三維結構水中剛彈耦合運動附加質量特性分析

劉 瑩,楊 衡,王毅娜,王慶周,張阿漫

(哈爾濱工程大學船舶工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001)

三維結構水中剛彈耦合運動附加質量特性分析

劉 瑩,楊 衡,王毅娜,王慶周,張阿漫

(哈爾濱工程大學船舶工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001)

三維結構在水中做非定常運動時伴隨著附加質量力的影響，從而其運動特性會發生一定的變化，附加質量是表征水下航行體的水動力性能的一個重要參量。基于有限元軟件，根據勢流理論，采用格林函數方法分別計算剛體、彈性體及結構剛彈耦合的附加質量，同時考慮各影響因素對附加質量的影響程度，對其各方面特性進行研究分析， 最終得到對結構水動力研究有重要影響的結論。

附加質量；格林函數；影響因素；剛彈耦合

0 引言

水下航行體在水中做非定常運動時，會產生附加質量的作用從而改變其運動特性，附加質量是表征水下航行體的水動力性能的一個重要參量，因此附加質量特性的研究對于研究水下航行體水動力具有十分重要的意義。影響附加質量的因素有很多，如物體運動狀態、物面形狀、彈性體的振動模態等，這些影響因素都是研究的重點所在。

人們對于附加質量特性的研究已有多年的歷史，在通過實驗發現了附加質量現象以后，對附加質量特性的進一步研究也逐漸展開。21世紀，David Clarke推導出了淺水中圓柱體的附加質量系數公式，林超友、朱軍[1]采用Hess-Smith方法計算了物體近邊界運動時附加質量，對于結構剛性和彈性運動的附加質量研究人們已取得了一定的成果。但對于高速運動的水下航行體，由于受到高頻砰擊作用，其彈性運動十分劇烈，因此，剛彈耦合效應將變得更加明顯，對于結構剛彈耦合附加質量的研究也成為了重點。本文在研究剛體彈性體附加質量特性的同時，進一步計算了結構剛彈耦合的附加質量，在驗證方法有效性的基礎上計算附加質量的變化，并進行分析比較得出相應結論。

1 剛彈耦合附加質量的計算

根據勢流理論[2]，水下非定常運動結構附加質量的計算公式為：

(1)

式中：λ為附加質量；φ為單位速度勢；ρ為流體密度。

因此求得φ即可得到結構的附加質量，采用頻域格林函數方法可得總的速度勢，便可利用相關理論編寫頻域格林函數的程序并進行數值計算。頻域格林函數G滿足拉普拉斯方程以及除去自由面條件以外的下面各條件：

(2)

式中：v為結構運動速度，k為波數。

可得到無限水深三維頻域無航速格林函數為：

J0(kR)dk+i2πvev(z+ζ)J0(vR)

(3)

式中：p為域內的靜點；q為動點；rpq為點p到q的距離；J0為從直角坐標系到局部坐標系上的雅克比轉換。

下面計算彈性體的附加質量[3]。由結構動力學可知，將結構視為連續彈性體，連續彈性體在水中運動的方程式可化為：

(4)

(5)

(6)

(7)

式中：g為重力加速度；ωz為流固交界面上的軸向位移分量。

在規則波的作用下，結構做微幅簡諧運動，根據線性疊加原理，滿足Laplace 方程和邊界條件的速度勢為：

Φ=Re((ΦI+ΦD+ΦM)eiωt]

(8)

式中：ΦI為入射波速度勢；ΦD為繞射速度勢；ΦM為輻射速度勢。

設穩態解qr為：

qr=Re(Qreiωt),r=1,2,…,n

(9)

式中：Qr為復數。

并設由于結構運動產生的速度勢為:

(10)

式中：Φr為對應于第r干模態的速度勢。

(11)

故由式(11)可得第r干模態的廣義力為：

(12)

式中：Fr為廣義波浪激勵矢量F的元，且

F=(F1,F2,…,Fn)T

(13)

2 剛體附加質量分析

2.1數值方法有效性驗證

取半徑為1 m的不同長度圓柱體，以圓柱體擾流為計算模型，用頻域格林函數的數值解法計算圓柱體剛體運動的附加質量[4,5]，如圖1所示。

圖1 圓柱體邊界元模型

圓柱水下繞流單位長度附加質量的理論解為πR2，R為圓柱體半徑。圖2為不同長度圓柱體計算所得附加質量與理論值的對比情況，最大誤差不超過4.96%，因此，本文數值解有較高的精度，驗證了用此方法計算剛體附加質量的正確性和有效性。

