一種脈組間步進頻雷達速度估計誤差的改進方法

尹華橋，王順喜

(1．中國電子科技集團公司第三十八研究所，合肥 230088；2. 61195部隊，南京 210008)

一種脈組間步進頻雷達速度估計誤差的改進方法

尹華橋1，王順喜2

(1．中國電子科技集團公司第三十八研究所，合肥 230088；2. 61195部隊，南京 210008)

在脈組間步進頻信號的脈組內利用傅里葉變換測速時，針對測速誤差對合成距離像的影響，提出了二分迭代法。該方法通過log2N次迭代操作便可使測速精度提高N倍 (N為脈組個數)，通過相關補償后的合成距離像的走動不超過半個距離分辨單元。此外，由于測速精度提高速率是以2為底的指數增長，且每次迭代為脈組內FFT操作，因此該方法具有較少的運算量。仿真實驗驗證了該方法的有效性。

步進頻；速度誤差；合成距離像；快速傅里葉變換

0 引 言

相比具有瞬時超寬帶信號雷達，步進頻信號在不需增加雷達硬件成本的情況下，通過慢時間維的快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform, FFT)可獲得合成的一維距離像[1-3]，達到增加信號帶寬、提高目標距離分辨力的效果。因此，步進頻信號在目標分類識別等方面具有良好的應用前景[4-5]。然而，該信號存在距離-多普勒耦合，使得存在相對徑向運動的目標距離像沿距離維走動以及擴展[6]，而且該信號不能利用FFT直接測速。基于此，文獻[6]研究了脈組間步進頻信號，即與各脈組內發射與當前頻率一致的脈沖串。該信號通過在脈組內的FFT處理及脈組間的逆傅里葉變換(Inverse Fast Fourier Transform, IFFT)的二維信號處理，可分別得到目標速度估計值和合成一維距離像。但是，脈組間頻率的步進引入了多普勒色散(多普勒隨不同脈組下的頻率變化而發生變化)以及測速時的量化誤差對距離像的影響。于是，文獻[7]利用脈組間步進頻信號分析了多普勒濾波器組輸出的相位和幅度值對合成距離像的影響，但未考慮由距離-多普勒耦合導致的距離移動與能量在距離維上的擴展，以及徑向速度的估計。然而，對目標速度的分析是設計脈組間步進頻信號的初衷及重要研究內容。

為此，在文獻[6]基礎上，本文針對測速誤差對距離像的影響，提出二分迭代法(Dimidiate Iterative Method, DIM)，以進一步提高測速精度，使得補償距離-多普勒耦合后獲得滿足要求的合成高分辨距離像(距離走動在半個分辨單元內)。

1 回波信號模型

設脈組間步進頻信號中第一個脈沖串的載頻為f0、頻率增長步長為△f、脈組個數為N、脈組內脈沖間隔PRI為Tp(即由c/(2v0f0)確定的恒定值)、脈沖寬度為τ以及脈沖個數為M，v0為第一個脈組對應的目標最大不模糊速度，則相干處理間隔(CPI)Ts為MTp。該信號示意圖如圖1所示。

由圖1可得其復信號數學表達式

(1)

其中，A為發射信號幅度值，fn=f0+n△f，rect(·)為脈沖寬度為τ的矩形函數。

由文獻[8]所述，采取脈組間參差PRI，以消除由脈組間頻率變化引起的多普勒色散對合成距離像的走動以及形變的影響。脈組間參差PRI指各脈組內的PRI由當前頻率確定，為了區別由c/(2v0f0)確定的非參差PRITp，現將第n個脈組對應的PRI表示為Tnp=c/(2v0fn)，則相應的CPITs變為Tns=MTnp。于是，經過脈組間參差PRI，并對回波進行抽樣后的基頻信號可表示為[7]

(2)

(3)

對式(3)中第n個脈組內進行FFT，可得

(4)

其中i=1,2, …,M。

從式(4)可知，通過脈組間參差PRI處理后，式(4)中第2個等號右邊的第2項中不包含與脈組序號n相關的參量，即消除了多普勒色散對距離像的影響[7]。

2 速度估計誤差對距離像影響分析

(5)

則利用式(5)補償式(4)中對應的距離-多普勒耦合項，可得

(6)

對補償后的式(6)進行脈組間的IFFT處理，得到補償后的目標距離像。

其中k=1,2, …,N。

(8)

及

(9)

而當不采用脈組間參差PRI處理時，相應的補償相位誤差為

(10)

由式(10)中不等式右邊的第2項(二次項)可得N需滿足[6]

