基于非線性擾動分析的振蕩器相位噪聲研究*

王 東,陳 嵐,呂志強,馮 燕

(中國科學院微電子研究所,北京 100029)

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基于非線性擾動分析的振蕩器相位噪聲研究*

王 東*,陳 嵐,呂志強,馮 燕

(中國科學院微電子研究所,北京 100029)

介紹了Jayanta Mukherjee的振蕩器相位噪聲理論,該理論基于非線性擾動分析,利用數值解析與電路參數相結合的方式對相位噪聲進行研究,分析了不同種類噪聲源的影響。設計了理想振蕩器和交叉耦合差分壓控振蕩器進行電路驗證分析。把數值解析得到的相位噪聲與實際電路仿真結果進行比較,驗證了非線性擾動分析在相位噪聲研究中的有效性,進一步揭示了相位噪聲的物理含義。

振蕩器;相位噪聲;非線性擾動;數值解析

相位噪聲是衡量振蕩器性能的關鍵參數,對相位噪聲的描述和建模一直是研究的難點,比較典型的研究方法包括線性時不變LTI(Linear Time Invariant)、線性時變LTV(Linear Time Varying)和非線性擾動分析。

基于LTI理論,Leeson提出了相位噪聲的經驗公式[1],Rael給出了振蕩器各部分對相位噪聲的影響[2]。Hajimiri和Lee T H應用LTV方法解釋了噪聲源轉化為相位噪聲的機制[3-4]。

非線性擾動分析方法把相位噪聲定義為隨機過程,利用數值解析方法研究相位噪聲。例如,Demir從狀態空間和相位平面的角度,用相位變化和軌道偏離描述振蕩器的輸出響應[5-7]。但是,Demir提出的數值解析模型與實際電路的直接關聯性較小,沒有用簡單易測的參數描述相位噪聲,缺乏對電路設計的有效指導。

基于非線性擾動分析方法,Jayanta Mukherjee建立了相位噪聲的電路解析模型[8-10]。為方便起見,把Jayanta Mukherjee的相位噪聲理論稱之為JM模型。本文基于文獻[8-10]的工作,闡述JM模型理論,結合電路設計,利用JM模型的數值解析方法得到相位噪聲結果,并與電路仿真得到的相位噪聲進行對比分析。

1 振蕩器相位噪聲的JM模型

1.1 振蕩器輸出電壓的自相關函數

JM模型從振蕩器輸出電壓的自相關函數入手,推導出噪聲源對振蕩器相位噪聲的影響。圖1是振蕩器的導納模型,振蕩器可分解成線性部分(導納為YL(ω))和非線性部分(導納為YIN(A,ω))。

圖1 振蕩器的導納模型

穩態時,不存在噪聲和其他擾動信號的情況下,振蕩器的工作點(A0,ω0)滿足下式:

YL(ω0)+YIN(A0,ω0)=0

(1)

(2)

如果振蕩器諧振回路上的電壓為:

v(t)=A(t)cos[ω0t+φ(t)]+諧波

(3)

對于平穩高斯噪聲過程,該電壓的自相關函數為[9]:

(4)

1.2 白噪聲的影響

結合電路參數,JM模型首先分析了白噪聲源對相位噪聲的影響。令白噪聲源的頻譜密度為:

SIN(f)=|e|2

則振蕩器輸出電壓的自相關函數為:

(5)

根據維納-辛欽定理,對RV(τ)進行Fourier變換,可得到振蕩器輸出電壓的功率譜密度SV(ω)。

如果α=0(彼此不相關),可以得到SV(ω)的閉合形式解,解的形式為Lorentzian函數。當考慮相位變化和幅度之間的相關性時(α不為0),很難得到SV(ω)的精確解,但可以得到近似的Lorentzian解:

(6)

由圖2可知,幅度變化和相位變化的相關性會對相位噪聲產生影響。

比較PM,AM以及(PM+AM)噪聲電壓的功率譜密度,如圖3所示。

圖2 PM噪聲電壓的功率譜密度

圖3 PM、AM以及PM+AM

為了減小相位噪聲,α/β必須盡可能小,即必須盡可能減小相位變化和幅度變化的相關性,這就需要器件關于幅度的電導變化量應該很大,從而電納變化量很小,這是有源器件工作在特征頻率fT之下的典型情況。換言之,如果器件的fT很大,相關項對相位噪聲的貢獻很小。

