水庫富營養(yǎng)化模型的參數(shù)估計(jì)

[] J. M. P.

由于世界各地大壩數(shù)量的不斷增加、多目標(biāo)管理之間的沖突導(dǎo)致水資源日益增長的需求，以及水資源的普遍短缺，水庫水資源的有效管理便顯得越來越重要。高效的地表水資源管理策略，應(yīng)能應(yīng)對水質(zhì)在長期演變中，以及中短期內(nèi)可能存在的問題。水庫富營養(yǎng)化和有毒藻類水華，會(huì)對用水戶造成危害，并會(huì)對社會(huì)經(jīng)濟(jì)造成重大的負(fù)面影響。在水庫水資源管理中，如能對這些事件進(jìn)行可靠的預(yù)測，就可有效避免或減緩其帶來的不利影響。

可采用復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型來預(yù)測如富營養(yǎng)化和有毒藻類水華這樣的復(fù)雜生物過程。盡管多維數(shù)據(jù)分析軟件包功能強(qiáng)大，能模擬水庫富營養(yǎng)化的過程，但計(jì)算工作量也相當(dāng)大，模型所需的大量數(shù)據(jù)往往也無法獲得。如果復(fù)雜模型的率定和驗(yàn)證結(jié)果不滿足要求，就不可能預(yù)測出藻類生長的情況。而且，即使模型率定滿足要求，受運(yùn)行時(shí)間的限制，在某一操控環(huán)境下也可能不合適運(yùn)行。

研究提出了一個(gè)簡單的初級(jí)生產(chǎn)力模型和率定程序，可用于水庫管理框架的運(yùn)行。對于不同類型的水庫，簡化富營養(yǎng)化模型(S-EUTRO)的主要目標(biāo)是，檢驗(yàn)?zāi)M藻類和養(yǎng)分動(dòng)態(tài)變化的擬定形式。此外，還運(yùn)用了自動(dòng)率定程序，得到了葡萄牙一組水庫的率定參數(shù)值的有效范圍。

S-EUTRO模型是簡化的經(jīng)改進(jìn)的富營養(yǎng)化模型。考慮到模型計(jì)算時(shí)間、數(shù)據(jù)需求量以及捕獲過程動(dòng)態(tài)的能力，減少了狀態(tài)變量數(shù)。

在模型率定過程中，為了減小月觀測值與模擬值之間的差異，采用了全局優(yōu)化算法。葡萄牙境內(nèi)總計(jì)有168座大型水庫，運(yùn)用初級(jí)生產(chǎn)力模型，模擬了其中23座具有一定代表性的水庫(壩高超過15 m或庫容大于10萬m3)。文中列出了優(yōu)化后的模型參數(shù)，并進(jìn)行了對比。

1 方 法

1.1 水質(zhì)模型公式

在開發(fā)簡化的富營養(yǎng)化模型(S-EUTRO)時(shí)，考慮了其他學(xué)者提出的模型。模型涉及4個(gè)狀態(tài)變量，即食草浮游動(dòng)物(簡稱“zh”)、藻類(葉綠素α)、磷(P)和氮(N)(見圖1)。模型忽略了營養(yǎng)物的不同化學(xué)形態(tài)，用氮磷濃度代表水層中所具有的全部生化營養(yǎng)物合成的濃度。按照簡化法，這些狀態(tài)變量可理解為水庫內(nèi)藻類所吸收的氮磷濃度。為計(jì)算出這2種有限的營養(yǎng)物，采用了以下藻類能吸收的生物可利用性營養(yǎng)物：銨、硝酸鹽和亞硝酸鹽代表氮，磷酸鹽代表磷。認(rèn)為光照和水溫對水質(zhì)過程起很大作用。假設(shè)模擬期間水庫進(jìn)出流量不變，水庫水位不發(fā)生變化。

圖1 S-EUTRO模型的基本思路

藻類的質(zhì)量守恒方程簡化如下:

(1)