圖2 圓柱體剛體運動附加質量與理論值對比

2.2剛體附加質量的影響因素

2.2.1圓柱殼出水過程附加質量的變化分析

圓柱殼出水時，其濕表面積隨著出水過程逐漸減小，會對附加質量產生影響。圓柱殼出水示意圖如圖3所示，H為出水高度。

圖3 圓柱殼出水示意圖

以直徑1 m、長10 m、壁厚10 mm兩端自由的圓柱殼體為例，利用頻域格林函數的數值解法研究其x方向剛體運動附加質量隨出水高度的變化，結果如圖4所示。從圖4可以看到，附加質量隨出水高度的減小而減小，與圓柱殼體濕表面積成反比例的關系。

圖4 附加質量隨出水高度的變化

2.2.2空泡發生對三維圓柱殼附加質量的影響

部分航行體在水下運動時會有空泡的產生。空泡發生時會使濕表面積減小，同樣會對附加質量產生影響。空泡長度示意圖如圖5所示。

同樣以直徑1 m、長10 m、壁厚10 mm兩端自由的圓柱殼體為例，以同樣的數值方法計算其x方向剛體運動附加質量隨空泡長度的變化。計算速度勢時將空泡作為柱體的一部分，計算附加質量時將這部分扣除，得到圓柱體x方向附加質量隨空泡長度變化關系如圖6所示。

圖5 空泡長度L示意圖

圖6 附加質量隨空泡長度變化

綜合以上分析結果可以看出，在未發生空泡時，無論是圓柱殼出水還是發生空泡，均為減小了濕表面積從而引起附加質量的變化，圓柱殼剛體運動的附加質量隨濕表面積的減小而減小。

3 彈性振動附加質量

3.1程序有效性的驗證

為了對彈性體附加質量數值解進行驗證，取某一柱體在水中做彈性振動為計算模型。根據《中華人民共和國國家軍用標準》[6]對附加質量的計算，潛艇在水下潛航狀態附連水質量的估算公式：

mv=Kiμv(α,β)πρB2

mh=Kiμh(α,β)πρC2

(14)

式中：mv是軸向振動引起的附加質量；μv(α,β)為水下軸向二維附加質量修正系數；α、β為參數。

以半徑1 m、長13 m的柱體水中繞流模型為例計算彈性體振動附加質量的數值解，并與式(14)的估算結果相比較，從而驗證彈性體振動附加質量數值計算方法的正確性。

在一階振動模態時，經驗解為26.726，本文數值解為24.642，相對誤差為7.8%。

2種方法計算的附加質量結果存在一定的差異，但在10%以內，說明本文的計算方法是可行的。

3.2彈性體附加質量的影響因素

建立4個不同的圓柱殼模型，模型的長度都為10 m，半徑都為0.5 m，只是邊界條件和壁厚不同。模型的材質為鋼材，密度為7 850 kg/m3，彈性模量為2.1×1011Pa，鋼材泊松比為0.3，設水深為10 m。對4種模型進行模態分析[7]，4種圓柱殼模態分析結果見表1。

3.2.1模態對彈性體附加質量的影響

分別計算4種模型在不同振動模態下的附加質量，通過對比每個模型不同振動模態下的附加質量的值而得出模態對彈性體附加質量的影響規律，如圖7～10所示。

圖7 模型1的彈性振動附加質量

圖8 模型2的彈性振動附加質量

圖9 模型3的彈性振動附加質量

圖10 模型4的彈性振動附加質量

由以上圖表可以看出，振動模態會對彈性振動附加質量產生影響。對于兩端自由的水下三維圓柱殼結構，振動模態越高其水下振動附加質量越大；而對于兩端剛性固定的水下三維圓柱殼結構，振動模態越高其水下振動附加質量越小。這是因為邊界條件影響了三維圓柱殼的陣型，因此需進一步討論邊界條件對彈性體附加質量的影響。

表1 圓柱殼模態分析結果

3.2.2邊界條件對彈性體附加質量的影響

將以5 mm壁厚的圓柱殼為例，討論邊界條件對同一尺寸的模型彈性振動附加質量的影響。分別計算三維圓柱殼結構在一階、二階、三階振動模態時，不同邊界條件下的附加質量，結果如圖11～13所示。