1.3 緩沖電路的影響

大多數仿真器忽略了振蕩器緩沖電路引入的噪聲基底,所以仿真得到的相位噪聲隨著偏移頻率的增加會無限的下降。JM模型用緩沖電路的二端口等效電路描述輸入參考噪聲電流和噪聲電壓。

緩沖電路對噪聲電壓功率譜密度的影響如圖4所示。

圖4 緩沖電路噪聲對噪聲電壓功率譜密度的影響

在圖4中,白噪聲e2(1)是較強的噪聲源,數量級為10-18V2/Hz,白噪聲e2(2)的數量級為10-23V2/Hz。當偏移頻率很大時,相位噪聲的頻譜出現噪聲基底,相位噪聲不再隨偏移頻率而變化。

1.4 1/f噪聲的影響

1/f噪聲也叫閃爍噪聲,JM模型利用電荷陷阱模型分析1/f噪聲對相位噪聲的影響。1/f噪聲對相位噪聲的影響如圖5所示。

圖5 1/f噪聲電壓的功率譜密度

1/f噪聲對相位噪聲的影響主要在相位噪聲頻譜的1/Δf3區域,從圖5可以看出,在頻偏較小處,AM噪聲成分對1/f噪聲電壓的影響不大,而AM噪聲與PM噪聲的相關性對1/f噪聲電壓的功率譜密度影響較大。當頻偏超過拐角頻率時,相關性的影響可以忽略。

需要注意的是,在頻偏很小處(在載波附近),圖5中1/f噪聲電壓的功率譜密度不再適用。根據功率守恒,引入噪聲功率譜密度上限以及其對應的拐角頻率,修正載波附近1/f噪聲電壓的功率譜密度,如圖6所示。

圖6 修正后的1/f噪聲電壓功率譜密度

1.5 綜合考慮白色噪聲和1/f噪聲

在振蕩器電路中,白噪聲和1/f噪聲通常是主要的噪聲類型。為了得到振蕩器輸出電壓總的功率譜密度,可以把白噪聲和1/f噪聲產生的功率譜密度直接相加。這是一種近似處理,其有效性取決于白噪聲和1/f噪聲的相關程度。利用JM模型得到的總噪聲電壓的功率譜密度如圖7所示。

圖7 總噪聲電壓(白噪聲+1/f噪聲)的功率譜密度

由數值解析可知,由于白噪聲和1/f噪聲的影響,振蕩器輸出電壓的功率譜密度出現了1/Δf3區域和1/Δf2區域,兩個區域之間存在一個拐角頻率。根據理論分析,振蕩器輸出電壓的功率譜密度在頻偏較小處應該遵循1/Δf3頻譜。在圖7中,頻偏很小處出現的誤差是因為忽略了白噪聲和1/f噪聲的相關性,但可以認為振蕩器輸出電壓的功率譜密度基本遵循1/Δf3頻譜。頻偏較大處,振蕩器輸出電壓的功率譜密度遵循1/Δf2頻譜。

2 電路驗證分析

2.1 理想振蕩器的相位噪聲分析

本文參照文獻[11]中的簡單非線性電導振蕩器來分析理想振蕩器的相位噪聲。采用SpectreRF仿真器中的壓控電流源PVCCS(PolynomialVoltageControlledCurrentSource)實現理想振蕩器中的負阻,以補充諧振回路中的能量損耗。PVCCS構成的理想振蕩器如圖8所示。

圖8 理想負阻振蕩器

應用JM模型對理想振蕩器進行數值解析,并用SpectreRF對電路進行仿真,比較兩種方法得到的相位噪聲,如圖9所示。

圖9 理想振蕩器的相位噪聲

頻偏很小時,即在載波附近,數值解析與實際仿真得到的相位噪聲差別較大。數值解析得到的結果表明振蕩器在載波附近的功率譜密度是有限值,而SpectreRF仿真得到的相位噪聲在載波附近有無窮大的功率譜密度,這在實際物理意義上是有缺陷的。由于電路中只有電阻R引入的白噪聲,偏移頻率大于1 Hz時,相位噪聲頻譜按著-20 dBc/dec下降,數值解析與電路仿真得到的相位噪聲基本一致。