(11)

和式(10)相比，采用脈組間參差PRI獲得的式(9)沒有如式(10)中的二次項，即脈組個數N沒有如式(11)所示的限制條件。于是，當△f一定時，可以改變N值，以獲得需要的距離分辨率△R=c/2(N△f)。這是采用脈組間參差PRI的另一優點。

(12)

由式(12)可得測速的最大量化誤差導致目標距離像移動的分辨單元個數l為

(13)

其中round(·)表示四舍五入。由式(13)可知，盡管利用FFT的速度估計值進行了相關補償，但當該速度估計值存在最大測速誤差時，仍會導致距離像沿距離維移動高達round(N/2)個距離分辨單元。因此，對于獲得合成高分辨距離像而言，進一步研究如何提高測速精度以減小量化誤差對距離像的不良影響是十分必要的。

3 基于二分迭代法的測速誤差的改善

根據式(13)可知，由于通過脈組內FFT獲得的速度存在量化誤差，通過對距離-多普勒耦合進行相應補償后的距離像仍有可能移動多個分辨單元。

為此，在FFT估計目標徑向速度的基礎上，提出二分迭代法DIM以提高測速精度。該方法的基本思路為：

(1) 根據式(4)獲得的速度值確定目標速度所在的初始分辨單元，從而得到相應的初始速度范圍；

(2) 對該速度范圍平均一分為二處理，由此可知目標真實速度位于二分范圍的左半區間或者右半區間；

(3) 在該速度(由式(4)獲得)上附加當前速度范圍的二分之一對應的值，在脈組內FFT處理后，通過觀測和對比附加后及附加前的速度峰值位置變化，若該位置對應的分辨單元增加一個，則目標真實速度位于右半區間，否則位于左半區間，從而可使真實速度所處的范圍縮小一半；

(4) 重復步驟(2)和(3)進行二分迭代運算，使得速度估計值逼近真實值，以最終獲得所需的測速精度，即最大測速誤差對應的距離移動不超過距離分辨單元的一半。之所以稱該方法為“二分迭代”法，是基于步驟(2)的二分處理和步驟(4)的迭代操作。

(14)

(15)

對式(15)進行脈組間的IFFT處理，即

(16)

由式(16)可知，采取DIM后，若補償距離-多普勒耦合后的距離像移動不超過半個距離單元，則需滿足

(17)

其中N為脈組間步進頻信號的脈組個數。由式(17)可看出，當利用DIM后測速精度提高倍數不低于N時，經距離-多普勒耦合補償后，距離像移動不超過半距離單元，從而可終止迭代運算。DIM處理流程可歸納見圖2。

圖2 DIM流程框圖

設迭代次數為α，由于DIM采取的二分迭代處理，則相應的測速精度提高2α倍。從而，利用2α替代式(17)中的W，可得

2α≥N

(18)

式(18)即為利用DIM的迭代終止條件。

如上分析可知，DIM關鍵是通過二分迭代處理，尋找臨界附加速度，使得峰值所在的速度分辨單元數恰好開始增加一個單元(小于該臨界值不增加)。經過DIM處理后,速度誤差為△v/(2N)。由此可知，經DIM處理后的測速誤差較式(8)提高了N倍，從而由此導致的距離移動不超過半個距離單元。

由式(18)可得DIM處理所需的迭代次數為

2α≥N?α≥log2N

(19)

例如，假設脈組間步進頻信號的脈組個數N為32時，由式(19)可知，DIM中只需5次迭代操作便可獲得精度提高32倍的速度估計值。

DIM中每次二分迭代運算即為脈組內(對應M個離散值)的FFT處理，對應的計算復雜度為O(Mlog2M)。因此，結合式(19)可得DIM的計算復雜度為O(αMlog2M=Mlog2Mlog2N)。

4 計算機仿真試驗

設雷達系統參數(可參考文獻[6])為：第一脈組信號的中心頻率f0= 1 GHz，脈組數N=32，脈組間頻率增長步長△f=10 MHz，則fn=f0+(n-1)△f(n=1,2,…,N)，光速c=3×108m/s，則距離分辨率△R=c/(2N△f)≈0.47 m。脈組內相干脈沖數M=64，第一組脈沖串的脈沖重復頻率fr=5000 Hz，則最大不模糊速度v0=fr×λ0/2=750 m/s。第n組脈沖串的PRI為Tnp=c/(2v0fn)，則Tns=MTnp。假設目標由3個分別位于150 km+20△R、150 km+22△R和150 km+24△R的散射體組成，且為勻速運動的剛體。設目標徑向速度分別為5.8594 m/s(即△v/2，△v為速度分辨率)、60 m/s和400 m/s。利用在脈組內的FFT處理獲得的速度測量值對距離-多普勒耦合進行補償，補償后的目標距離像如圖3所示。

