粗糙界面的接觸力-變形關(guān)系，表達(dá)式中的各系數(shù)數(shù)值，如表2所示。為驗(yàn)證力-變形關(guān)系式(15)的有效性，對(duì)比了不同表面粗糙度值G的摩擦界面(圖6(b))力-變形關(guān)系式與數(shù)值計(jì)算結(jié)果間的相對(duì)誤差，如圖7所示。最大相對(duì)誤差為3.4%，最小相對(duì)誤差為0.05%，圖7所示結(jié)果表明式(15)可準(zhǔn)確地表征實(shí)際計(jì)算結(jié)果。

上述計(jì)算結(jié)果基于尺寸為0.9 μm×0.9 μm的分形表面模型。由于分形表面的自相似特性，表面形貌模型與尺度無(wú)關(guān)[15]。因而，式(15)同樣適用于其他尺寸。

圖6 界面存在摩擦，不同形貌界面的力-變形曲線(xiàn)

3.2 粗糙界面接觸與Hertz接觸力-變形關(guān)系式對(duì)比分析

表2顯示：受表面粗糙度和界面摩擦的影響，式(15)所示非線(xiàn)性力-變形關(guān)系指數(shù)α的范圍為α=[1.168,2.195]；且隨著表面粗糙度減小(D值較大或G值較小，接觸界面更光滑)，系數(shù)k和指數(shù)α逐漸減小。

表2所示的最大和最小α值對(duì)應(yīng)的力-變形曲線(xiàn)，以及Hertz接觸理論的力-變形關(guān)系曲線(xiàn)，如圖8所示。圖8顯示，對(duì)不同的α值，曲線(xiàn)所示的非線(xiàn)性度以及回復(fù)力的大小存在較大的差異。因而，與Hertz接觸理論相比，對(duì)粗糙接觸界面，其力-變形關(guān)系仍然具有指數(shù)函數(shù)關(guān)系式；不同的是，受表面粗糙度的影響，指數(shù)函數(shù)的指數(shù)范圍為α>1，而非α=3/2。

3.3 接觸振動(dòng)響應(yīng)與能量耗散特性

基于獲得的粗糙界面接觸力-變形關(guān)系式(15)，式(1)所示的自由振動(dòng)方程可以表示為:

(16)

式(2)所示的無(wú)量綱表達(dá)式為

(17)

3.3.1 瞬時(shí)頻率

求解式(17)所示的非線(xiàn)性振動(dòng)方程。其中，不同表面粗糙度對(duì)應(yīng)的接觸剛度模型以α=1,3/2,2和5/2為例進(jìn)行描述；沖擊載荷的幅值為σ=0.6，頻率為Ω0=1；計(jì)算采用的阻尼系數(shù)為ζ=0.005[10-11]。

采用式(7)計(jì)算不同接觸剛度模型自由振動(dòng)響應(yīng)對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)頻率，如圖9所示。圖9顯示，對(duì)不同的剛度模型(表面粗糙度)，其振動(dòng)瞬時(shí)頻率存在較大差異：對(duì)剛度指數(shù)為α=1的線(xiàn)性系統(tǒng)，瞬時(shí)頻率保持Ω=1不變；對(duì)剛度指數(shù)為α=3/2，α=2和α=5/2的非線(xiàn)性系統(tǒng)，瞬時(shí)頻率隨著幅值的增大而減小，其最大值為Ω=1，對(duì)應(yīng)于靜平衡位置U=0；隨著非線(xiàn)性剛度指數(shù)α增大，瞬時(shí)頻率隨幅值的變化更劇烈，系統(tǒng)具有更強(qiáng)的非線(xiàn)性。同時(shí)，圖9顯示，相對(duì)于線(xiàn)性系統(tǒng)，不同剛度指數(shù)對(duì)應(yīng)的非線(xiàn)性系統(tǒng)的瞬時(shí)頻率隨幅值的減小量很小，表明該激勵(lì)載荷下的系統(tǒng)僅表現(xiàn)出較弱的非線(xiàn)性；隨著激勵(lì)載荷增大，其非線(xiàn)性會(huì)增強(qiáng)。