式中，α為葉綠素α濃度,mg Chlα m-3；t為時(shí)間,d；kg(T，nt，ps，I)為藻類生長速率,d-1；T為水庫水層內(nèi)水溫,℃；kra(T)為藻類呼吸、排泄和沉淀損失速率,d-1；Cgh(T，a，zh)為藻類食草浮游動(dòng)物掠食破損的耗速率,d-1；n為無機(jī)氮,mgN m-3；p為可溶性活性磷,mgP m-3；zh為食草浮游動(dòng)物濃度,gC m-3。

藻類生長速率取決于溫度、光照強(qiáng)度及可獲得的營養(yǎng)物，可根據(jù)下列公式計(jì)算：

kg(T,n,p,I)=kg,20θaT-202.718f(eα-1)×

(2)

式中,kg,20為藻類在20℃下的最大生長速率,d-1；θa為藻類溫度因子,(-)；ksn為無機(jī)氮半飽和常數(shù),mgN m-3；ksp為可溶性活性磷半飽和常數(shù),mgP m-3；I為光照強(qiáng)度,w m-2；f為光照周期,(-)。

α由下式計(jì)算:

(3)

式中,Ia為平均日照強(qiáng)度,w m-2;Is為最佳光照強(qiáng)度,w m-2;ke為光削減系數(shù),(-);H為水庫中生物生活水層的平均水深,m。部分可利用性藻類轉(zhuǎn)化為食草浮游動(dòng)物生物量，后者經(jīng)食肉性浮游動(dòng)物的掠食、呼吸和排泄而耗盡。食草浮游動(dòng)物的質(zhì)量守恒方程為：

(4)

式中，αca為藻類葉綠素α轉(zhuǎn)化成浮游動(dòng)物碳的計(jì)量系數(shù),gC mg Chlα-1；εh為食草浮游動(dòng)物攝食率,(-)；Cgc(T)為食肉動(dòng)物攝食率,d-1；krh(T)為呼吸/排泄速率,d-1。

氮磷營養(yǎng)方程可用下式表示：

(5)

(6)

式中，αna為氮轉(zhuǎn)變成葉綠素α的比值,mgN mgChlα-1；αnc為氮轉(zhuǎn)變成碳的比值,mgN gC-1；αpa為磷轉(zhuǎn)變成葉綠素α的比值,mgP mgChlα-1；αpc為磷轉(zhuǎn)變成碳的比值,mgP gC-1。

源項(xiàng)(source term)ωn(mgN m-3d-1)和ωp(mgP m-3d-1)代表外源性營養(yǎng)物質(zhì)，或水庫底泥釋放的營養(yǎng)物質(zhì)。

模型運(yùn)行中，假設(shè)水庫蓄水量不變，無入流和出流的變化。使用Runge-Kutta-Fehlberg時(shí)間集成方案，計(jì)算出常微分方程的數(shù)值解。

1.2 模型率定

模型率定通常是一項(xiàng)艱巨任務(wù)。傳統(tǒng)方法是通過參數(shù)調(diào)整來減小實(shí)測值和模擬值間的偏差，這建立在反復(fù)的人工試驗(yàn)的基礎(chǔ)上。作為其替代方案，率定過程是全局優(yōu)化的問題，優(yōu)化的目標(biāo)是成本函數(shù)最小化，以量的形式衡量實(shí)測值和模擬值間的差異。要達(dá)到最小化條件，模型參數(shù)的取值就受到限制。模型優(yōu)化問題可用下列數(shù)學(xué)式表達(dá)：

(7)

條件

pj-min

(8)

式中，f為成本函數(shù)；pj為第j個(gè)模型率定參數(shù)；pj-min和pj-max為第j個(gè)模型率定參數(shù)的最小值和最大值；N為參數(shù)總數(shù)量。

率定中采用了最小二乘準(zhǔn)則，成本函數(shù)定義如下:

(9)

式中,xki為變量k在i時(shí)刻的模擬值；xkiobs為變量k在i時(shí)刻的實(shí)測值；M為實(shí)測變量總數(shù)；L為測量瞬間時(shí)的總數(shù)；Wk為變量k所占權(quán)重。