圖11邊界條件對一階振動附加質量的影響

圖12 邊界條件對二階振動附加質量的影響

由圖11～圖13可以看出,其他條件相同時，三維圓柱殼結構兩端剛性固定的彈性振動附加質量要大于兩端自由的彈性振動附加質量。這是因為邊界條件的不同導致三維圓柱殼的陣型不同，陣型不同而引起附加質量的不同。

3.2.3壁厚對彈性體振動附加質量的影響

以一階彈性振動為例，研究壁厚對彈性振動附加質量的影響。分別計算邊界條件為兩端自由時和剛性固定時壁厚對彈性振動附加質量的影響，結果如圖14、圖15所示。

圖13 邊界條件對三階振動附加質量的影響

圖14 壁厚對兩端自由圓柱殼附加質量的影響

圖15 壁厚對兩端剛性固定圓柱殼附加質量的影響

從以上圖表可以看出，在結構和其他條件相同時，壁厚對附加質量沒有顯著的影響，這一點可以從附加質量的定義中看出來。由于壁厚對速度勢沒有很大影響，因此不會影響附加質量的大小。

3.3附加質量的對比

選取5 mm壁厚兩端自由的三維圓柱殼模型，水深設為10 m，比較其不同方向上的剛體運動附加質量、彈性振動附加質量、剛彈耦合附加質量[8]。

對比結果如圖16所示：x、y、z分別為3個方向的剛體運動附加質量，1、2、3分別為3個方向彈性振動附加質量，其余各量代表剛體、彈性體附加質量在各個方向上的耦合值。

從圖16中可以看出，x、y方向上的附加質量遠大于z方向上的附加質量，這與圓柱殼的形狀有關。z方向上的截面積較小，所以附加質量較小。三維圓柱殼的彈性振動附加質量大于剛體運動附加質量。三維圓柱殼耦合附加質量最小且與y方向的耦合附加質量最大，這與圓柱殼的振動方向有關，彈性振動與其他方向基本沒有耦合。

圖16 剛體運動附加質量、彈性振動附加質量、剛彈耦合附加質量的對比

4 結論

本文通過分別計算剛體、彈性體和結構剛彈耦合的附加質量并進行分析，得出了以下結論：

(1)結構剛體運動附加質量與水深無關，與結構的濕表面積有關，并成正比例的關系。

(2)振動模態會對彈性振動附加質量產生影響，但是不是唯一的，會因邊界條件的不同而產生相反的影響。對于兩端自由的水下三維圓柱殼結構，振動模態越高其水下振動附加質量越大；而對于兩端剛性固定的水下三維圓柱殼結構，振動模態越高其水下振動附加質量越小。

(3)三維圓柱殼水下振動的耦合附加質量與其振動方向有關。與其振動方向相同的方向上的耦合附加質量比較大，而其他方向上的耦合附加質量比較小。

[1]林超有，朱軍. 潛艇近海底航行附加質量數值計算[J].船舶工程,2003，25(1)：26-29.

[2]戴遺山，段文洋. 船舶在波浪中運動的勢流理論[M]. 北京：國防工業出版社, 2008.

[3]劉成剛.潛艇附加質量計算及其水中振動特性研究[D].哈爾濱：哈爾濱工程大學,2011.

[4]倪寶玉，孫士麗，孫龍泉，張成.彈體落水過程中附加質量變化影響研究[J].振動與沖擊,2012，31(14)：171-176.

[5]Hulme A.The wave acting on a floating hemisphere undergoing forced periodi oscillations[J].J FluidMech,1982,121：443-463.

[6]GJB 4000-2000，艦船通用規范[S].

[7]姚熊亮.船體振動[M].哈爾濱：哈爾濱工程大學出版社，2004.

[8]Zhang Y L， Yeo K S，Khoo B C, Wang C. 3D jet impact and toroidal bubbles[J]. Comput. Phys., 2001,166(2)：336-360.

2013-09-12

劉瑩(1990-),女,碩士，研究方向為流固耦合動力學；楊衡(1986-),男,博士，研究方向為流固耦合動力學；王毅娜(1991-),女,碩士，研究方向為流固耦合動力學；王慶周(1988-)，男，碩士，研究方向為流耦合動力學；張阿漫(1981-),男,博士生導師，研究方向為流固耦合動力學。

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