圖8 具有不同指數(shù)大小的非線(xiàn)性指數(shù)函數(shù)力-變形關(guān)系曲線(xiàn)fn(δ)= δα

系統(tǒng)振動(dòng)的瞬時(shí)頻率隨著振幅的增大而增大，表明系統(tǒng)具有硬彈簧特征；反之，系統(tǒng)則具有軟彈簧特征[17]。因此，剛度指數(shù)為α>1的系統(tǒng)均對(duì)應(yīng)于軟彈簧非線(xiàn)性系統(tǒng)。表2所列的計(jì)算結(jié)果顯示，對(duì)粗糙接觸界面，其力-變形關(guān)系的剛度指數(shù)均為α>1，因而，粗糙界面接觸振動(dòng)的響應(yīng)特性具有軟彈簧非線(xiàn)性系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特征。

3.3.2 對(duì)數(shù)衰減特性

采用式(8)計(jì)算不同剛度模型自由振動(dòng)曲線(xiàn)的等效阻尼比隨振幅UN的變化曲線(xiàn)，如圖10所示。其中，UN=Ui/U1(i=1,2,3,…)。圖10顯示，僅剛度指數(shù)為α=1的線(xiàn)性系統(tǒng)的阻尼比保持計(jì)算值ζ=0.005不變，其他剛度指數(shù)對(duì)應(yīng)的等效阻尼比均隨著振幅的減小而遞減。同時(shí)可以看出，對(duì)線(xiàn)性系統(tǒng)，可以采用對(duì)數(shù)衰減公式估算其阻尼比[18]；但是對(duì)非線(xiàn)性剛度系統(tǒng)而言，即使系統(tǒng)具有線(xiàn)性的阻尼特性，采用對(duì)數(shù)衰減公式估算獲得的系統(tǒng)阻尼比仍然與振幅相關(guān)。因而，對(duì)瞬時(shí)頻率隨振幅變化的非線(xiàn)性系統(tǒng)，對(duì)數(shù)衰減公式并不適用于估算其阻尼比。

3.3.3 能量耗散特性

基于獲得的接觸力-變形關(guān)系式(15)，式(13)所示的系統(tǒng)輸入能量可以表示為:

(18)

采用式(12)，式(14)和式(18)計(jì)算不同剛度模型自由振動(dòng)響應(yīng)每周期的能量耗散率和累積能量耗散率，如圖11所示。圖11顯示，對(duì)不同指數(shù)的接觸剛度模型(表面形貌)，每周期的能量耗散率均隨著時(shí)間逐漸減小為0，而累積能量耗散率則逐漸增大到1；當(dāng)無(wú)量綱時(shí)間τ≈600時(shí)，ND=0，NSD=1，即τ≈600時(shí)的累積能量耗散量達(dá)到系統(tǒng)的輸入能量。圖11同時(shí)顯示，對(duì)不同指數(shù)的接觸模型，其能量耗散率隨時(shí)間變化基本完全相同，該結(jié)果表明界面法向振動(dòng)的能量耗散量很小，其值基本不隨剛度模型(表面形貌)的變化而變化。該計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)研究觀(guān)測(cè)獲得的并無(wú)明顯法向微動(dòng)能量耗散的結(jié)論一致，從理論上驗(yàn)證了文獻(xiàn)[6]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

圖11 不同接觸剛度模型對(duì)應(yīng)的能量耗散率隨時(shí)間變化曲線(xiàn)

4 結(jié) 論

本文建立了粗糙界面法向接觸振動(dòng)模型，提出了計(jì)算其法向接觸振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)特征量和能量耗散量的計(jì)算方法。針對(duì)具有不同表面形貌的粗糙界面，基于自相似和尺度獨(dú)立的粗糙表面分形模型，對(duì)接觸振動(dòng)過(guò)程中，界面接觸力-變形關(guān)系、接觸振動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)特征以及振動(dòng)能量耗散特性進(jìn)行了研究，并與Hertz接觸模型進(jìn)行了對(duì)比，主要結(jié)論如下：

(1)本文的計(jì)算結(jié)果從理論上解釋了界面法向微動(dòng)能量耗散的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，并進(jìn)一步驗(yàn)證了提出的界面接觸振動(dòng)模型和計(jì)算方法是有效的。

(2)不同表面形貌粗糙界面的彈性接觸力-變形關(guān)系可以用指數(shù)函數(shù)關(guān)系表示。指數(shù)函數(shù)指數(shù)α的范圍為α>1，與Hertz接觸理論的α=3/2有所差異；指數(shù)大小由表面形貌決定，粗糙度較大的界面具有較大的α值。

(3)不同表面形貌粗糙界面法向微動(dòng)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)特征量(瞬時(shí)頻率，對(duì)數(shù)衰減)存在較大差異，但是能量耗散特性卻基本相同。

參 考 文 獻(xiàn)

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