變量加權(quán)可直接控制每個(gè)變量在目標(biāo)函數(shù)中的重要性。

用Globe 2.0 優(yōu)化工具試用版對成本函數(shù)最小化進(jìn)行率定。目前運(yùn)用Globe工具的算法還有：受控隨機(jī)搜索(CRS)、遺傳算法(GA)、自動(dòng)適配集群覆蓋(ACCO/ ACCOL)、改進(jìn)型控制隨機(jī)搜索(CRS4a)和自動(dòng)適配集群下降(ACD)等。

2 結(jié)果與討論

為了評(píng)估優(yōu)化算法的特性，對兩個(gè)案例進(jìn)行了研究。在第1個(gè)案例中，簡化了模型，只用了2個(gè)變量(藻類和食草浮游動(dòng)物)，3個(gè)不確定參數(shù),即藻類生長速率(取值范圍為0～0.5 d-1)、食草浮游動(dòng)物攝食率(取值范圍為0～0.2 d-1)和死亡率(取值范圍為0～0.2 d-1)。為選定3個(gè)特定參數(shù)，通過模型生成了一個(gè)人工“實(shí)測”數(shù)據(jù)集。在確定上述變量和參數(shù)時(shí)，成本函數(shù)都須趨于零，每個(gè)變量都設(shè)置相同的權(quán)重Wk。算法最準(zhǔn)確的(提供成本函數(shù)的最小值)是CRS2，效率最高的(函數(shù)評(píng)估數(shù)量最小)是M-Simplex，而以上兩個(gè)條件都滿足的是CRS4。在第2個(gè)案例中，采用了同樣的方法。根據(jù)表1所列的11個(gè)參數(shù)的取值范圍，建立了模型優(yōu)化的約束條件。由于模型對光照和溫度要求較高，模型率定采用了最準(zhǔn)確的CRS4算法，所以這種算法在下列率定方案中也被采用。

試驗(yàn)開始時(shí)，將此模型應(yīng)用到如下2組模擬/率定方案中：①第1組選用了葡萄牙境內(nèi)的23座水庫，僅有2004年的實(shí)測數(shù)據(jù)可用；②第2組僅選了14座水庫，但有多年實(shí)測數(shù)據(jù)可用。

2.1 1 a模擬

對研究中選定的23座水庫進(jìn)行了1 a的率定。自動(dòng)估算每一座水庫11個(gè)模型參數(shù)。此外，通過率定程序估計(jì)了每座水庫的內(nèi)源性營養(yǎng)物質(zhì)負(fù)荷。

表1提供了參數(shù)的綜合結(jié)果：最大藻類生長速率(kg20)，藻類呼吸、排泄和沉淀損失速率(kra20)、最優(yōu)光照條件(Is)、無機(jī)氮半飽和常數(shù)(Ksn)、可溶性活性磷半飽和常數(shù)(Ksp)、光照削減系數(shù)(ke)、食草浮游動(dòng)物藻類攝食率(Cgh20)、食草浮游動(dòng)物攝食效率(Eh)、食草浮游動(dòng)物呼吸/排泄率(krh20)、藻類半飽和常數(shù)(Ksa)、食肉動(dòng)物攝食率(Cgc20)、水庫內(nèi)源性磷負(fù)荷(Wp-P源)和內(nèi)源性氮負(fù)荷(Wn-N源)。

對水庫藻類最大生長速率和選定水庫實(shí)測值及模擬值隨時(shí)間的變化過程進(jìn)行了模擬。模擬結(jié)果表明，水庫的初級(jí)生產(chǎn)力相差較大。研究結(jié)果未顯示出任何與水庫形狀特征和所在區(qū)域位置有關(guān)的系統(tǒng)特性。其實(shí)每座水庫的這種獨(dú)特性狀相當(dāng)重要，因?yàn)榭傮w趨勢是要讓特定氣候特征下的區(qū)域水庫群都滿足水質(zhì)管理的目標(biāo)(北部地區(qū)由于雨水較多，水庫通常較深，庫水停留時(shí)間較短；相反南部地區(qū)水庫通常較淺，庫水停留時(shí)間較長)。