從圖3可看出，盡管補償了距離-多普勒耦合對距離像的影響，但由于利用FFT測量的速度值的量化誤差依然影響目標距離像，量化誤差大小決定距離像質量的好壞。比如當速度為5.8594 m/s即△v/2 (△v=11.7188 m/s)時，利用FFT測速時對應的測速誤差恰為最大值△v/2，因此對距離像的影響最嚴重，如圖3(a)所示。

(a) v=5.8594 m/s目標距離像

(b) v=60 m/s目標距離像

(c) v=400 m/s目標距離像

圖3 利用FFT測速補償距離-多普勒耦合后的距離像的比較

為了方便對比采用二分迭代法(DIM)前后目標測量速度值逼近實際速度值的程度，設目標相對徑向速度分別為5.8594 m/s (即△v/2)、11.7188 m/s (即△v)、17.5782 m/s (即3△v/2)、60 m/s、100 m/s和400 m/s。測量速度值對比如表1所示。表中，CV表示速度估計值，AE表示估計速度的絕對誤差。

表1 采用二分迭代法(DIM)前后速度測量值(m/s)對比

從表1可知，當速度為5.8594 m/s時，通過FFT測速時具有最大測速誤差△v/2，而當速度為11.7188 m/s時速度估計精度最高。然而，采用DIM后，對上述速度值均能獲得高精度估計值。因此，該方法能有效提高目標速度估計精度。

下面分析采用DIM后測速誤差對合成距離像的影響。當目標速度分別為5.8594 m/s、60 m/s和400 m/s時，利用DIM處理后對應的速度估計值補償距離-多普勒耦合，得到的目標合成距離像如圖4所示。

(a) v=5.8594 m/s目標距離像

(b) v=60 m/s目標距離像

(c) v=400 m/s目標距離像

圖4 速度變化時利用DIM測速后獲得的距離像比較

從圖4可知，當目標在不同的徑向速度下，經過DIM處理后獲得的距離像沿距離維的移動及擴展均可忽略，較好地反映了目標真實距離信息(速度為0時的距離像)。

通過比較圖3和圖4可知，采用DIM前由測速時對應的量化誤差仍影響目標距離像的移動及擴展，但采用DIM后由于獲得了較高精度的速度估計值(如表1)。因此，進行相關補償后獲得的目標距離像與目標真實距離像基本一致，從而驗證了DIM能有效解決量化誤差對距離像的影響。

5 結束語

針對在脈組間步進頻信號的脈組內利用FFT測速時的測速誤差(最大測速誤差對應的目標距離像沿距離維走動高達round(N/2)個分辨單元)，提出了簡稱為DIM的二分迭代方法。該方法在脈組內脈沖個數(對應圖1中M值)不變的情況下，通過log2N次迭代操作即可使測速精度提高N倍，通過相關補償后距離像的移動不超過半個距離單元。由于該方法的測速精度提高速率是以2為底的指數增長，且每次迭代為脈組內FFT操作，因此DIM具有較少的計算量，便于工程實現。

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A method of improving estimated velocity error using stepped frequency pulse trains

YIN Hua-qiao1, WANG Shun-xi2

(1.No.38 Research Institute of CETC, Hefei 230088;2.Unit 61195 of the Chinese PLA, Nanjing 210008)

The Dimidiate Iterative Method (DIM) is proposed to remove the impacts made by the velocity error on the synthetic range profile when the Fast Fourier Transform (FFT) is used in a pulse train of the stepped frequency pulse trains (SFPTs) signal. The estimated velocity precision can be increased by N times via log2N iteration processing using the DIM, where N is the number of pulse trains. Moreover, the migration of the synthetic range profile does not exceed half a range resolution bin after the compensation. Besides, this method can save computation since the precision is grown exponentially with log base 2 and the FFT processing in pulse trains is carried out for each iteration. The effectiveness of the method is verified through the simulation.

stepped frequency; velocity error; synthetic range profile; Fast Fourier Transform

2014-04-15;

2014-05-20

尹華橋(1966-),男,高級工程師,研究方向:雷達系統;王順喜(1978-)，男，工程師，碩士，研究方向：電磁場與微波技術。

TN957.51

A

1009-0401(2014)02-0033-05