2.2 交叉耦合差分壓控振蕩器的相位噪聲分析

為了進一步分析和驗證有關的數值計算,本文采用0.18 μm SiGe BiCMOS工藝設計了一個交叉耦合差分壓控振蕩器,如圖10所示。

振蕩器的工作電壓VDD=1.8 V,iDC=4.9 mA,L=2.077 nH。

振蕩器的調諧電壓和振蕩頻率變化時,輸出電壓的振幅會發生變化,從而引入幅度調制噪聲,如圖11和圖12所示。

當調諧電壓Vtune=1 V時,振幅A0=0.9939 V,振蕩頻率f0=2.464 GHz。利用JM模型的數值解析方法得到該振蕩器的相位噪聲,并與電路仿真結果進行比較,如圖13所示。

圖13 交叉耦合差分壓控振蕩器的相位噪聲

圖10 交叉耦合差分壓控振蕩器

圖11 輸出電壓振幅隨調諧電壓的變化情況

圖12 輸出電壓振幅隨頻率的變化情況

由于1/f噪聲和白噪聲的影響,圖13中的相位噪聲頻譜出現了1/Δf3區域和1/Δf2區域。數值解析與電路仿真得到的相位噪聲,兩者之間的符合性較好,表1給出了在典型頻偏處相位噪聲的具體對比。

表1 數值解析與電路仿真得到的相位噪聲對比

3 結論

基于非線性擾動分析,JM模型結合實際電路參數,利用數值解析方法研究了不同種類噪聲源對相位噪聲的影響。本文闡述了振蕩器相位噪聲的JM模型,利用JM模型對理想振蕩器以及交叉耦合差分壓控振蕩器的相位噪聲進行了分析,把數值解析得到的相位噪聲與電路仿真結果進行比較,兩者之間的符合性較好,驗證了JM模型在相位噪聲研究中的有效性,進一步揭示了相位噪聲的物理含義。這表明基于非線性擾動分析的JM模型對于振蕩器電路設計具有一定的指導意義,而且可以用于優化電子設計自動化工具中的相位噪聲仿真模型。

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[2]Rael JJ,Abidi A A. Physical Processes of Phase Noise Differential LC Oscillators[C]//IEEE Custom Integrated Circuits Conference. Orlando,Florida,USA:2000. 596-572.

[3]Ali Hajimiri,Thomas H Lee. A General Theory of Phase Noise in Electrical Oscillators[J]. IEEE Journal of Solid-State Circuits,1998,33(2):179-194.

[4]Thomas H Lee,Ali Hajimiri. Oscillator Phase Noise:A Tutorial[J]. IEEE Journal of Solid-State Circuits,2000,35(3):326-336.

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[11]范建興,楊華中,汪蕙. 正則擾動下周期時變系數矩陣Sylvester表示的振蕩器相位噪聲分析方法[J]. 中國科學E輯:信息科學,2006,36(8):912-924.

王東(1984-),男,漢族,河南信陽人,中國科學院微電子研究所助理研究員,在職博士研究生,研究方向為模擬集成電路設計與IP核共性技術,wangdong@ime.ac.cn;

陳嵐(1968-),女,漢族,中國科學院微電子研究所研究員,博士生導師,研究方向為超深亞微米芯片設計方法學及計算機體系結構,chenlan@ime.ac.cn。

ResearchofPhaseNoiseinOscillatorBasedonNonlinearPerturbationAnalysis*

WANGDong*,CHENLan,LüZhiqiang,FENGYan

(Institute of Microelectronics of Chinese Academy of Sciences,Beijing 10029,China)

Jayanta Mukherjee’s theory on the phase noise of oscillator is introduced. Based on nonlinear perturbation analysis,this theory researches the phase noise using numerical analysis method with a combination of circuit parameters,and studies the effects of different types of noise sources. An ideal oscillator and a cross-coupled differential voltage-controlled oscillator are designed to proof-test the theory in terms of circuit. By comparing the phase noise from numerical analysis and practical circuit simulation,the results verify the validity of nonlinear perturbation analysis for phase noise,further revealing the physical meaning of phase noise.

oscillator;phase noise;nonlinear perturbation;numerical analysis

項目來源:國家科技重大專項項目(2009ZX02303-04)

2013-12-09修改日期:2013-12-27

TN752

:A

:1005-9490(2014)06-1102-05

10.3969/j.issn.1005-9490.2014.06.019