表1 S-EUTRO模型率定參數(shù)成果及估算的營養(yǎng)源(1 a模擬)

盡管對模型的構(gòu)成進(jìn)行了簡化，但葉綠素α和營養(yǎng)物的模擬系列似乎非常接近于實(shí)測值系列。同時(shí)也發(fā)現(xiàn)，該模型幾乎捕捉到了所有水庫葉綠素α濃度的峰值。

將23座水庫分成3個(gè)不同的地理區(qū)域，即北部、中部和南部?？梢钥吹?，在北部地區(qū)，藻類最大生長速率在0.7～2.9 d-1的范圍，平均值為1.25 d-1。盡管中部地區(qū)模擬值的范圍同北部地區(qū)的實(shí)測值相同，但其平均值不同，為1.60 d-1。

在南部地區(qū)，藻類最大生長速率為0.7～2.27 d-1，平均值為1.17 d-1。如前所述，南部地區(qū)和北部地區(qū)的水庫特性并無明顯差異，以其他方式估算的所有率定結(jié)果也都是如此。此外，根據(jù)國家的分類標(biāo)準(zhǔn)，將水庫按營養(yǎng)狀況進(jìn)行等級(jí)分類。分析結(jié)果表明，同等級(jí)的水庫，其率定參數(shù)值明顯不同，這表明，營養(yǎng)等級(jí)分類與初級(jí)生產(chǎn)力及養(yǎng)分動(dòng)態(tài)沒有直接的聯(lián)系，它是由S-EUTRO的模型參數(shù)決定的。

以上簡化模型模擬相對容易，模擬時(shí)間較短，通過基于優(yōu)化技術(shù)的決策工具，能夠滿足水庫水質(zhì)管理的評(píng)價(jià)。

2.2 多年模擬

尤其當(dāng)與13個(gè)率定參數(shù)的總數(shù)相比，模擬時(shí)段為1 a的實(shí)測值數(shù)量(藻類、硝酸鹽和磷為月資料)實(shí)在太少，為此運(yùn)用同樣的方法模擬了14座水庫，收集到6～9 a的實(shí)測資料。模擬成果見表2。由于年際變化這一重要因素，在未改變模擬過程中率定參數(shù)值的條件下，要捕捉到其養(yǎng)分動(dòng)態(tài)值實(shí)則不易。可以認(rèn)為，對于季節(jié)性和年際變化特征分明的水庫，盡管S-EUTRO模型能顯示良好的模擬結(jié)果，但對養(yǎng)分動(dòng)態(tài)隨機(jī)變化更明顯的水庫，其模型大約每年都應(yīng)進(jìn)行一次率定。

將表1和表2中的參數(shù)率定值進(jìn)行對比發(fā)現(xiàn),多數(shù)參數(shù)的數(shù)值相對接近。從實(shí)用角度考慮，這些結(jié)果可用于率定參數(shù)的選擇，不需要自動(dòng)率定程序。但如果需要更精確的計(jì)算結(jié)果，就應(yīng)運(yùn)用自動(dòng)率定程序。

表2 S-EUTRO模型率定參數(shù)成果及估算的營養(yǎng)源(多年模擬)

3 結(jié) 語

該研究為葡萄牙幾十座水庫提出了一組全面的富營養(yǎng)化參數(shù)。這些參數(shù)是通過簡單的富營養(yǎng)化模型和自動(dòng)率定與全局優(yōu)化過程估算出來的。

盡管S-EUTRO模型公式相當(dāng)簡單，但1 a的模擬結(jié)果表明，幾乎所有水庫的模擬結(jié)果，與每月的實(shí)測數(shù)據(jù)都非常接近。該模型結(jié)構(gòu)簡單，計(jì)算效率高，模型公式適用于水庫的水質(zhì)管理，特別適宜用在實(shí)時(shí)監(jiān)控和基于優(yōu)化技術(shù)的決策支持系統(tǒng)中。每當(dāng)有新的監(jiān)測數(shù)據(jù)時(shí)，就可用自動(dòng)率定程序及時(shí)更新模型參數(shù)。