水利工程測量中選擇坐標系實例分析
——應用抵償任意帶高斯投影坐標系

李勇華

(黔南州水利水電勘測設計院，貴州 都勻 558016)

水利工程測量中選擇坐標系實例分析
——應用抵償任意帶高斯投影坐標系

李勇華

(黔南州水利水電勘測設計院，貴州 都勻 558016)

坐標系統的選擇對水利工程測量來說是一項必須進行的工作，同時坐標系統選擇是否合理關系到整個工程的質量問題，因此對坐標系統的研究是一項非常重要和必須的工作。在實際工程測量中，主要根據工程測量相關要求，將抵償任意帶投影坐標系運用于水利測量實際，使其長度變形滿足設計、施工、營運、監測等需要。文章闡述了控制網邊長投影變形改正的必要性以及長度投影變形抵償值的計算公式和方法，并且運用實例對其進行運用表明其合理性。

水利工程測量；抵償任意帶；高斯投影；坐標系；實例運用

對于水利工程而言，使投影長度變形控制在允許的精度范圍之內是建立獨立坐標系統主要解決的問題，因此，獨立坐標系統的建立主要是根據線路的長度和所在測區的不同而建立與本測區和本線路相適應的坐標系統，從而使其投影長度變形控制在允許范圍之內。目前，國際上采用的普遍的投影方法就是高斯投影，它的主要特點是保角映射。基于此，以下主要對抵償任意帶高斯投影坐標系的選擇在水利工程測量中的應用進行闡述。

1 控制網邊長投影變形改正的必要性

我國有關測量規范規定，國家大地測量控制網依高斯投影方法按6°或3°帶進行分帶和計算，并把觀測成果歸算到參考橢球面上。對于水利工程測量，既要滿足為設計測繪大比例尺又要滿足工程建設不同階段施工、營運、管理的需要。這要求控制點坐標反算邊長與實地測量邊長理論應該相等。根據《工程測量規范》規定，當測區內國家控制網變形值>2.5 cm/km時，必須進行控制網邊長投影變形改正。平面控制測量投影面和投影帶的選擇，主要是解決長度變形問題，長度變形主要是由實量邊長歸算到參考橢球面的變形影響和參考橢球面邊長歸算到高斯投影面變形的共同影響引起的[1]。

2 長度投影變形抵償值的計算

實量邊長歸算到參考橢球面的長度變形△S1計算公式如下：

(1)

式中：RA為長度所在方向的橢球曲率半徑；Hm為長度所在高程面對于橢球面的平均高程；s為實地測量的水平距離。

參考橢球面邊長歸算到高斯投影面變形△S2計算公式如下：

(2)

式中：R為測區中點的平均曲率半徑；ym為距離的2端點橫坐標平均值；s0為歸算到橢球面上的長度。

在不影響推證嚴密性的前提下取，RA=R，S=S0，綜合上兩式可得，綜合長度變形△S為：

(3)

當每公里長度改正數△S<10～2.5 cm時，不需要投影改正，當△S不滿足上述要求時通常通過以下方法來實現：①通過改變Hm從而選擇合適的高程參考面的抵償投影面正形投影；②通過改變Ym,重新選擇中央子午線的任意帶高斯正形投影；③通過同時改變Hm和Ym來抵償變形的具有高程抵償面的任意帶高斯正形投影。

由上式可以歸納投影變形的主要特征如下：①地面上實量長度歸算至參考橢球面上總是縮短的，且△S1與Hm成正比，地面高程愈高，長度變形愈大；②參考橢球面上長度投影到高斯投影面上，其長度總是增大的，且△S2值與ym2成正比，離中央子午線愈遠，長度變形愈大；③山區高程歸化投影變形與高斯投影變形符號相反，所以在一定的區域內，兩種變形可以相互抵償。

(4)

3 實例運用

都勻市大河水庫為一中型水庫，位于貴州省黔南州州府都勻市南部，距都勻市18 km，目的是為距離水庫20 km以外的經濟開發區供水，在該水庫附近10 km外有國家C級點3個(中央子午線108°)，距測區5 km外有國家二等水準點3個，由于測區處在狹窄的深溝之中，植被發育，為保證本次控制成果的質量，聯測3個國家C級點(H346、H347、H342)和3個國家二等水準點(BM34、BM37、BM38)。本次布設網見圖1。

由于水庫的壩址位于H346、GPS2、GPS3、GPS6覆蓋區域，基線GPS2—GPS3正好處于壩軸線附近，整個測區處在Y∈(50 km,60 km)，屬于測區位于中央子午線的一側，為保證本次測量計算結果，平差計算首先在不考慮投影變化的情況下平面約束3個C級點，高程約束3個水準點和3個C級點，得出GPS2和GPS3沒有經過投影的三維坐標，根據所得坐標反算出兩點的方位角，邊長為9 286.6045 m，平均高程為950 m，根據公式計算得出：

圖1 布設網圖

本次整網平差采用GPS3的未經投影坐標和GPS2—GPS3邊的方位角作為平面約束條件，投影面高程取H=712 m，高程運用3個水準點和C級點的高程約束平差，從而求得整網的平差結果。使該網結果與國家坐標系統一，使投影變形得以削弱。平差完成后，采用全站儀復核，其結果完全滿足相關規范要求[2]。

4 結 語

總之，在本次水庫控制測量計算中，采用以上方法，遵循了抵償值的最小二乘原理，驗證了抵償值與測區的地理位置和東西寬度有關，與測區海拔高度無關以及和抵償面的隊員關系。改變測區中央子午線雖然是減小投影變形的主要措施，但是在實際工作中，測量結果往往是多用性的，為了滿足報界的需要，一般情況下最好不要更改其中央子午線，便于報界中與國家土地利用現狀圖吻合，所以采用抵償任意帶投影是解決水利測繪等大測區帶狀的合理最佳方案。

[1]陳順寶，任建春，齊月，陳海剛.抵償任意帶投影面坐標系選擇的研究 [J].測繪通報，2005(07)：21-23.

[2]范一中.再談工程投影面的最佳選取問題 [J].測繪通報，2003(08)：46-47.

1007-7596(2014)11-0069-02

2014-05-21

李勇華(1978-)，男，仡佬族，貴州都勻人，工程師，從事水利、公路工程測量、地籍測量工作。

TV221.1

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